8.6.1直线与平面垂直课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 1.掌握直线与平面垂直的定义及判定定理； 2.掌握点到平面的距离和直线与平面所成的角; 3.会利用判定定理证明线面垂直，会求直线与平面所成的角. 学习目标 生活中有很多直线与平面垂直的实例，例如： 旗杆与底面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 新课导入 3 如何定义直线与平面垂直？ 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．随着时间的变化,你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？ B A C 直线AB与平面α内过B的所有直线垂直. 那么对于平面内不经过点B的直线呢? 根据异面直线所成角可得AB⊥B′C ′. ∴ AB与平面α内的所有直线垂直. 探究新知 4 1.直线与平面垂直的定义 探究新知 定义：如果直线 与平面α内的任意一条直线都垂直, 则称直线 与平面α互相垂直, 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直. 直线 叫做平面α的垂线． 平面α叫做直线 的垂面． 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足． 探究新知 问题1：定义中的“任意”改为“无数”可以吗？改为“所有”呢？ 问题2：定义包含着哪些含义？ 1.如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则 . 2.如果 ,则直线 与平面 内的任意一条直 线都垂直. 线面垂直的最基本的性质:如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任意一条直线都垂直. 问题3：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？ 探究新知 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．如图所示： 线段PO的长度即为点P到 的距离． 说明：在求棱锥的体积时，棱锥的高就是顶点到底面的 距离． O 结论：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。 2.点到平面的距离 问题4：准备一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），那么：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ 探究新知 当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 探究新知 问题5：由上述实验你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ 3.直线与平面垂直的判定定理 文字语言 符号语言 图形语言   m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α 如果一条直线与一个平面内的 垂直，那么该直线与此平面垂直 判定定理 定义 线线垂直 线面垂直 两条相交直线 延时符 新 课 知 识 有关概念 对应图形  斜线 一条直线与一个平面 ，但不与这个平面 ，这条直线叫做这个平面的斜线，如图中_______.   斜足 斜线和平面的 ，如图中_____. 射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引 ， 过 和 的直线叫做斜线在这个平面上的射影，如图中斜线PA在平面α上的射影为_______. 线面角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角， 叫做这条直线和这个平面所成的角． 相交 垂直 直线PA 交点 点A 垂线 垂足 斜足 直线AO 0°≤θ≤90° 设直线与平面所成的角为θ 4.直线与平面所成的角 追问2.3... text has been truncated due to evaluation version limitation. 10 探究新知 例1　证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．如何证明上述结论？ A 已知：如图， 求证： 证明： 在平面α内作两条相交直线m，n，并交于点A． 探究新知 B D C A1 B1 C1 D1 A 12 探究新知 求斜线和平面所成的角的一般步骤： 1.作：在斜线上选择恰当的一个点，作平面的垂线，确定垂足，连接斜足和垂足，得到斜线在平面内的射影，斜线和其射影所成的角，即为 斜线和平面所成的角； 2.证：证明(1)中所作出的角就是所求直线与平面所成的角； （注：关键证明线面垂直，即证得斜线在面内的射影） 3.求：通过解三角形（通常是直角三角形），求出(1)中所作的角的大小 随堂练习 1.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线有如下情况： ①三角形的两条边；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边． 不能保证直线与平面垂直的是（　　） A．①③ C．②④ B．② D．①②④ 2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（　　） A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 作业 1.必做作业：教材152页第1,2,3题 2.选做作业：教材152页第4题 $