23.3《 一次函数与方程（组）、不等式》同步练习- 2025-2026学年人教版初中数学八年级下册

23.3《一次函数与方程（组)、不等式》同步练习 一、选择题 1.若关于X的方程2x-b=0的解为x=1,则直线y=2x-b一定经过点() A.(1,0 B.(0,1 C.2,0 D.(0,2) 2.已知一次函数y=x+b的图像如图所示，那么下列说法错误的是() 2八主 A.k<0 B.b=3 C.当x>2时，y>0 D.当y>3时，x<0 3.如图，一次函数，=2x+1与y2=mx+n的图象交于点A(a,3),则不等式2x+1-mx-n>0的解集 为() A.x<1 B.x>1 C.0<x<1 D.x≥1 4.如图，直线l:y=3x-1与直线2：y=mx+n相交于点P1,b),则关于x,y的方程组 3x-y=1 mx-y=-n 的解是() x=2 1y=2 B. y= c 5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象， 如图，则所解的二元一次方程组为(). y=-x+2 y=2x-1 A B. 31 y=2x-1 y=2x-2 y=2x-1 y=-x+2 C. 35 D. 31 y=2x+2 y=2x-2 6.如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B两点，点C的坐标为0,1，则S。4Bc等 于() A A.1 B.2 C.3 D.4 7.若点A(a,a+1)、B(0,0)、C(4,3).当AB+AC的值最小时，则点A的坐标为() .()B(后 c.6 .后别 8.通过课本数学活动-一二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元 一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上 信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于x,y的二元一次方程ax+y=c的图象和关于 [ax-4by =4c x,y的二元一次方程mr-y=t的图象的交点坐标为(-2,3)，则关于x,y的方程组 mx+4ny=4t 的解 为() x=8 x=-8 x=-4 x=-4 A. B. y=3 y=-3 y=3 D. y=-2 二、填空题 9.已知一次函数y=x+b的图象经过点A(4,0)和点B(0,3),那么关于x的方程x+b=0的解为 10.直线y=2x-b上有一点的坐标是（2,3)，则关于x的方程2x-b=3的解是 11.若一次函数y=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式mx+n>0的解集为 y=mx+n 1 12.如图，直线y=2与y=c+b相交于点-2，-，则关于x的不等式2x≤+b的解集为 2 13.如图，直线1是一次函数y=+b的图象，1与两坐标轴所围成的三角形的面积为 234 (3,-3) 14.若关于x的方程√3x+b=0的解为x=-1,直线y=V3x+b与坐标轴交于A、B两点，则线段 AB的长度是 15.直线4：y=2x+mm>0)与x轴、y轴分别相交于点A、D,直线l2:y=-x+n(n>0)与x轴、y 轴分别相交于点B、E,两直线交点为C,AB=4. (1)如图，当m=4时，点C的坐标为 (2)若D、E两点之间距离为2，则m= Ay,y=2x+m y=-x+n 16.如图，在平面直角坐标系中，M(-3,0),N(0,3),一束光线从点0射出，照在镜面MN上 的点P处，经过镜面MW反射后，反射光线射到镜面ON上的点Q处，经过镜面ON反射后的光 线恰好经过点M,则点P的坐标为 三、解答题 17.一次函数的图象经过点A(-3,5)和B(0,2)两点. (1)求出该一次函数的表达式； (2)若直线AB与x轴交于点C,求△AOC的面积. 18。老平面直角坐标系中有青条直线，y=x+6和y+之们的交点为R与x轴交点分 别为A、B. (1)点A、B的坐标分别为 (2)求点P的坐标 (3)以P、A、B为顶点的三角形的面积为 19.如图，直线：y=x+1与x轴交于点A(2,0),直线l2:y=x+b与y轴交于点B0,4,与直线4 交于点C. 珠2 B A、 (1)求k,b的值： (2)关于x,y的方程组=+ y=x+b 的解为；当kx+1<x+b时，X的取值范围为； (3)将直线沿y轴正方向向上平移t个单位长度(t>0)得到马，若马与x轴交于点D,当 AD=5时，求t的值. 20.近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度，某校 数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快涑充电器时，汽车电池电量片（单位：%）与充电 时间x(单位：h)的函数图象是折线ABC;用普通充电器时，汽车电池电量（单位：%） 与充电时间x(单位：h)的函数图象是线段AD.根据以上信息，回答下列问题： (1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为%，AD的解析式为 (2)求BC的解析式； (3)若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 参考答案 一、选择题 1.A 解：，关于x的方程2x-b=0的解为x=1, ∴.直线y=2x-b一定经过某点的坐标为(1,0)， 故选A. 2.C 解：由图象可知，直线经过点(0,3)和(2,0)，且y随x的增大而减小， k<0,故A选项说法正确； :图象与y轴交于点(0,3)， b=3,故B选项说法正确； 观察图象可知，当x>2时，图象位于x轴下方，即y<0,故C选项说法错误； 当y>3时，图象位于y轴左侧，即x<0,故D选项说法正确. 3.B 解：：点A(a,3)在一次函数y=2x+1的图象上， 3=2a+1, 解得a=1, :交点A的坐标为(1,3) 不等式2x+1-mx-n>0可变形为2x+1>mx+n,即y>2, 由图象可知，当x>1时，直线片=2x+1在直线y2=mx+n的上方， :不等式2x+1-mx-n>0的解集为x>1. 4.A 解：直线l:y=3x-1与直线l:y=mx+n相交于点P(1,b, ∴.b=3×1-1=2, .P1,2, .关于x,y的方程组 3x一y的解是1 mx-y=-n 5.A 解：设其中一个一次函数的解析式为y=x+b, 2k+b=0 k=-1 将点(2,0)，(0,2)代入得： b=2 ，解得6=2， 则这个一次函数的解析式为y=-x+2, 同理可得：另一个一次函数的解析式为y=2x-1, 则所解的二元一次方程组为 y=-x+2 (y=2x-1’ 故选：A. 6.C 解：，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B两点， 则x=0时，y=4,y=0时，-2x+4=0,即x=2, .A2,0、B(0,4, .∴.0A=2、0B=4, .C(0,1,即0C=1, ∴.BC=0B-0C=3, 、、、=7BC04=2X3x2=3. 2 7.D 解：，点A(a,a+1)的坐标满足y=x+1, 点A在直线y=x+1上， 如图，作点B(0,0)关于直线y=x+1的对称点B,连接B'C,则B'C与直线y=x+1的交点即为所 求的点A,此时AB+AC=AB'+AC=B'C,为最小值. C MO (B) 设直线y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点N,则OM=ON=1,△0MN为等腰直角三角形， ∠0MN=∠0NM=45°. :点B(0,0)与点B关于直线y=x+1对称， MB=MB'=1,NB=NB'=1,∠BMN=∠B'MN=45°，∠BNM=∠B'NM=45°. .∠B'M0=∠B'MN+∠OMN=90°，即B'M⊥x轴， ∠B'W0=∠B'WM+∠0NM=45°+45°=90°，即B'N⊥y轴， B'-1,. 设直线B'C的解析式为y=x+b, 2 k= [-k+b=1 将B'(-1,1)、C(4,3)代入： 4k+b=3,解得 7 b= 5 2.7 “直线B'C的解析式为y=x+ · 「2 y=x+1 x= 联立直线y=x+1与直线B'C的方程： .7,解得 3 5+ 5 :点4的坐标为33 (25) 8.B 解：由题意，方程组 ax+by=c x=-2 的解为： mx-ny=t y=3’ “物 [a.itb-(-y)=c 4 4ny川以=1 m. 1 细 的解为： x=-2 4 -y=3 ·x=-8 …y=-3 故选B. 二、填空题 9.x=-4 解：一次函数y=x+b的图象经过点A(-4,0),该点是函数图象与x轴的交点， ∴.关于x的方程x+b=0的解为x=-4, 故答案为：x=-4. 10.x=2 解：直线y=2x-b上有一点的坐标是(2,3)， .当x=2时，2x-b=3, ∴.方程2x-b=3的解是x=2, 故答案为：x=2. 11.x<-4 解：由一次函数y=mx+n的图象可知： 当x<-4时，y=mx+n>0, 当x>-4时，y=mx+n<0, :关于x的不等式mx+n>0的解集为x<-4. 12.x≤-2 解：“直线y=x与y=+b相交于点A(-2,-, 根据图象得：关于x的不等式≤+b的解集为r5-2. 18 解：由题意x=0,y=1；x=3,y=-3, 1=k×0+b …-3=3k+b 4 k=- 解得： 3 b=1 4 ∴.y= +1, 把=0代入得：0=x+1,解得：x=3 3 4 ∴.直线与坐标轴的交点分别为(0，)， 函数y=号x+1与两坐标轴围成三角形的面积为：41×28 4 3x1×=- 13 3 故答案为：8 3 14.2 解：关于x的方程V3x+b=0的解为x=-1, ∴.直线y=V5x+b与x轴的交点为(-1,0) ∴.将(-1,0)代入y=5x+b,则3×-1+b=0, 解得b=√5， 因此直线表达式y=V3x+V3, 当x=0时，y=V3x0+5=5, 故与y轴交于点(0，V⑤)： AB=-1-0)2+0-5=+3=V4=2, 故答案为：2 15. 28 33 4城号 解：(1)当m=4时，直线AD为：y=2x+4, 当y=0时，2x+4=0, 解得：x=-2, ∴.A-2,0, AB=4, ∴.0B=2, ∴.B(2,0, ∴.-2+n=0, 解得：n=2, 直线BC为y=-x+2, 2 x=- 解得： 3 8 3 a.c 故答案为： 28 339 (2),直线AD:y=2x+m,直线BC:y=-x+n, 同理可得： Bn,0),D(0,m,E(0,n, AB=4,DE=2, n+ m=4 2 m-n=2 解得：烟=4或网 故答案为：4或 16.(-1,2) 解：如图所示，作点O关于MN的对称点O,点M关于y轴的对称点M' .M-3,0),N(0,3, ∴.0'(-3,3)，M'(3,0 设MW所在直线的表达式为y=c+b 「-3k+b=0 b=3 MW所在直线的表达式为y=x+3 同理可得，0W"所在直线的表达式为y=+月 3 根据对称可得，直线=1+和y=+类交反即为点R y=x+3 联立得， y 13 2x+2 解得 x=-1 y=2 .点P的坐标为(-1,2). 故答案为：（-1,2). 三、解答题 17. 解：(1)设一次函数解析式为y=c+b, 图象经过A(-3,5),B(0,2)两点， .5=-3k+b …12=b 解得：k=-1,b=2 ∴.一次函数解析式为y=-x+2; (2)当y=0时，0=-x+2, ∴.x=2, ..C2,0 5aoc-2x0Cx,-2x2x5=5, 答：△A0C的面积为5. 18. 解：1D解y=+6和y+号与x轴交点分别为A。瓜， 2 3 ∴.令)=0，则-)x+6=0 解得x=4, 故A4,0), 令9…，则+号 0 解得x=-3, 故B-3,0; (2)解：，y=- x+6和y=x+?它们的交点为P, 3 2 55 39 、、-弓+6=5x+有 解得x=2, 把=2代入=多+6，很y=号2+6=， ∴.P(2,3); (3)解：由(1)得A4,0),B(-3,0), 由(2)得P(2,3), .AB=4-(-3=7, 1 1 S.ABXY2*7x3=2刃 2 2· 19. 解：(1)解：：直线：y=+1与x轴交于点A(2,0), 0=2k+1, 解得：k=- 2’ :直线12：y=x+b与y轴交于点B(0,4), 4=0+b, 解得：b=4. x+1 (2)解：联立 2 y=x+4 1 得：2+1=+4 3 x=3, 解得：x=-2, y=-2+4=2, x=-2 :方程组的解为 y=2, 当kx+1<x+6时，即-x+1<x+4, 2 由函数图象可知， 解得：x>-2. (3》解：直线4：y=x+1沿y轴正方向平移1个单位， 2 得4：y=- 2x+1+1, 令y=0,得0= 2x+1+1, 解得：x=2+2t, .D(2+2t,0), 4A2,0), AD=2+2t-2曰2t=2t, 由AD=5得： 2t=5, 辉得：1 20.(1)解： 100-10%=30%, 3 设函数解析式为y=ar+c, 将(0,10)，(3,100)代入， c=10 100=3a+c' a=30 解得 c=10’ .y=30x+10; (2)解：设yBc=x+b(k≠0) :过点(0.5,70)和(1.5,100 0.5k+b=70 1.5k+b=100’ 「k=30 b=55 .yBc=30x+55; (3)解：将y=80代入y=30x+55中得，x= 6 将y=80代入y=30x+10中得，x=3 7 号g-15sa 答：快速充电器比普通充电器少用时间为1.5小时.