第29课时 图形的对称，平移与旋转-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 第29课时 图形的对称、平移与旋转 课前小测 1.(2025·山西)科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新 型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是 2.(2025·坪山区二模)深圳地铁14号线及16号线开通后，极大方便了坪山人民的日常出行.下列地 铁图标中，是轴对称图形的是 p B C D 3.(2025·湖南)在平面直角坐标系中，将点P(一3,2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐 标为 ( A.(-6,2) B.(0,2) C.(-3,5) D.(-3,-1) 4.下列说法正确的是 A.关于某条直线对称的两个图形一定可以通过平移得到 B.旋转得到的两个图形的对应点所连线段互相平行 C.平移得到的两个图形对应线段互相平行（或在同一直线上） D.平移与旋转的不同点是：平移改变图形的位置，旋转改变图形的大小 5.(2025·凉州区三模)在平面直角坐标系中，点A(一1，a)和点B(1,一5)关于原点对称，a= 知识梳理 知识点1轴对称与轴对称图形 1轴对称：对于两个平面图形，如果沿一条直线对称折后能够完全重合，那么称这两个图形成 两个图形的对应点叫作 2.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形 叫作轴对称图形，这条直线叫作 3.轴对称的性质：成轴对称的两个图形 、对应线段 、对应角 、对称点的连线 被对称轴 、对应线段或延长线的交点在 4常见的轴对称图形：线段、直线、角、 正方形、正n边形、圆. 特别提醒：轴对称与轴对称图形是不同的两个概念， 216 第一部分基础过关 【跟踪训练】 1.(2025·福田区模拟)深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称 图形的是 B 知识点2中心对称和中心对称图形 1中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 ,它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称或 ,这个点叫作它们的 ,旋转前后重合的点叫作 2.中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转 ,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那 么这个图形叫作 图形，这个点叫作它的 3.中心对称的性质：成中心对称的两个图形 对应线段 (或 对应角 、对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心 4.常见的中心对称图形：线段、直线、 菱形 、正n边形(n为偶数)、圆. 特别提醒：中心对称与中心对称图形是不同的两个概念， 【跟踪训练】 2(2025·福田区校级三模)下面四幅图是广东省一些场馆的标志，其中是中心对称图形的是( 顧 B D 知识点③图形的平移 1定义：在平面内，将一个图形沿某个 移动一定的 这样的图形运动称为 2.性质：(1)对应线段 (或共线)且相等，对应点连线 且平行（或共线），对应角相等； (2)平移前后的图形形状和大小都 发生变化（即两个图形 特别提醒：平移要注意平移的方向和距离】 【跟踪训练】 3.(2025·辽宁)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(2，一2)，将线段AB 平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标为(3,5)，则点B的对应点D的坐标为 ( ) A.(7,-2) B.(2,3) C.(2,-7) D.(-3,-2) 4.(2025·凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得 △DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长为 217 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 知识点④图形的旋转 1定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个 转动一定角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为 转动的角称为 2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离 (2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 (3)旋转前后的图形 ©特别提醒：特别地，当旋转角是180°时，图形的旋转就成了中心对称 【跟踪训练】 5.(2025·山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点O 逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 6.(2025·黑龙江)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,一1)，B(1,一3)，C(3,一4) (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1,画出两次平移后 的△A1B1C1,并写出点C1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）. y 5 43 2 -5-43-2- 1 2 3456x 2 典例探究 考点1轴对称与中心对称 例1(2024·深圳)下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是 为 218 第一部分基础过关 变式1(2023·深圳)下列图形中，为轴对称的图形的是 Q的 考点②图形的折叠 例2(2025·深圳)如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点 O重合，EF为折痕，则的值为 A. c号 02 变式2(2025·甘肃)如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落 2 在点B'处，B'C与AD相交于点E,此时△CDE恰为等边三角形.若AB= 6cm,则AD= cm. 考点③图形的平移 例3(2025·深圳)如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度，若无人机上一 P 点P的坐标为(1,2)，则平移后对应点P'的坐标为 变式3(2024·龙岗区模拟)在直角坐标系中，将△ABC进行平移变换，变换前后 点的坐标的情况如表： 变换前 △ABC A(1,1) B(4,1) C(4,5) 变换后 △A'B'C A'(6,3) B'(9,3) d (1)平移后点C'的坐标是 ,并在如图的直角坐标系中画出 10 △A'B'C'; 8= (2)若P(m,n)是△ABC内一点，通过上述平移变换后，点P的对 应点P'的坐标可表示为 (3)连接BB',CC',则四边形BB'C'C的形状是 4 012345678910x 面积为 考点④图形的旋转 例4(2025·深圳)如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B,交 A E D G AB于点F,点E为AD上一点，连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转90°至 EG,点G落在⊙B上，且点F为EG中点.若AF=1,AE=3,则CD的长 为 219 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 变式4(2025·深圳二模)如图，矩形ABCD绕点A顺时针旋转使得CD的对应边C'D'刚好经过点 B,连接DD',若AB=5,AD=4,则DD'= D 答题规范 示范题：(2023春·汝阳县期末)在综合实践课上，同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数 学活动，如图1，先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开，得到两个互相重合的△ABD和 △EFD,点E与点A重合，点B与点F重合，然后将△EFD绕点D顺时针旋转，使点F落在边 答 AB上，如图2，连接EC.判断四边形BFEC的形状，并说明理由， 4(H 解：四边形BFEC为平行四边形，理由如下：…1分 板 ,△ABC为等边三角形， ∴∠ABD=60°，AB=BC, B(F)D 分 图 图2 由题意知，FD=BD, 准 ∴.△BFD为等边三角形， 3分 ∴.∠FDB=60°， .∠EFD=60°，∴.EF∥BC, 5分 ,EF=AB=BC,∴.四边形BFEC为平行四边形 6分 课堂检测 (一)基础过关 【建议用时：5分钟正确率：/5】 1.(2025·罗湖区二模)下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是 A B C D 2.(2025·宝安区校级模拟)简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形.殊不知七巧板作为中国传统 玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”.下面四幅七巧板拼图（不考虑图形内部线条）的形状是中心 对称图形的是 220 第一部分基础过关 3.(2025·深圳一模)某班拟开展“弘扬优秀传统文化— 走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪 纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A 4.(2025·深圳二模)如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=8,E是AB边的中点，F是 射线BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F,连接BD,则B'D的 最小值是 B E 5.(2021·深圳)如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1. (1)作四边形ABCD关于直线m的对称图形； (2)求四边形ABCD的面积. (二)能九提升 【建议用时：6分钟正确率：/4】 6.(2025·龙岗区校级模拟)如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图 形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的 新图形的对称轴的条数也为m,则涂色的正方形是 ( A.① B.② C.③ D.④ B ① ④ ③ ② 第6题图 第7题图 7.(2025·天津)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B, C的对应点分别为B',C',B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段 CC'的长为 ( ) B唱 C.4 221 口新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 8.(2025·深圳二模)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,∠CBA=90°，将边AB绕点A逆时 针旋转至AB',连接BB',CB',若∠BB'C=90°，则△AB'B与△ABC的面积比为 .3 B 4 0.6 B 第8题图 第9题图 9.(2025·罗湖区校级模拟)如图，将四边形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在CD上的点F处，点 E在BC上；再将△ADF,△ECF分别沿AF,EF折叠，此时点D,C都落在AE上的点G处.若 AB=6,则当四边形AECD是平行四边形时，FG= (三)命题新方向 10(2025·南山校级模拟)我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全 球占比均超过60%.以下新能源汽车图标既是中心对称图形，还是轴对称图形的是 A 尝试·反思 研究图形变换类问题，一般要关注哪些问题？ 222新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 典例探究 例15+53变式1A例2C变式2C 例3(1)证明：，AD=CE,CD=AE， ∴.四边形ADCE为平行四边形， 又：∠ACB=90°，且D为AB中点， CD=合AB=AD=BD,平行四边形ADCE为菱形. (2)解：30°①，四边形ADCE为菱形 .DA=DC,.∠DAC=∠ACD, 又OA=OD=r,.∠OAD=∠ODA, .∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD= 2∠OCD, CD切⊙O于D,.∠CDO=90°， ∴.∠COD+∠ACD=2∠ACD+∠ACD=90°， ∴.∠ACD=30°.故答案为30°； ②设半径为r,AC=4,∴OC=4-r :∠ACD=30°，∠CD0=90°， in-ACD-咒仁，名解得， 4 3: (3)解：由题意，作图如答图. 变式3(1)解：如答图，EF即为所求； (2)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠DCA=∠BAC, ,EF是AC的垂直平分线， ∴.∠AOE=∠COF=90°，AO=CO ∴.△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形， ,AC⊥EF,∴，□AECF是菱形 答图 课堂检测 1.A2.D3.B4.B 5解：(1)图形如答图所示； (2)结论：四边形AEFD是菱形， 理由：，四边形ABCD是矩形， .AD∥BF,.∠DAF=∠AFC, EC ,AF平分∠DAE, 答图 .∠DAF=∠FAE, ∴.∠FAE=∠AFC,∴.EA=EF, AE=AD,∴.AD=EF,∴.四边形AEFD是平行四边形， AE=AD,.四边形AEFD是菱形 6.(1)解：如答图，直线EF即为所求 (2)证明：直线EF是线段BD的垂直 平分线， .'BE=DE,BF=DF,OB=OD. .AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, ∴.△ODE≌△OBF(AAS),.DE=BF .BE=DE=BF=DF,.四边形BFDE为菱形 7.B8.A9.D 10.解：(1)如答图，连接DD',DD'的垂直平分线交AD于点E, 交BC于点F,则直线EF即为所求 A长E (2)设直线EF交DD'于点O, 四边形ABCD为矩形，.∠C=90°， AD//BC,DC=AB=6,BC=AD=10, B D' ..CD'=BC-BD'=8, 答图 由勾股定理得DD'=√CD+CDr=√82+6=10，∴.OD= 0D'=2DD'=5. .AD∥BC,∴∠EDO=∠DD'C, ∴.tan∠EDO=tan∠DD'C, 品品0 4 :DE=OE+OD=√(4 /15 +5=25 4 11.解：(1)如答图，FD为所作： (2)连接OC,过O点作OH⊥BF于H 点，如答图，则BH=FH, CE为⊙O的切线，.OC⊥CE, FD⊥CE,∴.OC∥FD, ∴.∠OBF=∠COB, '∠ACF=∠OBF,∴∠COB=∠ACF, O8∠C0B=6s∠ACF=号， 在Rt△OCE中，设⊙O的半径为r, 0E5,即。=3 cos∠COE=OC=3 r+6=5r=9, 在R△OBH中，：cas∠OBH-8-os∠ACR OB -号解得BH-智F=2H-兰 12.解：①SAS②内错角相等，两直线平行 (2)如答图中，直线PD即为所求. p D 答图 第28课时视图与投影 课前小测 1.C2.B3.A4.A5.C 知识梳理 知识点11.主视图、俯视图和左视图 2.(1)长高宽(2)虚线 3圆圆圆矩形矩形圆等腰三角形等腰三角形 带圆心的圆 知识点21.正方形2.矩形3.圆4.平行四边形三角形 知识点31.平行光线2.中心3.(1)形状大小 跟踪训练 1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.D 典例探究 例1A变式1D例2B变式2C 例3B变式33 课堂检测 1.A2.D3.A4.D5.D6.C7.C8.A9.A10.B 11.A 12.(1)图1：4368图2：32536图3：12496图1 第29课时图形的对称、平移与旋转 课前小测 1.D2.C3.B4.C5.5 知识梳理 知识点11.轴对称对称点2.对称轴 3.全等相等相等垂直平分对称轴上 4.等腰三角形矩形菱形 知识点21.180°中心对称对称中心对称点 2.180°中心对称对称中心 3.全等平行在同一直线上相等相等对称中心垂直 平分 4.平行四边形矩形正方形 知识点31.方向距离平移 2.(1)平行相等(2)没有全等 知识点41.方向旋转中心旋转角 2.(1)相等(2)旋转角(3)全等 跟踪训练 1.A2.A3.B4.245.(3W2,3√2) 6.解：(1)如答图，△A1B,C1即为所求.由答图可得，点C1的坐标 为(4,1)： 2 C -5-43-2-1o23456x -3B 1 -57 答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求。 由答图可得，点C2的坐标为（一1,4）： (3)由勾股定理，得OC1=√42+1=√17 六点C旋转到点C,的过程中，所经过的路径长为90m义☑ 180 -7 2π 典例探究 例1C变式1D例2D变式212 例3(4,2) 变式3(1)(9,7)画图略(2)(m+5,n+2) (3)平行四边形20 例46变式485 5 课堂检测 1.A2.B3.B4.4 5.解：(1)图略(2)四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD= 1 1 2×4X1+2×4×3=8. 6.C7.D8.C9.2310.B 第八章 统计与概率 第30课时统计 课前小测 1.A2.C3.B4.C5.900 参考答案 知识梳理 知识点12.(1)总体(2)个体(3)样本(4)样本容量 知识点21.n2.中间3.最多 知识点31.平均数2.算术平方根 3最大最小特别提醒：越小 知识点41.(1)个数(2)频率特别提醒：1 2.(1)具体数据(2)百分比(3)变化趋势(4)分布情况 (5)5 跟踪训练 1.D2.C3.C4.D5.>6.乙7.C8.B9.C10.1800 典例探究 例1解：(1)100(2)样本中“娱乐”的人数为100一17一13一40 =30,补全条形统计图如答图： 问卷数 40 40 17 休闲儿童娱乐健身设施 项目 答图 30 (3)100000×10-30000人). 答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人， (4)乙甲 变式1解：(1)5040% (2)补全图形如答图. 人数 24 20 0 h 16 8 6 优秀良好合格不合格类别 答图 (3)115.2°(4) 3 例2C变式2D 例3解：(1)5020%补全条形统计图如答图； 得票数14 10 4 0科技科技科技科技科技主题 安全畅想生活前沿故事 答图 (2)898(3)应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活 动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎.（答案不唯一） 变式3解：(1)①45②48③0.3 (2)小明爸爸应该预约A学校，理由如下： 因为两所学校的平均数接近，但A学校的方差小于B学校，即 A学校预约人数比较稳定，所以小明爸爸应该预约A学校， 课堂检测 1.D2.B3.B4.C5.乙 3