章节检测4——三角形-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

章节检测四—三角形 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,7 C.2,6,7 D.3,3,6 2.如图，直线AB∥CD,已知∠1=120°，则∠2= ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 2 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，已知△ABC△EDC,AC:EC=2:3,若AB的长度为6， 则DE的长度为 A.4 B.9 C.12 D.13.5 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位 似中心为点O.若点A(一3,1)的对应点为A'(-6,2),则点 B(一2,4)的对应点B的坐标为 ( ) A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 5.如图，分别以△ABC的顶点A,C为圆心，以大于AC的长为半 径画弧，两弧相交于D,E两点，连接ED交AC于点F,再以点F 为圆心，FC为半径画弧，交BC于点G,连接AG.若AB=AC,则 下列说法不一定正确的是 A.AG⊥BC B.∠BAG=∠CAG C.AG=BG D.BG=CG 6.如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则 滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为 A.200 c0s20米 sin20米 200 B. C.200c0s20°米 D.200sin20°米 章节检测四—三角形第1页（共6页） 7.如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件，不能 证明△ABF≌△DCE的是 A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB-DC D.AF-DE 8.(2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到 △ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落 在线段CE上，若CD=3,BC=1,则AD的长为 A.√5 B.√10 C.2 D.2√2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分、 9.√2sin45°= 10.如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架 成三角形，这是利用了 30° (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) 11.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘 米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米 12.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°，45°，如 果此时热气球C处的高度CD为100m,点A,D,B在同一直线 上，CD⊥AB,则A,B两点的距离是 米 13.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD,点E在AD上， 且DE=DC,F为AC中点，且∠BEC=∠AEF,若BC=2AE, BE=4,则EF= 章节检测四一三角形第3页（共6页） 三、解答题：本大题共7小题，共61分. 14.(7分)如图，AB=AD,AC平分∠BAD.求证：△ABC≌△ADC. 15.(7分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC= 10,F是DE上一点，连接AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°，求 BC的长度. 16.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC,AB于点M, N(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：CM=2BM. 章节检测四—三角形第2页（共6页） 17.(9分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,点F,E分别在线段 BC,AC上，且∠FAC=∠ADE,AC=AD. (1)求证：DE=AF; (2)若∠ABC=∠CDE,求证：AF=BF·CE 18.(9分)如图，AC与BD交于点O,OA=OD,∠ABO=∠DCO,E 为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD,交BD的延长线于 点F (1)求证：△AOB≌△DOC; (2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长. 章节检测四—三角形第4页（共6页） 19.(9分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进 行测量活动. 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量皮尺、测角仪、 工具 计算器等 某休闲广场的水池中有一 雕塑，其底座的 模型抽象 底面为矩形ABCD,其示意 图如右图 G H ①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条直 活动 线上 过程 ②过点E作GH⊥CE,并沿EH方向前进到点 F,用皮尺测得EF的长为4米 测绘过程与数 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°， 据信息 ∠BFG=45°，∠AFG=21.8° ④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0. 50,tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈ 0.93,tan21.8°≈0.40 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段CE和BC的长度； (2)求底座的底面ABCD的面积. 章节检测四一三角形第6页（共6页） 20.(12分)阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB=AD, BC=CD,则把这样的四边形称为筝形. (1)写出筝形的两个性质（定义除外）：① ② (2)如图2，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上， 且AE=AF,∠AEC=∠AFC,求证：四边形AECF是筝形； (3)如图3，在筝形ABCD中，AB=AD=15,BC=DC=13,AC =14,求筝形ABCD的面积. C 图1 图2 图3 章节检测四一三角形第5页（共6页）新课标中考宝典·数学（深圳专用版） .PE=(-t2+2t+3)-(-t-1)=-t2+3t+4, ∴△PAD的面积=号·PE·(4+1D=号(-+3+4)= 1 (-）》+5 当1=时，△PAD的面积最大，且最大值是 20.解：(1)由题意得A(2,2),设y=a(x-2)2+2, “抛物线过点H(0,1.5),1.5-4a十2，a=- 81 1 六上边缘抛物线的函数解析式为y=一g(x-2)2+2, 当y=0时，0=-日红-21+2， 解得，=6，x2=-2(舍去)， ∴.喷出水的最大射程OC为6m; (2),对称轴为直线x=2, .点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)， ∴.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的， '.OB=OC-4=6-4=2, 点B的坐标为(2,0)； (3)EF=0.5,.点F的纵坐标为0.5， 0.5=-日x-2)+2:解得x-2士25， ,x>0,x=2+2√ 当x>2时，y随x的增大而减小， '.当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则x≤2+2√3， ,当0≤x≤2时，y随x的增大而增大， 且x=0时，y=1.5>0.5, .当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2十2√3， ,DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， .d的最大值为2+23-3=2w5-1, 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是 d≥OB,∴.d的最小值为2， 综上所述，d的取值范围是2≤d≤2√3-1. 章节检测四一三角形 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.A 9.110.三角形的稳定性11.212.100(5+1)13.√2 14.证明：AC平分∠BAD, '.∠BAC=∠DAC, (AB-AD, 在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC, LAC=AC, ,'.△ABC≌△ADC(SAS). 15.解：，∠AFC=90°，AE=CE, EF=合AC=5, ∴.DE=1+5=6, D,E是AB,AC的中点， ∴，DE为△ABC的中位线， ∴.BC=2DE=12. 16.(1)解：如答图，直线MN为所求； (2)证明：连接AM,如答图， M 答图 :直线MN是线段AB的垂直平分线， ∴.BM=AM, ∴.∠MAB=∠B, AB=AC,∠BAC=120°， ∴.∠B=∠C=30°， .∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°， ∴AM=合CM,BM=2CM,即CM=2BM 17.证明：(1)AD∥BC,∠ACF=∠DAC, :∠FAC=∠ADE,AC=AD, .△ACF≌△DAE(ASA), ∴.AF=DE: (2)·△ACF≌△DAE,∴.∠AFC=∠DEA, .∠AFB=∠DEC, .∠ABC=∠CDE,,△ABF∽△CDE, 荒器 ∴.AF·DE=BF·CE, AF=DE,.AF=BF·CE. '∠ABO=∠DCO, 18.(1)证明：在△AOB和△DOC中， ∠AOB=∠DOC, OA=OD, '.△AOB≌△DOC(AAS): (2)解：由(1)得：△AOB≌△DOC, ..AB=DC=2, BC=3,CE=1, ∴.BE=BC+CE=4, ,EF∥CD,∴.△BCD∽△BEF, -品即品-子解得EF-号 23 19.解：(1)GH⊥CE,EF的长为4米，∠CFG=60.3, m∠CFE=an60.3”-g器≈1.5， .CE=7米； ∠BFG=45°， ∴.BE=EF=4米， ∴.CB=CE-BE=3(米)： 2 (2)过点A作AM⊥GH于点M,如答图所示， G材 FH 答图 :∠AFG=21.8,tam∠AFG=tan21,8°=≈0.4， ,AM=BE=4米， ∴.MF=10米，∴.AB=ME=10-4=6(米)， ∴.底座的底面ABCD的面积为：3X6=18(平方米)， 20.(1)①∠BAC=∠DAC②∠ABC=∠ADC(答案不唯一) (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D. :∠AEC=∠AFC,∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD 180°，∴.∠AEB=∠AFD. ,AE=AF,∴.△AEB≌△AFD(AAS). .AB=AD,BE=DF..平行四边形ABCD是菱形 .BC=DC,.EC=FC,.四边形AECF是筝形； (3)解：AB=AD,BC=DC,AC=AC .△ABC≌△ADC(SSS), ∴.SAABC=SAADC. 如答图，过点B作BH⊥AC,垂足为H. 答图 在Rt△ABH中，由勾股定理得 BH=AB:-AH2=152-AH2 在Rt△CBH中，由勾股定理得 BH=CB2-CH=132-(14-A)2 152-AH=132-(14-AHD,AH=9,BH=12, 六SAANC=2X14X12=84, 84×2=168, .筝形ABCD的面积为168. 章节检测五—四边形 1.A2.D3.D4.B5.C6.A7.B8.B 9.12010.211.2412.213.8 14.证明：：D,E,F分别为AB,BC,AC的中点， ∴.DE,EF为△ABC的中位线， ∴.DE∥AC,EF∥AB, .四边形ADEF为平行四边形. 15.证明：，四边形ABCD是菱形， 参考答案 .AB=AD=BC=CD,∠B=∠D, CE=CF,∴BE=DF, (AB=AD, 在△ABE和△ADF中，∠B=∠D, BE=DF, ∴.△ABE≌△ADF(SAS), .'.AE=AF. 16.证明：四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°， EF⊥DF,∠EFD=90°， ∴.∠EFB+∠DFC=90°，∠DFC+∠FDC=90°， ∴∠EFB=∠FDC, ∠B=∠C, 在△BEF和△CFD中，∠EFB=∠FDC, BE=CF, .△BEF≌△CFD(AAS), .'BF=CD. 17.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, .∠F=∠BCE, E是AB的中点，AE=EB, :∠AEF=∠BEC, ∴.△AEF≌△BEC(AAS); (2)解：'四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90, CD=4,∠F=30°， ∴.CF=2CD=2×4=8, 即CF的长为8. 18.(1)证明：E是AD的中点，∴AE=DE, 'AF∥BC,.∠AFE=∠DBE, I∠AFE=∠DBE, 在△AEF和△DEB中，∠AEF=∠DEB, LAE-DE, ∴.△AEF≌△DEB(AAS),.AF=DB, ∠BAC=90°，D是BC的中点， AF-BD-AD-CD-BC. AF∥BC,.四边形ADCF是平行四边形.：AD=CD, 四边形ADCF是菱形； (2)解：设AF到CD的距离为h, :AF∥BC,AF-BD=CD,∠BAC=90°， ∴Soe=CD:h=号BC·A=Sa=合AB·AC=召 ×12×16=96. 19.(1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD,GE⊥CD, .∠ADE=∠GEC=90°，.AD∥GE, .∠DAG=∠EGH; (2)解：AH⊥EF,理由如下. 63