期中模拟试卷•能力提升卷（范围：第7章相交线与平行线～第9章平面直角坐标系）2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷（能力提升卷） 人教版 考试范围：第7章 相交线与平行线；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有下列各数：，，（相邻两个之间依次多一个），，，，其中无理数有（） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：∵，是整数，属于有理数；是有限小数，是分数，都属于有理数； ∴无理数为（相邻两个之间依次多一个），，，共个． 2．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的度数，则可得的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 3．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平角的定义求出，由平行线的性质求出，即可得到，最后根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（    ） 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A．0.235 B．0.0235 C．0.00235 D．2.35 【答案】D 【分析】根据表格数据可总结得到：被开方数的小数点每向某一方向移动三位，立方根的小数点就向同一方向移动一位，找出规律即可解题. 【详解】解：根据表格数据可得规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向某一方向移动三位，相应的立方根的小数点就向同一方向移动一位； ∵，且是将的小数点向右移动三位得到， ∴需要将的小数点向右移动一位，即. 5．如图，直线，点A、B分别在直线n、m上，连接，过点作，交直线于．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平行线的性质和直角三角形的性质．根据垂直定义得到，利用平行线性质“两直线平行，内错角相等”得到，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 6．估计的大小应在（   ）之间 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过计算相邻数的平方，对比被开方数的大小，确定的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，可排除A，D选项 又∵，且 ∴ 即的大小在之间． 7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标为． 8．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成，为射线延长线上一点，当，时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ 9．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可知，，得到x、y，然后根据，得到m，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵，即，是的小数部分， ∴的整数部分为2，即， ∴． 10．如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点的跳动，找到规律从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2，按照规律求解即可． 【详解】解：由题意及图，得 ， ，，，， ，，，……， ∴从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2， ∵， ∴点对应点，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．比较大小：_________． 【答案】 【分析】利用乘方运算去掉根号，转化为整数比较，根据正数的乘方越大，原数越大即可判断． 【详解】解：， 将两数同时取次方，得， ． 12．将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点，则_________． 【答案】 【分析】先按照坐标平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，列式求得m、n，然后代入计算即可解答． 【详解】解：∵将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点， ∴，， ∴，， ∴． 13．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据平行线的性质即可求解； 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴ ， ， ∵，， ∴，， ∴． 14．如图，在数轴上表示的点可能是______． 【答案】点Q 【分析】先估算的取值范围，进而可确定表示的点所在的位置． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示的点可能是点Q． 15．在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到点．若点的横坐标与纵坐标相等，则的值为______． 【答案】 7 【分析】根据点平移的坐标变化规律：左减右加，上加下减，得到点的坐标为，再根据点的横坐标与纵坐标相等，可得即可求解． 【详解】解：点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为， 点的横坐标和纵坐标相等， ， 解得：． 16．如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则______． 【答案】 /度 【分析】设，由角平分线的定义，可得，由平行线的性质，结合已知可得，可得， ，作，由平行线的性质，可得，，结合已知列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 如图，作， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算与解方程 (1)计算： (2)解方程： ① ② 【答案】(1) (2)①，② 【分析】（1）根据乘方，绝对值的意义，立方根的定义计算各项，最后算加减法即可； （2）①先移项，然后利用平方根的概念解方程，②先移项，然后利用立方根的概念解方程． 【详解】（1）解： ； （2）① 或 ∴，； ② ． 18．如图，点O是直线上一点，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】根据，得出，根据平分，求出，根据，结合即可求解； 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．已知点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)点的坐标是，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据上的点的纵坐标为，可知，解方程即可求出的值； （2）根据轴，可知点与点的横坐标相等，从而可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：； （2）解：，轴， 点与点的横坐标相等， 即， 解得：， 当时， 可得：， 点的坐标为． 20．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，，； (2)的算术平方根为． 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可； （）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 综上可得：，，； （2）解：由（）得：，，， ∴， ∴， 即的算术平方根为． 21．如图，已知，于点H，． (1)求证：； (2)连接，若，且，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由内错角相等，两直线平行，再由平行线的性质得，即可得证； （2）由平行线的性质得，可得，由 平行线的性质得，进行求解即可． 【详解】（1）证明： ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， 解得， ． 22．如图，，，，将向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）． (1)画出； (2)中任意一点，经平移后对应点的坐标为______（用含，的式子表示） (3)将各顶点的横、纵坐标都乘，画出缩小后的（点，，的对应点分别为点，，），并写出与相比，形状和大小有什么变化． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)图见解析，与相比，形状相同，大小为的 【分析】（1）根据平移规则，画出； （2）根据平移规则，写出相应的坐标即可； （3）按要求画出，进行判断即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由题意，点的坐标为； （3）解：如图即为所求；由图可知，与相比，形状相同，大小为的； 23．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： 第一步    确定立方根的位数 ∵， ∴，即， 即59319的立方根是一个两位数； 第二步    确定立方根的个位上的数字 0~9十个整数的立方如下表： 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且不重不漏． ∵59319的个位数字是9，∴能确定的个位数字是9； 第三步    确定立方根的十位上的数字 我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位． 数字59319太大，为了便于确定十位数字，可先划去59319后面的三位319得到数59． ∵， ∴，即， ∴的十位数字是3， ∴． (1)【归纳总结】求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的______，再确定各数位上的数字． (2)【迁移应用】的立方根是一个______位数，其立方根的个位数字是______； (3)已知是整数x的立方，按照上述方法求x； (4)①的立方根是______； ②的立方根是______； ③的立方根是______． 【答案】(1)位数 (2)两，5 (3) (4)①48；②；③0.81 【分析】（1）根据实例第一步即可得解； （2）根据实例的计算方法计算即可； （3）第一步确定位数，第二步确定个位数字，第三步确定十位数字即可； （4）分别计算立方根即可 【详解】（1）根据题目要求，先确定立方根的位数； （2）， ， ， 的立方根是一个两位数， 根据已知条件表格发现： 十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且不重不漏， 的个位数字是， 能确定的个位数字是． （3）， 是一个两位数， 的个位数字是，且， 的个位数字是， 去掉末尾后三位后是，且，， ， 的十位数字是， ； （4） 数字的立方根是一个两位数， 的个位数字是，且， 个位数字是， 去掉末尾后三位是，且，， ， 十位数字是， 的立方根是； 求的立方根，先求的立方根， ， 数字的立方根是一个两位数， 的个位数字是，且， 个位数字是， 去掉末尾后三位是，且，， ， 十位数字是， 的立方根是； ， 被开方数有六位小数， 的立方根是两位小数， 的最后数位数字是，且， 百分位的数字是， 去掉末尾后三位是，且，， ， 十分位数字是， 的立方根是． 24．已知直线，点，是直线上的两个定点，点，是直线上的两个动点，射线，交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在直线上，满足．与交于点，与交于点，若，且．求的度数； (3)在（2）的条件下，射线绕点B以每秒的速度逆时针转动，射线绕点C以每秒的速度也逆时针转动．设转动时间为秒． ①当______秒时，； ②设射线与射线的夹角为度，射线与射线的夹角为度，当时，直接写出转动时间的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①44；②或 【分析】（1）过点作，可得，，根据即可求证； （2）类比（1）同理可得：，，根据角之间的关系列方程，即可求解； （3）①根据题意画出对应图形，表示出，，然后根据平行线的性质列出方程求解； ②根据题意画出对应图形，表示出，，然后根据列出方程求解． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：类比（1）同理可得：，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴①， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴②， 联立①②解得：，； （3）解：①如图所示： ∵ ∴ 由题意得：，， ∴， ， ， ， 解得：； ②如图所示， 由（2）得，， 由题意得：，， ∴，， ∴， 则， ， ∵ ∴， 解得：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷（能力提升卷） 人教版 考试范围：第7章 相交线与平行线；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有下列各数：，，（相邻两个之间依次多一个），，，，其中无理数有（） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A． B． C． D． 4．小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（    ） 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A．0.235 B．0.0235 C．0.00235 D．2.35 5．如图，直线，点A、B分别在直线n、m上，连接，过点作，交直线于．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．估计的大小应在（   ）之间 A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成，为射线延长线上一点，当，时，的度数为（    ） A． B． C． D． 9．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．比较大小：_________． 12．将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点，则_________． 13．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为______． 14．如图，在数轴上表示的点可能是______． 15．在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到点．若点的横坐标与纵坐标相等，则的值为______． 16．如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则______． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算与解方程 (1)计算： (2)解方程： ① ② 18．如图，点O是直线上一点，，平分，，求的度数． 19．已知点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)点的坐标是，且轴，求点的坐标． 20．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 21．如图，已知，于点H，． (1)求证：； (2)连接，若，且，求的度数． 22．如图，，，，将向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）． (1)画出； (2)中任意一点，经平移后对应点的坐标为______（用含，的式子表示） (3)将各顶点的横、纵坐标都乘，画出缩小后的（点，，的对应点分别为点，，），并写出与相比，形状和大小有什么变化． 23．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： 第一步    确定立方根的位数 ∵， ∴，即， 即59319的立方根是一个两位数； 第二步    确定立方根的个位上的数字 0~9十个整数的立方如下表： 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且不重不漏． ∵59319的个位数字是9，∴能确定的个位数字是9； 第三步    确定立方根的十位上的数字 我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位． 数字59319太大，为了便于确定十位数字，可先划去59319后面的三位319得到数59． ∵， ∴，即， ∴的十位数字是3， ∴． (1)【归纳总结】求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的______，再确定各数位上的数字． (2)【迁移应用】的立方根是一个______位数，其立方根的个位数字是______； (3)已知是整数x的立方，按照上述方法求x； (4)①的立方根是______； ②的立方根是______； ③的立方根是______． 24．已知直线，点，是直线上的两个定点，点，是直线上的两个动点，射线，交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在直线上，满足．与交于点，与交于点，若，且．求的度数； (3)在（2）的条件下，射线绕点B以每秒的速度逆时针转动，射线绕点C以每秒的速度也逆时针转动．设转动时间为秒． ①当______秒时，； ②设射线与射线的夹角为度，射线与射线的夹角为度，当时，直接写出转动时间的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $