专题8 项目式学习-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

第二部分 专题突破 专题八 项目式学习 分类探究 类型一函数类项目式学习 深圳中考数学近年明确向“真实情境十学科融合”的项目式学习转型，其题型特点可概括为： ①情境真实性：以实验、工程、生活问题为载体，如无人机测绘、喷泉水柱设计、遮阳篷优化等. ②任务链条化：设问分“数据采集、模型构建、验证应用”多环节，如以植物生长实验为背景的题目可能 就需完成“绘图、函数拟合、平衡区间求解”全流程， ③学科交叉性：融合物理（抛物线运动）、化学（反应速率）、生物（生长规律）等背景知识，如车轮滚动模 型结合几何与运动学。 解决此类问题，需要建立函数、几何、统计模型的知识网络，强化“问题拆解→模型构建→验证应用”的 解题流程。 例1(2025·广东校级三模)如图1是一片美丽的心形叶片，该心形叶片可以近似看作把一条 抛物线的一部分沿直线1折叠而形成. A C G B 图1 图2 图3 【探究一】确定心形叶片的形状 (1)如图2，建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=ax2十bx图象的一部 分，已知该抛物线的顶点坐标为(2，一1)，求抛物线的解析式； 【探究二】研究心形叶片的尺寸 (2)如图2，在(1)的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于A,B两点，抛物线与 x轴交于另一点C,点C,C1是叶片上的一对对称点，CC1交直线AB于点G.则叶片此处CC1的 长为 【探究三】探究幼苗叶片的特征 (3)小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数y= 图象的一部分，如图3所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P 291 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 的坐标为(4,4).在右侧上方轮廓线上任取一点M,过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N,求MN 的最大值. 292 第二部分 专题突破 变式1(2025·深圳模拟)体育课上小林同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作 路线都可以近似地看作是抛物线的一部分.如图1是小林连续两次蛙跳的运动示意图，规定小林距离 地面的竖直高度为y(m),距离起跳点的水平距离为x(m),建立如图所示的平面直角坐标系.第一个 蛙跳的起跳点为原点，并在点(1,0.4)处达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙 跳，路线为抛物线L2:y=α(x一h)2+k,其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同. (1)求小林第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式； (2)若小林第二个蛙跳从x>2.6m时开始总处于下降状态； ①求k的值； ②在x=3m处，有一根长0.12m的海绵条垂直放置在地面，则小林在第二跳中是否会触碰到海 绵条？说明理由 (3)如图2，为提高训练效果，老师指导小林在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=mx(m≠0）)上进 行训练，P为斜坡与：的交点，在点Q处设登可调节支撑杆，且PQLx轴当g≤m≤号且抛物 线L2与抛物线L1的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围， 2 -y-mx 图1 图2 名师点拨：函数类项目式学习题目需要根据给定的数据或条件，建立函数关系式，如一次函数、二次函 数、反比例函数等，来解决实际问题。 293 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 类型二几何类项目式学习 例2(2025·龙岗区校级模拟)【项目式学习】 【项目背景】学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研 究凸透镜成像规律， 【项目素材】素材一：凸透镜成像规律：f(cm)表示凸透镜的焦距，u(cm)表示物体到凸透镜的距 离，v(cm)表示像到凸透镜的距离，规律如表： 物体到凸透镜距离u 像到凸透镜距离 像的大小 像的正倒 u>2f f<v<2f 缩小 倒立 u=2f v=2f 等大 倒立 f<u<2f v>2f 放大 倒立 u<f 与物同侧 放大 正立 素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过 折射后光线经过焦点 【项目任务】 12 0 8 6 4 0cml02030405060708090100 068101214161820 (I)任务一：凸透镜的焦距OF为6cm,蜡烛AB的高为4cm,离透镜中心O的距离是9cm时，请你 利用所学的知识填空：① MN FM 8器 ,③MN= (2)任务二：某实验小组取焦距OF为6cm的凸透镜，高度AB是4cm的蜡烛，设置物距ucm(u> 6)时，测量蜡烛的成像MN的高为hcm, ①以u为自变量，h为因变量，写出h与u的关系式： ②当u>6时，h随u的增大而 (选填“增大”或“减小”)（提示：可在平面直角坐标系中作 出函数的图象，不计分) +透镜 +透镜 B9cm B ucmc 蜡烛4m6m M 蜡烛4cm6典 y 0 成像 成像 h cm 任务一图 任务二图 294 第二部分 专题突破 变式2(2025·山西)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内 栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙 呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告 项目主题景物的测量与计算 驱动问题如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 图1为该景点俯视图的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直 径，图中点A,B,C,D在同一条直线上. 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E,F,外栏墙AE与 DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE,CF均表示步道的宽，BE=CF.图中各点都在 同一竖直平面内. 方案 外栏墙 说明 地面 D 活动 地面 过程 内栏墙 外栏墙 D 步 步 B (F道C泉池B通(E F 步道 E 内栏墙 内栏墙 步道 图1 图2 在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26米.图中 数据测量 墙的厚度均忽略不计. 计算 交流展示 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据：(sin8.5°≈ 0.15,cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 名师点拨：几何类项目式学习题目主要运用几何图形的性质、相似三角形、勾股定理、圆的性质等知识 进行分析和计算 295 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 类型三统计与概率类项目式学习 例3(2025·长春)某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸 时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量 他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.20名男生的臂展与身高数据如表： 编号 2 4 5 6 7 8 9 10 身高/cm 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展/cm 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高/cm 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展！cm 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185 b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 身高cm 175 1 173 臂展/cm 170 169 c.20名男生臂展的频数分布直方图如图1：（将臂展数据分成5组：160≤a<165,165≤a<170,170≤ a<175,175≤a<180,180≤a≤185) 十频数 ↑展臂/cm 190h 185 180 175 170 2 165 160 0人 15 160165170175180185展臂/cm 155160165170175180185190身高/cm 图1 图2 d.20名男生臂展与身高的散点图如图2，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形 区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高x(cm)之间关联关系的直 线l 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= ,n= (2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数； (3)图2中直线1近似的函数关系式为y=1.2x一40，根据直线1反映的趋势，估计身高为185cm男 生的臂展长度 296 第二部分专题突破 变式3(2025·高新区校级模拟)【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小 娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发 现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动， 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单 位：cm)的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 1 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 杏树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 q 2.4 0.0949 杏树叶的长宽比 1.51 1.5 6 0.0089 【问题解决】填空： (1)上述表格中：a= ,b= (2)这两种树叶从长宽比的角度看， 树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm,宽为 5cm的树叶，这片树叶来自于 树的可能性比较大 (3)三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学被选中机会均等，请你用 列表法或画树状图法求出小娟小东恰好被选中的概率为多少？ 名师点拨：统计与概率类项目式学习题目主要会用到统计图表、概率计算等知识。 297 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版》 巩固提升 1.(2025·福田区校级三模)综合与实践 主题 测量书架内侧长度 如图1，一个书架上放着8个完全一样的长方体档 案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右 信息1 边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点F刚好 靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上.（图2是平面 E E 示意图) 图1 图2 信息2 长方体档案盒的长AB=30cm,厚度DF=5cm. 信息3 借助量角器测得∠CDE=53°.（参考数据：sin53°≈0.80，c0s53°≈0.60，tan53°≈1.33） 问题解决 任务1 求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离DE的长； 任务2 求书架内侧BG的长. 298 第二部分 专题突破 2.(2025·深圳模拟)数学项目小组为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问 题，经调研，获得如下信息： 弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，y=y1十y2,弹簧A拉力y1(N)与长度x (cm)之间有关系式y1=1.4x一7；测得弹簧B拉力y2(N)与长度x(cm)的数据如下表： 信息1 弹簧长度x/cm10152025 拉力y2/N 5101520 信息2 在弹性限度内，弹簧A,B伸长后最大长度均为30cm.弹簧A每根6元，弹簧B每根3元. 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与y2的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在 同一直线上. (2)求y2关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力. (3)如何购买A,B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力 计的最大拉力. y:/N 2 15 10 5 0T510152025x/cm 图1 图2 299 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 3.(2025·兰州)综合与实践.在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发 芽率的影响”的研究请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽，探索生长素 使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量，种子的发 芽率y(%)为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 生长素浓度x 0 0.6 1.7 2 2.5 2.7 3 3.3 4.2 (标准单位) 发芽率y(%) 35.0049.2856.00 62.37 63.00 61.25 59.57 56.00 51.17 35.0029.12 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点 y(%) 80 的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点， 60 说明：①当生长素浓度x=0时，种子的发芽率为自然 自然发芽率 4 0 发芽率； 123456x(标准单位) ②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该浓度 的生长素抑制种子发芽； ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式； (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围. 300 第二部分 专题突破 4.(2025·龙华区二模)根据以下信息，探索完成任务 如何设计窗户限位器位置 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗 的实物展示图。 信息1 问题背景 把上述实物图抽象成如右示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB D 固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B,C,D三点固定在同 信息2 数学抽象 一直线上.当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在 E< AB上；当，点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边 B 形，其中OE=8cm,DE=16cm,BC=17cm. 窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑，部分公共场合的平开 信息3 安全规范 窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠COB≤30）. 问题解决 任务1 求解关键数量 滑撑支架中CD的长度为 cm,滑动轨道AB的长度是 cm. 确定安 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位 任务2 装方案 器P,控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB=30°，则限位器P 应装在离点A多远的位置？（结果保留根号） 301 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 5.(2025·巢湖市模拟)综合与实践：农业试验基地小麦苗高的分析与种植决策 【项目背景】某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳 定性和产量潜力.通过科学分析，为优化种植方案提供依据」 【数据收集与整理】从两种小麦试验田各随机抽取16株麦苗，测量苗高（单位：c),具体数据如下： 甲种小麦苗高：12,11,10,13,8,15,10,14,11,10,18,16,9,13,12,8 乙种小麦苗高：15,8,13,9,14,10,14,15,8,16,11,16,12,15,17,7 将数据分组整理如下： 表格1 表格2 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 统计量 甲种小麦 乙种小麦 7≤x<10 4 平均数/cm 11.875 10x<13 m 3 中位数/cm b 13.5 13x<16 1 6 众数/cm 10 16≤x<19 2 3 方差fcm2 7.609375 10 【任务要求】 甲种小麦苗高频数直方图 频数 任务1：基础统计量计算 > 6 (1)补全频数分布直方图； 5 (2)计算：a= ,b= C 任务2：统计结论验证 基于数据验证以下结论的正确性（填写序号） ①抽取的甲种小麦的苗高有一半超过11cm; 710131619甲种小麦苗高/cm ②抽取的两种小麦的苗高最大值差异显著； ③若乙种小麦大约有640株，则苗高不低于16cm的株数约为120株. 任务3：种植决策建议 结合以下要求，给出种植建议并说明理由： 稳定性优先：选择方差更小的品种； 产量潜力：选择优质麦苗(10≤x<16cm)占比更高的品种， 302专题八项目式学习 分类探究 例1解：(1)在y=a.x2+bx中，令x=0得y=0,∴.心形叶片下 部轮廓线经过(0,0)， 由抛物线的顶点坐标为(2，一1)，设抛物线的解析式为y= a(x-2)2-1, 把(0,0)代人y=a(x-2)2-1得4a-1=0,解得a=4, 1 小y=4x-2)-1=4x2-x, 1 六抛物线的解析式为y=x一x; (2)在y=4x2-x中，令y=0得x=0或x=4,∴C(4,0), 在y=x+1中，令x=0得y=1,令y=0得x=一1， .A(-1,0),B(0,1), .OA=OB=1,AC=4-(-1)=5,∴.∠OAB=∠OBA=45°， 点C,C1是叶片上的一对对称点， .∠AGC1=∠AGC=90°，C,G=CG, △AGC是等腰直角三角形，CG=AC=5-52 √2√2 2 ·C,G=5 ,∴.CC1=5√2；故答案为52； 2 (3)如答图， 由右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形 状相同，开口相反， 设右侧幼苗上方轮廓表达式为y'=一 1 4 x2十mx十n, 把(0,0)，(4,4)代入得 答图 n=0, -4+4m+n=4 4,解得m=2, (n=0, 六右侧幼苗上方轮廓表达式为y= 4x2+2x, 设M,-子+2则N(,）: MN=-+z-子=-+2=-u-2+2, 1 1 ∴.当t=2时，MN取最大值2，.MN的最大值是2. 变式1解：(1)设小林第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析 式为y=a(x-1)2+0.4,代入(0,0)，得 0=a十0.4，解得a=一0.4，∴.小林第一个蛙跳的路线抛物线 L1的函数解析式为y=一0.4(x一1)2+0.4； (2)①由条件可知当y=0时，一0.4(x一1)2+0.4=0， 解得x1=0,x2=2,.A(2,0), :第二个蛙跳路线为抛物线L2:y=a(x一h)十k(a≠0)，其开口 大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同。 第二个蛙跳从x>2.6m时开始总处于下降状态 ∴.第二条抛物线的对称轴为直线x=2.6, .y=-0.4(x-2.6)2+k, 六-04(2-2.6)+长=0，解得长=器： 二第二个蛙跳路线的抛物线为y=一0.4（红一2.6十5， ②小林在第二个蛙跳中会触碰到海绵条，理由如下， 3 参考答案 当x=3时y=-0.4(3-2.62+8-0.08 0.08<0.12,∴.小林在第二个蛙跳中会触碰到海绵条； (3)当g<m≤号，且范物线L:与范物线L1的顶点的纵坐 标恰好相等时，2<h<号 剑2(0号@2@8em②①A=26 ②减小 变式2解：由题意，得EF=AD=26,AD∥EF, .∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5°， 设BE=CF=x米，则CE=EF-CF=(26-x)米，BC=EF -CF-BE=(26-2x)米， 在R△ABE中，∠AEB=90',tan∠ABE=AE, .AE=BE·tan∠ABE=x·tan37°， 在R△ACE中，∠AEC=90,an∠ACE5 ∴.AE=CE·tan∠ACE=(26-x)·tan8.5°， am37r=(26-）tam85,解得z≈号， BC=26-2×号≈170米). 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. 例3解：(1)174.5169 (2)该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等 9 于170cm的男生人数为240×20=108（人）： (3),y=1.2x-40,当x=185时，y=1.2×185-40=182, .身高为185cm男生的臂展长度约为182cm. 变式3(1)2.151.5(2)杏杨 解：(3)根据题意画树状图如下： 开始 小娟 小东 小张 小东小张小娟小张小娟小东 由图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好小娟小东被选 中的结果有2种. ,21 二恰好小娟小东被选中的概率为63 巩固提升 1.解：任务一：由题意得∠CED=90°，AB=CD=30cm, 在Rt△CDE中，∠CDE=53°， .DE=CD·cos53°≈30X0.6=18(cm), ∴.斜放档案盒底部到竖放档案盒距离DE的长约为18cm: 任务二：，∠DGF=90°，.∠DFG+∠FDG=90°， :∠CDF=90°，∴∠CDE+∠FDG=180°-∠CDF=90°， ∴.∠CDE=∠DFG=53°， 在Rt△DFG中，DF=5cm, .DG=DF·sin53°≈5×0.8=4(cm), ∴.BG=7DF+DE+DG=35+18+4=57(cm), '.书架内侧BG的长约为57cm. 2.解：(1)描点并连线如答图所示：由图象可知，这些点分布在同 一直线上. (2)由(1)可知，y2与x之间是一次函数关系， 5 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 设y2关于x的函数表达式为y2= ty,/N kx十b(k,b为常数，且k≠0)， 5 30 将坐标(10,5)和(15,10)分别代入 15 10+b=5, 10 y2=kx十b,得 015k+b=10, 5 解得∫-1， 0T510152025x/cm 1b=-5, 答图 ∴.y2关于x的函数表达式为y2=x一5， 当x=30时，y2=30-5=25, .弹簧B在弹性限度内的最大拉力是25N。 (3)设购买A弹簧m根，则购买B弹簧(10一m)根，根据题意， 得6m+3(10-m)≤40，解得m<3号， 当x=30时，y1=1.4×30-7=35,y=35m+25(10-m)= 10m+250, 10>0,∴y随m的增大面增大，：m<3子且m为非负整数， .当m=3时y值最大y最大=10×3+250=280,10-3=7（根）. 答：购买A弹簧3根、B弹簧7根使并联后的弹簧拉力计拉力 最大（在弹性限度内），弹簧拉力计的最大拉力为280N. 3.解：(1)观察上述各点的分布规律可得，y关于x的函数是二次 函数，设该二次函数的解析式为y=ax2十bx十c, 将(0,35)，(1,56)，(2,63)代人，得 /c=35, a=-7, a+b十c=56,解得b=28, 4a+2b+c=63, c=35, ∴.该二次函数的解析式为y=一7x2+28x+35; (2)当x=0时，y=35,.种子自然发芽率为35%， ∴.当y=35时，一7x2+28x十35=35，解得x1=0,x2=4, 当y=0时，-7x2+28x十35=0，解得x1=-1(舍去)，x2= 5,∴抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 4.解：【任务1】：四边形OCDE始终为平行四边形，OE=8cm, .'.CD=OE=8 cm, :当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上， ..AB=DE+DB=DE++CD+BC=16+8+17=41(cm) 故答案为：8,41； 【任务2】如答图，过点C作CH⊥AB交 AB于点H,依题意，得∠COB=30°， ,四边形OCDE为平行四边形， E .'ED=CO=16 cm, 答图 CH⊥AB, .在Rt△OCH中，CH= 2C0=8(cm), 0H=0C·6os30°=16x5 2 =8√3(cm), 又，CH⊥AB,CB=17cm, .根据勾股定理可得BH=√BC-CH=l5(cm), ∴.OB=OH+HB=(15+83)(cm), ∴.限位器P的位置离A点的距离为41一（15+8√3)= (26-8√3)(cm) 答：限位器P应装在离A点(26一8√3)cm的位置 3 5.解：任务1：(1)根据题中数据可得m=7,n=4, 甲种小麦苗高频数直方图 ↑频数 6 5 4 3 2 1 0 710131619甲种小麦苗高/cm 答图 (2)12.511.515 任务2：①③ 任务3：建议选择甲种小麦。 理由：甲种小麦方差为7.609375cm,乙种小麦方差为10cm, 稳定性优先：选择方差更小的甲种小麦 甲种小麦优质安苗频率为品，乙种小支优质麦苗频率为。 产量潜力：选择甲种小麦，∴建议选择甲种小麦。 专题九作图 分类探究 例1解：(1)作∠BAC的平分线AE,AE交BC于点D,过点C 作CF⊥AD于点F,延长CF交AB于点C',如答图1，则点 D,C为所求. E 答图1 答图2 (2)以D为圆心，CD为半径作⊙D,若点A恰好落在⊙D上， 如答图2，则DC=DA,∠DAC=∠C. 由题意得∠CAD-∠BAD,,∠BAD-∠C, ∠B=∠B,△ARDACBA,8器， 7A8=10.c=13品8BD-0 13 DC=BC-BD=18-智-8OD的半径为铝 变式1解：(1)如答图，⊙P即为所求。 D B C 答图 (2)设⊙P与AB相切于点D,连接PD,.PD⊥AB, BC切⊙P于点C,.BD=BC,在△ABC中，∠C=90°， .AC=3,AB=5,..BC=AB-AC=4, ..BD=BC=4,..AD=AB-BD=1, 设⊙P的半径为x,PD=PC=x, ..PA=AC-PC=3-x, ,AD2+PD2=PA2,.12+x2=(3-x)2, 6