云南昭通市永善县永善县 多校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 题号 1 3 4 5 6 8 9 1011 1213 14 15 答案 C A B A 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 题号 16 17 18 o 答案 x≥2026 120 2 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分) 解：122v2-v)-6g+vos) =4V2-6V3-2vV3-3V2 =V2-8V3; …3分 (2)(2-V3)(2-V3)+(2V2+1)2 =4-3+8+4V2+1 =10+4V2. …6分 21.(6分)》 证明：四边形ABCD为正方形， ..AD=AB=BC,∠DAM=∠ABN=90°. …2分 点M,N分别是边AB,BC的中点， AM-AB.BN-BC. ..AM=BN, …4分 ∴.△ADM≌△BAN(SAS), …5分 .∴AN=DM. …6分 第1页 22.(6分) 解：.∠B=90°，AB=12米，BC=9米， .AC=VAB2+BC2=V122+9=15(米)， …1分 又CD=20米，AD=25米. ..CD2+AC2 AD, .△ACD是直角三角形， …2分 5c=B-BC=×12×9=54(米 …3分 3.21c,0D=×15×20=150(米). 1 …4分 ∴.四边形ABCD的面积为S△c+S△cD=54+150=204(米2). …5分 204×50=10200(元)， 答：完成这块空地的绿化改造共需要10200元. …6分 23.(8分) M （1)证明：如图， F A D 19 ·四边形ABCD是矩形， B 2 C E .AB=CD,∠B=∠D=90°，∠1=∠2 …1分 将矩形ABCD折叠， .CD=AM,∠D=∠M=90°，∠2=∠3， ∴.AB=AM,∠B=∠M,∠1=∠3， …3分 ..AE=AF. .△ABE≌△AMF(HL). ..…4分 (2)设BE=x,则AE=CE=8-x, 在Rt△ABE中，AE=AB+BE,即(8-x)2=4+x2, 解得x=3, …6分 S.e28-E=x4×3=6 1 …8分 第2页 边E患 g8… 忆=(x忆=S4Y里48a0等 “忆=az▣‘①YA⑦f gL… ‘⑦7=(+， 8=3a+98‘中3a871H ‘9学⊥TQ8. 59… ‘①6b=(+7+x. L=(+x怕‘[=亿+忆M亿=☑8忆=d☑額 fgS… S=a8, ‘0忆K斗倡9d8aa等.（乙） gb… 等晋d8aad· ‘H0=a0=Ha=a8. fgE… ‘8=8 ‘学中9DFaV晋低9I学OF=V.X 7 5乙… 48=08-=0‘中I807H 8==0中aa7H要 ‘学中明D8aV晋低5‘☒学. gI… :学中阳OV晋I学耳‘ov Tag: ‘O875本QaO8=8.拍(I) (98)'Sz 98… tI= I-st 5L… I-sx9人 乙 乙 乙 fgS… 9Ns四N+…+小个*g小S+1人 9N+9N,,SN+个，￡个+S个，【+EΛ +…+ —() 9E… I+乙个(I) (8)忆 26.(8分) (1)解：∵S梯形D a+b(a+b.d+2ab+5)=+ab+, 2 …1分 1 12 1 1 且Sn=2b+2+2ab=ab+23, …2分 12 .d2+=c2 …3分 (2)解：由题意设HK=x, .HM=13,MN=15,HN=14, ..KN HN-HK=14-x. .MK⊥HN, ∴.∠MKH=∠MKN=90°. 在Rt△MHK中， MK2 =HM2-HK2=132-x2. 在Rt△MNK中， MK=MN2-NK2=152-(14-x)2. .132-x2=152-(14-x)2, 解得x=5, …6分 .HK=5, .MK=V132-52=12. 1 Saw=2×14×12=84. …8分 27.(12分) (1)证明：.AB=CD,AD=BC, .四边形ABCD为平行四边形， …2分 .AD∥BC. …3分 (2)如图，连接FE并延长，交AD的延长线于点G, …4分 .AD∥BC D --G ∴.∠GDE=∠C,∠G=∠EFC, E为CD的中点， ∴.CE=DE, 图① 第4页 .△DGE≌△CFE, …6分 .DG=FC.GE=FE. ..AD+FC=AD+DG. ·.·AF=AD+FC,AG=AD+DG, ..AF=AG. …7分 .△AFG为等腰三角形. 又GE=FE, AE平分∠DAF. …8分 (3)如图，连接FE并延长，交AD的延长线于点G, …9分 :四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD=BC 又CE=DE,AE=BE, E .△ADE≌△BCE, ∴.∠ADE=∠BCE. 图② :四边形ABCD是平行四边形， .∠ADE+∠BCE=180°， .∠ADE=90°， .平行四边形ABCD为矩形 …10分 ∠CBA=90°， .AF2=AB+BF=16+(5-FC)2, 又：AF2=(AD+FC)2=(5+FC)2, …11分 16+(5-FC)=(5+FC3,解得FC=4 AF=AD+FC=5+4=29 5=5 …12分 第5页秘密★练习结束前 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 八年级数学 【命题范围：1921章】 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟) 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无 效。 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列式子是最简二次根式的是 A.VI B.V12 C.V3 D.V0.5 2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A.3,4,5 B.6,12,13 C.7,24,25 D.3,3,3V2 3.下列各式计算正确的是 A.V12÷V3=2 B.3V5-2V5=1 C.(2V5)2=10 D.V5+V5=V10 4.若√12a是整数，则正整数a的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.12 5.如图，为了测量池塘边A,B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C,连接CA并延长至点D, 连接CB并延长至点E,使得A,B分别是CD,CE的中点，通过测量得到DE=20m,则池塘边A,B 两地之间的距离是 A.20m B.12m C.10m D.8m 八年级数学第1页（共8页） 6.如图，点O,A,C在数轴上表示的数分别为0,2，-1.过点A作线段AB⊥AC,且AB=1,以点C为圆 心，BC长为半径作弧，交数轴负半轴于点D,则点D表示的数是 A.-V10 B.V10 C.1-V10 D D.-1-√10 -5-4-3-2-10 12 7.估计2V10的值应在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 8.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC的延长线上，且满足CE=BC,连接BE,则∠E= A.15 B.22.5 C.30 D.45 9.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列四组条件中不能判定四边形ABCD为平 行四边形的是 A.AB∥CD,∠ABC=∠ADC D B.AB=CD,AD=BC C.AB=CD,BC∥AD D.A0=C0,B0=D0 10.如图，已知在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(12,0)，(0,9)，连接AB,取AB的中点C, 连接OC,则OC的长度为 y A.6 B B.7.5 C.8 D.9 八年级数学·第2页（共8页） 11.如图，某小区为加固围墙，将一根木质立柱垂直立在地面，立柱在离地面3m的C处发生弯折，弯 折后的立柱顶端恰好落在距离立柱底部A点4的位置B处，则这根木质立柱原本的总高度为 A.8m B.7m 3米 C.5m 4米 D.4m 12.某矩形的对角线长度为8，顺次连接该矩形各边的中点，得到新的四边形，则新四边形的边长为 A.2 B.4 C.8 D.不确定 13.下列各组数中，是勾股数的一组是 A.0.3,0.4.0.5 B.V3,V4,5 C.6,8,10 D.3,3,3 14.按一定规律排列的单项式：V3a,√5a,V9a,√17a',V33a",…,则第n个单项式为 A.V2+1a2-1 B.V2n+1a2+1 C.V2"+1a2- D.V2"+1a2m+ 15.如图，在正方形ABCD中，AD=5,点F在AB边上，且2AF=3BF,点E是对角线BD上的一动点，则 AE+EF的最小值是 A.V29 B.5V2 C.6 D.7 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.若Vx-2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是 17.比较大小：-3V2 -2√5（选填“>”“<”或“=”）. 18.在平行四边形ABCD中，若∠A-∠B=60°，则∠C= 八年级数学·第3页（共8页） 19.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,若AB=6,BC=8,则DE的长是 B 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分) 计算： 122v7-v27-63+va5: (2)(2-V3)(2+V3)+(2V2+1)2. 21.(6分) 如图，在正方形ABCD中，点M,N分别是边AB,BC的中点，连接AN,DM,相交于点E. 求证：AN=DM. M 八年级数学·第4页（共8页） 22.(6分) 为了响应“绿色社区，美化家园”的号召，某小区计划对一块四边形空地ABCD进行绿化改造，补 种草坪.如图，经测量∠B=90°，AB=12米，BC=9米，CD=20米，AD=25米.若该小区补种草坪 的综合单价为50元/米（包含人工、材料等费用），求完成这块空地的绿化改造共需要多少元？ B ■ 23.(8分) 如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D的对应点为M,折痕分别交BC,AD于点E,F (1)求证：△ABE≌△AMF; (2)若AB=4,BC=8,求△ABE的面积. M A B C E 八年级数学·第5页（共8页） 24.(8分) 小明在考试的时候，遇到了一个这样的题：如果x=2+V3,y=1 ,比较x与y的大小关系 2-V3 小明分析解答如下： 1 2+V3 .y= 2+V3=2+V3=x, 2-V3(2-V3)(2+V3)22-(V3P ..x=y. 请你参考分析解答的过程，解决如下问题： 1 (1)化简： V2-1 (2)计算：1 1 1 十 +…+ v3+1V5+V3vW7+V5V625+V623 25.(8分) 如图，△ABC中，BA=BC,BD平分∠ABC,点E,F分别是AB,BC的中点. B A D (1)求证：四边形DEBF是菱形； (2)连接EF交BD于点G,如果四边形DEBF的周长为20，EF+BD=14,求四边形DEBF的面积. 八年级数学·第6页（共8页） 26.(8分) 赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，记载于三国时 期.图①是一个赵爽弦图，四个直角三角形较短的直角边长都为α，较长的直角边长都为b,斜边 长都为c,大正方形的面积可以表示为，也可以表示为4×2b+(a-b只，由此推导出勾股定 理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,则a+=c2. M D Ah a B 图① 图② 图③ (1)[探索求证】 数学兴趣小组的学生用三块直角三角形硬纸板拼出图②，其中∠A=∠D=∠BCE=90°，请你 利用图②推导勾股定理 (2)【问题解决】 同学们经过进一步研究，发现通过勾股定理，可以计算任意已知三条边长的三角形的面积。 如图③，已知△HMN中，HM=13,MN=15,HN=14,作MK⊥HW,就可以计算出△HMN的面 积.请你完善解答过程，求出△HMW的面积. 八年级数学第7页（共8页） 27.(12分) 如图①，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点E是CD的中点，点F是BC边上的点，且 AF=AD+FC D E 图① 图② (1)求证：AD∥BC; (2)求证：AE平分∠DAF; (3)如图②，若AE=BE,AB=4,AD=5,求AF的值. 八年级数学·第8页（共8页）2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 八年级数学答题卡 学校 姓名： 贴条形码区 班级 (正面朝上，请贴在虚线框内) 考场号： 座位号： 填涂准考证号 填涂正确填涂☐ 样例错误填涂☑中三 00000000000000 缺考标记，考生禁填！由监考教师负责使用 2B铅笔填涂。☐ 团①和和和1和I1和和和和1和①和 2I222222包22222I22 1答题前，考生先将自己的姓名、学校 考场号、座位号、准考证号码填写清楚 3☒3333333333333 将茶形码准确粘贴在条形码区域内。 注2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题 4④4④4④4④4④4④④4④4④4④4④4④4④4 意 必须用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书 55555I55 写，字体T整，笔迹清楚 66666666666666 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域 项 内作答，超出答题区域书写的答案无 ⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦7⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦I 效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 888888888888I88 4.保持卡面清洁.不要折叠、不要弄破、弄 皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 99999999999999 选择题（用2B铅笔填涂） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。 1 LA]B]C]D] 6AIB网D 11 A]B O间D 2ABD 7A®回@回 12回 a 回 3 [A][B]C]D] 8 LA][B]C][D] 13A B a D 4 AIB网D 9 LABCD 14a回 a D 5A®回aD 10a®a回 15A®aD 非选择题（用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书写】 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 b 17. 19. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 20.(6分) /1 (1)2(2V2-V27)-6( V√3+V0.5) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2)(2-V3)(2+V√3)+(2V2+1)2 21.(6分) ò C E M 22.(6分) D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(8分) (1) C E (2) 24.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分) (1) E G ◇ (2) 26.(8分) Ab a 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (1) (2) 27.(12分) (1) E F 图① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) E C 图① 备用图 (3) D E C 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效