第27课时 尺规作图-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

第26课时 与圆有关的计算 课前小测 4π 1.D2.元3.3 4.(1)证明：如答图，连接OD, ,∠A=∠B=30°， ∴.∠BOD=2∠A=60°， .∠ODB=180°-∠B-∠BOD=90°， OD是⊙O的半径， 答图 .直线BD是⊙O的切线 (2)由(1)知∠ODB=90°，∴.∠B=30°，OD=OC, ..OB=20D=20C, .BC=OB-OC=20C-OC=OC,BC=2,..OC=2, 又由1知∠00-60，C的长是2-经 3 知识梳理 知识点11.圆内接正多边形外接圆 3.中心半径中心角边心距 跟踪训练 1.B2.C3.B4.D 典例探究 例1杯变式1 ·例2C变式240π 课堂检测 1.c2.8 3.6π4.π 5.解：(1)33 (2)证明：连接OA,如答图 BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°， AE35 :tan∠ABE-AB3N5-3' .∠ABE=30 答 AB=AC,AB=AC,OA⊥BC, ∠BAO=90°-∠ABE=60°， ,OB=OA,.△OBA为等边三角形，∴.OB=OA=AB, .OB=OC,..OB=AB=AC=OC, .四边形ABOC为菱形； (3)解：阴影部分的面积为2元. 9 44√3 6.3π 3 7.解：(1)A(0,5),B(5,0); (2).原点0，O'(5,5)为圆心、以5为半径作圆， 两个圆是等圆， ∠AOB=∠AO'B=90°， ,90° :叶瓣①的周长为2x×0A×360X2=5元 (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到 8.解：(1)如答图所示，即为所求： (2)如答图，连接OD, AB与⊙O相切于点D,∴.OD⊥AB, ∠B=30°，BD=43, 在Rt△ODB中，tan30°=BD, OD 参考答案 ∠D0B=60,0D= 3BD=4. 劣弧DE与线段BD,BE所围成的图形的面积为SAOD sm=合×4X48-60-8g-经， 360 (3)设⊙O的半径为r.∠C=90°..AC⊥BC, .AC是⊙O的切线， ,AB是⊙O的切线，∴.AC=AD,AB⊥OD, ∴.∠ACB=∠BDO=90°， tan∠AOC=2,∴AC=2OC=2r. ..OD=OC=r,AC=AD=2r,BD=10-2r. '∠ACB=∠BDO,∠B=∠B,∴△BDO∽△BCA, S-8S-20=2Bn=20-4 ,AC2+BC2=AB2,∴.(2r)2+(20-4r)=102, 解得r=3或5（不合题意，舍去）.∴.⊙O的半径为3. 9晋千米 10.解：(1)直线AP与PN所在⊙0相切于点P, ∴.∠APO=90°， ∠PA0=45°，∴∠PON=90°-∠PA0=45°； (2)直线BQ与PN所在⊙O相切于点Q,.∠BQO=90°， :∠QB0=60,co∠QB0=cs60-器-7， 设BQ=xm,BO=2xm, ∴.OQ=OP=√BO2-BQ=√3xm, .AB=8.0m, ..AO=AB+BO=(8.0+2x)m :在Rt△AP0中，∠A=45°， 六sinA=sin45°=P0_VE AO2 3x 六8.0+2z=乞，解得x=46+8, .OP=√3×(4√6+8)=(12√2+8√3)m, :PN的长为45mX(125+8v3)≈24.1m, 180 答：PN的长为24.1m. 第七章 图形与变换 第27课时尺规作图 课前小测 1.B2.B3.B4.D5.D 跟踪训练 1.C2.C3.D4.10 5解：如答图，点P即为所求 D B B 第5题答图 第6题答图 第7题答图 6.解：(1)图形如答图所示. (2)三边相等的三角形是等边三角形 ∠DCA等边对等角 7解：如答图，则⊙O即为所求. 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 典例探究 例15+53变式1A例2C变式2C 例3(1)证明：，AD=CE,CD=AE， ∴.四边形ADCE为平行四边形， 又：∠ACB=90°，且D为AB中点， CD=合AB=AD=BD,平行四边形ADCE为菱形. (2)解：30°①，四边形ADCE为菱形 .DA=DC,.∠DAC=∠ACD, 又OA=OD=r,.∠OAD=∠ODA, .∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD= 2∠OCD, CD切⊙O于D,.∠CDO=90°， ∴.∠COD+∠ACD=2∠ACD+∠ACD=90°， ∴.∠ACD=30°.故答案为30°； ②设半径为r,AC=4,∴OC=4-r :∠ACD=30°，∠CD0=90°， in-ACD-咒仁，名解得， 4 3: (3)解：由题意，作图如答图. 变式3(1)解：如答图，EF即为所求； (2)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠DCA=∠BAC, ,EF是AC的垂直平分线， ∴.∠AOE=∠COF=90°，AO=CO ∴.△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形， ,AC⊥EF,∴，□AECF是菱形 答图 课堂检测 1.A2.D3.B4.B 5解：(1)图形如答图所示； (2)结论：四边形AEFD是菱形， 理由：，四边形ABCD是矩形， .AD∥BF,.∠DAF=∠AFC, EC ,AF平分∠DAE, 答图 .∠DAF=∠FAE, ∴.∠FAE=∠AFC,∴.EA=EF, AE=AD,∴.AD=EF,∴.四边形AEFD是平行四边形， AE=AD,.四边形AEFD是菱形 6.(1)解：如答图，直线EF即为所求 (2)证明：直线EF是线段BD的垂直 平分线， .'BE=DE,BF=DF,OB=OD. .AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, ∴.△ODE≌△OBF(AAS),.DE=BF .BE=DE=BF=DF,.四边形BFDE为菱形 7.B8.A9.D 10.解：(1)如答图，连接DD',DD'的垂直平分线交AD于点E, 交BC于点F,则直线EF即为所求 A长E (2)设直线EF交DD'于点O, 四边形ABCD为矩形，.∠C=90°， AD//BC,DC=AB=6,BC=AD=10, B D' ..CD'=BC-BD'=8, 答图 由勾股定理得DD'=√CD+CDr=√82+6=10，∴.OD= 0D'=2DD'=5. .AD∥BC,∴∠EDO=∠DD'C, ∴.tan∠EDO=tan∠DD'C, 品品0 4 :DE=OE+OD=√(4 /15 +5=25 4 11.解：(1)如答图，FD为所作： (2)连接OC,过O点作OH⊥BF于H 点，如答图，则BH=FH, CE为⊙O的切线，.OC⊥CE, FD⊥CE,∴.OC∥FD, ∴.∠OBF=∠COB, '∠ACF=∠OBF,∴∠COB=∠ACF, O8∠C0B=6s∠ACF=号， 在Rt△OCE中，设⊙O的半径为r, 0E5,即。=3 cos∠COE=OC=3 r+6=5r=9, 在R△OBH中，：cas∠OBH-8-os∠ACR OB -号解得BH-智F=2H-兰 12.解：①SAS②内错角相等，两直线平行 (2)如答图中，直线PD即为所求. p D 答图 第28课时视图与投影 课前小测 1.C2.B3.A4.A5.C 知识梳理 知识点11.主视图、俯视图和左视图 2.(1)长高宽(2)虚线 3圆圆圆矩形矩形圆等腰三角形等腰三角形 带圆心的圆 知识点21.正方形2.矩形3.圆4.平行四边形三角形 知识点31.平行光线2.中心3.(1)形状大小 跟踪训练 1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.D 典例探究 例1A变式1D例2B变式2C 例3B变式33 课堂检测 1.A2.D3.A4.D5.D6.C7.C8.A9.A10.B 11.A 12.(1)图1：4368图2：32536图3：12496图1 第29课时图形的对称、平移与旋转 课前小测 1.D2.C3.B4.C5.5第一部分基础过关 第七章 图形与变换 第27课时) 尺规作图 课前小测 1.(2020·深圳)如图，在△ABC中，AB=AC.在AB,AC上分别截取AP,AQ,使AP =AQ.再分别以点P,Q为圆心，以大于2PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于 点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=6,则BD的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2025·深圳校级二模)下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是 B 3.(2025·深圳模拟)已知△ABC,下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠ABC的是 D A 4.(2025·吉林)如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B,尺规作图操作如 下：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N;(2)以点 C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N';再以点N'为圆心，MN长为半径 画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M';(3)过点M'画射线CM'交边AB于 点D.下列结论错误的为 ( A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD+DC-BC 5.(2025·深圳·模拟预测)下面是黑板上出示的尺规作图题，下列各符号代表的内容正确的是 ( B 如图所示，已知∠AOB,求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB 作法：(1)以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点P,Q; (2)作射线EG,并以点E为圆心，以O长为半径画弧交EG于点D; D G (3)以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F; (4)作⊕，∠DEF即为所求作的角 A.●表示点E B.O表示PQ C.⊙表示OQ D.①表示射线EF 201 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 知识梳理 知识点①尺规作图 基本作图：(1)如图1，作一条线段等于已知线段；(2)如图2，作一个角等于已知角；(3)如图3，作一个 角的平分线；(4)如图4，作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线：①如图5，过直线上一点 作已知直线的垂线；②如图6，过直线外一点作已知直线的垂线： a P B kM M B a OA O'M A 图1 图2 图3 图4 图5 图6 【跟踪训练】 1.(2025·朝阳区模拟)已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作 个角等于已知角.其中作法正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ B * ① ② 第1题图 第2题图 2如图，直线11∥12，点C,A分别在l1,l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交11于点B,连接 AB.若∠BCA=130°，则∠1的度数为 ( A.159 B.20 C.259 D.50° 3.如图是小明作△ABC的边BC上的高AD的作图痕迹，则他用到的作图依据可能是 A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B.垂线段最短 C,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 B 米 M 第3题图 第4题图 4如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两 点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AD=5,则BC的长 为 202 第一部分基础过关 知识点2基本作图的拓展与应用 1.作平行线：作内错角相等或同位角相等，构造平行线。 2作三角形： (1)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； (2)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； (3)已三角形的三边，求作三角形； (4)已知直角三角形的一直角边和斜边，求作直角三角形； (5)已知底和底边上的高，求作等腰三角形， 3.作圆： ()经过不在同一直线上的三个点可以作一个圆； (2)已知一个三角形，能且只能作一个外接圆和一内切圆. 【跟踪训练】 5.(2025·陕西)如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一 点P,使得∠AOP=25°，且CP∥OB(保留作图痕迹，不写作法). B 6.(2025·深圳模拟)已知：线段AB, 求作：Rt△ABC,使得∠BAC=90°，∠C=30°. 作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D;②连接BD,在BD的延长 线上截取DC=BD;③连接AC.则△ABC为所求作的三角形. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明， 证明：连接AD.,AB=AD=BD, .△ABD为等边三角形( ).(填推理的 依据) .∠B=∠ADB=60. CD=BD,∴AD=CD, .∠DAC= ( ).(填推理的依据) .∠ADB=∠C+∠DAC=60°.∴.∠C=30° 在△ABC中，∠BAC=180°-（∠B+∠C)=90°. 203 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 7.(2025·深圳模拟·节选)如图，在△ACD中，点B在AD边上. 尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O(不要求写作法，保留作图痕迹) 典例探究 考点1根据作图痕迹进行计算或分析判断 深圳考向：(1)根据尺规作图痕迹（常见的角平分线与垂直平分线）进行计算；(2)根据作图痕迹判断作 法是否符合要求。 例1(2021·深圳)如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC 于点F,作DE⊥AC,则△DEF周长为 AF头EC 例1图 变式1图 变式1(2025·遂宁)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,结合尺规作图痕迹提供的信息， 求出线段AQ的长为 ( ) A.2√13 B.2/15 C.6 D120 13 例2(2025·宝安区校级三模)在正方形网格中，点A,B,C均为小正方形的顶点，老师要求同学们 作∠CAB的平分线.现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了两种方案，对于方案1,2，下列说 法正确的是 方案1 方案2 如图1. 如图2. ①以点A为圆心，适当长为半径画 ①取点D,点D为小正 弧，分别交AB,AC于点D,E; G 方形的顶点； E 来 ②分别以点D,E为圆心，大于2DE ②连接CD交网格顶点 图1 于E,连接AE交BC 图2 长为半径画弧，两弧交于点G; 于点F,AF即为 ③作射线AG,交边BC于点F,AF即为所求， 所求 A.方案1可行、方案2不可行 B.方案1不可行、方案2可行 C.方案1,2都可行 D.方案1,2都不可行 204 第一部分基础过关口 变式2已知△ABC,AC>BC>AB,∠C=45°，用尺规在边AC上求作一点P,使∠PBC=45°，如 图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是 A.甲、乙的作图均正确 B.甲、乙的作图均不正确 热 C.只有甲的作图正确 D.只有乙的作图正确 考点2尺规作图动手探究题 深圳考向：把尺规作图与计算、证明有效融合 例3(2025·深圳)如图1，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD,AD=EC (1)求证：四边形ADCE为菱形； (2)如图2，若点O为AC上一点，AC=4,且E,A,D三点均在⊙O上，连接OD,CD与⊙O相 切于点D,①∠ACD= ;②求⊙O的半径r; (3)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线DF∥AC,交BC于点F,保留作图痕迹，不用写出 作法和理由. 图 图2 变式3(2025·深圳模拟)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线. (1)用尺规完成基本作图：作线段AC的垂直平分线，交AC于点O,交AB,CD延长线分别 于点E,F,连接CE,AF(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：四边形AECF是菱形. 205 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 答题规范 示范题：如图，矩形ABCD中，AB<AD.求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD,BC 上，点F,H落在BD上（要求：尺规作图，写出作法，保留作图痕迹）.(3分) 答 G 答图 评 解：如答图，四边形EFGH即为所求作，作法如下： 标 作线段BD的垂直平分线，垂足为O,交AD于点E,交BC于，点G; …1分 准 以O为圆心，OE为半径作孤交BD于点F,H;… 2分 连接EF,FG,GH,HE即可.……………… 3分 课堂检测 (一)基础过关 【建议用时：8分钟正确率：/6】 1.如图，用尺规作图：“过点C作CD∥AB”,其作图依据是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 G 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2025·宝安区校级模拟)如下所示的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是 如图，已知∠AOB,求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB 作法：(1)以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点P,Q; (2)作射线EG,并以点E为圆心，以②长为半径画弧交EG于点D; (3)以点D为圆心，以③长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F; (4)作④，∠DEF即为所求作的角， A.①表示点E B.②表示PQ C.③表示OQ D.④表示射线EF 3.(2025·深圳二模)如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正 确的是 ( ) A.AD-AE B.AD=DF C.DF=EF D.AF⊥DE 206 第一部分基础过关 4.(2024·深圳)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( ② ③ A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 5.(2025·罗湖区校级模拟)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD. (1)尺规作图：在BC的延长线上找一点F,使AF平分∠DAE(不直接作∠DAE的角平分线，保留 作图痕迹，不写作法)； (2)连接DF,试判断四边形AEFD的形状，并说明理由. 6.(2025·新疆)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为O,与边AD,BC分别 交于点E,F(要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑)； (2)在(1)的条件下，连接BE,DF,求证：四边形BFDE为菱形. 207 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） (二)能九提升 【建议用时：10分钟 正确率：/5】 7.(2025·深圳二模)如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是 ①DA=DC;②∠CDE=∠CAB;③AB+EC=AC. A.①②③ B.②③ C.② D.③ D E M A B D 第7题图 第8题图 8.(2025·宝安区校级三摸)如图，在菱形ABCD中，∠A=45,分别以点A和B为圆心，以大于2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN,交AD于点E,连接CE,若AB=2,则CE的 长为 ( ) A.√6 B.√2+1 C.3+1 D.22 9.(2025·深圳二模)已知，在△ABC中，AB=AC,根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O 到△ABC三边距离相等的是 ( B D 10.(2025·南山区校级三模)现有一张矩形纸片ABCD,要将点D沿某条直线EF翻折180°，恰好落 在BC边上的点D处，直线EF与AD交于点E,与BC交于点F. (1)请利用尺规作图在图中作出该直线EF(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，在矩形ABCD中，若AD=10,AB=6,BD'=2,请计算DE的长度， D B D' 208 第一部分基础过关 11.(2025·南山区二模)如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延长线 于点E (I)尺规作图：过B作CE的垂线，交CE于点D,交⊙O于点F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若BE=6,6os∠ACF=号，求BF的长。 B E (三)命题新片向 12.(2025·南山区校级模拟)【操作与探究】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行 线”的尺规作图过程，请认真阅读并完成相应任务： 已知：如图1，直线1和直线l外一，点P 求作：直线PQ,使直线PQ∥直线1. 作法：如图2， ①在直线L上取一点A,连接PA; ②作PA的垂直平分线MN,分别交直线l、线段PA于点B,O; ③以O为圆心，OB长为半径作孤，交直线MN于另一点Q; ④作直线PQ,则直线PQ为所求作的直线 任务：(1)小明完成的作图如图2所示，写出作图过程中步骤③中确定两个三角形全等时所用的几 何定理：① ,步骤④中确定两直线平行所用的几何定理② (2)请你用不同于小明的方法，在图1中过点P作出直线1的平行线（要求：尺规作图，不写作法.不 证明，但要保留作图痕迹). P 图1 图2 尝试·反思 解尺规作图题时有什么需要注意的事项？你积累了哪些经验？你对尺规作图及其作用的认识有怎样 的提升？ 209