第19课时 相似三角形及其应用-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） 第19课时 相似三角形及其应用 A基础巩固 落实课标 1.(2025·浙江)如图，已知五边形ABCDE,五边形A'B'CD'E是以坐标原点O为位似中心的位 似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0)，(3,0).若DE的长为3，则DE的长为 7 A.2 B.4 c D.5 D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(2025·深山合作区二模)如图，△ABC和△A'BC是以点O为位似中心的相似图形，点A在 线段OA'上.若OA:AA'=1:2,则△ABC和△AB'C的周长之比为 3.(2025·光明二模)如图，矩形护栏ABCD中，竖直方向加装4条平行且等距的钢条（任意相邻 钢条间距相等，钢条粗细不计)，连接AC交第一根钢条于点E,连接DE并延长交AB于点F, 若AB=60cm,则AF的长度为 cm. 4.(2025·甘肃平凉)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期， 风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录.为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小 言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD.已 知大、小风筝的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm,那么大 风筝两条对角线长的和为 cm. 5(②025·南山镜拟)数学家定义：若点C把线段A分成两部分，满足C-号CAC>C),则点C为 线段AB的白银分割点.已知点C是线段AB的白银分割点(AC>BC),且BC=4,则AC= 6.(2025·湖北改编)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A 的对应点D落在边AB上，连接BE,求证：△BCE∽△ACD. 46 数学·课后作业 ● B能力提升 ●● 灵活应用 7.(2025·四川南充)已知%=6=9 =2,则02十b2+c2 值是 ) bc ac ab abc A.2 B.3 C.4 D.6 8.(2025·龙岗二模)如图，在△ABC中，AB=5cm,将△ABC沿BC方向平移3cm得到 △EDF,若DG=2cm,则BC长为 () A.4.5 cm B.5 cm C.6 cm D.7.5 cm D N B D 第8题图 第9题图 第10题图 9.(2025·深圳模拟)如图，△ABC中，AB=AC,∠B=72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D, 则D是线段AB的黄金分割点若AC=2,则BD 10.(2025·眉山)如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如 海螺的图案，若OA=1,∠OAB=90°，则点G的坐标为 11.(2025·江西改编)如图，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,将△AOB绕点A逆时针旋 转，旋转角为α，并放大得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F),使得点E落在OD上， 点F落在议上，求距的值 47 新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） C挑战中考。。 深度思考 12.【新定义】(2025·光明二模)在数学文化长河中，蕴藏着诸多精妙的比例关系，除广为人知的黄 金分割外，白银分割亦是一颗璀璨的明珠白银分割是指：若存在两点C,D将线段AB分割为 较长线段长度较短线段长度 两条等长的较长线段及一条较短线段，满足比例关系：原线段总长度一较长线段长度，则称线 段AB被点C,D白银分割，点C,D叫作线段AB的白银分割点，该比值叫作白银比. 根据分割形态差异，可分为两类经典情形： 对称型分割一一当两条等长的较长线段分居较短线段两侧时（如图1），构成对称型白银分割； 邻接型分割一当两条等长的较长线段相邻排列时（如图2），构成邻接型白银分割. >B B D B 图1 图2 图3 (1)以对称型分割为例，类比黄金比的求解方法探究白银比.如图1，设AB=1,AC=BD=x. 求x的值，写出必要的解答过程（结果保留根号）. (2)如图3，点C为线段AB靠近点A的白银分割点，在只考虑对称型分割的情形下请利用尺 规作图，作出线段AN靠近点A的白银分割点P.(不写作法，保留作图痕迹) 48新课标中考宝典·数学（深圳专用版） ↑y 主塔 主塔 主缆 10.1785km 桥面 0.27km 0.09km 海平面00.0015km 答图 则抛物线顶点0坐标为(0,0.0015)，A2,0.27-0.09》 即A(0.85,0.18),设该抛物线的表达式为y=ax2十0.0015， 将A(0.85,0.18)代人y=ax3+0.0015,得 0.18=0.852a+0.0015, 21 解得a=85,该抛物线的表达式为y85x2+0.0015, 10.解：设该果商定价为每吨x万元时每天的“利润”为地万元， 每天的“销售收人”为y万元， w=(x-2)[100+50(5-x)]=-50(x-4.5)2+312.5, :-50<0,.当x=4.5时，w有最大值，最大值为312.5； y=x[100+50(5-x)]=-50(x-3.5)2+612.5, 一50<0，.当x=3.5时，y有最大值，最大值为612.5. 答：该果商定价为每吨4.5万元时才能使每天的“利润”最大， 其最大值为312.5万元；定价为每吨3.5万元时才能使每天的 “销售收入”最大，其最大值为612.5万元。 第四章三角形 第15课时线、角、相交线与平行线（含命题） 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.748.B9.B10.C11.B 12.A 13.解：命题1：若连接BE交CA于点F,则SACFB=2 SACEF. 命题1是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图1所示， .CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， 1 CD-DA-DB-2AB, ,AE∥DC,CE∥AB,.四边形ADCE是平行四边形， DA=DC,.四边形ADCE是菱形， .AC⊥DE,且OA-OC,OE=OD, ,D为AB的中点，.DO是△ABC的中位线， 则oD=号BC,Sam=2CF·BC,Sam=2CF.0E, 则S ACPB=2 SACEF; D D 答图1 答图2 命题2：若连接ED,则ED⊥AC.命题2是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图2所示， CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， .CD-DA-DB-AB, ,AE∥DC,CE∥AB,.四边形ADCE是平行四边形， DA=DC,∴.四边形ADCE是菱形，'.AC⊥DE; 命题3：若连接ED,则ED=BC.命题3是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图2所示， ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， :.CD-DA-DB-TAB, AE∥DC,CE∥AB,'.四边形ADCE是平行四边形， ..CE=AD,..CE=DB, .CE∥AB,∴.四边形BCED是平行四边形，.ED=BC. 第16课时三角形的基本概念与性质 1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.100° 11.①②③解：第一步：作图如答图。 第二步：证明：PE⊥OA,PF⊥OB, .∠OEP=∠OFP=90°. 在Rt△OEP和Rt△OFP中， (PO=PO, OE=OF ∴.Rt△OEP≌Rt△OFP(HL). ∠EOP=∠FOP,∴.OP平分∠AOB. 答图 第17课时等腰三角形与直角三角形 1.D2.A3.B4.B5.C6.47.A8.D9.410.162 11.解：(1)∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴.∠BAC=60°. ,AD是∠BAC的平分线， 1 ∠DAC=∠DAB=2∠BAC=30, ∴.∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°. (2)由作图知MN是线段CD的垂直平分线， DE-CE-CD. ∠DAC=∠C=30°，.AD=CD. ∠ABC=90°，∠DAB=30°， .AD=AB c 302 BDAD-CD-DE. ∠ADB=∠FDE,∠ABD=∠FED=90°， ∴.△ADB≌△FDE(ASA),∴.DF=AD=23. 第18课时全等三角形 1.C2.A3.D4.B5.C6.45° ∠C=∠D, 7.证明：在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD, AC=BD, ∴.△AOC≌△BOD(AAS). 8.B9.D10.2011.48° 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=5,BC∥AD, ∴.∠EFC=∠EAD,∠ECF=∠EDA, 点E是平行四边形ABCD的边CD的中点， .CE=DE,.△ADE≌△FCE(AAS),.CF=AD=5, ∴.BF=BC+CF=5+5=10. 13.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, 即∠BAC=∠FAD. ∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中，AC-AD, ∠ACB=∠ADF, ∴.△ABC≌△AFD(ASA): (2)△ABC≌△AFD,∴.AB=AF, ,BE=FE,.AC⊥BF,即AC⊥BD 第19课时相似三角形及其应用 1.C2.1:33.154.1955.42 6.证明：：将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D 落在边AB上，.AC=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE, ÷S-是△BCBO△ACD. 7D8D93-510(-%0） 6 11.解：根据题意得△AEF∽△AOB AF AE AF AB 六∠EAF=∠OAB,AB-A6∠FAB=∠EA0,AE-AO, .BF AB △AFBD△AE0,OE-AO1 ∠OAB=45°，∠AOB=90°， 8腮8 12.解：(1).AB=1,AC=BD=x, R .CD=1-2x AC_CD G AB DB' H .AC·DB=AB·CD, 答图 .x2=1-2x, 解得x1=√2一1，x2=一√2一1（舍去） (2)如答图所示，点P即为所求. 第20课时锐角三角函数及其应用 1.B2.B3.D4.D5.A6.490 1,解：原式=1+·2一(2)=1+44 3.1312 8.A9.B10.B11.(80+30√3)12.24 13.解：(1)如答图1中，连接BC, :AB=BC=√2+22=√5，AC=√12+32=√I0, ∴.AB2+BC2=AC2, .△ABC是等腰直角三角形，∴.∠ABC=90°，∠BAC=45°， ∴.∠a+∠3=45°. 答图1 答图2 (2)90 (3)如答图2中，由题意知，tana=tan∠GDH= 3 amB=tan∠HDF=7, ∴∠a=∠GDH,∠B=∠HDF. .∠a十∠B=∠0，∴.∠0=∠GDH+∠HDF=∠GDF, :DG=√22+6=2√10，GF=√+3=10， DF=√12+7=5√2，.DG2+GF2=DF2, 六△DGF是直角三角形，tan0=tam∠GDF-D元2i0=2 GF101 第五章 四边形 第21课时平行四边形 1.C2.2 3.证明：：E是AC的中点，.AC=2CE. .AC=2DB,..2DB=2CE,..CE=DB, AC∥DB,.四边形BDEC是平行四边形. 4.C5.3或5 6.解：如答图，过点C作CM⊥OA于点M, 设点C的横坐标为m,则OM=m. ∠AOC=60°，.CM=3m,∴.C(m,3m), ,四边形OABC是平行四边形，A(3,0), .OA=3, 参考答案 ..BC=OA=3,..B(m+3,3m). 点D是AB的中点， 1√3 ∴D(3+2m2m)月 D :双曲线y=x 经过点C和点D, 答图 止=6-(3+官×咨解得阳=2政m-0合去. .k=√3m2=4√3. 7,BC=FG+DE解：【方法探索】：AB∥CE,AC∥BE, .四边形ABEC是平行四边形，.BE=AC,CE=AB ,CD=AB,∴.CD=CE. ,AB∥CE,∴.∠DCE=∠DOB=∠AOC=60°， ∴.△DCE是等边三角形，，DE=CD .BD+BE>DE,..BD+AC>CD. 第22课时矩形和菱形 1.A2.B3.D4.D5.D6.(1)40(2)07.C8.A9.B 10.(1)解：如答图所示. (2)证明：由折叠可得，BE=DE,BF -DF,OB=OD. 四边形ABCD为矩形， cm ∴AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, -8 cm- 答图 ∴.△DOE≌△BOF(AAS), ..DE=BF,..BE=DE=BF=DF, 四边形BFDE为菱形. 11.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,DO=BO. :E,F分别是0A,0C的中点，0E=A0,0F=0C, .OE=OF,.四边形BEDF是平行四边形 (2)解：添加AC⊥BD,,AC⊥BD,.EF⊥BD, 四边形BEDF是平行四边形，.四边形BEDF为菱形 1a.25 13.解：(1)①3②4 (2)①证明：，EF是PD的垂直平分线， ∴.DO=PO,EF⊥PD 又四边形ABCD是矩形，.DC∥AB, ∴.∠FDO=∠EPO, :∠DOF=∠EOP,∴.△DOF≌△POE(ASA), ∴DF=PE. DF∥PE,.四边形DEPF是平行四边形， ,EF⊥PD,.□DEPF为菱形 ②解：当AP=8时，设菱形的边长为x,则AE=8一x,DE=x. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD十AE2=DE2, 62+(8-x)2=x2, x-5∴当AP=8时，EP- D 4， AD=6,AP=8, ∴.DP=/62+82=10,∴.OD=5, OE-/DET-ODT_15 答图 4 ∴EF- (3)AP的最小值是√6I一5.如答图所示，连接AF 在Rt△ADF中，∠D=90°，AD=6,DF=CF=5,