第九章 平面直角坐标系单元综合素养提升卷 2025-2026学年 人教版七年级下册数学

第9章 平面直角坐标系 单元综合素养提升卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，点A（-2，4）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（　　） A． B． C． D． 3．如图， 、 的坐标分别为 、 ，若将线段 平移至 ， 的坐标为 ，则 的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．若点A（m+2，2m-5）在y轴上，则点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．点，若将线段AB平移到线段CD，使点到达点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．若 ，则点（x，y）在第（　　）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 7．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　） ​ A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2） 8．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（　　） A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0） 9．如果m是任意实数，则点P (m－4，m－1)一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只电子蚂蚁从点A出发按的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知点在第四象限，则的取值范围是　 　． 12．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是，，将线段平移后得到线段（点，分别平移到点，的位置），若点的坐标为，则点的坐标为　 　. 13．若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为　 　． 14．点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　 　． 15．平面直角坐标系中，将点A（3，－2）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 　 　． 16．已知平面直角坐标系中， 三点的坐标分别是 、 、 ，若点P为直线AB上方坐标轴上一点，满足 与 的面积相等，则点 的坐标为　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图 1 是路桥区地图的一部分， 其示意图如图 2. 分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园 的坐标为 . （1） 分别写出路桥区政府 ， 街心公园 的坐标； （2） 连接 ， 平移线段 ， 使点 和点 重合， 在图 2 中画出点 的对应点 ， 并写出点 的坐标. 18．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）求a，b的值，点B的坐标。 （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，3)，O 为原点． （1）求三角形 AOB 的面积； （2）将线段AB沿x轴向右平移4个单位，得线段A′B′，x轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为9，求点C的坐标． 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点的“短距”为3，求m的值； （3）若，两点为“等距点”，求k的值． 21．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3． （1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于　 　； （2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2； （3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？ （4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为　 　． 22．已知，d为4的算术平方根，点，，，且． （1）直接写出　 　，　 　，　 　； （2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值　 　； （3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①如图2，当时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点在线段上运动（点不与、两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角） （1）直接写出点的坐标． （2）射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系． （3）连接，，平分，是的三等分线，且，请判断能否为定值？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，点A（-2，4）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】【解答】解：点A（-2，4）在第二象限. 故答案为：B. 【分析】平面直角坐标系中每一个象限的符号：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），由此可得到点A所在的象限. 2．若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、坐标系中不能表示出（3，-5），故此选项不符合题意； B、坐标系中不能表示出（3，-5），故此选项不符合题意； C、坐标系中不能表示出（5，3），故此选项不符合题意； D、坐标系中能表示出各点，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据各点在坐标系中的表示方法，逐一判断即可得出答案. 3．如图， 、 的坐标分别为 、 ，若将线段 平移至 ， 的坐标为 ，则 的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 、 的坐标分别为 、 ， 平移后 ， ∴ 线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位， ∴ 向右平移1个单位，向上平移1个单位后 的坐标的横坐标为：0+1=1， 的坐标的纵坐标为：2+1=3， ∴ 点 ． 故答案为：B． 【分析】根据点A平移后A1的坐标，即可得到线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，再根据点B的坐标即可得到点B1的坐标。 4．若点A（m+2，2m-5）在y轴上，则点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵点A（m+2，2m-5）在y轴上， ∴m+2=0 解得：m=-2 故2m-5=-9 故点A的坐标为：（0，-9） 故答案为：A. 【分析】根据y轴上所以点的纵坐标为0求出m的值，即可求出点A的坐标 . 5．点，若将线段AB平移到线段CD，使点到达点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵A（-4，-3），C（1，-1）， ∴平移步骤为：先向右平移5个单位，再向上平移2个单位. ∵B（-1，2）， ∴D（-1+5，2+2），即（4，4）. 故答案为：C. 【分析】根据点A、C的坐标可得平移步骤为：先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，给点B的横坐标加上5，纵坐标加上2就可得到点D的坐标. 6．若 ，则点（x，y）在第（　　）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， 解得： ， 则点（1，1）在第一象限， 故答案为：D． 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限． 7．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　） ​ A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2） 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）． 故选：D． 【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标． 8．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（　　） A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0） 【答案】C 【解析】【解答】解：3秒时到了（1，0）； 8秒时到了（0，2）； 15秒时到了（3，0）； 24秒到了（0，4）； 35秒到了（5，0）； 48秒到了（0，6）； 63秒到了（7，0）； 80秒到了（0，8）． ∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）． 故选C． 【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律． 9．如果m是任意实数，则点P (m－4，m－1)一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】【解答】∵（m-1）﹣（m﹣4）=m-1﹣m+4=3， ∴点P的纵坐标一定大于横坐标， ∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P一定不在第四象限． 故答案为：D． 【分析】利用作差法比较横纵坐标的大小得：点P的纵坐标一定大于横坐标,即P点坐标一定不会是（+，-），所以P点一定不在第四象限。 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只电子蚂蚁从点A出发按的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解： ∵，，，， ∴四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3， ∴矩形的周长为2（AB+BC）=10， ∴ 一只电子蚂蚁从点A出发爬行一周需10秒， 2023÷10=202······3， ∴ 2023秒时蚂蚁所在的位置在矩形ABCD与x轴的负半轴的交点处，即（-1，0）； 故答案为：C. 【分析】由ABCD的坐标，可得四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，从而得出一只电子蚂蚁从点A出发爬行一周需10秒，由2023÷10=202······3，求出蚂蚁出发第3秒时的位置即可. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知点在第四象限，则的取值范围是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 【分析】根据第四象限的点的坐标特征得到，求出m的取值范围即可． 12．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是，，将线段平移后得到线段（点，分别平移到点，的位置），若点的坐标为，则点的坐标为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：由点M（-4，-1）到点M'（-2，2）可知，点的横坐标加2，纵坐标加3， ∴ 点N'的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）． 故答案为：（2，4）． 【分析】根据平移的规律，点M、N平坐标变化相同，得到N'的坐标即可． 13．若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为　 　． 【答案】或或（2，-5）或（2，3） 【解析】【解答】解：∵A点的坐标是（2，-1），AB＝4，且AB平行于y轴， ∴点B的横坐标是2，纵坐标是-1+4＝3或-1-4＝-5， 即点B的坐标为（2，3）或（2，-5）， 故答案为：（2，3）或（2，-5）． 【分析】根据点坐标的定义及AB＝4，求出点B的坐标即可。 14．点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　 　． 【答案】（3，-2） 【解析】【解答】解：∵点P在第四象限 ∴x＞0，y＜0 ∵|x|=3，|y|=2 ∴x=3，y=-2 ∴点P的坐标为（3，-2） 【分析】根据点P在第四象限，即可得到x和y的范围，由x和y的绝对值，即可得到x和y所表示的数，求出答案即可。 15．平面直角坐标系中，将点A（3，－2）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 　 　． 【答案】（0，2） 【解析】【解答】解：∵将点A（3，﹣2）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B， ∴B的坐标为（3－3，﹣2＋4），即（0，2）． 故答案为：（0，2）． 【分析】根据点的平移规律：上下平移“上加下减横不变”，左右平移“左减右加纵不变”即可得到结论。 16．已知平面直角坐标系中， 三点的坐标分别是 、 、 ，若点P为直线AB上方坐标轴上一点，满足 与 的面积相等，则点 的坐标为　 　． 【答案】 或 【解析】【解答】①当点 在 轴上，如图 由题意得， ， ． ， 所以 ． ②当点 在 轴上，如图 由题意得 ， ， ， 所以 ， 故答案为： 或 ． 【分析】根据题意在平面直角坐标系作出 三点，作直线 ，连接 ，可求出 的面积．分析可得点 有两种情况，一种在 轴上，一种在 轴上，分别以 和 为底，求其长度即可． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图 1 是路桥区地图的一部分， 其示意图如图 2. 分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园 的坐标为 . （1） 分别写出路桥区政府 ， 街心公园 的坐标； （2） 连接 ， 平移线段 ， 使点 和点 重合， 在图 2 中画出点 的对应点 ， 并写出点 的坐标. 【答案】（1）解：根据题意可得： 路桥区政府B的坐标为（1，4）；街心公园C的坐标为（4，2）， （2）解：根据题意可得图形： ∴点D的坐标为（3，5）. 【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出路桥区政府 和街心公园 的坐标即可； （2）先利用平移的性质作出图形可得点D的位置，再直接求出点D的坐标即可. 18．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）求a，b的值，点B的坐标。 （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0， ∴a﹣4=0，b﹣6=0， 解得a=4，b=6， ∴点B的坐标是（4，6）， （2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA=4，OC=6， ∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）； （3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是：5÷2=2.5秒， 第二种情况，当点P在BA上时． 点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒． 【解析】【分析】（1）根据+|b﹣6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，3)，O 为原点． （1）求三角形 AOB 的面积； （2）将线段AB沿x轴向右平移4个单位，得线段A′B′，x轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为9，求点C的坐标． 【答案】（1）解：∵点 A(﹣2，0)，B(0，3)， ∴OA=2，OB=3， ∴△AOB的面积= ×2×3=3 （2）解：由平移得，A′(2，0)，B′(4，3)， 当 在 x 轴上时，则S△A′B′C= A′C•3=9， ∴A′C=6， 设C(x，0)，则有|x+2|=6， ∴x=﹣4，x=8， ∴C(﹣4，0)或(8，0) 【解析】【分析】（1）根据点A和点B的位置，可以求得三角形AOB三边的长度，即可求得直角三角形AOB的面积。 （2）当点在x轴上时，根据三角形面积的计算公式可以求得A′C的长度，从而得出C点的坐标。 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点的“短距”为3，求m的值； （3）若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1）7 （2）解：∵点的“短距”为3，且，∴，解得或． （3）解：点C到x轴的距离为，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为，到y轴距离为4， 当时，， 则或，解得或（舍）． 当时，， 则或，解得或（舍）． 综上，k的值为或． 【解析】【解答】解：（1）点到x轴、y轴距离分别为和7， 根据定义得点的“短距”为7； 【分析】（1）根据题设中“短距”的新定义，结合点到x轴、y轴距离，即可求得点B到坐标轴的距离，得到答案； （2）根据新题中“等距点”的新定义，结合点的“短距”为3，且，得到，求得m的值，即可求解； （3）根据题设中的新定义，分别找到点C和点D到坐标轴的距离，分和，两种情况，分别得出方程和，求得k的值，即可得到答案. 21．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3． （1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于　 　； （2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2； （3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？ （4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为　 　． 【答案】（1） （2）解：如图所示 （3）解：△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到； （4）（﹣2x﹣2，2y+2） 【解析】【解答】（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于= ；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）． 【分析】（1）根据题意，将AB和A1B1相比即可。（2）以y为对称轴，作B1和C1关于y轴的对称点，按照顺序用直线连接即可。（3）根据两个图的位置，以A2为参照点，说明怎样平移得到即可。（4）可以以A点为参照点，参照A点的变换轨迹，进行P点位置变换的参照，即先扩大2单位，作y轴对称的坐标，向左平移2单位继而向上平移2单位，即可得出P点的坐标。 22．已知，d为4的算术平方根，点，，，且． （1）直接写出　 　，　 　，　 　； （2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值　 　； （3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①如图2，当时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标． 【答案】（1）5；；2 （2） （3）解：依题意，平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上， ∴，沿y轴负方向平移2个单位， ∴， ①. 理由如下：由题意得，， ，， ， ， ， ， 即.； ②点D的坐标为或 【解析】【解答】（1）由知， ，，解得， ； （2）过A作轴，连接. 由（1）得，，， ， ，， ， 解得. （3）②或. 当 时，， PQ可以看作由MN向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在. 当，如图1，点D在三角形内部，此时，不符合题意. 当时，如图2，点D在第四象限， 设，由①得 连接OD， ， 当时，如图3，点D在第二象限， 连接OD， ， 综上，点D的坐标为或. 【分析】(1)由算术平方根、绝对值的非负性可知：b-5=0，b-c-8=0，解得 b=5，c=-3，d==2. (2)过A作AKx轴，连接BK，则K (a，0)，S△ABK+S△BCK=S△ACK，即可求出a=1. (3)根据题意，a=0，沿y轴负方向平移2个单位，得到M(0，3)，N(-2，0)，①MP=3t，NQ=2t，，，由此即可得S△MPD=S△NQD； ②分四种情况讨论：ⅰ当t=2时，P(0，-3)，Q(2，0)，MQ// NP，点D不存在. ⅱ当0<t≤1时，如图，点 D在三角形MON内部，此时S△MND<S△Moy=3，不符合题意； ⅲ当1<t<2时，如图，点D在第四象限，设 D(m，n)，由①得S△MPD =S△NQD，得3m =-2n，连接OD，则S△MON+S△MOD+S△NOD= S△MND，解得D点坐标为()； ⅳ当t >2时，如图，点D在第二象限，S△MPD = S△NQD，得 -3m=2n，连接OD， 则 S△DON + S△MOD-S△MON=S△MND，解出D点坐标为（）. 23．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点在线段上运动（点不与、两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角） （1）直接写出点的坐标． （2）射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系． （3）连接，，平分，是的三等分线，且，请判断能否为定值？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）解：∵轴，轴， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， 当点分别在线段上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在的延长线上，点在线段上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在线段上，点在的延长上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 即； 综上，与之间的数䞢关系为：当点分别在线段上时，；当点在的延长线上，点在线段上时，；点在线段上，点在的延长上时，； （3）解：能为定值， 理由如下：∵平分，是的三等分线， ∴，， 过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可得， ∴ ， ， ， ∴当，即时，为定值． 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵轴，轴， ∴点的坐标为， 故答案为：（6，8）. 【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、c的值，从而可得点B的坐标； （2）分类讨论：①当点分别在线段上时，②当点在的延长线上，点在线段上时，③当点在线段上，点在的延长上时，再分别画出图形并利用角的运算和等量代换分析求解即可； （3）过点作，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而可得，即时，为定值． （1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵轴，轴， ∴点的坐标为； （2）解：∵轴，轴， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， 当点分别在线段上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在的延长线上，点在线段上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在线段上，点在的延长上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 即； 综上，与之间的数䞢关系为：当点分别在线段上时，；当点在的延长线上，点在线段上时，；点在线段上，点在的延长上时，； （3）解：能为定值，理由如下： ∵平分，是的三等分线， ∴，， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可得， ∴ ， ， ， ∴当，即时，为定值． 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，四边形内角和，平行线的性质，角平分线和三等分线的定义，平行公理的推论，运用分类讨论思想解答是解题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $