难题限时突破(2)-【中考宝典】2026年数学考前冲刺（深圳专用版）

难题限时突破（二） (限时45分钟，共30分) 8.(3分)如图，矩形AOBC的顶点A,B在坐标轴上，点C的坐标是（一10,8），点D在AC上，将 △BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上的点E处，则tan∠DBE等于 ) A是 B号 C.3 3 n合 y个 C.-------- E (第8题图) (第13题图) 13.(3分)如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转到□AB'C'D'的位置，使点B落在BC上，B'C 与CD交于点E.若AB=3,BC=4,BB=1,则CE的长为 19.(12分)【模型建立】 (1)如图1，已知△ABE和△BCD,AB⊥BC,AB=BC,CD⊥BD,AE⊥BD.用等式写出线 段AE,DE,CD之间的数量关系，并说明理由； 图1 -61 【模型应用】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF,AE=EF, 用等式写出线段BE,AD,DF之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF, AE=EF.用等式写出线段BE,AD,DF之间的数量关系，并说明理由 D 图2 图3 一 62— 20.(12分)【问题情境】 (1)如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是 小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大 正方形面积是小正方形面积的 倍，由此可见，图形变化是解决问题的有效策略； G H 图1 图2 【操作实践】 (2)如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a,b,c,d之间存在某种数量关系.小 昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4.请你结合整个变化过程，求出图4中 以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系； 心图 图3 图4 63 【探究应用】 (3)如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中 ∠DAP存在最大值.若PE=8,PF=5,当∠DAP最大时，求AD的长； C 图5 图6 (4)如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E分别在边AC和BC上，连接DE,AE,BD.若 AC+CD=5,BC+CE=8,求AE+BD的最小值. -64新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 品鼎 33, EF-2113 3 (3)Bp=3⑤ 5 难题限时突破（二） 8D13号 19.解：(1)DE+CD=AE,理由如下： ,CD⊥BD,AE⊥BD,AB⊥BC, .∠ABC-∠D=∠AEB=90, '.∠ABE十∠CBD=∠C+∠CBD=90°， .∠ABE=∠C, .AB=BC, .△ABE≌△BCD(AAS), .BE=CD,AE=BD, .'DE=BD-BE=AE-CD. .DE十CD=AE; (2)AD=√2BE+DF,理由如下： 过E点作EM⊥AD于点M,过E点作EN⊥CD于点 图1， C 答图1 ,·四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线， ∴.∠ADB=∠CDB=45°， BD平分∠ADC,∠ADC=90°， .V2AD=√2CD=BD, ∴.DE=BD-BE=√2AD-BE .EN⊥CD,EM⊥AD, ∴.EM=EN, ,∵AE=EF, ∴.Rt△AEM≌Rt△FEN(HI) ..AM=NF, 'EM=EN,EN⊥CD,EM⊥AD,∠ADC=90°， ,.四边形EMDN是正方形， .ED是正方形EMDN的对角线，MD=ND, MD-DN-DE.NF-ND-DF-MD-DF. ÷NF=AM=AD-MD=AD-DE, 2 NF-DE-DF. 2 AD-DE-DE-DF. 2 2 ∴.AD=√2DE-DF, 'DE=√2AID-BE ∴.AD=√2(2AD-BE)-DF +AD=√2BE+DF: (3)AD=√2BE-DF,理由如下： 过点A作AH⊥BD于点H, 过点F作FG⊥BD,交BD的延长线于点G,如答图2， y H E 答图2 ,AH⊥BD,FG⊥BD,AE⊥EF V,如答 .∠AHE=∠G=∠AEF=90°， ∴·∠AEH+∠HAE=∠AEH+∠FEG=90°， ,.∠HAE=∠FEG, .AE=AF ,△HAE≌△GEF(AAS), .HE=FG, :在正方形ABCD中，∠BDC=45°， ·∠FDG=∠BDC=45°， ∠DFG=45°， .△DFG是等腰直角三角形， .FG-DF 2 .HE-FG-DE 2 ,∠ADB=45°，AH⊥HD, ∴△ADH是等腰直角三角形， :HD-AD. 2 ∴DE=HD-HE-要AD-要DF, ∴BD-BE=DE=马AD-DF, 2 .BD=2AD EAD-BE=号AD-号DF, .AD=√2BE-DF 58 20.(1)2 解： G 答图1 (2)如答图1，设FH,EG交于点O, :EG⊥FH, ..a2=OF+OEc=0G2+0H, d=OE+OH产，b=OF+OG, .a2+c2=b+d, 结合图形变换可得PA+PC=PB+PD, (3)如答图2， B 答图2 ,将△PDC绕点P逆时针旋转， 点D在以点P为圆心，PD为半径的圆上运动 :A为圆外一个定点， .当AD与⊙P相切时，∠DAP最大， .PD⊥AD, .AD=AP2-PD,由(2)可得：AE=DF PE=8,PF=5, :.AD:=AP:-PD:=PE+AE-PF:-DE =82-52=39, .AD=/39: (4)如答图3，将△BDC沿BC对折，D的对应点为 △AEC沿AC对折，E的对应点为E1·连接D,E, B D A D C ·E 答图3 .'CD=CD,CE=CE, 参考答案 再将△ABE:沿AC方向平移，使点A与点D:重合，如答 图4， B 11 II Dd E E, 答图4 得△B1D1E2 由(2)可得：AE+BD=D1E:+BD1+ .当E:,D1,B三点共线时，AE十BD=DE十BD最短， .'AC++CD=5,BC+CE=8, .EE2-5,BE1=8, BE=√BE+EE=√8+5-√/89， .AE十BD的最小值为√89 试卷答案 章节检测一 数与式 1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.B8.B 9.a(a-2)10.111.x≥0且x≠112.-313.14 14解：原武=9+22-2计4×号+1 =9+2√2-2+2√2+1 =8十4√2. 15.解：(1)原式=x(x-2xy+y2)=x(x一y)2; (2)原式=(x2+1)2-(2x)2=(x2+1十2x)(x2十1-2x)= (x+1)(x-1) 16.解：(1)原式=62-6+2=72-√6 (2)原式=12-43+1-(3-4)=14-43 D1,将 1.解：原式=（千）宁2 x2-1 =x-x-x2(x+1)(x-1 1+x (x+1)2 =（f)×-D (x+1)3 1 当x=名时，原式=一 2 =1. 21 18.解：(1)原式=(a+b)2-2ab=3-2×(-2)=9十4=13； (2)原式=32·3h÷3=32a+6-6 =32a+80=32a+6)=33×￥=3=729. 59