专题06一次函数易错必刷题型专项训练(24大题型共计72道题)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题06一次函数易错必刷题型专项训练 本专题汇总一次函数全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.由一次函数的定义求参数 题型02.求一次函数自变量或函数值 题型03.列一次函数解析式并求值 题型04.由解析式判断其经过的象限 题型05.已知函数经过的象限求参数范围 题型06.一次函数与坐标轴交点问题 题型07.一次函数图象平移问题 题型08.判断一次函数的增减性 题型09.根据一次函数增减性求参数 题型10.比较一次函数值的大小 题型11.求一次函数解析式 题型12.直线与坐标轴交点求方程的解 题型13.由方程解判定直线与x轴交点 题型14.利用图象法解一元一次方程 题型15.由直线坐标轴交点求不等式解集 题型16.两直线交点求不等式解集 题型17.两直线交点与二元一次方程组的解 题型18.图象法解二元一次方程组 题型19.求直线围成的图形面积 题型20.一次函数分配方案问题 题型21.一次函数最大利润问题 题型22.一次函数行程问题 题型23.一次函数梯度计价问题 题型24.一次函数与几何综合 易错必刷题型01.由一次函数的定义求参数 题型特征：给出函数式子，符合一次函数定义，求字母参数取值 易错点：忘记自变量次数为1、k≠0两个条件，漏写限制条件，解不等式符号出错 1．若是一次函数，则的值是__________． 【答案】3 【详解】解：函数 是关于的一次函数， 且， 由得， 解得或， 由得， ， 2．若直线：与直线：平行，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象中两直线平行的性质，形如的一次函数，两直线平行时一次项系数相等且常数项不相等．解题的关键是掌握“若两条直线互相平行，则它们的一次项系数（斜率）相等”这一性质．直线与直线平行，根据两直线平行斜率相等的性质，直接可得． 【详解】解：∵ 一次函数图象中，两条直线平行的条件是一次项系数相等，且常数项不相等 ∵ 直线：与直线：平行 ∴ ，且（满足常数项不相等的条件） ∴ 的值为 故选A． 3．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 【答案】(1) (2)、 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的知识, （1）根据一次函数的定义可得且，求解即可获得答案； （2）根据正比例函数的定义可得且，且，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：由题意得且， 解，可得， ∴或， 解，可得， ∴当时函数是一次函数； （2）由题意得且，且， 解，可得， ∴或， 解，可得， 解，可得， 综上所述，当、时，函数是正比例函数． 易错必刷题型02.求一次函数自变量或函数值 题型特征：已知x求y、已知y求x，直接代入解析式计算 易错点：代入数值计算粗心，正负号看错，解方程步骤出错 4．如果一次函数的图像经过点，那么m的值是_________． 【答案】2 【分析】把代入运算求解即可． 【详解】解：将代入得：， 解得：． 5．下列给出的四个点中，在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式．将各选项点的横坐标代入解析式，计算出值，与点的纵坐标比较即可得到结果． 【详解】解：A选项，∵当时，， ∴不在函数图象上，故A选项不符合题意； B选项，∵当时，， ∴不在函数图象上，故B选项不符合题意； C选项，∵当时，， ∴在函数图象上，故C选项符合题意； D选项，∵当时，， ∴不在函数图象上，故D选项不符合题意； 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是． (1)点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______； (2)若点的美好点在直线上，求的值； (3)点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点______直线（填“在”或“不在”），请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)在，理由见解析 【分析】（1）根据“美好点”的定义进行求解即可； （2）若点的“美好点”在直线上，可得方程，解之可得； （3）先根据点Q为点P的“美好点”，求得点Q的坐标，再代入，求解即可． 【详解】（1）解： 根据题意可得：，， ∴点的“美好点”坐标是； 若点P的“美好点”为， 则， 解得，， 点P的坐标是； （2）解：点的“美好点”为，即， 若点的“美好点”在直线上， 得， 解得：， 所以的值为； （3）解：点在直线上且点的横坐标为， ， 点Q为点P的“美好点”， ， 将代入中，得， 与点的纵坐标相等， 在直线上． 易错必刷题型03.列一次函数解析式并求值 题型特征：结合简单情境列出函数式，再代入数值计算 易错点：列式时等量关系找错，自变量取值范围忽略，代入计算出错 7．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 8．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象及性质，点坐标平移，一元一次方程等．根据题意将点N表示出，再代入中即可求出和点N的坐标，再利用一次函数图象及性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵点向左平移4个单位长度，得到点N， ∴点N的坐标为：， ∵点N在直线上， ∴，解得：， ∴，， ∵一次函数的图象与线段有公共点， ∴将点代入中得：， 将点代入中得：， ∴， 故选：A． 9．阳谷县冀王红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进，两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．品牌红富士苹果的价格为38元/箱，品牌红富士苹果的价格为30元/箱． (1)若品牌红富士苹果购进箱，购进这两种品牌红富士苹果的总费用为元，尝试确定与的函数关系？ (2)若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进品牌红富士苹果多少箱？ 【答案】(1)且为整数 (2) 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出与的函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据总费用品牌红富士苹果的价格购进品牌红富士苹果的箱数品牌红富士苹果的价格购进品牌红富士苹果的箱数计算即可； （2）根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，从而得到的最大值即可． 【详解】（1）解：， 与的函数关系为且为整数． （2）根据题意，得，即， 解得． 答：最多可购进品牌红富士苹果箱． 易错必刷题型04.由解析式判断其经过的象限 题型特征：给y=kx+b解析式，直接判断直线经过哪几个象限 易错点：混淆k、b各自作用，k正负、b正负对应象限记混 10．已知直线: ，则直线一定经过点______． 【答案】 【分析】将直线方程变形整理为含参数的式子，根据等式恒成立的条件，令参数的系数为，即可求出直线恒过的定点坐标． 【详解】解： ∵该式对任意实数都成立， ∴需满足的系数为，即， 解得， 将代入 ，得， ∴直线一定经过点． 11．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，，若，则 【答案】C 【分析】根据一次函数的图像与性质判断象限、交点位置和增减性，再通过解不等式判断选项C的正误，即可得到错误结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，A结论正确． ∵一次函数与轴交点为，即交点为，纵坐标为负， ∴图象与轴交于负半轴，B结论正确． 若，可得不等式，移项得，解得，即当时，因此C结论错误． ∵，随的增大而减小，∴若，则，D结论正确． 12．已知函数，其中是自变量． (1)若此函数的图象平行于直线，求的值； (2)若此函数值随值的增大而增大，则的取值范围是______；该函数不经过第_______象限． 【答案】(1) (2)；四 【分析】（1）根据两直线平行，值相等，列出方程进行求解即可； （2）根据一次函数的增减性，求出的范围，根据的符号，判断函数经过的象限即可. 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）解：∵此函数值随值的增大而增大， ∴， ∴； ∵，， ∴函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限. 易错必刷题型05.已知函数经过的象限求参数范围 题型特征：告知直线经过的象限，反求字母k、b的取值范围 易错点：不等号方向搞反，分类讨论不全面，取值范围写反 13．是关于的一次函数，图象过第一、二、三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限，可得一次项系数为正，常数项为正，列出不等式组解答即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴的取值范围是． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线的解析式为，根据直线经过二、三、四象限得到，随的增大而减小，结合一次函数性质和不等式推导逐一判断选项即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵直线经过二、三、四象限， ∴， ，随的增大而减小． A．∵，∴，故A错误； B．∵，∴，故B错误； C．∵，∴，故C错误； D．在直线上，∵，∴， 将点 和代入，得： ， 解得， 又时，代入解析式得，且 ，即 ， ∵， ∴ ，解得， 代入得， ∵，即 ，可得 ， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得 ， 整理得，故D正确． 15．已知函数（是常数），回答下列问题： (1)当取何值时，该函数为正比例函数； (2)当取何值时，随的增大而增大； (3)若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据y是x的正比例函数列方程，即可得到结论． （2）根据随的增大而增大，可得，进一步可得答案． （3）根据y是x的一次函数，且图象经过二、三、四象限列不等式组，即可得到结论． 【详解】（1）解：对于y关于x的函数， ∵y是x的正比例函数， ∴且， 解得：． （2）解：∵随的增大而增大， ∴， 解得：． （3）解：∵该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得：， 故m的取值范围为． 易错必刷题型06.一次函数与坐标轴交点问题 题型特征：求直线与x轴、y轴交点坐标 易错点：分不清x轴y轴交点的求法，计算坐标正负号写错 16．一次函数的图象与轴的交点坐标为________． 【答案】 【分析】x轴上点的纵坐标为，将代入一次函数解析式求出横坐标，即可得到交点坐标． 【详解】解：当时，可得解得， 因此一次函数的图象与轴的交点坐标为． 17．如图、有一种绘画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中．，，，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确直线随变化的平移规律，再找到直线与正方形相交的两个临界位置，将对应顶点坐标代入直线解析式，求出的最值，进而确定的取值范围． 【详解】解：直线中， 直线随的增大向上平移． 正方形含边界， 当直线经过点时，取得最小值． 将代入， ， 解得． 当直线经过点时，取得最大值， 将代入， ， 解得． 的取值范围为． 18．如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点． (1)求直线的解析式； (2)若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】（1）将和代入直线：可得，计算即可得出结果 （2）先求出直线的解析式为，令，则，求得，设点到轴的距离为，则，，结合题意得出，设，则，，进而得出，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：将和代入直线：可得， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：将代入直线：可得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， ∴， 设点到轴的距离为，则，， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 设，则，， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 易错必刷题型07.一次函数图象平移问题 题型特征：直线上下、左右平移，求平移后的解析式 易错点：平移口诀记混，上下左右平移规律搞反，k值随意改动 19．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为_____． 【答案】9 【分析】先根据直线的平移的性质得出平移后的关系式，再将点代入关系式可得答案． 【详解】解：将直线向上平移m个单位长度可得关系式为， ∵直线经过点， ∴， 解得． 20．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，平移直线：，使其过点，得到直线，则在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】先求得的解析式为，结合图形，即可求解． 【详解】解：设的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 如图所示， 在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有共4个整点． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若函数与一次函数的图象的交点位于直线的右侧，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)或或 【分析】（1）平移，得到，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当函数过时，，然后分三种情况解答即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴， 把代入上式，得：，解得：， ∴； （2）解：当时，， 则当函数过时，， 当时，两个函数图象交点在直线的右侧； 当时，直线与直线平行， 当且时，两个函数图象交点在直线的右侧； ∴m的取值范围为：或或． 易错必刷题型08.判断一次函数的增减性 题型特征：根据k的正负，判断y随x增大而增大/减小 易错点：k＞0和k＜0对应的增减性记反，判断颠倒 22．如果一次函数（为常数，）的图象经过点，那么的值随的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性．将点坐标代入函数解析式求出k，再根据一次函数的比例系数k的符号，即可判断增减性． 【详解】解：∵一次函数（为常数，）的图象经过点， ∴， 解得， ∴y 的值随 x 的增大而减小． 故答案为：减小 23．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用一次函数的增减性，结合和的符号，确定直线与轴交点的位置，再根据的乘积关系判断的符号，得到结论． 【详解】解：∵，∴随增大而增大， ∵，∴， 令，得直线与轴交点横坐标， ∵，，∴，即交点在轴正半轴， 若，可得，因此， ∵，，∴，，可得，故C正确． A中可为负，可为正，， A错误； B中为负，为正，，B错误； D中可正可负，不一定小于，D错误． 24．按要求完成下列各题． (1)已知一次函数当时，当时． ①求这个一次函数的解析式； ②当 时，函数值y的取值范围是_______． (2)在研究一次函数的性质时，我们通过观察它的图象发现：当时，y随x的增大而增大．它的函数图象从左向右上升．我们可以证明这一性质的正确性．我们知道，要比较a、b两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则．反之也正确． 请根据这一事实，补充完以下对上述结论中，当时，y随x的增大而增大的结论的证明． 证：设一次函数，当自变量x分别取x1、x2，且时，对应的函数值分别为， ．………… 【答案】(1)①；② (2)见解析 【分析】（1）①一次函数的一般形式为，将已知的两组值代入，即可解出； ②由①得函数，其中，根据一次函数性质，y随x的增大而增大，因此只需计算区间端点对应的y值，再结合不等号方向即可得到取值范围； （2）根据题目给出的 “作差法”，计算，通过判断差的符号来比较的大小，从而证明单调性． 【详解】（1）解：①设一次函数的解析式为，得：， 解得：，                                     ；                     ②由①得函数，其中，根据一次函数性质，y随x的增大而增大，因此只需计算区间端点对应的y值， 故 时，函数值y的取值范围为． （2）解：设一次函数， 当自变量x分别取x1、x2，且时，对应的函数值分别为， ，                  ， ， ，                     当时， ，即，         ， y随x的增大而增大． 易错必刷题型09.根据一次函数增减性求参数 题型特征：给出增减性，反求字母参数取值范围 易错点：不会转化成k的不等式，解不等式时不等号方向出错 25．如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质，当函数值随着的值增大而减小时，一次项系数小于，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵一次函数 的函数值随着的值增大而减小， ∴，移项得，不等式两边同乘，不等号方向改变，得. 故答案为：. 26．已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式，掌握一次函数图象与系数的关系是解题关键． 将一次函数变形，再根据一次函数图象与y轴的交点和增减性，得到，，解不等式求解即可． 【详解】解：， 一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小， ，， ，， 故选：D． 27．已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点； (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限． 【答案】(1) (2)且 (3) (4) 【详解】（1）解：随x的增大而增大， ，解得； （2）解：函数图象与y轴的交点在x轴的下方， 且，解得且； （3）解：函数图象经过原点， ，解得； 检验：当时，，符合题意； （4）解：函数图象经过第二、三、四象限， ， 解得． 易错必刷题型10.比较一次函数值的大小 题型特征：给两个自变量大小，比较对应y值大小 易错点：不看增减性直接盲目比较，增减性用反，大小比较颠倒 28．若，是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是：___________．（填“>”“=”或“<”） 【答案】> 【详解】解：由函数图象可得，随的增大而减小， ∵， ∴． 29．已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】将三个点的横坐标代入直线解析式，得到三个关于参数的表达式，再结合给定条件分析乘积的符号，即可判断选项． 【详解】∵ 点，，在直线上 将分别代入解析式得 分情况讨论： ①. 若，即 解得 ∵ ， ∴ ，故A正确，B错误 ②. 若，即 解得 或 当或时，与同号， 当时，与异号， 因此的符号不确定，故C，D错误 综上，答案选A． 30．已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点，在这个函数的图象上，试判断与的大小关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求法，一次函数的性质．熟练掌握和理解一次函数解析式的求法；将点的坐标代入解析式求出k，一次函数的性质等知识，这是解答此题的关键所在． （1）先设一次函数解析式为，根据，时，代入一次解析式求得k；　 （2）将点，代入一次函数解析式求出a、b的值即可求解. 【详解】（1）解：设， 把，代入得， 解得， ∴． ∴与的函数关系式为． （2）解：∵点，在函数的图象上， ∴， ， ∴． 易错必刷题型11.求一次函数解析式 题型特征：给两点坐标、一点坐标，用待定系数法求解析式 易错点：代入坐标列方程组出错，解方程组计算马虎，k、b求反 31．已知与成正比例，且时，．则关于的函数表达式是______． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，设，然后把时，代入，求出k的值即可得到y与x的函数关系式． 【详解】解：设y与x的函数表达式为， 根据题意得：， 解得：， y与x的函数表达式为． 32．已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】先设直线的解析式为，将、两点坐标代入解析式联立方程组，两式相减消去含的项，求出；再依据直线向右平移的特点，得到平移后直线倾斜度保持不变，设出平移后的直线解析式；最后将、两点坐标代入平移后的函数关系式，把两个等式再次作差，消去参数与常数项，即可算出的值． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得：， 两式相减得，解得． ∵将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线， ∴可设直线的解析式为． ∵点，在直线上， ∴， 两式相减，得． 33．已知一次函数的图象经过点和． (1)求该一次函数的表达式． (2)若，是该一次函数图象上的两点，时，求函数值的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）分别表示出和，根据的取值范围结合不等式的性质即可表示出的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和， ，解得， ； （2）解：当时，， 当时，， ， ， ， 即． 易错必刷题型12.直线与坐标轴交点求方程的解 题型特征：利用直线和x轴交点，直接对应一元一次方程的解 易错点：分不清交点横坐标就是方程的解，概念混淆 34．已知一次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则关于的方程的解是____________． 0 1 2 0 2 4 6 【答案】 【分析】方程的解为一次函数中时对应的的值，只需从表格中查找对应数据即可求解． 【详解】解：观察表格可知，当时，对应的的值为， 即当时，成立， 因此方程的解是． 35．如图，直线过点和点，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键． 先求出一次函数解析式，再计算时方程的解即可． 【详解】解：设直线解析式为，代入点得：， 解得， 直线解析式为， 方程转化为， 当时，， 解得． 故选：D． 36．已知一次函数 和 （是常数，）， 我们称 是的迭代函数，如函数 的迭代函数是 ，即 ; 当 时，函数 的图象与它的迭代函数 的图象交于点 ， 我们称点 是这个函数的迭代点． (1)填空:函数 的迭代函数是_____，这个函数迭代点 的坐标为_____． (2)对于任意(，是常数，)的迭代函数，若、是其迭代函数图象上两个不重合的点，求证：当时，总有． (3)若点的坐标为，请写出的数量关系，并证明． 【答案】(1)， (2)见详解 (3)，证明见详解 【分析】（1）根据题意即可写出函数的迭代函数，再与函数联列，求解即可得到迭代点的坐标； （2）根据题意写出的迭代函数，根据，即可证明y随x的增大而增大； （3）联列函数和它的迭代函数，即可求出点P，故若点P的坐标为时，则有． 本题考查了一次函数的性质，两条直线相交或平行问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得函数的迭代函数为， 即， 联列可得， 解得， ∴函数迭代点的坐标为； 故答案为：，； （2）证明：由题意可得函数的迭代函数为（是常数，）， 即， ∵， ∴， ∴在函数中，y随x的增大而增大， ∵、是其迭代函数图象上两个不重合的点， ∴当时，总有； （3）解：．证明如下： 由题意可得：函数的图象与它的迭代函数的图象交于点P， 联列可得：， 解得：， 即点P坐标为， ∴若点P的坐标为时，则m，n的数量关系为． 易错必刷题型13.由方程解判定直线与x轴交点 题型特征：给方程的解，写出直线与x轴交点坐标 易错点：横纵坐标写颠倒，坐标格式书写不规范 37．已知关于x的方程ax﹣b＝1的解为x＝﹣2，则一次函数y＝ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的坐标为 _____． 【答案】（−2，0） 【分析】当y＝0时，ax−b−1＝0，可得ax−b＝1，根据题意可得图象与x轴的交点坐标． 【详解】解：当y＝0时，ax−b−1＝0， ∴ax−b＝1， ∵关于x的方程ax−b＝1的解为x＝−2， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（−2，0）， 故答案为：（−2，0）． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 38．已知方程的解是，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与一元一次方程之间的关系，正确理解一次函数的图象与一元一次方程之间的关系是解题的关键．由题意知函数的图象与x轴的交点坐标为，即得答案． 【详解】解：因为方程的解是， 所以函数的图象与x轴的交点坐标为， 所以C选项符合题意． 故选：C． 39．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求此一次函数的表达式； (2)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式以及一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）运用待定系数法求出函数的解析式； （2）先求解函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】（1）一次函数的图象经过点及点， 把两点的坐标分别代入，得， 解得：， 即一次函数的表达式是； （2）如图， 当时，， ， 即， 因为， 所以， 故此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是． 易错必刷题型14.利用图象法解一元一次方程 题型特征：看函数图像，直接读出对应方程的解 易错点：不会看图找点，看错图像对应交点，读数粗心 40．根据一次函数的图象，写出下列问题的答案： （1）关于x的方程的解是______； （2）关于x的方程的解是______； 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象； （1）利用函数图象写出函数值为时对应的自变量的值即可； （2）利用函数图象写出函数值时对应的自变量的值即可 【详解】（1）根据函数图象可得，当时，， 所以方程的解为； 故答案为：． （2）根据函数图象可得，当时，， ∴关于x的方程的解是 故答案为：． 41．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（    ） ①是方程的一个解；②方程组的解是； ③不等式的解集是；④不等式的解集是． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数与一元一次不等式的关系，结合图象逐一判断即可． 【详解】解：①∵一次函数的图象过点 ∴当时，， 即 ∴是方程的一个解，故①正确； ②∵一次函数与一次函数的图象交于点 ∴方程组的解是，故②错误； ③由图象可知，当时，直线在直线的上方 ∴不等式的解集是，故③正确； ④对于，当时，，即图象与轴交点为， 由图象可知，当时，，即 又当时， ∴当时，，故④正确． 42．某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)下表列出了部分研究数据： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 … 上表中，________，________； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (3)结合函数图象，写出该函数的两条性质：________________________________；________________________________； (4)进一步探究函数图象： ①函数图象与轴有________个交点，则方程有________个实数根； ②关于的方程无实数根，则的取值范围为________； ③不等式的解集为________． 【答案】(1)4，0 (2)见解析 (3)函数图象关于直线对称；当时，函数取得最小值，无最大值； (4)①2，2；②；③或 【分析】（1）当和时，分别代入求解即可； （2）描点、连线，画出函数图象即可； （3）根据函数图象写出该函数的两条性质即可； （4）根据函数图象回答即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：描点、连线，函数图象如图： ； （3）解：性质1：函数图象关于直线对称； 性质2：当时，函数取得最小值，无最大值； （4）解：观察图象得： ①函数图象与轴有2个交点，则方程有2个实数根； ②关于的方程无实数根，则的取值范围为； ③不等式的解集为或． 易错必刷题型15.由直线坐标轴交点求不等式解集 题型特征：看图像上下位置，写出对应不等式解集 易错点：解集范围看反，大于小于开口方向写反，端点取舍搞错 43．已知一次函数的图象如图，当自变量时，y的取值范围是__________． 【答案】 【分析】利用数形结合的方法可得答案． 【详解】解：一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∴当自变量时，y的取值范围是． 44．如图，函数的图象过点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象的平移规律即可得出结果． 【详解】解：函数的图象向左移动一个单位后， 即为函数的图象，该图象过点， 且函数图像上升， 故关于的不等式的解集为． 45．已知直线过点和． (1)求此直线的表达式； (2)如果点在该直线上，且点的横坐标为，求该直线上所有位于点上方的点的纵坐标的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两个点分别代入关系式可得方程组，再求出解即可； （2）先求出点P的坐标，再根据点的位置可得答案． 【详解】（1）解：∵直线过点和， ∴， 解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：∵点P在直线上，且横坐标为， ∴． ∵直线中，， ∴一次函数值y随着x的增大而增大， 设直线上位于点P上方点的纵坐标为y， ∴． 易错必刷题型16.两直线交点求不等式解集 题型特征：两条直线相交，根据上下位置写不等式解集 易错点：分不清谁在上方谁在下方，解集区间写反，看图理解偏差 46．如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】把点代入，求出m的值，再观察图像，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴点， 观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 47．如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．方程的解是 C．P为的中点 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据图象可知，，， ∴，原选项不符合题意； B、方程的解是，原选项不符合题意； C、∵一次函数经过点，点， 解得： ∴一次函数解析式为，当时，， ∴，， ∴， ∴为的中点，原选项符合题意； D、当时，，原选项不符合题意． 48．如图，已知直线（k，b为常数，且）经过点，，直线与直线交于点C． (1)求关于x的一元一次不等式的解集； (2)求关于x的一元一次不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出直线的表达式，即可求解； （2）根据题意可得于x的一元一次不等式为，即可求解． 【详解】（1）解：∵直线经过点，， ∴，解得， ∴直线的表达式为， ∴， 解得， ∴关于x的一元一次不等式的解集为． （2）解：根据题意得：关于x的一元一次不等式为， 解得：， ∴关于x的一元一次不等式的解集为：． 易错必刷题型17.两直线交点与二元一次方程组的解 题型特征：两直线交点坐标，就是对应方程组的解 易错点：不会对应转化，横纵坐标和解混淆，概念理解不清 49．已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，一次函数图象的交点坐标就是两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，据此可得到方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是． 50．已知与是一次函数．若，那么如图所示的4个图可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立方程，得出两直线的交点为，依次分析选项可得答案． 【详解】解：联立方程，解得，故两直线的交点为， B选项中交点纵坐标是0，即，但根据图象可得，故选项B不符合题意； 而选项C中交点横坐标是负数，故选项C不符合题意； 选项D中交点横坐标是负数，选项D不符合题意； A选项中交点横坐标是正数，纵坐标是正数，即，根据图象可得，故选项A可能正确，符合题意． 51．如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）先将点代入直线的解析式求出的值，得到点的坐标；再利用待定系数法，将点和点的坐标代入直线的一般式，求出直线的解析式． （2）先求出直线、与轴的交点、的坐标，得到的长度；再以为底，点到轴的距离为高，利用三角形面积公式计算的面积． （3）根据与的面积关系，先求出的面积；设点的坐标，结合直线的解析式表示出点的横纵坐标关系，再利用三角形面积公式列方程求解点的坐标． 【详解】（1）解：点在直线上， 当时，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 直线经过点和， ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：直线与轴交于点， 当时，则， 解得， 点的坐标为， 直线与轴交于点， 当时，则， 解得， 点的坐标为， ， 点到轴的距离为， ； （3）解：的面积是面积的， ， 设点的坐标为， 直线与轴交于点， （或）， ∴，即， ∴， 当时，解得， 此时 当时，解得， 此时 点的坐标为或． 易错必刷.题型18.图象法解二元一次方程组 题型特征：画出两个一次函数图像，找交点得方程组的解 易错点：画图找点不精准，坐标读数错误，对应关系搞混 52．如图，函数，的图象交于点P，若，则______． 【答案】 【分析】数形结合思想，图象法求解． 【详解】如图，时，对应图象交点，所以； 故答案为： 【点睛】本题考查两个一次图象交点与方程组的联系，图象法求解，理解点坐标与方程（组）的联系是解题的关键． 53．小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（    ） A．点在的图象上 B．若，则 C．最多有三个实数根 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的图象与性质，依据题意，根据函数的图象逐个分析判断可以得解．解题时要熟练掌握并能通过图象分析是关键． 【详解】解：由题意，对于A，当时，， ∴点在的图象上，故A正确，不合题意； 对于B，结合图象可得 若，则， ∴B错误，符合题意； 对于C，∵函数与直线的交点如图所示， ∴函数与直线的交点最多3个． ∴方程最多有三个实数根，故C正确，不符合题意； 对于D，结合图象可得，当时，随的增大而减小， ∴D正确，不合题意． 故选：B． 54．已知一次函数与． (1)在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象； (2)直线，与轴分别交于点，，请写出，两点的坐标； (3)根据图象，写出方程组的解． 【答案】(1)画图见解析； (2)，； (3)． 【分析】（）根据画函数图象的步骤即可求解； （）当时，，，即可求出，两点的坐标； （）根据图象即可求出方程组的解； 本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质，画函数图象，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：列表： 如图， （2）解：当时，，， ∴，； （3）解：根据图象可知：方程组的解为． 易错必刷题型19.求直线围成的图形面积 题型特征：多条直线与坐标轴围成三角形、四边形，求面积 易错点：底和高找错、带错数值，坐标转边长忘记正负取绝对值，计算面积公式用错 55．如图，一次函数的图象经过两点，与x轴交于点C，则的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点，的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式是解题的关键． 根据点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，代入求出与之对应的值，进而可得出点的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：将，代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时， 解得：， ∴点的坐标为，， ∴． 故答案为：． 56．如图，在平面直角坐标系中，点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和，轴，轴．则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．与m有关 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质；根据题意求得点、的纵坐标，据此可以求得、的长度，然后由直角三角形的面积公式求得的面积． 【详解】解：∵点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和， ∴； 又轴，轴， ∴， ∴， 故选：B． 57．在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点 ，与轴相交于点，，点是直线上的一点． (1)求出直线的解析式； (2)如图，当的面积为9时，求点的坐标； 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：把，代入，得： ， 解得：， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点是直线上的一点， ∴当时，； 当时，， ∴或； 易错必刷题型20.一次函数分配方案问题 题型特征：进货、租车、调配物资，求符合条件的分配方案 易错点：自变量整数范围忽略，方案数漏数多数，列式等量关系错误 58．小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的收费．若累计购物x元，当时，在甲商场需付钱数，当时，在乙商场需付钱数为．下列说法：①；②当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；④．其中正确的说法是________（填序号） 【答案】①③④ 【分析】根据题中已知条件，求出，然后和相比较，从而得出正确结论． 【详解】①、，正确，符合题意； ②、当累计购物大于50时上没封顶，选择乙商场一定优惠显然不对，不符合题意； ③、当时，即，解之得．所以当累计购物超150元时，选择甲商场一定优惠些，符合题意； ④、根据题意，所以，符合题意； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，不等式等知识点，灵活的与方程或不等式联系起来是解决此问题的关键． 59．为响应国家教育部的号召，多地陆续将中小学课间时长从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们在阳光下奔跑运动，做到“身上有汗，眼中带光”．某校据此组织学生在课间开展“匹克球”运动．该校计划采购某品牌的A、B两种匹克球套装．经了解，购买2套A型和1套B型需210元，购买1套A型和2套B型需180元． (1)求A、B两种匹克球套装的单价分别为多少元？ (2)学校决定购买A、B两种匹克球套装共50套，且购买A套装的数量不少于购买B套装的一半，请问学校怎样购买花费最少？最少费用是多少？ 【答案】(1)A型匹克球套装单价为80元，B型匹克球套装单价为50元 (2)购买A型17套、B型33套时花费最少，最少费用为3010元 【分析】（1）设两种套装的单价为未知数，根据题干给出的两种购买总费用列出二元一次方程组，求解即可得到单价． （2）设A型套装的购买数量，根据“A型数量不少于B型数量的一半”得到自变量的取值范围，再列出总费用的一次函数表达式，利用一次函数的增减性即可求出最小花费． 【详解】（1）解：设A型匹克球套装的单价为元，B型匹克球套装的单价为元． 根据题意，得 解得 答：A型匹克球套装单价为80元，B型匹克球套装单价为50元． （2）解：设购买A型套装套，总费用为元，则购买B型套装套． 根据题意，得 解不等式得 ∵为正整数， ∴的最小值为17，且 总费用 ∵， ∴随的增大而增大 ∴当时，取得最小值此时（元）， 答：购买A型17套、B型33套时花费最少，最少费用为3010元． 60．综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 【答案】(1)图见解析 (2)，选择公司最省钱；，选择公司一样省钱，，选择公司最省钱； (3)见解析 【分析】（1）求出三个公司对应的函数表达式，描点，连线，画出函数图象即可； （2）根据图象，进行说明即可； （3）分2种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，，， 对于，当时，，当时，； 故过点； 对于，当时，，当时，； ∴过点； 画图如下： （2）解：当时，； 由（1）图可知：当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； （3）解：由题意，当时，，此时， 调整后， 当经过时，则：， 故当时，令，， 当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； 当时，令，，此时， 则当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱． 易错必刷题型21.一次函数最大利润问题 题型特征：销售买卖问题，求利润最大时的方案与数值 易错点：增减性用反，自变量取值范围忽略，最值找错端点 61．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为___________； （2）当安排___________名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为___________元． 【答案】 74 5 56300 【分析】本题考查了一次函数的应用．设加工C零件的工人为人，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人，设利润为P，根据题意列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：设加工C零件的工人为人，则C零件总数为件，A零件总数也为件，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人， （1）当时，人， 此时B零件总数，符合条件， ∴当安排2名工人加工C零件时，加工B零件的有74人； （2）利润分段计算：当 (即)时，A零件利润为； 当时，A零件利润为：； 设利润为P，则 当时，， ∵， ∴为增函数，最大值在时取得，； 当时， ， ∵， ∴为减函数，最大值在时取得，元； 综上所述，当，即安排5名工人生产C零件时，利润最大，最大利润为56300元． 故答案为：74；5；56300． 62．为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） 100 80 售价（元/双） 160 120 (1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来） (2)在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变． 若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式； 该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】(1)该专卖店有种进货方案 (2)；当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润；当时，购进甲种运动鞋双至双（含两端）中的任意整数双，总利润都为元；当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润 【分析】（1）设购进的甲种运动鞋双，则购进的乙种运动鞋双，根据题意列出不等式组，求出的取值范围结合为整数，即可得解； （2）根据题意列出函数解析式即可；分，，三种情况，根据一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：设购进的甲种运动鞋双，则购进的乙种运动鞋双， 由题意得，， 解得， 为整数， 的整数值有个， 该专卖店有种进货方案； （2）解：由题意得，， 即； 当时，， 随的增大而增大， 当时，利润最大，此时， 即购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润； 当时，，即购进甲种运动鞋双至双（含两端）中的任意整数双，总利润都为元； 当时，， 随的增大而减小， 当时，利润最大，此时， 即购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润． 63．五一节期间，安岳县某超市开展优惠促销活动，A种商品标价为100元，现打8折出售，B种商品标价为90元，现在标价上降低出售，已知准备购进的A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同． (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ (2)超市计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ (3)实际销售时，超市决定对每件A种商品售价再优惠元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 【答案】(1)A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元 (2)该商店共有5种进货方案 (3)①当时，（2）中的五种方案都获利600元；②当时，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；③当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大． 【分析】（1）设种商品进价为元，根据用固定金额购进两种商品数量相同列分式方程求解 （2）设购进种商品件，根据资金限制和数量关系列一元一次不等式组，通过整数解的个数得到进货方案数． （3）先推导总利润关于的一次函数，根据一次函数的增减性，结合的取值范围分类讨论，得到总利润最大的进货方案． 【详解】（1）解：设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元． 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元． （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件． 由题意得：， 解得， ∵为正整数 ∴， ∴共5种不同的进货方案； （3）解：设销售40件商品总利润为元．由题意得： 的实际售价为，每件的利润为； 的售价为，每件的利润为． 则 整理得： ①当时，，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元； ②当时，，随的增大而增大， ∴当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大； ③当时，，随的增大而减小， ∴当时，获利最大， ∴在（2）的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大． 综上可知，①当时，（2）中的五种方案都获利600元；②当时，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；③当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大． 易错必刷题型22.一次函数行程问题 题型特征：走路、骑车、行驶，结合函数图像考路程时间速度 易错点：看不懂图像分段含义，水平段、升降段理解错误，速度计算出错 64．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（   ） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为60米/分 【答案】C 【分析】通过图像可得小明家距离学校1200米，小华家也是，得知距离时间即可算出速度． 【详解】解：A．由图可得小明家距离学校1200米，故A正确，不符合题意； B．小华从家到学校用时分钟， 小华乘公共汽车的速度为米/分，故B正确，不符合题意； C．（分钟）， （分钟）， ∴小华乘坐公共汽车后与小明相遇的时间为，故C错误，符合题意； D．小明从家到学校的平均速度为米/分． 65．小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风景后，用了返回家．下图是关于小莉离家的路程和离家时间的函数图像． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)公园离家的路程为__________m；小莉在公园停留的时间为__________； (2)求小莉从家出发到公园的速度？ (3)当小莉距离公园时，求的值． 【答案】(1)900，10； (2)； (3) 或 【分析】（1）由函数图像直接读取公园的路程和停留时间． （2）利用速度公式，用路程除以时间求出速度． （3）分去程和回程两种情况，先求出各段的函数解析式，再令距离公园（即）求解． 【详解】（1）解：由图像可知，公园离家的路程为， 小莉在公园停留的时间为． （2）解：小莉从家出发到公园的速度为． （3）解：当时，设， 将代入得：， 解得：， ， 当小莉距离公园时，， ， 解得：， 当时，设， 将和代入得： ， 解得：， ， 当时，， 解得：， 或 ． 66．大山开车从A地出发前往B地，同时小李从B地出发前往A地，出发一段时间后，小李将车速提高为原来的2倍，如图，图象分别表示两人与A地的距离和行驶时间之间的函数关系． (1)求小李提速后与A地的距离和行驶时间之间的函数表达式； (2)何时大山与B地的距离大于小李与B地的距离？ 【答案】(1) (2)当时，大山与B地的距离大于小李与B地的距离． 【分析】（1）先求出小李提速前的平均车速为，得到小李提速后平均速度为．进而求出小李达到A地时间为．利用待定系数法即可求解； （2）求出大山匀速行驶的函数表达式为，解方程组得，结合图象即可得到当时，大山与B地的距离大于小李与B地的距离． 【详解】（1）解：根据题图可得，小李提速前的平均车速为， ∴小李提速后平均速度为． 由题意得A、B之间距离为， ∴提速后行驶时间为， ∴小李到达A地时间为． 设小李提速后的函数表达式为， 把点，点代入得 ， 解得， ∴小李提速后的函数表达式为； （2）解：设大山匀速行驶的函数表达式为， 把点代入得， ∴， ∴大山匀速行驶的函数表达式为． 解方程组得， 所以当时，大山与B地的距离大于小李与B地的距离． 易错必刷题型23.一次函数梯度计价问题 题型特征：水电费、打车费、分段收费计费问题 易错点：分段分界点找错，每一段解析式列错，跨段计算混淆 67．以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/）则调整水价后某户居民月用水量x（）与应交水费y（元）的函数大致图象是（　　） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户0～30 第二阶梯：月用水量每户超过30 部分 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题关键是理解题意，正确列出函数解析式．本题列出解析式后即可求解． 【详解】解：当用户用水量位于第一阶梯时，， 当用户用水量位于第二阶梯时，， ∴两段图象都是一次函数的图象，排除选项A与选项C， ∵， ∴第二段图象比第一段上升更快， 故选：B ． 68．某地出租车计费标准如下：当里程不超过时，均按起步价元收费；当里程超过时，超过部分按元收费．某乘客乘坐出租车时，观察到一些时刻的车费与行驶里程之间的关系如下表： 行驶里程 3 5 7 车费（元） 11 17 23 设行驶里程为，出租车的车费为元，是的一次函数． (1)________，________； (2)求与之间的函数表达式； (3)若某乘客一次乘坐出租车的行驶里程为，求这位乘客需付的车费． 【答案】(1)11，3 (2) (3)乘客需付车费50元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据题意结合表格信息，得到，，即可得出结果； （2）根据收费方式得到，把（1）中的数值代入即可； （3）求出时的函数值即可． 【详解】（1）解：由题意，时，； 当时，，解得； 故答案为：11，3； （2）解：由（1）可知：； （3）解：∵， ∴当时，． 答：当行驶里程为时，该乘客需付车费50元． 69．某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 (1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． (2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ 【答案】(1)当时，；当时， (2)他2月份外卖送餐950单 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式，注意分类讨论． （1）分两种情况，列出函数关系式即可； （2）先确定他2月份送餐单数超过900单，再利用（1）中函数解析式求解． 【详解】（1）解：当时， ； 当时， ； 综上，当时，；当时，． （2）解：（元，（元； 元元 ； ∴当时，得 ， 解得， 他2月份外卖送餐950单． 易错必刷题型24.一次函数与几何综合 题型特征：一次函数结合几何图形、边长、坐标、角度综合出题 易错点：几何和函数知识点结合不熟练，坐标边长转换出错，步骤遗漏丢分 70．如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图像上，点和点C都在轴上，当的面积是6时，点C的坐标是______________． 【答案】或 【分析】设出点C的坐标，得到的长度，根据三角形面积计算即可． 【详解】解：点C在轴上，设点， ∴， ∵的面积是6， ∴， ∴，可得， 则有或， 解得或， ∴点或 ． 71．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】根据勾股定理可得的长，利用平移的性质结合一次函数图象上点的坐标特征，可得的长，进而可得的长，再利用平行四边形的面积公式，即可求出线段扫过的面积． 【详解】解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积， 点、的坐标分别为，． ， ，， ， ， 点的纵坐标为， 点在直线上， ，解得， 即， ， ， 即线段扫过的面积为． 72．直线经过点，点．过点的直线交直线于点D，交y轴于点E． (1)求直线表达式； (2)点M为y轴上一动点，的面积为5，求点M的坐标； (3)连结，点G是直线上一点，且满足，求点G的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）先求出交点的坐标，再根据求解即可； （3）分两种情况进行讨论，通过构造等腰直角三角形，再构造“一线三等角”的全等三角形求解即可． 【详解】（1）解：设直线表达式为， 代入点，得，， 解得， ∴直线表达式为； （2）解：如图， 联立直线与得，， 解得， ∴， 对于直线，当时，， ∴， ∵， ∴， ， ， 解得， 当点M在点E上方时，；当点M在点E下方时，此时点M位于y轴负半轴； ∴或； （3）解：当点在上方时，过点作轴的对称点，记为点，则，， ∵， ∴， ∵点，点， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作交的延长线于点，则为等腰直角三角形， ∴， 过点作轴于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线， 则， 解得， ∴直线， 联立直线与得，， 解得， ∴； 当点在下方时， ∵，， ∴， 过点作交延长线于点，则为等腰直角三角形， ∴， 过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可求直线， 再与直线联立可得，， 解得， ∴， 综上：点G的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06一次函数易错必刷题型专项训练 本专题汇总一次函数全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.由一次函数的定义求参数 题型02.求一次函数自变量或函数值 题型03.列一次函数解析式并求值 题型04.由解析式判断其经过的象限 题型05.已知函数经过的象限求参数范围 题型06.一次函数与坐标轴交点问题 题型07.一次函数图象平移问题 题型08.判断一次函数的增减性 题型09.根据一次函数增减性求参数 题型10.比较一次函数值的大小 题型11.求一次函数解析式 题型12.直线与坐标轴交点求方程的解 题型13.由方程解判定直线与x轴交点 题型14.利用图象法解一元一次方程 题型15.由直线坐标轴交点求不等式解集 题型16.两直线交点求不等式解集 题型17.两直线交点与二元一次方程组的解 题型18.图象法解二元一次方程组 题型19.求直线围成的图形面积 题型20.一次函数分配方案问题 题型21.一次函数最大利润问题 题型22.一次函数行程问题 题型23.一次函数梯度计价问题 题型24.一次函数与几何综合 易错必刷题型01.由一次函数的定义求参数 题型特征：给出函数式子，符合一次函数定义，求字母参数取值 易错点：忘记自变量次数为1、k≠0两个条件，漏写限制条件，解不等式符号出错 1．若是一次函数，则的值是__________． 2．若直线：与直线：平行，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．2 3．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 易错必刷题型02.求一次函数自变量或函数值 题型特征：已知x求y、已知y求x，直接代入解析式计算 易错点：代入数值计算粗心，正负号看错，解方程步骤出错 4．如果一次函数的图像经过点，那么m的值是_________． 5．下列给出的四个点中，在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是． (1)点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______； (2)若点的美好点在直线上，求的值； (3)点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点______直线（填“在”或“不在”），请说明理由． 易错必刷题型03.列一次函数解析式并求值 题型特征：结合简单情境列出函数式，再代入数值计算 易错点：列式时等量关系找错，自变量取值范围忽略，代入计算出错 7．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 8．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．阳谷县冀王红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进，两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．品牌红富士苹果的价格为38元/箱，品牌红富士苹果的价格为30元/箱． (1)若品牌红富士苹果购进箱，购进这两种品牌红富士苹果的总费用为元，尝试确定与的函数关系？ (2)若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进品牌红富士苹果多少箱？ 易错必刷题型04.由解析式判断其经过的象限 题型特征：给y=kx+b解析式，直接判断直线经过哪几个象限 易错点：混淆k、b各自作用，k正负、b正负对应象限记混 10．已知直线: ，则直线一定经过点______． 11．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，，若，则 12．已知函数，其中是自变量． (1)若此函数的图象平行于直线，求的值； (2)若此函数值随值的增大而增大，则的取值范围是______；该函数不经过第_______象限． 易错必刷题型05.已知函数经过的象限求参数范围 题型特征：告知直线经过的象限，反求字母k、b的取值范围 易错点：不等号方向搞反，分类讨论不全面，取值范围写反 13．是关于的一次函数，图象过第一、二、三象限，则的取值范围是______． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 15．已知函数（是常数），回答下列问题： (1)当取何值时，该函数为正比例函数； (2)当取何值时，随的增大而增大； (3)若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 易错必刷题型06.一次函数与坐标轴交点问题 题型特征：求直线与x轴、y轴交点坐标 易错点：分不清x轴y轴交点的求法，计算坐标正负号写错 16．一次函数的图象与轴的交点坐标为________． 17．如图、有一种绘画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中．，，，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 18．如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点． (1)求直线的解析式； (2)若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标． 易错必刷题型07.一次函数图象平移问题 题型特征：直线上下、左右平移，求平移后的解析式 易错点：平移口诀记混，上下左右平移规律搞反，k值随意改动 19．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为_____． 20．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，平移直线：，使其过点，得到直线，则在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若函数与一次函数的图象的交点位于直线的右侧，直接写出的取值范围． 易错必刷题型08.判断一次函数的增减性 题型特征：根据k的正负，判断y随x增大而增大/减小 易错点：k＞0和k＜0对应的增减性记反，判断颠倒 22．如果一次函数（为常数，）的图象经过点，那么的值随的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 23．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 24．按要求完成下列各题． (1)已知一次函数当时，当时． ①求这个一次函数的解析式； ②当 时，函数值y的取值范围是_______． (2)在研究一次函数的性质时，我们通过观察它的图象发现：当时，y随x的增大而增大．它的函数图象从左向右上升．我们可以证明这一性质的正确性．我们知道，要比较a、b两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则．反之也正确． 请根据这一事实，补充完以下对上述结论中，当时，y随x的增大而增大的结论的证明． 证：设一次函数，当自变量x分别取x1、x2，且时，对应的函数值分别为， ．………… 易错必刷题型09.根据一次函数增减性求参数 题型特征：给出增减性，反求字母参数取值范围 易错点：不会转化成k的不等式，解不等式时不等号方向出错 25．如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是_________． 26．已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 27．已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点； (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限． 易错必刷题型10.比较一次函数值的大小 题型特征：给两个自变量大小，比较对应y值大小 易错点：不看增减性直接盲目比较，增减性用反，大小比较颠倒 28．若，是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是：___________．（填“>”“=”或“<”） 29．已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 30．已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点，在这个函数的图象上，试判断与的大小关系． 易错必刷题型11.求一次函数解析式 题型特征：给两点坐标、一点坐标，用待定系数法求解析式 易错点：代入坐标列方程组出错，解方程组计算马虎，k、b求反 31．已知与成正比例，且时，．则关于的函数表达式是______． 32．已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为（   ） A．3 B． C．4 D． 33．已知一次函数的图象经过点和． (1)求该一次函数的表达式． (2)若，是该一次函数图象上的两点，时，求函数值的取值范围． 易错必刷题型12.直线与坐标轴交点求方程的解 题型特征：利用直线和x轴交点，直接对应一元一次方程的解 易错点：分不清交点横坐标就是方程的解，概念混淆 34．已知一次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则关于的方程的解是____________． 0 1 2 0 2 4 6 35．如图，直线过点和点，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 36．已知一次函数 和 （是常数，）， 我们称 是的迭代函数，如函数 的迭代函数是 ，即 ; 当 时，函数 的图象与它的迭代函数 的图象交于点 ， 我们称点 是这个函数的迭代点． (1)填空:函数 的迭代函数是_____，这个函数迭代点 的坐标为_____． (2)对于任意(，是常数，)的迭代函数，若、是其迭代函数图象上两个不重合的点，求证：当时，总有． (3)若点的坐标为，请写出的数量关系，并证明． 易错必刷题型13.由方程解判定直线与x轴交点 题型特征：给方程的解，写出直线与x轴交点坐标 易错点：横纵坐标写颠倒，坐标格式书写不规范 37．已知关于x的方程ax﹣b＝1的解为x＝﹣2，则一次函数y＝ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的坐标为 _____． 38．已知方程的解是，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 39．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求此一次函数的表达式； (2)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 易错必刷题型14.利用图象法解一元一次方程 题型特征：看函数图像，直接读出对应方程的解 易错点：不会看图找点，看错图像对应交点，读数粗心 40．根据一次函数的图象，写出下列问题的答案： （1）关于x的方程的解是______； （2）关于x的方程的解是______； 41．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（    ） ①是方程的一个解；②方程组的解是； ③不等式的解集是；④不等式的解集是． A．1 B．2 C．3 D．4 42．某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)下表列出了部分研究数据： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 … 上表中，________，________； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (3)结合函数图象，写出该函数的两条性质：________________________________；________________________________； (4)进一步探究函数图象： ①函数图象与轴有________个交点，则方程有________个实数根； ②关于的方程无实数根，则的取值范围为________； ③不等式的解集为________． 易错必刷题型15.由直线坐标轴交点求不等式解集 题型特征：看图像上下位置，写出对应不等式解集 易错点：解集范围看反，大于小于开口方向写反，端点取舍搞错 43．已知一次函数的图象如图，当自变量时，y的取值范围是__________． 44．如图，函数的图象过点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 45．已知直线过点和． (1)求此直线的表达式； (2)如果点在该直线上，且点的横坐标为，求该直线上所有位于点上方的点的纵坐标的取值范围． 易错必刷题型16.两直线交点求不等式解集 题型特征：两条直线相交，根据上下位置写不等式解集 易错点：分不清谁在上方谁在下方，解集区间写反，看图理解偏差 46．如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 47．如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．方程的解是 C．P为的中点 D．当时， 48．如图，已知直线（k，b为常数，且）经过点，，直线与直线交于点C． (1)求关于x的一元一次不等式的解集； (2)求关于x的一元一次不等式的解集． 易错必刷题型17.两直线交点与二元一次方程组的解 题型特征：两直线交点坐标，就是对应方程组的解 易错点：不会对应转化，横纵坐标和解混淆，概念理解不清 49．已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________． 50．已知与是一次函数．若，那么如图所示的4个图可能正确的是（    ） A． B． C． D． 51．如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 易错必刷.题型18.图象法解二元一次方程组 题型特征：画出两个一次函数图像，找交点得方程组的解 易错点：画图找点不精准，坐标读数错误，对应关系搞混 52．如图，函数，的图象交于点P，若，则______． 53．小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（    ） A．点在的图象上 B．若，则 C．最多有三个实数根 D．当时，y随x的增大而减小 54．已知一次函数与． (1)在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象； (2)直线，与轴分别交于点，，请写出，两点的坐标； (3)根据图象，写出方程组的解． 易错必刷题型19.求直线围成的图形面积 题型特征：多条直线与坐标轴围成三角形、四边形，求面积 易错点：底和高找错、带错数值，坐标转边长忘记正负取绝对值，计算面积公式用错 55．如图，一次函数的图象经过两点，与x轴交于点C，则的面积为______． 56．如图，在平面直角坐标系中，点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和，轴，轴．则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．与m有关 57．在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点 ，与轴相交于点，，点是直线上的一点． (1)求出直线的解析式； (2)如图，当的面积为9时，求点的坐标； 易错必刷题型20.一次函数分配方案问题 题型特征：进货、租车、调配物资，求符合条件的分配方案 易错点：自变量整数范围忽略，方案数漏数多数，列式等量关系错误 58．小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的收费．若累计购物x元，当时，在甲商场需付钱数，当时，在乙商场需付钱数为．下列说法：①；②当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；④．其中正确的说法是________（填序号） 59．为响应国家教育部的号召，多地陆续将中小学课间时长从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们在阳光下奔跑运动，做到“身上有汗，眼中带光”．某校据此组织学生在课间开展“匹克球”运动．该校计划采购某品牌的A、B两种匹克球套装．经了解，购买2套A型和1套B型需210元，购买1套A型和2套B型需180元． (1)求A、B两种匹克球套装的单价分别为多少元？ (2)学校决定购买A、B两种匹克球套装共50套，且购买A套装的数量不少于购买B套装的一半，请问学校怎样购买花费最少？最少费用是多少？ 60．综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 易错必刷题型21.一次函数最大利润问题 题型特征：销售买卖问题，求利润最大时的方案与数值 易错点：增减性用反，自变量取值范围忽略，最值找错端点 61．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为___________； （2）当安排___________名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为___________元． 62．为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） 100 80 售价（元/双） 160 120 (1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来） (2)在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变． 若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式； 该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 63．五一节期间，安岳县某超市开展优惠促销活动，A种商品标价为100元，现打8折出售，B种商品标价为90元，现在标价上降低出售，已知准备购进的A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同． (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ (2)超市计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ (3)实际销售时，超市决定对每件A种商品售价再优惠元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 易错必刷题型22.一次函数行程问题 题型特征：走路、骑车、行驶，结合函数图像考路程时间速度 易错点：看不懂图像分段含义，水平段、升降段理解错误，速度计算出错 64．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（   ） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为60米/分 65．小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风景后，用了返回家．下图是关于小莉离家的路程和离家时间的函数图像． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)公园离家的路程为__________m；小莉在公园停留的时间为__________； (2)求小莉从家出发到公园的速度？ (3)当小莉距离公园时，求的值． 66．大山开车从A地出发前往B地，同时小李从B地出发前往A地，出发一段时间后，小李将车速提高为原来的2倍，如图，图象分别表示两人与A地的距离和行驶时间之间的函数关系． (1)求小李提速后与A地的距离和行驶时间之间的函数表达式； (2)何时大山与B地的距离大于小李与B地的距离？ 易错必刷题型23.一次函数梯度计价问题 题型特征：水电费、打车费、分段收费计费问题 易错点：分段分界点找错，每一段解析式列错，跨段计算混淆 67．以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/）则调整水价后某户居民月用水量x（）与应交水费y（元）的函数大致图象是（　　） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户0～30 第二阶梯：月用水量每户超过30 部分 A． B． C． D． 68．某地出租车计费标准如下：当里程不超过时，均按起步价元收费；当里程超过时，超过部分按元收费．某乘客乘坐出租车时，观察到一些时刻的车费与行驶里程之间的关系如下表： 行驶里程 3 5 7 车费（元） 11 17 23 设行驶里程为，出租车的车费为元，是的一次函数． (1)________，________； (2)求与之间的函数表达式； (3)若某乘客一次乘坐出租车的行驶里程为，求这位乘客需付的车费． 69．某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 (1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． (2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ 易错必刷题型24.一次函数与几何综合 题型特征：一次函数结合几何图形、边长、坐标、角度综合出题 易错点：几何和函数知识点结合不熟练，坐标边长转换出错，步骤遗漏丢分 70．如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图像上，点和点C都在轴上，当的面积是6时，点C的坐标是______________． 71．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 72．直线经过点，点．过点的直线交直线于点D，交y轴于点E． (1)求直线表达式； (2)点M为y轴上一动点，的面积为5，求点M的坐标； (3)连结，点G是直线上一点，且满足，求点G的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $