章节素养检测卷(6)——圆-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

1 章节素养检测卷（六）一圆 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折( A.1次 B.2次 C.4次 D.8次 2.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠BOC=90°，则∠BAC的度 数是 ( A.90 B.45° C.50° D.60 想 (第2题图) (第4题图) (第5题图) 3.已知点P在半径为5的⊙O内，那么点P到圆心O的距离 1 不可能是 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 孙 ,4.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB,垂足为D.若AB= 6,CD=2,则⊙O的直径为 A号 B.6 C.5 D.4 5.如图，已知点A,B,C,D在⊙O上，OA⊥BC,∠AOB= 60°，则∠ADC的度数为 ( A.30° B.45° C.55 D.60 》 6.如图，PA与⊙O相切于点A,PB与⊙O相切于点B,M为 赵 AB上一点，过点M与⊙O相切的直线分别交PA,PB于 点E,F.若△PEF的周长为10，则PA的长为( A.3 B.4 C.5 D.10 0 F\B A B (第6题图) (第7题图) 1 7.如图，以正六边形OABCDE的顶点O为圆心，OA的长为 半径画圆，若圆与正六边形重叠部分（图中阴影部分）的面 积为3π，则⊙O的半径为 ) 1 A.3 B.4 C.5 D.6 章节素养检测卷（六）—圆第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，∠B=90°，点O在AC上，⊙O过点A, 且与BC相切于点D,连接AD.若AD=CD,OA=3,则 AB的长为 ) A.6 B.4.5 C.33 D.25 D (第8题图) (第9题图) 9.如图，点I为等边△ABC的内心，连接AI并延长交 △ABC的外接圆于点D,已知外接圆的半径为2，则线段 DB的长为 ( A.2 B.3 C.4 D.23 10.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2.5，直线1的表达 3 式为y=4x+3,那么直线1与⊙0的位置关系是（ A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,DE∥AB交BC于点E, 若∠ADE=72°，则∠C的度数为 0 (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 12.如图，用圆心角为90°且半径为10的扇形围成一个圆锥的 侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 13.石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅 力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应 用.如图，拱桥的跨度AB=16m,拱高CD=4m,则半径 OA为 m. 14.如图，AB是⊙O的直径，DB,DC分别切⊙O于点B,C, 若∠ACE=26°，则∠D= 15.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的 三个点.若四边形OABC为平行四边形，连 接AC,则图中阴影部分的面积为 (第15题图) 章节素养检测卷（六）—圆第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，A,B,C,D,E均是⊙O上的点，AB=AE,∠B= ∠E,求证：△ABC≌△AED. 17.如图，⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的 平分线交⊙O于D点.求线段BC和AD的长度. 18.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点E在 ⊙O上，点C是弧BE的中点，AE⊥CD,垂 足为D.求证：CD是⊙O的切线. B 章节素养检测卷（六）—圆第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,O是底边BC的 中点，⊙O与腰AB相切于点D. (1)求证：AC与⊙O相切； (2)已知半径为3，BC=4,阴影部分的面积 D 为 0 20.(2025·江西)如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=35°， 以BA,BC为边作□ABCD. 图1 图2 (1)当BC经过圆心O时（如图1），∠D的度数为 (2)当AD与⊙O相切时（如图2），若⊙O的半径为6，求 AC的长. 章节素养检测卷（六）—圆第4页（共6页） 21.(2025·河北邢台·三模)某排水口如图1所示，嘉嘉作出 示意图如图2，排水管横截面为⊙O,水面为MN,测得 MN为80cm,她查阅资料得知该排水管的内径为1m (⊙0的直径为1m,参考数据：sin53°≈0.8，sin74°≈0.96). M 图1 图2 图3 (1)水面MN的最大深度为 cm (2)几天后水位上涨，排水管横截面如图3，水面宽度AB 为96cm. ①求水位上涨的高度； ②按规定，排水口水流横截面积（阴影部分）大于排水管 横截面积的。时需要清淤.判断现在是否需要清淤， 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14 分，共27分 22.AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，过点P作 ⊙O的切线，点C为切点，连接AC. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：2∠A+∠P=90°； (2)如图2，过点A作PC的垂线，点D为垂足，点E在 AB上，AD=AE,连接CE,求证：CD=CE; 章节素养检测卷（六）—圆第5页（共6页） (3)如图3，在(2)的条件下，点F为AB的中点，点G在 OA上，连接FG,若∠FGB-∠CAB=45°，OG=1, PB=2,CD的长为 象 母 23.已知AD是△ABC的高，⊙O是△ABC的外接圆. 僻 图1 图2 图3 & (1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作△ABC的外 接圆（保留作图痕迹，不写作法）； (2)如图2，若⊙0的半径为R,求证：R=AC·AB 2AD 誡 (3)如图3，延长AD交⊙O于点E,过点E的切线交OC 的延长线于点F.若BC=7,AD=3√3，∠ACB=60°， 求CF的长为 哦 章节素养检测卷（六）一圆第6页（共6页）如答图1、答图2，过点 C作CH⊥AB于点 H,则CH=AH= 2 AB=4√2， 当0<x≤4√2时，如答 答图1 答图2 图1，DH=AH一AD =42-x, ∴.y=CD2=DH2+CH=(42-x)2+32= (x-4√2)2+32； 当4√2<x≤8√2时，如答图2，DH=AD一AH=x-4√2， y=CD2=DH+CH=(x-4√2)2+32； 综上，y=(x-42)2+32(0<x≤82)， 由二次函数的性质可知，当x=4√2时，y取得最小值，最小 值为32. ②AD=5V2或3√2. 章节素养检测卷（五）一四边形 1.B2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.C9.B 10.B 11.912.213.AD∥BC(答案不唯一) 14.1515.(←5) 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴.∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO. :O为对角线AC的中点， ..AO=CO, ∴.△AMO≌△CNO(AAS) ∴.AM=CN. 17.解：菱形ABCD的周长为8，对角线AC,BD交于点O, ∴AB=BC=8÷4=2,0A=号AC,OB=分BD,AC ⊥BD, ∠ABC=60°， .△ABC是等边三角形， ..AC=AB=2, .OA=1, .OB=√AB2-OA=√5， .BD=23, ∴Snam=号AC·BD=2×2X25=25. 18.解：，四边形ABCD是平行四边形， 0A=0C=7AC.0B=0D-2BD, .OA=OB=5, ∴.AC=BD=10, '.平行四边形ABCD是矩形 .AB⊥BC, .BC=√AC2-AB=√102-62=8. .S矩形ABCD=BC·AB=8X6=48. 19.证明：AB=AC,AD平分∠BAC,.AD⊥BC,∠B= ∠ACB,.∠FAC=∠B十∠ACB=2∠ACB,,AG是 △ABC的外角∠FAC的平分线，.∠FAC=2∠EAC, .∠EAC=∠ACB,.AG∥BC,以点A为圆心，DC长 为半径画弧，交AG于点E,.AE=DC,.四边形ADCE 是平行四边形.又∠ADC=90°，.四边形ADCE是 矩形. 6 参考答宋 20.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD, 又，BE=BE,.△ABE≌△CBE(SAS) (2)22.5° 21.证明：(1)，∠BAC=90°，∴.∠B+∠C=90°.：DF⊥AB. .∠B十∠EDB=90°，'.∠C=∠EDB.由折叠可知∠C ∠F,.∠EDB=∠F.又∠DEB=∠FEA, .△DEBn△FEA； (2)D是斜边BC的中点，∴.AD=CD=BD..∠B= ∠DAB.△DEB∽△FEA,.∠B=∠FAE,∴.∠DAB =∠FAE,,AE=AE,∠DEA=∠FEA=90°， ∴.△DEA≌△FEA(ASA),∴.AD=AF.又，AD=CD, 由折叠可知AF=AC,CD=DF,∴.AF=CD=DF= AC.∴.四边形ACDF是菱形. 22.(1)证明：点D,E分别为AB,BC的中点， ∴.DE∥AC, ∠C=90°， ∴.∠BED=∠CED=∠C=90°， 由旋转可得∠E'=∠BED=90°， ∴四边形AE'EC是矩形. (2)解：如答图，取边AB,AC的中点 F,G,连接FG,作AH⊥FG于点H, 沿FG剪一刀，再沿AH剪一刀，把 E ◇ △AFH绕点F逆时针旋转180°得到 △BFE,此时点A与点B重合，把 △AGH绕点G顺时针旋转180°得到 B △CGD,此时点A与点C重合，则四 答图 边形BEDC就是矩形.理由如下： 点F,G分别为AB,AC的中点， .FG∥BC, .AH⊥FG, .∠AHF=∠AHG=90°， 由题意知，△AGH≌△CGD,△AFH≌△BFE, ∴.∠E=∠AHF=90°，∠D=∠AHG=90° FG∥BC, .∠EBC=∠E=90° ∴.四边形BEDC为矩形. 23.(1)证明：由折叠的性质，得∠B=∠AFE,BE=FE, :四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,.∠B= ∠PCG,∴.∠AFE=∠PCG,:∠AFE=∠QFG, .∠PCG=∠QFG,.∠FGQ=∠CGP,∴.∠CQE= ∠P,CE=BE,BE=EF,EF=EC,又，∠CEQ= ∠FEP,∴.△EFP≌△ECQ(AAS) (2)4 CG 2n+1 (3)DG6m+6 章节素养检测卷（六）一圆 1.B2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.B9.A 10.C 1.7212.2513.1014.5215.8 16.证明：.AB=AE,.∠C=∠D, 在△ABC和△AED中， ∠C=∠D, ∠B=∠E,.△ABC≌△AED(AAS). AB-AE, 17.解：AB是直径， ∠ACB=90°，∠ADB=90°， 3 新课标中考宝典数学（广东专用版） .'AB=10 cm,AC=6 cm, .BC=√/102-62=8(cm), :∠ACB的平分线交⊙O于点D, '.∠ACD=∠BCD, ..AD=BD, .∠ADB=90°， ..AD2+BD2=AB2, .AD2+AD2=102,AD=52cm. 18.证明：连接OC,如答图， :点C是弧BE的中点，BC=CE, .∠OAC=∠CAD, :OA=OC,∠OAC=∠OCA, .∠CAD=∠OCA, .OC∥AD, ,AE⊥CD, 答图 .OC⊥CD,又OC为⊙0的半径， .CD是⊙O的切线. 19.(1)证明：如答图，连接OA,OD,过点O 作OF⊥AC,垂足为F, .AB与⊙O相切于点D .OD⊥AD, :AB=AC,点O是BC的中点， .∠OAD=∠OAF, ..OD=OF, 即点O到AC的距离等于半径， 答图 ∴.AC是⊙O的切线， (2)3√3-π 20.(1)55 解：(2)连接AO,C0,如答图所示， .AD与⊙O相切，⊙O的半径为6， .AO⊥AD,OA=OC=6, .∠OAD=90°， ,四边形ABCD为平行四边形， .BC∥AD, ∴.∠CAD=∠ACB=35°， 答图 ∴.∠OCA=∠OAC=∠OAD-∠CAD=55°， .∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC=70. AC的长为=70×6_？s 180 3 21.(1)20 解：(2)①如答图，过点O作OF⊥ AB于点F,连接OB,OA.由题意得 A FB-1 2AB=48 cm, 答图 ∴.OF=√OB2-FB2=√/502-482=/196=14(cm), ∴.水位上涨的高度为50一14-20=16(cm). ②不用清淤 22.（1)证明：连接OC,如答图1所示， .PC为⊙O的切线，.PC⊥OC, .∠PCO=90°，即△PCO为直角 三角形，.∠P+∠COP=90°， :∠COP=2∠A,.2∠A+∠P 答图1 =90°. (2)证明：连接OC,如答图2所示。 :AD⊥PC,点D为垂足， ∴∠ADP=90°，由(1)可知， B ∠PCO=90°，.∠ADP= ∠PCO,.OC∥AD,∴.∠OCA= 答图2 ∠CAD,.'OC=OA,.∠OCA= 6 ∠OAC,.∠OAC=∠CAD,,AD=AE,AC=AC, ∴.△CAE≌△CAD(SAS),∴.CD=CE. 、12 (3)5 23.(1)解：如答图1所示，⊙O即为所求， A 答图1 (2)证明：如答图2，作⊙O的直径AM,连接BM， .∴.∠ABM=90°，AM=2R, .AD是△ABC的高， .∠ADC=90°. ,'∠ACB=∠AMB, ∴.△ABM∽△ADC 心D ..AB_AM 语栏8器 M 答图2 R=AB·AC 2AD (3)V129 3 章节素养检测卷（七）—图形与变换 1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.C9.B 10.D 1.⑩012.2g13.014.(4,-4015.22+日 24 16.解：如答图，点P即为所求 米 答图 17.解：(1)如答图，△A'B'C即为所求. -1-- -1--r ，A -小-----L--- C3-- 答图 (2)平面直角坐标系如答图所示. (2)(3,5) 18.解：(1)如答图所示。 从左面看 从上面看 答图 (2)(2×2)×(6×6+2)=4×38=152(cm2) 19.解：(1)如答图所示，点C即为所求.