精品解析：云南民族中学2025—2026学年春季学期期中诊断测试初三年级数学试卷

2025-2026学年春季学期期中诊断测试初三年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚．并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 我国自主研发的新一代通用人工智能大模型在进行高速算力训练时，核心芯片温度可达零上，记作；在低温节能模式下，芯片工作温度约为零下，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：规定零上温度为正,零上记作， 零下温度和零上温度是相反意义的量， 因此零下应记作. 2. 明代杨慎有词云：“苍山雪，洱海月，洱海月照苍山雪．”大理是彩云之南的文旅胜地，风光秀美，底蕴深厚．随着文旅热潮兴起，大理某景区年接待游客约4250000人次，则数据4250000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∴. 3. 如图，直线，直线与直线分别相交于点和，，垂足为点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，垂直的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据对顶角相等得到，根据平行线的性质，垂直的定义得到，即，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 直线交于点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算正确. 5. 下列几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、长方体的主视图，左视图和俯视图都是长方形，但大小不相同； B、圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是中心有一点的圆，三视图不相同； C、圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，三视图不相同； D、正方体的三视图均为全等的正方形，三视图相同. 6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7. 已知反比例函数（为常数，且），则下列各点可能在该函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反比例函数上任意一点的横纵坐标乘积等于，已知，只需计算各点横纵坐标的乘积，判断乘积是否大于即可. 【详解】选项A，对于点，，不符合题意； 选项B，对于点，，不符合题意； 选项C，对于点，，不符合题意； 选项D，对于点，，符合题意. 8. 如图是2025年春节联欢晚会上机器人和演员同时转手帕的情景．某校在八年级8个班级中对看过该节目的学生人数进行了调查统计，结果（单位：人）为：29，30，31，27，26，30，31，31．这组数据的众数是（ ） A. 31 B. 30 C. 29 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查众数的定义．根据一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，数据31出现3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是31， 故选：A． 9. 如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，n边形内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴该正八边形的内角和为， 故选：C． 10. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理， 首先根据圆周角定理得到，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故选：B． 11. 如图，．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，先由相似三角形的对应边的比等于周长比，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴（相似三角形的对应边的比等于周长比）， 则， 故选：A． 12. “立身以立学为先，立学以读书为本”，为鼓励师生阅读，某校图书馆开展“书香校园”阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次为180，第三个月进馆人次为360，若进馆人次的月增长率相同，设为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据月增长率依次推导得到第三个月的进馆人次，结合已知条件列方程即可. 【详解】解：∵月增长率为，第一个月进馆人次为， ∴第二个月进馆人次为， ∴第三个月进馆人次为， ∴可列方程为. 13. 一个圆锥的底面直径是10，母线长是6，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据底面直径求出底面半径，再代入圆锥侧面积公式计算结果．用到的知识点为圆锥侧面积公式，其中为底面圆半径，为母线长． 【详解】解：∵圆锥底面直径为10， ∴底面圆半径， 已知母线长，代入圆锥侧面积公式，得 ． 14. 已知．若n为整数，且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，由题目所给条件可知，得出，从而可得出答案． 【详解】解：∵ ． ∴， ∴， 即， ∴， 故选：C． 15. 按一定规律排列的代数式：，其中第个代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，单项式的系数：分母为从2开始，连续的偶数，分子为从3开始连续的奇数，单项式的次数是从1开始连续的整数，据此进行求解即可. 【详解】解：观察可知，单项式的系数：分母为从2开始，连续的偶数，分子为从3开始连续的奇数，单项式的次数是从1开始连续的整数， ∴第个代数式为. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出关于的不等式是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件求出的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 则的取值范围是：． 故答案为：． 17. 分解因式：___________． 【答案】 2 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式对多项式进行因式分解. 【详解】解： 18. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根时列出方程，解之可得答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴且，即且， 解得，， 故答案为：4． 19. “爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 A 正常 抽取的学生视力情况统计图 B 轻度近视 C 中度近视 D 重度近视 若该校共有学生2000人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为___________人． 【答案】 900 【解析】 【分析】利用样本估计总体进行求解即可. 【详解】解：（人）. 三、解答题（共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】0 【解析】 【详解】解：原式. 21. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 22. 为厚植数学人文底蕴，传承中外算学精髓，某校特设数学典籍阅览室，专门珍藏《九章算术》，《几何原本》等经典名著．为此，学校计划添置甲、乙两种书柜．已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 【答案】 每个甲种书柜价格为192元，每个乙种书柜价格为160元 【解析】 【分析】解：设每个乙书柜的价格为元，根据每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，列出分式方程进行求解即可. 【详解】解：设每个乙种书柜的价格为元，则每个甲种书柜的价格为元， 根据题意，得  解得，  经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ；  答：每个甲种书柜价格为192元，每个乙种书柜价格为160元. 23. 为了让学生了解中国传统文学、在某次班会上，教师准备了3张背面完全相同的卡片、正面分别绘制了3个故事传说的插画，如图所示．将卡片背面朝上洗匀后，教师先让甲同学从这3张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再让乙同学从剩下的2张卡片中随机抽取一张．以所抽取卡片正面的内容进行讲解、记甲抽取的结果为，乙抽取的结果为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数， （2）求甲、乙两名同学都没有抽取到故事武松打虎的概率． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出表格进行求解即可； （2）根据（1）中所列表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，列表如下： A B C A B C 故共有6种等可能的结果； 【小问2详解】 解：由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中甲、乙两名同学都没有抽取到故事武松打虎的结果有和2种， ∴． 24. 如图，在中，分别是的中点，延长到点使得连接．若平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质可得DE∥BC，从而得出∠FEC=∠BCE，然后证出∠BEC=∠BCE，根据等角对等边可得BE＝BC，从而得出EF＝BE，根据平行四边形的判定可得四边形BCFE是平行四边形，根据菱形的定义即可证出结论； （2）先求出EC和∠ECB，从而得出是等边三角形，过点E作EG⊥BC于点G，利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求出EG，从而求出结论． 【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是的中位线， ∴DE∥BC， ∴∠FEC=∠BCE． ∵EC平分∠BEF， ∴∠BEC=∠FEC， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BE＝BC， 又∵EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形， 又∵BE＝EF， ∴四边形BCFE是菱形； （2）解：∵AC＝8，E是AC的中点， ∴EC=AC=8=4． ∵∠BCF＝120°， ∴∠ECB＝∠BCF =120°=60°， 又∵在菱形BCEF中，BE = BC， ∴是等边三角形， ∴BE＝BC＝CE， 过点E作EG⊥BC于点G， ∴BG=BC=4=2， ∴EG＝＝， ∴S菱形BCFE＝BC•EG＝4×＝． 【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、直角三角形的性质和等边三角形的判定及性质，掌握三角形中位线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、30°所对的直角边是斜边的一半、勾股定理和等边三角形的判定及性质是解决此题的关键． 25. 请你根据下列素材、完成探索任务． 背景 “五月春城、蓝花楹盛”，五月的昆明沉浸在一片紫色的花海中，众多游客乘坐“蓝花楹专列”欣赏美景、拍照打卡．某文创销售店看准商机、推出“蓝花楹棉布袋”和“蓝花楹笔记本”两种文创产品． 素材一 采购方案 布袋数量（件） 笔记本数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 20 900 第二次 20 40 1000 素材二 售价：蓝花楹棉布袋：40元/件、蓝花楹笔记本：30元/件． 素材三 该销售店计划购进两种文创产品共100个．且“蓝花楹棉布袋”的数量不超过“蓝花楹笔记本”数量的一半． （1）任务一：分别求每个“蓝花楹棉布袋”和“蓝花楹笔记本”的进货单价； （2）任务二：购进多少个“蓝花楹棉布袋”时，销售这批文创产品的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） 每个“蓝花楹棉布袋”的进货单价为20元，每个“蓝花楹笔记本”的进货单价为15元 （2） 购进33个“蓝花楹棉布袋”时，销售利润最大，最大利润是1665元 【解析】 【分析】（1）设每个“蓝花楹棉布袋”的进货单价为元，每个“蓝花楹笔记本”的进货单价为元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设购进个“蓝花楹棉布袋”，销售总利润为元，根据“蓝花楹棉布袋”的数量不超过“蓝花楹笔记本”数量的一半，求出的范围，根据总利润等于两种文创产品的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质求最值即可. 【小问1详解】 解：设每个“蓝花楹棉布袋”的进货单价为元，每个“蓝花楹笔记本”的进货单价为元， 由题意，得，  解得； 答：每个“蓝花楹棉布袋”的进货单价为20元，每个“蓝花楹笔记本”的进货单价为15元； 【小问2详解】 解：设购进个“蓝花楹棉布袋”，销售总利润为元，则购进个“蓝花楹笔记本”， 由题意得， 解得， ∵为正整数，所以，且为整数， ∵棉布袋单件利润为（元），笔记本单件利润为（元） ∴总利润，  ， 随的增大而增大  当取最大值时，（元）， 答：购进33个“蓝花楹棉布袋”时，销售这批文创产品的利润最大，最大利润是1665元. 26. 已知二次函数图象的对称轴是． （1）求二次函数的解析式； （2）设直线与抛物线交点的横坐标为．求代数式的值． 【答案】（1） （2）648 【解析】 【分析】（1）根据对称轴公式进行求解即可； （2）令，得到，进而得到，变形为，进而得到，利用完全平方公式求出，根据，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象的对称轴是， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：令， ∴， ∵直线与抛物线交点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，为劣弧的中点，连接，与交于点，并过点作的平行线分别交，的延长线与点，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证；存在一个常数，使得．以下三个结论，，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由直径所对的圆周角是直角得到，再由平行线的性质可得答案； （2）连接交于点，由垂径定理可得，则由平行线的性质可得，据此可证明结论； （3）连接．证明，得到．再证明，得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：为的直径， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，连接交于点． 为劣弧的中点， ， ， ． ， ， ． 是的半径， 是的切线； 【小问3详解】 （3）解：正确．理由如下： 如图，连接． 与相切于点， ， ． 为的直径， ， ， ． ， ， ． ， ， ， ． ， ． 又， ， ， ， 由，得， ， ，使得成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年春季学期期中诊断测试初三年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚．并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 我国自主研发的新一代通用人工智能大模型在进行高速算力训练时，核心芯片温度可达零上，记作；在低温节能模式下，芯片工作温度约为零下，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 明代杨慎有词云：“苍山雪，洱海月，洱海月照苍山雪．”大理是彩云之南的文旅胜地，风光秀美，底蕴深厚．随着文旅热潮兴起，大理某景区年接待游客约4250000人次，则数据4250000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线与直线分别相交于点和，，垂足为点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 正方体 6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 7. 已知反比例函数（为常数，且），则下列各点可能在该函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是2025年春节联欢晚会上机器人和演员同时转手帕的情景．某校在八年级8个班级中对看过该节目的学生人数进行了调查统计，结果（单位：人）为：29，30，31，27，26，30，31，31．这组数据的众数是（ ） A. 31 B. 30 C. 29 D. 27 9. 如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，．若，，则（ ） A. B. C. D. 12. “立身以立学为先，立学以读书为本”，为鼓励师生阅读，某校图书馆开展“书香校园”阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次为180，第三个月进馆人次为360，若进馆人次的月增长率相同，设为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 13. 一个圆锥的底面直径是10，母线长是6，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 14. 已知．若n为整数，且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 15. 按一定规律排列的代数式：，其中第个代数式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 17. 分解因式：___________． 18. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 19. “爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 A 正常 抽取的学生视力情况统计图 B 轻度近视 C 中度近视 D 重度近视 若该校共有学生2000人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为___________人． 三、解答题（共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 22. 为厚植数学人文底蕴，传承中外算学精髓，某校特设数学典籍阅览室，专门珍藏《九章算术》，《几何原本》等经典名著．为此，学校计划添置甲、乙两种书柜．已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 23. 为了让学生了解中国传统文学、在某次班会上，教师准备了3张背面完全相同的卡片、正面分别绘制了3个故事传说的插画，如图所示．将卡片背面朝上洗匀后，教师先让甲同学从这3张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再让乙同学从剩下的2张卡片中随机抽取一张．以所抽取卡片正面的内容进行讲解、记甲抽取的结果为，乙抽取的结果为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数， （2）求甲、乙两名同学都没有抽取到故事武松打虎的概率． 24. 如图，在中，分别是的中点，延长到点使得连接．若平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 25. 请你根据下列素材、完成探索任务． 背景 “五月春城、蓝花楹盛”，五月的昆明沉浸在一片紫色的花海中，众多游客乘坐“蓝花楹专列”欣赏美景、拍照打卡．某文创销售店看准商机、推出“蓝花楹棉布袋”和“蓝花楹笔记本”两种文创产品． 素材一 采购方案 布袋数量（件） 笔记本数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 20 900 第二次 20 40 1000 素材二 售价：蓝花楹棉布袋：40元/件、蓝花楹笔记本：30元/件． 素材三 该销售店计划购进两种文创产品共100个．且“蓝花楹棉布袋”的数量不超过“蓝花楹笔记本”数量的一半． （1）任务一：分别求每个“蓝花楹棉布袋”和“蓝花楹笔记本”的进货单价； （2）任务二：购进多少个“蓝花楹棉布袋”时，销售这批文创产品的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 已知二次函数图象的对称轴是． （1）求二次函数的解析式； （2）设直线与抛物线交点的横坐标为．求代数式的值． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，为劣弧的中点，连接，与交于点，并过点作的平行线分别交，的延长线与点，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证；存在一个常数，使得．以下三个结论，，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $