章节素养检测卷(5)——四边形-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

1 章节素养检测卷（五）一 四边形 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一个多边形的内角和为1080°，它是 ( A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 2.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若 001 AC=6,则AO的长是 ( ) 想 A.2 B.3 C.4 D.5 B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个 □ABCD,若∠1=70°，则∠2的度数是 ) 孙 A.20 B.70 C.80 D.1109 尽 4.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四 边形的是 ( ) A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC C.AB∥DC,AB=BC D.AB∥DC,AB=DC 1 5.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接 CE,若AB=3,AE=4,则CE的长为 ( A.1 B.5 C.22 D.√10 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB 的中点，连接OE.若OE=3,则菱形的边长为 ( 超 A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=20°，则∠2 的度数为 A.20 B.60° C.70° D.80 章节素养检测卷（五） 四边形第1页（共6页） 8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F 在AD上，若EF⊥EC,则△CEF的面积为 ) A.10 B.8 C.5 D.4 D (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF 与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长为 ( A.2 B.3 c D.3 10.如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上 的点F处，折痕BE交AC于点G.若DE=2√2，则CG的 长是 ( ) A.√2 B.2 C.√2+1 D.22-1 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 12.如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E,若 AD=2,则BE= (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA= OC,请补充一个条件： ,使四边形 ABCD是平行四边形 14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点 O.若AC=6,BD=5,则菱形ABCD的面积是 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB在x轴上，点B的坐标为(1,0).点 E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D 落在点F处.若点F的坐标为(0,3)，则点E 的坐标为 章节素养检测卷（五）一四边形第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，在平行四边形ABCD中，直线MN经过对角线AC 的中点O,分别交AD,BC于点M,N,求证：AM=CN. 17.如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC,BD交于点O, ∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积. 18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,且OA=OB=5,AB=6,求平行四边形ABCD的 面积. 章节素养检测卷（五）—四边形第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.【阅读材料】 小张的作法 老师的问题 (1)如图2，作∠BAC的平分线 如图1，在△ABC中，AB= 交BC于点D; AC,AG是△ABC的外角 (2)以点A为圆心，DC长为半 ∠FAC的平分线.求作：矩形 径画弧，交AG于点E; ADCE,使点D,E分别在 (3)连接CE,四边形ADCE就 BC,AG上」 是所求作的矩形， 图2 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形ADCE是矩形， 20.【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下 机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上： 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组 成，请写出△ABE≌△CBE的证明 过程； (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的 度数为 章节素养检测卷（五）一一四边形第4页（共6页） 21.如图，在△ABC纸片中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一 点，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF 与AB相交于点E,已知DF⊥AB (1)求证：△DEBn△FEA; (2)若D是斜边BC的中点，求证：四边 形ACDF是菱形. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14 分，共27分. 22.在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直角三角形纸 板，如图1中Rt△ABC,其中∠C=90°，要求同学用剪刀 剪一次，把它剪拼成一个矩形， 小明的剪法是：找到边AB,BC的中点D,E,连接DE,沿 DE剪一刀，再把△BDE绕点D顺时针旋转180°得到 △B'DE',此时点B'与点A重合，则四边形AEEC就是 矩形.请利用所学的数学知识，完成下列问题： 图1 图2 (1)老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法； 章节素养检测卷（五）—四边形第5页（共6页） (2)把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并在答题纸 相应位置画出剪拼示意图. 斟 23.如图，在口ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE 的对称点F落在口ABCD内，射线AF交射线DC于点 焙 G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q: D & 图2 脚 【特例感知】 麟 (1)如图1，当CE=BE时，点P在BC的延长线上，求证： △EFP≌△ECQ; 【问题探究】 (2)在(1)的条件下，若CG=3,GQ=5,求DQ的长为 【拓展延伸】 如图2，当CE=2BE时，点P在BC边上，者瓷 喀 直接写出S%的值：（用含n的代数式表示） 章节素养检测卷（五）一四边形第6页（共6页）如答图1、答图2，过点 C作CH⊥AB于点 H,则CH=AH= 2 AB=4√2， 当0<x≤4√2时，如答 答图1 答图2 图1，DH=AH一AD =42-x, ∴.y=CD2=DH2+CH=(42-x)2+32= (x-4√2)2+32； 当4√2<x≤8√2时，如答图2，DH=AD一AH=x-4√2， y=CD2=DH+CH=(x-4√2)2+32； 综上，y=(x-42)2+32(0<x≤82)， 由二次函数的性质可知，当x=4√2时，y取得最小值，最小 值为32. ②AD=5V2或3√2. 章节素养检测卷（五）一四边形 1.B2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.C9.B 10.B 11.912.213.AD∥BC(答案不唯一) 14.1515.(←5) 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴.∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO. :O为对角线AC的中点， ..AO=CO, ∴.△AMO≌△CNO(AAS) ∴.AM=CN. 17.解：菱形ABCD的周长为8，对角线AC,BD交于点O, ∴AB=BC=8÷4=2,0A=号AC,OB=分BD,AC ⊥BD, ∠ABC=60°， .△ABC是等边三角形， ..AC=AB=2, .OA=1, .OB=√AB2-OA=√5， .BD=23, ∴Snam=号AC·BD=2×2X25=25. 18.解：，四边形ABCD是平行四边形， 0A=0C=7AC.0B=0D-2BD, .OA=OB=5, ∴.AC=BD=10, '.平行四边形ABCD是矩形 .AB⊥BC, .BC=√AC2-AB=√102-62=8. .S矩形ABCD=BC·AB=8X6=48. 19.证明：AB=AC,AD平分∠BAC,.AD⊥BC,∠B= ∠ACB,.∠FAC=∠B十∠ACB=2∠ACB,,AG是 △ABC的外角∠FAC的平分线，.∠FAC=2∠EAC, .∠EAC=∠ACB,.AG∥BC,以点A为圆心，DC长 为半径画弧，交AG于点E,.AE=DC,.四边形ADCE 是平行四边形.又∠ADC=90°，.四边形ADCE是 矩形. 6 参考答宋 20.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD, 又，BE=BE,.△ABE≌△CBE(SAS) (2)22.5° 21.证明：(1)，∠BAC=90°，∴.∠B+∠C=90°.：DF⊥AB. .∠B十∠EDB=90°，'.∠C=∠EDB.由折叠可知∠C ∠F,.∠EDB=∠F.又∠DEB=∠FEA, .△DEBn△FEA； (2)D是斜边BC的中点，∴.AD=CD=BD..∠B= ∠DAB.△DEB∽△FEA,.∠B=∠FAE,∴.∠DAB =∠FAE,,AE=AE,∠DEA=∠FEA=90°， ∴.△DEA≌△FEA(ASA),∴.AD=AF.又，AD=CD, 由折叠可知AF=AC,CD=DF,∴.AF=CD=DF= AC.∴.四边形ACDF是菱形. 22.(1)证明：点D,E分别为AB,BC的中点， ∴.DE∥AC, ∠C=90°， ∴.∠BED=∠CED=∠C=90°， 由旋转可得∠E'=∠BED=90°， ∴四边形AE'EC是矩形. (2)解：如答图，取边AB,AC的中点 F,G,连接FG,作AH⊥FG于点H, 沿FG剪一刀，再沿AH剪一刀，把 E ◇ △AFH绕点F逆时针旋转180°得到 △BFE,此时点A与点B重合，把 △AGH绕点G顺时针旋转180°得到 B △CGD,此时点A与点C重合，则四 答图 边形BEDC就是矩形.理由如下： 点F,G分别为AB,AC的中点， .FG∥BC, .AH⊥FG, .∠AHF=∠AHG=90°， 由题意知，△AGH≌△CGD,△AFH≌△BFE, ∴.∠E=∠AHF=90°，∠D=∠AHG=90° FG∥BC, .∠EBC=∠E=90° ∴.四边形BEDC为矩形. 23.(1)证明：由折叠的性质，得∠B=∠AFE,BE=FE, :四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,.∠B= ∠PCG,∴.∠AFE=∠PCG,:∠AFE=∠QFG, .∠PCG=∠QFG,.∠FGQ=∠CGP,∴.∠CQE= ∠P,CE=BE,BE=EF,EF=EC,又，∠CEQ= ∠FEP,∴.△EFP≌△ECQ(AAS) (2)4 CG 2n+1 (3)DG6m+6 章节素养检测卷（六）一圆 1.B2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.B9.A 10.C 1.7212.2513.1014.5215.8 16.证明：.AB=AE,.∠C=∠D, 在△ABC和△AED中， ∠C=∠D, ∠B=∠E,.△ABC≌△AED(AAS). AB-AE, 17.解：AB是直径， ∠ACB=90°，∠ADB=90°， 3