云南昭通市永善县永善县 2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

二O二六年初中学业水平模拟考试 数学答题卡 学校： 姓名： 贴条形码区 班级 (正面朝上，请贴在虚线框内) 考场号： 座位号： 填涂准考证号 填涂正确填涂■ 样例错误填涂☑中三 00000000000000 缺考标记，考生禁填！由监考教师负责使用 2B铅笔填涂。☐ 团①和和和1和I1和和和和1和①1I 2I222222包22222I22 1答题前，考生先将自己的姓名、学校 考场号、座位号、准考证号码填写清楚 3☒3333333333333 将茶形码准确粘贴在条形码区域内。 注2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题 4④4④4④4④4④4④④4④4④4④4④4④4④4 意 必须用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书 55555I55 写，字体T整，笔迹清楚 66666666666666 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域 项 内作答，超出答题区域书写的答案无 ⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦7⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦ 效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 888888888888I88 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄 皱、不准淮使用涂改液、修正带、刮纸刀。 99999999999999 选择题（用2B铅笔填涂） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分 1 A]B]CD 6AIB@D可 11 A]Bc] D可 2ABD 7A回gD 12AB网 回 3 A回回回 8a回@D 13 [A][B]c] 回 4A▣BaD 9A回a回 14®回 D 5A回回回 10A回回回 15A回回回 非选择题（用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书写） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17 18 19 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 20.(7分) 计算：(a-3°-2+2sim60+(分+-V5 21.(6分) 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(6分) (1) (2) 24.(8分) (1) 0 C 请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) 25.(8分) (1) (2) 26.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) 27.(12分) (1) E H O/D G B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (3) K E A B HOD G F 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效秘密★练习结束前 二○二六年初中学业水平模拟考试 数学 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟) 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无 效。 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.小明有一个储蓄罐，如果往储蓄罐中存人25元记作+25元，那么从中取出12元可记作 A.-12元 B.12元 C.-25元 D.25元 2.2026年第一季度，云南省实现GDP约77543000万元.数据77543000用科学记数法表示为 A.0.77543×10 B.7.7543×108 .7.7543×107 D.7.7543×10 3.如图，已知直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为 A.60 B.120 C.66° D.140 4.下列计算正确的是 A.a2.a=a B.(-2a3)3=-8a9 C.a÷a3=a2 D.a'+a2=a 数学模拟·第1页（共8页） 5.如图，已知点A位于第二象限，且在反比例函数y=的图象上.过点A分别作x轴、)轴的垂线， 垂足分别为点B,C.若OB=3,OC=2,则k的值为 Y A A.-4 A B.-2 C.6 B D.6 图4C和BD相交于点0，LA=∠C,0=若△AB0的周长为6，则△CD0的周服 A.9 D B.5 0 C.4 D.2 7.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，则它的俯视图是 正面 A B 8.观察下列式子：a2,-2a,3a,-4a,…,则第n(n为正整数)个式子是 A.(-1)n+1na B.(-1)na2 C.(-1)+na2m D.(-1)a2 9.某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳 绳的数据（单位：个），数据整理如下： 数学模拟·第2页（共8页） 分钟跳绳的个数x x<120 120≤x<150 150≤x<180 x≥180 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为 A.200 B.300 C.400 D.450 10.若100 有意义，则实数m的取值范围是 √m-99 A.m≥99 B.m≠99 C.m>99 D.m<99 11.某校计划在一块长20米、宽15米的矩形空地上（如图）修建花坛.现要在中间开辟一横两纵三 条等宽的小道，其余部分种植花卉.若花坛的种植面积为248平方米，设小道的宽为x米，则可列 方程为 A.(20-2x)(15-x)=248 B.20x+2×15x-2x2=248 C.20×15-20x-15x+2x2=248 D.(20-x)(15-x)=248 12.下列每组词语中，两个字都是轴对称图形的是 A.千旱 B.羽毛 C.合作 D.朋友 13.如图，在△ABC中，DF⊥AC于点F,AD是∠BAC的平分线，若AB=5,DF=2,则△ABD的面 积为 A.4 B.5 C.6 D.10 14.估计3+V24×6 的值在 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 数学模拟·第3页（共8页） 15.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，点0在线段AB上，∠AOC=92°，则∠ADC= A.46 B.92 C.112° 0 D.1341 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：23-21= 17.如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC的长为8Cm,OA与OD长度的比值为 4:3,则菱形ABCD的面积是 18.某中学在校园艺术节中举办“七彩云南·民族韵律”合唱比赛，八年级一共有5个班级参赛.评 委从音准、节奏、表现力、民族特色四个维度方面打分（满分10分），最终得分情况如下（单位： 分)：8.8,9.3,9.6,8.9,9.1.这5个数据的中位数是 19.已知一个圆锥的底面半径是6cm,且该圆锥的侧面展开图为半圆，若半圆的半径为10cm, 则该圆锥的高为 cm. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算：(-3°-V2+2im60+(分+1-5 数学模拟·第4页（共8页） 21.(6分) 如图，等腰△ABC中，AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC,连接BE,CD, 求证：△BCD≌△CBE. D E 22.(7分) 某茶叶合作社在春茶采摘季，安排甲、乙两个采茶队同时开采同一片茶园，假设两队每天各自的 采茶量均恒定，已知甲队每天的采茶量是乙队每天采茶量的1.5倍.合作社计划让两队各自独 立采茶3000千克，实际执行时，甲队比乙队提前5天完成任务，求乙队每天采茶多少千克？ 数学模拟·第5页（共8页） 23.(6分) 2026年3月，某市举办民族文化艺术节，现某文创商店推出3款特色文创挂件，分别为： A一一扎染，B一一银饰，C—一木雕.小王购买3款特色文创挂件各1件.若小王从购买的3 款挂件中随机抽取一款，记为x,不放回，再从剩余挂件中随机抽取一款，记为y,每款挂件被抽 到的可能性均相等。 (1)用列表法或画树状图法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求小王抽到的两款挂件中，恰好有一款是银饰的概率。 24.(8分) 如图，在R△ABC中，∠B=90°，分别以A,C为圆心，大于)AC的长为半径作弧，两弧分别相交 于M,N两点，作直线MN,分别交AC,BC于点O,E.在MN上取点F,使AF=CE,连接AE,CF. (1)求证：四边形AECF是菱形； 3 (2)若AC=16,an∠EAC=4,求AB的长. A C 数学模拟·第6页（共8页） 25.(8分) 为推进“教育强国”战略，某边境县教育局计划为辖区内乡村学校采购一批智慧黑板.现有甲、 乙两种型号可供选择，若购买甲型号智慧黑板2块和乙型号智慧黑板1块，共需950元；若购买 甲型号智慧黑板1块和乙型号智慧黑板2块，共需1000元. (1)甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别是多少？ (2)该县计划购买甲、乙两种型号智慧黑板共60块，其中甲型号数量不超过乙型号数量的2倍 由于运输条件限制，每块黑板需额外支付50元运费.该校应如何购买，才能使总费用（含运 费)最少？并求出最少总费用 26.(8分) 已知点A(1,-1)在抛物线y=x2+bx+1上，k是抛物线y=x2+bx+1与x轴交点的横坐标.若 的 T=9-6-66+E (1)求6和k+的值； (2)比较T与后的大小关系. 数学模拟·第7页（共8页） 27.(12分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，E是AC的中点，过点E作AB的垂线，垂足为 点H,交⊙O于点F,连接CF,交AB于点D. K c E B (1)连接0E,若∠A=28°，求∠A0E的度数； (2)延长AC至点K,连接BK,若BK?=AK·CK,求证：直线BK是⊙O的切线； (3)过点C作CG⊥AB于点G,若DH=3,DG=2,求直径AB的长度】 数学模拟·第8页（共8页）二○二六年初中学业水平模拟考试 数学参芳答案及评分标准 (满分100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 2 6 > 答案 A C B D C 0 C 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 题号 16 17 18 19 答案 2(t+1)(t-1) 24cm2 9.1 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)解：原式=1-23+2×+2+3-1 …5分 =2. …7分 21.(6分)证明：如图，.DE∥BC, .∴.∠1=∠ABC,∠2=∠ACB. .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, .∠1=∠2， …3分 ∴.AD=AE, B .BD=CE. 在△BCD和△CBE中， BD=CE, ∠DBC=∠ECB, BC=CB .△BCD≌△CBE …6分 2.(7分)解：设乙队每天采茶x千克，则3000-3000=5， x1.5x 解得x=200. …5分 经检验，x=200是原分式方程的解 …6分 答：乙队每天采茶200千克。 …7分 23.(6分) 解： (1)由题意可列表如下， (x,y) A B C A (A.B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) 由表可知，(x,y)所有可能出现的结果共有6种 …3分 (2)由列表可知，共有6种等可能的结果， 小王抽到的两款挂件中，恰好有一款是银饰的结果有4种， 分别是(A,B),(B,A),(B,C),(C,B) ∴小王抽到的两款挂件中，恰好有一款是银饰的概率P=4=? ……6分 63 24.(8分) (1)证明：由题意，得MN是线段AC的垂直平分线， ∴.AF=CF,AE=CE. …2分 又AF=CE, ∴.AF=CE=CF=AE, .四边形AECF是菱形. …4分 (2)解：在菱形AECF中，AE=CE,AC⊥EF, .AC=16, .∴.0A=0C=8. 在Rt△AOE中，tan∠EAC= 0E-3 0A41 .0E=6, .AE=CE=10. …6分 设菱形ABCF的面积为S,则S=CB~AB=分AC~BR, 即10AB=×16×12. 解得AB=9.6. …8分 25.(8分) (1)解：设甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别为α元和b元，由题意得： 12a+b=950. 解得6=350. a=300, a+2b=1000, 答：甲、乙两种型号智慧黑板的单价分别为300元和350元. …4分 (2)解：设购买甲型号智慧黑板x块，则购买乙型号智慧黑板(60-x)块，设总费用为y元， 由题意得x≤2(60-x), 解得x≤40， y=300x+350(60-x）+50×60=-50x+24000, …6分 .∵k=-50<0, ∴y随x的增大而减小， ∴.当x=40时，总费用最少， 最少总费用ym=-50×40+24000=22000(元)， 答：购买甲型号智慧黑板40块，乙型号智慧黑板20块时， 总费用最少，最少总费用为22000元. ……8分 26.(8分) 解： (1)把点A1,-1)代入y=x2+bx+1,得：1+b+1=-1, 解得b=-3. …2分 ,k是抛物线y=x2+bx+1即y=x2-3x+1与x轴交点的横坐标， .k2-3k+1=0 话-3+片=0 ·k+方=3， …4分 2)油1).得+日=传+-2=9-2=7， +1 =(+ 732-2=49-2=47 …6分 6 .T= k0-6k8-6k4+k2 1 1 (+)-6+ 4 1 =47-6×7 11 =5>6 1 即T76 …8分 27.(12分） (1)解：.E是AC的中点， ∴.OE⊥AC, ∴.∠AE0=90°. ∠A=28°， .∠A0E=90°-28°=62°. …3分 (2)证明：：AB为⊙0的直径， .∠ACB=∠BCK=90° .BK2=AK.CK, BK AK CK=BK ∠K=∠K(公共角)， .△ABK~△BCK, ∴∠ABK=∠BCK=90°， ∴.BA⊥BK. :AB是⊙O的直径， .直线BK是⊙O的切线. …7分 (3)解：如图，连接AF,BF, EF⊥AB,E是AC的中点， K 又CG⊥AB, ∴.EH∥CG, E .△AEH△ACG, 0/D G.. 1 .AH HG,EH =2CG. DH=3,DG=2, .AH=5. CG∥HF, .·.△HFD△GCD, HF =HD=3 ·GC=GD=2 …9分 设HF=3x,则CG=2x, .EH=x,则EF=4x. AB是直径， .∠AFB=90° 易得△AHF∽△FHB, FH=HRHP=AH-HB. AH HF 设BG=y,则(3x)2=5(5+y),即9x2=25+5y①， 易得△AGC∽△CGB, 同理可得4C-C CG BG ,CG2=AG.BG, .(2x)2=10y,即4x2=10y②， x2 25 联立①②，解得 7 10 y= 7 .AB=10+y= 80 7 …12分