章节检测1——数与式-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

章节检测 数与式 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1.在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了 2.35m,可记作+0.35m,则小亮跳出了1.65m,应记作( A.+0.25m B.-0.25m C.-0.35m D.+0.35m 2.下列说法错误的是 ( A.数轴上的点与实数一一对应 B.带根号的数都是无理数 C.最大的负整数是一1 D.0是有理数 3.√5的倒数是 A号 B.-√5 C.5 n 4.可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄 入的咖啡因不能超过0.000085kg,将数据0.000085用科学记数 法表示为 ( A.8.5×10-4 B.8.5×10-5 C.85×10-5 D.0.85×10-4 5若分式+的值为0，则<的值为 A.0 B.1 C.-1 D.±1 6.下列运算正确的是 A.5x-3x=2x B.（-x3)3=x6 C.(x-1)2=x2-1 D.x8÷x2=x4 7.化简1+上的结果是 a A.0 B.1 C.a D.a-2 8.已知xm=2,x=3,则x2m+n的值是 A.6 B.12 C.8 D.9 章节检测一—数与式第1页（共6页） 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分. 9.分解因式a2一2a的结果是 10.在数轴原点右侧，且与表示一1的点距离2个单位长度的点所表 示的数是 山.婴使分式二有意义，则x的取值范围是 12.已知x,y为实数，且√x十1+(y-2)2=0,则x-y= 13.已知x+=4,则代数式x2+专的值为 三、解答题：本大题共7小题，共61分 14.(6分)计算：(-3）+|V4-2V2+4sin45+(1-x)°. 章节检测一—数与式第3页（共6页） 15.(8分)因式分解：(1)x3-2x2y十xy2 (2)(x2+1)2-4x2. 16.(8分)计算：1)38-6V日+： (2)(2√3-1)2-(3-2)（√3+2）. 章节检测一—数与式第2页（共6页） 17.(8分)先化简，再求值：（千2片22十1其中x=公 18.(8分)已知a十b=3,ab=一2，求下列各式的值： (1)a2+b2; (2)94·276÷3. 章节检测一—数与式第4页（共6页） 19.(11分)阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形 由(x+p)(x+q)=x2+（p+q)x+q得x2+（p+q)x十g=(x 十p)(x十q),利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次 三项式分解因式，例如：将式子x2十4x十3分解因式. 分析：这个式子的常数项3=1×3，一次项系数4=1+3. 所以x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3. 解：x2十4x十3=(x+1)(x十3).请仿照上面的方法，解答下列 问题： (1)利用上述因式分解的方法分解x2十5x一6，得到两个一次因 式，其中一个因式为(x十6)，则另外一个因式为 (2)分解因式：x2-3x-18; (3)若x2十px十8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有 可能值是 章节检测一—数与式第6页（共6页） 20.(12分)已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为一1,0,3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x. 与132当81房￥：甘 (1)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 (2)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8？ 若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由。 (3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向右运动，同 时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单 位长度的速度也向右运动，设t分钟时点P到点M、点N的 距离相等，求t的值. 章节检测一—数与式第5页（共6页）20.(1)2 解： G 答图1 (2)如答图1，设FH,EG交于点O, .EG FH, ..a2=OF2+0E2C2=0G2+0H2, d=OE+Hi,62=OF+0G2, ".a2十c2=b2+d2, 结合图形变换可得PA十PC=PB2十PD; (3)如答图2， B 答图2 :将△PDC绕点P逆时针旋转， 点D在以点P为圆心，PD为半径的圆上运动， ,A为圆外一个定点， .当AD与⊙P相切时，∠DAP最大， .PD⊥AD, .AD2=AP2-PD2,由(2)可得：AE=DF, PE=8,PF=5, ..AD2=AP-PD2=PER+AE2-PE2-DE2 =82-52=39, .AD=W39: (4)如答图3，将△BDC沿BC对折，D的对应点为 △AEC沿AC对折，E的对应点为E1,连接D1E1, B D D C E 答图3 .CD=CD,CE=CE, 参考答案 再将△ABE1沿AC方向平移，使点A与点D,重合，如答 图4， 1 E E, 答图4 得△B1D1E2, 由(2)可得：AE十BD=DE2十BD1, ∴.当E2,D1,B三点共线时，AE+BD=DE2十BD1最短， .AC+CD=5,BC+CE-8, E1E2=5,BE1=8, ∴.BE2=√/BE+EE=√/8+5=√89， .AE+BD的最小值为√89. 试卷答案 章节检测一 数与式 1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.B8.B 9.a(a-2)10.111.x≥0且x≠112.-313.14 16解：原武=9+2区-2+4×号+1 =9+2√2-2+2√2+1 =8+4√2. 15.解：(1)原式=x(x2一2xy十y2)=x(x-y)2; (2)原式=(x2+1)2-(2x)2-(x2+1+2x)(x2+1-2x)= (x十1)2(x-1)2. 16.解：(1)原式=6√2-√6+2=7√2-√6； (2)原式=12-4√5+1-(3-4)=14-4√3. D1,将 1.解：原式=（千立）产千2 x2-1 =-x-x2÷(x+10(x-1D 1+x (x+1)2 (x+1)2 =(千x)×-D 1 当x=之时，原式= 2 =1. 21 18.解：(1)原式=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=9十4=13； (2)原式=32a·36÷30=32a+36-6 =324+20=32a+)=32×8=35=729. 59 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 19.解：(1)(x-1) (2)x2-3x-18=(x-6)(x+3). (3)士6，士9 20.解：(1)1 (2)存在，x的值是一3或5， 理由：当点P在点M的左侧时， 根据题意，得一1一x十3-x=8,解得x=-3, 当点P在点M和点N之间时， 根据题意得PM十PN=4,不符合题意； 当点P在点N的右侧时， 根据题意，得x一3十x一（一1）=8，解得x=5, 综上可得，x的值是一3或5； (3)点P从原点O向右运动t秒时对应在数轴上的数是0十3t =3t, 点M向右运动t秒时对应在数轴上的数是一1+2t, 点N向右运动t秒时对应在数轴上的数是3十t, PM=1(-1+2)-(3t)1=|-1-=|-(1+)1=1+t, PN=|(3+t)-3t|=|3-2tl, 当运动t分钟时，点P到点M,点N的距离相等，即PM=PN, 即1+t=|3-2t|, ①1+=3-2，解得=号 ②1+t=-(3-2t),解得t=4, 综上所述，t的值为子或4时，点P到点M,点N的距离相等。 章节检测二一方程（组）与不等式（组） 1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.A 9.x1=0或x2=310.1511.-212.113.m≤-2 14.解：2(x-3)=3x(x一3)， 移项得，2(x一3)一3x(x一3)=0， 提取公因式得，(2一3x)(x一3)=0， .2-3x=0或x一3=0， =号4=3， 2. “原方程的解为工=3，x=3, 15.解：方程两边同乘2(3x-1), 得3(6x-2)-2=4, 去括号，得18x一6一2=4， 移项，得18x=12, 系数化为1，得。=子 检验：把=号代入2(3x-10得2(3x-1D≠0， 六x一号是原方程的根。 22 “原方程的解为x=3 14x-4y=1…①， 16.解： 3x+2y=2…②， ①+2×@，可得10x=5,解得x=2, 把x=号代入①，得4X分-4y=1,解得y=子， 1 原方程组的解为： 1 y=4 3x<5x+6…①， 17.解：x+12x1…②， 62 2 解不等式①得x>一3， 解不等式②得x≤2， .原不等式组的解集为一3<x≤2， 整数解有-2，-1,0,1,2. 18.解：(1)设B种粽子的单价是x元，则A种粽子的单价是1.2x 元. 30003000 由题意可列分式方程 十1.2z=1100, 2 x 解得x=2.5, 经验证x=2.5是原方程的解，所以1.2x=3, 所以A、B两种棕子的单价分别是3元和2.5元； (2)设A种棕子最多能购进y个， 由题意可列不等式3y+2.5(2800一y)≤8000， 解该不等式得y≤2000， 所以A种粽子最多能购进2000个. 19.解：(1)设该社区新建一个地上停车位需x万元，新建一个地 下停车位需y万元， 由题意得 x+y=0.5, x=0.1, 解得 3x+2y=1.1, y=0.4, 答：该社区新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停 车位需0.4万元； (2)设新建m个地上停车位，则新建(50一m)个地下停车位， 由题意得0.1m十0.4(50一m)≤11，解得m≥30， m≤33，.30≤m≤33， 又m为正整数，.m=30,31,32,33, 答：共有4种建造方案： (3)设月租金收入为w元， 由题意得w=100m+300(50-m)=-200m+15000, 一200<0，∴.心随m的增大而减小， 30≤m≤33，.当m-30时， w有最大值=一200×30+15000=9000， 此时，50一m=20. 答：建造地上停车位30个，地下停车位20个，月租金收入 最高. 20.解：(1)如果x=一1是方程的根，△ABC是等腰三角形，理由 0