广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度下学期期中学情调研卷 七年级数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷、草稿纸上作答无效. 3．不能使用计算器. 4．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．小方到农贸集市想买香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）.”如果设香蕉的实际质量为，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（ ）. A． B． C． D． 3．16的算术平方根为（ ） A．4 B． C．2 D． 4．运用完全平方计算的最简便方法是把转化为（ ） A． B． C． D． 5．一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．与无理数最接近的整数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，则是（ ） A． B．15 C．25 D．50 10．若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 11．若与的乘积不含的一次项，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D．4 12．如图，直径为l的圆从原点沿着数轴向左无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13．的相反数是________. 14．若，则________. 15．若多项式是一个完全平方式，则常数的值是________. 16．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算，即.请借鉴该同学的经验，计算的结果是________. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）计算：（1） （2） 18．（本题满分10分） （1）计算： （2）比较数的大小：与2.4 19．（本题满分10分） （1）解不等式：，并写出它的正整数解. （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 20．（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中. 21．（本题满分10分）【新考向·操作探究】 已知在纸面上有一数轴如图所示. （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合. （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示2的点与表示________的点重合. ②表示的点与表示________的点重合. （3）已知在数轴上点A表示的数是，将点A沿数轴移动个单位长度，此时点A表示的数和互为相反数，求的值. 22．（本题满分12分）当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮.某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为元（）. 线下方案：全场8折，另收配送费10元. 线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费. 问题：（1）当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？ （2）当原价总计超过100元且小于200元时，求满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？ （3）若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价的最大值. 23．（本题满分12分）【新课标・代数推理】 一个长方形的长和宽分别为和（，为正整数），如果将长方形的长和宽各增加得到新的长方形，面积记为；将长方形的长和宽各减少得到新的长方形，面积记为. （1）请说明与的差一定是7的倍数. （2）如果比大，求原长方形的周长. （3）如果一个面积为的长方形和原长方形能够没有缝隙、没有重叠地拼成一个新的长方形，请找出与的关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $