精品解析：云南曲靖市宣威市民族中学等校2025-2026学年九年级下学期期中数学考试试题

云南省宣威市民族中学等九年级下学期期中 数学考试试题 （全卷共三个大题，24小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 下列各题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将所选答案填入答题卡相应位置． 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义判断各选项函数类型，即可得到答案． 【详解】解：选项A：是正比例函数，不符合定义； 选项B：是二次函数，不符合定义； 选项C：符合 （）的形式，是反比例函数，符合要求； 选项D：是正比例函数，不符合定义． 2. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象． 将代入反比例函数解析式，直接计算k的值即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 故选：A． 3. 对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图象关于原点中心对称 【答案】BD 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质逐项判断各选项即可． 【详解】解：选项A，将代入函数得，图象不经过点，错误； 选项B，，反比例函数的图象位于第一、三象限，正确； 选项C，，当时，随的增大而减小，错误； 选项D，反比例函数的图象是双曲线，关于原点中心对称，正确． 4. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将各点坐标分别代入解析式，得： ， ， ， ． 5. 反比例函数的图象如图，则k的值可能为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的分布象限由k的符号决定：当时，图象在第二、四象限． 【详解】解：由图可知反比例函数的图象在第二、四象限， ∴，选项中只有B选项． 6. 已知，相似比为，则它们的周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比求解即可． 【详解】解：∵，相似比为， ∴与的周长比等于相似比，为． 7. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的定义可得“实际距离图上距离比例尺”，计算后统一单位即可得到结果． 【详解】解：设甲、乙两地的实际距离为， ∵比例尺为，图上距离为， ∴ 解得 ∵ ， ∴ ． 8. 如图在中，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例直接得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 9. 两个相似三角形的面积比为，则它们对应角平分线的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“相似三角形面积比等于相似比的平方”和“相似三角形对应角平分线的比等于相似比”进行求解． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为，且相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴这两个三角形的相似比为， ∵相似三角形对应角平分线的比等于相似比， ∴它们对应角平分线的比为． 10. 如图在中，，于点D，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 11. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积成反比例函数，其图像经过点，则当气体体积为时，气压为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例关系设出函数解析式，利用已知点坐标求出反比例函数的常数项，再代入体积值计算对应气压即可． 【详解】解：∵与成反比例函数， ∴设 ，将点代入解析式得， 解得， ∴函数解析式为， 当 时，． 12. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴，顶点在轴正半轴，顶点在反比例函数的图像上，且轴，，则菱形的面积为（ ） A. B. 20 C. 24 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件确定各点坐标关系，利用菱形性质和反比例函数解析式求解高，再用底乘高计算菱形面积． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是菱形，，轴， ∴点的横坐标为 ∵点在反比例函数的图像上 ∴， ∴, ∴菱形的面积为 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出m范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得：． 14. 若点在反比例函数 y =的图像上，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：因为点在反比例函数的图象上， 将，代入解析式得：， 等式两边同乘得：， 解得． 15. 已知线段，，则线段a，b的比例中项为___． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查比例中项，根据比例中项的定义，设比例中项为，则 ，代入已知数值计算即可． 【详解】解：设比例中项为，则， ∵，， ∴； 故答案为：． 16. 在中，点D、E分别在、上，，，，，则的长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， 解得． 17. 在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则四边形的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据反比例函数系数的几何意义即可求出四边形的面积． 【详解】解：因为点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、， 所以矩形的面积． 18. 在中，，是斜边上的高，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，最后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图， 在中，，是斜边上的高，，， ∴， ∵， ∴ 解得， 在中，． 三、解答题（共6小题，共46分） 19. 已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）把点代入解析式即可求出的值； （）把代入解析式即可求解； （）分别求出当时，当时的值，从而得出的取值范围． 【小问1详解】 解：将点代入得， 解得， ∴的值为； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； 【小问3详解】 解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 20. 如图：在平行四边形中，E为边上一点，连接并延长交的延长线于点F，且，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，证得，再根据相似比求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 已知：如图，在中，于D，E为直角边的中点，过D，E作直线交的延长线于F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用互余的性质可得，再直角三角形斜边上中线的性质、等腰三角形的性质可得，从而可证明． 【详解】证明， ， ， ，即， 又∵E为的中点，， ， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识，关键是掌握是相似三角形的判定定理． 22. 商场销售一批衬衫，每天可售出件，每件盈利元，为了扩大 销售，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价元，每天 可多售出件。设每件衬衫降价元，每天盈利元． 求出与之间的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）． 出每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 【答案】（1）y=-2x2+60x+800；（2）当每件降价15元时，盈利最大为1250元 【解析】 【分析】（1）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利为：(40-x)(20+2x)； （2）由（1）可得出每天盈利y与降价x元是一个二次函数的关系，且-2＜0，该函数在顶点处取得最大值． 【详解】解：①每件降价x元，每天盈利y元，由题意得： y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800； ②y=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2(x-15)2+1250， ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元． 【点睛】本题的关键在于找出等量关系列出每天盈利y元与每件降价x元，y与x之间的函数关系，并运用二次函数求最大值的方法，求出最大盈利额． 23. 在正方形中，是边的中点，是边上一点，且，垂足为．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】设正方形边长为，利用正方形性质和垂直条件推出两角相等，证明，结合勾股定理与相似比求出、的长度，从而证得． 【详解】证明：如图， 设正方形的边长为， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标． 【答案】（1），；（2）或（0，0） 【解析】 【分析】（1）将点A（3，1）代入，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3，1）和B（0，2）代入，利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）首先求得AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标； 【详解】解：（1）∵反比例函数（m≠0）的图象过点A（3，1）， ∴3=，解得m=3． ∴反比例函数的表达式为． ∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，2）， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）如图，设一次函数的图象与x轴的交点为C． 令y=0，则x2=0，x=2， ∴点C的坐标为（2，0）． ∵S△ABP=S△ACP+S△BCP=3， ∴， ∴PC=2， ∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）； 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确求出函数的解析式是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省宣威市民族中学等九年级下学期期中 数学考试试题 （全卷共三个大题，24小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 下列各题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将所选答案填入答题卡相应位置． 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3. 对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图象关于原点中心对称 4. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象如图，则k的值可能为（ ） A. 4 B. C. D. 2 6. 已知，相似比为，则它们的周长比为（ ） A. B. C. D. 7. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图在中，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 两个相似三角形的面积比为，则它们对应角平分线的比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图在中，，于点D，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积成反比例函数，其图像经过点，则当气体体积为时，气压为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴，顶点在轴正半轴，顶点在反比例函数的图像上，且轴，，则菱形的面积为（ ） A. B. 20 C. 24 D. 32 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 14. 若点在反比例函数 y =的图像上，则______． 15. 已知线段，，则线段a，b的比例中项为___． 16. 在中，点D、E分别在、上，，，，，则的长为______． 17. 在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则四边形的面积为______． 18. 在中，，是斜边上的高，，，则的长为______． 三、解答题（共6小题，共46分） 19. 已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 20. 如图：在平行四边形中，E为边上一点，连接并延长交的延长线于点F，且，，求的长． 21. 已知：如图，在中，于D，E为直角边的中点，过D，E作直线交的延长线于F．求证：． 22. 商场销售一批衬衫，每天可售出件，每件盈利元，为了扩大 销售，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价元，每天 可多售出件。设每件衬衫降价元，每天盈利元． 求出与之间的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）． 出每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 23. 在正方形中，是边的中点，是边上一点，且，垂足为．求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $