第九章平面直角坐标系单元提升卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册第九章平面直角坐标系单元提升卷，以嫦娥七号、长征胜利90周年等时代与文化情境为载体，覆盖坐标确定、平移等核心知识点，适配单元复习，提升空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|坐标表示、平移规律、象限判断|结合象棋盘（第2题）、嫦娥七号（第9题）情境，考查空间观念| |填空题|6/18|x轴点特征、平移计算、平行坐标轴点|融入长征路线图（第15题），体现文化传承| |解答题|8/72|坐标与方程、图形平移、动点问题|第24题动点结合面积关系，综合考查推理能力与模型意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册第九章平面直角坐标系单元提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，用点可大致表示图中的（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（本题3分）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，平移点到y轴上，则下列方法正确的是（   ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移2个单位长度 4．（本题3分）已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点 D的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是2，到轴的距离是5，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若点A的坐标为，，轴，那么点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 9．（本题3分）截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）点在x轴上，则点P的坐标为___． 12．（本题3分）将点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是______． 13．（本题3分）已知点A坐标为，点B的坐标为，若轴，则_________． 14．（本题3分）在平面直角坐标系中，有四个点，，顺次连接点A，B，C，D，则四边形的面积为__________． 15．（本题3分）2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标是__________． 16．（本题3分）如图，正方形四个顶点的坐标分别是,，将线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点．若点到直线的距离等于点到直线的距离，则m，n的数量关系为______． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值； (2)若点在轴上，求的值． 18．（本题8分）已知点P． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 19．（本题8分）已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求的平方根； (2)点，点，点，且，求点的坐标． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标； (2)若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标． 21．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． (1)画出平移后的； (2)若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； (3)求出的面积． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，交轴于点，点在第一、三象限的角平分线上，轴． (1)求点的坐标； (2)求的面积； (3)若是轴上的一动点，且的面积是面积的，求点的坐标． 23．（本题10分）已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为秒． (1)点的坐标为_____，点的坐标为_____，点的坐标为_____，和位置关系是_____； (2)①用含有的代数式表示和的长度； ②当时，求的值． (3)当、分别在线段，上时，连接、，使，求出点的坐标； 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D A D C C B B 1．C 【分析】根据点的符号特征，判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限， ∴可大致表示图中点G． 2．C 【分析】本题考查了坐标确定位置；直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：根据“将”位于点，“象”位于点，确定原点，建立坐标系，如图所示： ∴“炮”位于点． 故选：Ｃ． 3．B 【分析】y轴上的点横坐标为0，点平移的规律为横坐标左减右加，纵坐标下减上加． 【详解】解：∵要将点平移到轴上，轴上所有点的横坐标为， ∴平移后点的横坐标需变为，纵坐标保持不变， ∴将点向右平移个单位长度可得到y轴上的点． 4．D 【分析】平移过程中所有点的平移规律一致，先根据点及其对应点的坐标得到平移规律，再将点按相同规律平移得到对应点的坐标． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到，点的对应点为， ∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为． 5．A 【分析】先根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的可能取值，再结合第二象限的符号特征确定点的具体坐标，用到的知识点为点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴，，即，， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴，， ∴ 点的坐标为． 6．D 【分析】判断点P横纵坐标的符号，根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可判断点P所在象限． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴点一定在第四象限． 7．C 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，得出，求出a的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 8．C 【分析】平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，则可先确定点B的横坐标，再根据求出点B的纵坐标即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点坐标为， ∴点的横坐标为． 设点的纵坐标为， ∵， ∴， 即 ， 解得或， ∴点的坐标为或． 9．B 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等求解即可. 【详解】解：∵轴，点，点， ∴， 即：． 10．B 【分析】根据前面4次的运动结果，找到规律，进而求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， …， 按这样的运动规律，第n次运动后，横坐标就是n， ∴第2026次运动后，动点的横坐标为2026， 点的纵坐标：1， 0， ， 0， 1， 0， ， 0， …，周期为4， ∵余2， ∴第2026次运动后，动点的纵坐标为0， ∴第2026次运动后，动点的坐标为． 11． 【分析】在轴上点的纵坐标为，据此求出的值，再计算横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 12． 【分析】根据点平移的规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，计算即可得到点的坐标． 【详解】解：点，先向左平移个单位，横坐标变为，得到点， 再向上平移个单位，纵坐标变为， ∴点的坐标为． 13． 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，列出关于a的一元一次方程求解即可，掌握平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵ 轴，点B的坐标为， ∴ 点A的纵坐标等于点B的纵坐标， 即． 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 ． 14．15 【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接，再直接由底乘高计算即可． 【详解】解：如图所示： ，边上的高为3， 四边形的面积． 15． 【分析】由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解． 【详解】解：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为． 16．或，且， 【分析】由线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点，得，，且，，再根据点到直线的距离等于点到直线的距离，可得，代入，，即可求解． 【详解】解：由线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点， ∴，，且，， ∵,， ∴轴，轴， ∴点到直线的距离为，点到直线的距离为， ∵点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴，即， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，m，n的数量关系为或，且，． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据“点的纵坐标比横坐标大3”列方程求解即可； （2）根据“点在轴上”得到纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得． （2）解：点在轴上， ， 解得． 18．(1)； (2)点P的坐标为． 【分析】（1）根据点P在x轴上，可得，求出解即可得出答案； （2）根据题意可得，求出解，再确定坐标即可. 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， 解得， 则， ∴点； （2）解：∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等， ∴， 解得， 则，， ∴点. 19．(1)的平方根是； (2)或． 【分析】（1）直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案； （2）求得，由，，可得到点的坐标为或． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， 解得：，， ∵， ∴的整数部分是2， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）解：∵，， ∴， ∵点，点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴点的坐标为或，即或． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据点M在第二、四象限的角平分线上，得到点的坐标互为相反数，建立等式求解即可； （2）根据直线轴，得到两点的纵坐标相等，建立等式求解即可． 【详解】（1）解：∵点M在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得， ∴，， ∴点M的坐标为． （2）解：∵轴， ∴ 解得， ∴，， ∴点M的坐标为． 21．(1)作图见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据平移变换的定义，当一个图形向右平移5个单位长度时，图形中每个点的横坐标增加5，纵坐标不变．因此点平移后变为，点平移后变为，点平移后变为，最终依次连接即可； （2）线段上有一点P的纵坐标为m，平移后点P的纵坐标不变，仍为m，但横坐标增加5，因此可得出平移后的点的坐标； （3）先求出的底，高为点到线段的垂直距离，即点与点的横坐标之差，从而利用三角形面积公式求得结果． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m， ∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m， 而横坐标增加5，因此平移后点P的坐标为， 即． （3）解：． 22．(1) (2)12 (3)或 【分析】（1）根据点在第一、三象限的角平分线上，得出，求出a的值，即可得出答案； （2）先求出点B的坐标，再得出点C的坐标，最后根据三角形面积公式求出结果即可； （3）先求出，设点P的坐标为，再根据三角形面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点在第一、三象限的角平分线上，点， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为； （2）解：∵轴，，， ∴， ∴点B的坐标为， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵的面积是面积的， ∴， 设点P的坐标为，则， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用轴上点的纵坐标为的性质，列方程求解，再计算横坐标得到点的坐标； （2）利用平行于轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，列方程求解，再计算横坐标得到点的坐标； （3）先根据点在第二象限可得，再根据点到轴、轴的距离相等可得，求出的值，代入计算即可得． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ． （2）解：直线轴， 点与点的纵坐标相等， ， ， 解得， ， ． （3）解：点在第二象限， ， 点到轴、轴的距离相等， ，即， 解得， 则． 24．(1)；；；平行 (2)①，；② (3)点的坐标为 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、偶次方和算术平方根的非负性、动点问题的路程表示以及三角形面积公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平方和算术平方根的非负性求出、值，进而得到点A、B、C的坐标，观察点B和点C的坐标得到和位置关系； （2）①根据“路程速度时间”列式得到和； ②将①中和代入方程求解即可； （3）过点作于点，设时间经过秒，由（2）知，，，则，根据列出方程，求出的值，利用求解即可． 【详解】（1）解： 解得 、、， 直线在轴上， 点B和点C的纵坐标均为， 直线平行于轴， ； （2）解：①根据题意得，点沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为秒， 则，； ②， ， ； （3）解：过点作于点，设时间经过秒， 由（2）知，，， 、、， 、，，， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， 点的坐标为． 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $