23.3一次函数与方程（组）、不等式 同步练习题 2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.3一次函数与方程 （组）、不等式 同步练习题 人教版数学八年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图象经过点，，则关于的方程的解是（    ） A． B．3 C．2 D．1 3．如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组解为（   ） A． B． C． D． 4．若一次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A． B．图象与轴的交点为 C．随的增大而增大 D．当时， 5．已知一次函数与的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C的坐标为，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知一次函数为常数，且的图象与轴、轴分别交于点，，有下列结论： ①图象经过点； ②关于的方程的解为； ③关于的方程的解为； ④当时； 其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．已知一次函数与的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解为______． 10．如图，一次函数的图象经过点，则关于的方程的解是______． 11．如图，已知一次函数的图像如图所示，则方程的解为______ ；若点和点在一次函数的图像上，则______ 用“>”“<”或“=”连接 12．一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是______． 13．如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1，则满足的的取值范围为______． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为，求的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点P，与y轴相交于点C． (1)求直线的解析式． (2)求时x的取值范围． 17．已知一次函数，当时，，且其函数图象平行于正比例函数的图象． (1)求一次函数的表达式； (2)求一次函数图象与坐标轴交点所围成的面积． 18．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； (3)根据图象直接写出：当x取何值时，． 19．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，甲所需费用为（元）且；乙所需费用为（元）且，，与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． (1)分别求出，，b的值并说明他们的实际意义； (2)求在游乐场游玩多少次时，两者花费一样？费用是多少？ (3)洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 20．如图，直线与轴，轴分别交于两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)结合图象直接写出关于的方程组的解为__________； (2)结合图形直接写出的解集为_________； (3)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《23.3一次函数与方程 （组）、不等式 同步练习题 人教版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A D A C D C 1．A 【详解】解：由图象可知，不等式的解集是. 2．A 【分析】由一次函数的图象经过点，可得当时，，从而得出答案． 【详解】由条件可知当时，， 方程的解是． 3．A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，关键知识点为：两个一次函数图象的交点坐标，就是对应的二元一次方程组的解．据此即可求解． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴关于的方程组的解就是交点的坐标， 即， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，关键是根据图象上的点坐标求出函数解析式，再结合一次函数的性质逐一判断选项． 【详解】解：由图象可知，一次函数经过点和． 将代入，得，故A正确． 将和代入，得，解得， ∴函数解析式为． 当时，，解得， ∴图象与轴的交点为，故B正确． ∵， ∴随的增大而增大，故C正确． 当时，则，故D错误． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系，两个一次函数的图象交点的横纵坐标即为两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于点， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为， 故选：A． 6．C 【分析】先求出两点的坐标，得到，结合题意得到，进而求出，由即可得出结果． 【详解】解：∵直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点， 则时，，时，，即， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 7．D 【分析】根据直线：与直线：交于点，得到交点的横坐标为1，利用数形结合思想解答即可． 【详解】解：直线：与直线：交于点，且交点的横坐标为1， ∴关于的不等式的解集是； 8．C 【分析】观察图象知，当时，函数值为正，由此可判断①；当时，由此可判断④；根据函数图象与坐标轴的交点可判断②和③． 【详解】解：由图象知，当时，函数值为正，即当时，函数值为正，不可能为，故①错误； 由图象知，当时，故④正确； 直线与x轴交于点，即关于的方程的解为，故②正确； 直线与y轴交于点，关于的方程的解为，故③正确； 所以正确的结论有②③④3个． 【点睛】数形结合是解题的关键． 9． 【分析】由两个一次函数图象的交点坐标就是对应两个解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 且二元一次方程组是由两个一次函数的解析式变形得到的， 二元一次方程组的解为． 10． 【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握两者之间的联系是解题关键． 观察图象得知的图象经过点，即可求解． 【详解】解：观察函数的图象知： 的图象经过点， 即当时，， 所以关于的方程的解为． 故答案为：． 11． 4 【分析】此题主要考查了一次函数图像与一元一次方程，关键是正确利用数形结合的方法从图像中找到正确答案；根据一次函数的图像经过点，进而得到方程的解；再根据函数的增减性解答即可． 【详解】解：根据图像可得，一次函数经过点， 因此关于x的方程的解； 由图象可知，y随x的增大而增大， ， 故答案为：4；． 12． 【分析】根据函数图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：由图可知，一次函数和的图象的交点横坐标为， 关于的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了求一次函数自变量或函数值，根据两条直线的交点求不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当时，， 解得：， 由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，理解题意，结合函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1，运用数形结合思想得出满足的的取值范围为，即可作答． 【详解】解：∵函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1， ∴满足的的取值范围为， 故答案为：． 15．(1)见解析 (2)的面积为 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，画一次函数的图象，坐标与图形面积，熟练地求解一次函数的解析式是解本题的关键． （1）先列表，再描点画图， （2）利用待定系数法求解一次函数的解析式，再联立解析式求出交点坐标；然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：列表： 1 画图如下： （2）解：∵一次函数的图象经过，两点． ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； 联立和函数得 解得： ∴点C的坐标为， 画图如下： ∴的面积． 16．(1)直线的解析式为 (2) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式∶从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线的解析式； （2）写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：把和代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：联立方程组， 解得， 则的取值范围为． 17．(1) (2)4 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式以及一次函数图象和坐标轴围城的图形面积： （1）根据一次函数的平移的性质以及待定系数法解答即可； （2）求出该一次函数的图象与x轴，y轴的交点，即可求解． 【详解】（1）解：∵当时，，且其函数图象平行于正比例函数的图象， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：当时，，当时，， ∴该一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴一次函数图象与坐标轴交点所围成的面积为． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． （1）设直线的解析式为，将，分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式； （2）设点的纵坐标为，根据三角形面积公式以及求出的纵坐标，再代入直线即可求出横坐标的值，从而得到其坐标； （3）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：将，分别代入中， 得解得 故直线的解析式为． （2）解：设点C的纵坐标为m（）， ， ，解得． 将代入，得，解得， ． （3）解：∵直线与轴的交点为， ∴由图象可知，当时，． 19．(1) (2)游玩8次，两者消费一样，费用160元 (3)乙 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解二元一次方程组，求一次函数关系式， （1）将点的坐标直接代入可得答案；再分别将点和代入可得答案，然后得出实际含义； （2）将两个函数关系式联立求出方程组的解即可； （3）根据（2）比较可得答案. 【详解】（1）解：观察图像可知直线经过点， ∴， 解得， ∴直线，的实际含义：每次收费20元； ∵一次函数经过点， ∴， ∴直线关系式为. ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线关系式为，b的实际含义：办优惠卡80元；实际含义：每次收费10元；相当于5折； （2）解：将两个函数关系式联立，得， 解得， ∴点， 所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为160元； （3）解：按甲消费卡：次， 按乙消费卡：=16次， 因为， 所以选择乙消费卡. 20．(1) (2) (3) 【分析】（）根据函数图象解答即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； （）求出点坐标，得到的长，再根据三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的交点问题，一次函数与几何图形，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】（1）解：由函数图象可知，直线与直线相交于点， ∴关于的方程组的解为， 故答案为：； （2）解：由函数图象可知，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为：； （3）解：把代入，得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $