第24课时 与圆有关的概念和性质-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

第六章圆 第24课时与圆有关的概念和性质 A基础巩固 ●●● 落实课标 1.(2025·湖北)如图，△ABC内接于⊙0，∠BAC=30.分别以点A和点B为圆心，大于2AB的 长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN交AC于点D,连接BD并延长交⊙O于点 E,连接OA,OE,则∠AOE的度数是 A.30° B.50° C.60° D.75 水面 D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,桨轮船的轮子半径为5m,则轮子的浸水深 度CD为 A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 3.(2025·陕西)如图，AB为⊙O的直径，BC=BD,∠CDB=24°，则∠ACD的度数为 4.(2025·扬州)如图，点A,B,C在⊙0上，∠BAC=50°，则∠OBC= 5.(2025·罗湖区模拟)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个 A 问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径 D 几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥ E B CD,垂足为E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度为寸. B能力提升·。· 灵活应用 6.(2025·深圳模拟改编)按要求作图（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）：如图，△ABC的顶点 A,B在⊙O上，点C在⊙O内，∠ACB=90°，仅利用无刻度直尺在图中画⊙O的内接三角形 ADE,使△ADEC∽△CBA. B 60 数学·课后作业 0●-● 7.(2025·福田区校级一模)如图，△ABC内接于⊙O,连接AO交CB于点D,交⊙O于点E,已 知∠1+∠2=90°. (1)求证：tan∠1=CD AC (2)若CD=3,AC=4,求AB的长. C挑战中考●·· 深度思考 8.(2025·广西)如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠ABC=65°，BC=CD. (1)求证：△BOC≌△DOC; (2)求∠ABD的度数 B 61新课标中考宝典·数学（深圳专用版） ∴.AF=√AD+DF=√62+5=√61. PF=DF=5...APAF-PF=V61-5, .AP的最小值是√61一5. 第23课时正方形 1.C2.A3.64.3-75.A6.33 7.(1)证明：.DH⊥EF,DE=DF, 又DH=DH,∴.△DHF≌△DHE(H),∴.EH=HF, ∴.DH垂直平分EF (2)15(3)(9,6) 8.解：(1)DE+CD=AE,理由如下： ,CD⊥BD,AE⊥BD,AB⊥BC .∠ABC=∠D=∠AEB=90 ∴.∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90°，∴∠ABE=∠C ,AB=BC,.△ABE≌△BCD, ∴.BE=CD,AE=BD ..DE=BD-BE=AE-CD...DE+CD=AE. (2)AD=√2BE十DF,理由如下：过E 点作EM⊥AD于点M,作EN⊥CD于 点V,如答图，，四边形ABCD是正方 形，BD是正方形的对角线， ∴.∠ADB=∠CDB=45°，DB平分 ∠ADC,∠ADC=90°. ∴.√2AD=√2CD=BD,即DE=BD 答图 BE=√2AD-BE, .EN⊥CD,EM⊥AD,.EM=EN, .AE=EF,∴.Rt△AEM≌Rt△FEN,∴.AM=NF, ,'EM=EN,EN⊥CD,EM⊥AD,∠ADC=90°， ∴.四边形EMDN是正方形， ,ED是正方形EMDN的对角线，MD=ND, .MD-DN-DE.NF-ND-DF-MD-DF, NF=AM=AD-MD=AD-号DE,NP-号DE-DF. ..AD 2 DE-2 DE-DF.AD-VDE-DF. 2 'DE=√2AD-BE,.AD=√2（√2AD-BE)-DF, 即AD=√2BE+DF, (3)AD=2BE-DF 9.(1)解：相等垂直 (2)证明：如答图，过点G作GM⊥BC于点 M,过点G作NT⊥GM分别交AB,CD于 点T,N, 四边形ABCD是正方形， '.∠ACB=45°，∠B=∠BCD=90° '.∠TGM=∠B=∠GMB=∠GMC= ∠BCD=∠NGM=90°， ,.四边形TBMG为矩形，四边形GMCN为正方形， .GN=GM=MC=CN=BT,∠CNT=∠BTG=90°， BM=GT,∴.∠DNG=∠GTE=90°， .DC-CN=BC-CM,DN=BM=GT. ,FG⊥AC,∠ACB=45°，.∠ACB=∠CFG=45°， ..CG=GF...CM=MF. ..GN=GM=MC=CN=BT-MF. .'AE=BF...AB-AE-BT=BC-BF-MF, .ET=VG,∴，△DNG≌△GTE(SAS), .DG=GE,∠NDG=∠EGT, 又：∠NDG+∠NGD=90°，∴∠EGT+∠NGD=90°， ∴.∠DGE=90°，.DG⊥GE (3)解：在正方形ABCD中，由AB=AD,∠DAE=∠ABF= 90°，AE=BF,得Rt△DAE≌Rt△ABF, .∠ADE=∠BAF,AF=DE, .∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90, ∴.∠AOE=90°，∴.AF⊥DE. 在Rt△DAE中，AD=3,AE=1,得 DE=/AE2+AD2=12+38=10, 由等面积法得AOXDEX -AEXADX 即A0X0X2 =1X3X2A0-3@ 1 10 在Rt△OAE中， OE=√AE-A0=1- 3/1012 = √/10 10 101 由(2)可知DG=GE,DG⊥GE,.∠GED=45°， 六△EOQ为等腰直角三角形∴Q0=E0=y@ 101 QF=AF-A0-0Q=0-30-0_310 10 10 5 (4)3√2-3 第六章圆 第24课时与圆有关的概念和性质 1.C2.A3.66°4.40°5.26 6.解：如答图即为所求. D B 答图 7.(1)证明：：AE是⊙0的直径，∴∠ACE=90°. ∴.∠1+∠AEC=90°， ,∠1+∠2=90°，∴.∠AEC=∠2，.CD=CE, m41-gm∠1-是 (2)解：如答图，过点C作CM⊥AE于 点M, ,CD=CE=3,AC=4,∠ACE=90°. .AE=√32+4=5， 1 1 SAAGE-2X3X4-2X5CM. 答图 cw-号 由勾股定理，得EM= -() 5 CD=CE,CM⊥DE,∴DE=2EM= 18 187 .AD=5-5=51 ,∠ADB=∠2，∠B=∠E,∠2=∠E,∴.∠ADB=∠B, AB=AD=子 8.(1)证明：BC=CD,∴.∠BOC=∠DOC, 8 .OC=OC,OD=OB,.△BOC≌△DOC(SAS) (2)解：.OC=OB,∴.∠ABC=∠OCB=65°. ∴.∠COB=180°-∠ABC-∠OCB=50° ,∴.∠DOC=∠BOC=50° ∴.∠AOD=180°-∠DOC-∠BOC=80°， ∠ABD=2∠AOD=40 第25课时与圆有关的位置关系 1.C2.C 3.证明：连接OD,如答图，.以OA为 半径的⊙O与边BC相切于点D. ∴.OD⊥BC :∠ABC=90°，∴OD∥AB, .∠ODA=∠BAD, 答图 ,OA=OD,.∠ODA=∠OAD ,.∠BAD=∠OAD,.AD平分∠BAC 4.解：(1)如答图1，直线1即为所求作： (2)如答图2，连接OD,PD是⊙O的切线，OD⊥PD, ,D是BC的中点，∴.CB⊥OD,BC∥PD, ∴.∠OPD=∠ABC=15° D 答图1 答图2 5.(1)解：如答图. (2)证明：如答图，连接OD,则OD=OA, .∠ODA=∠BAD .∠BAC的平分线AD交⊙O于点D. .∠DAC=∠BAD, ∴.∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC :DE⊥AC交AC的延长线于点E, ∴.∠ODE=∠AEP=90°， 答图 ,OD是⊙O的半径，且DE⊥OD,.DE是⊙O的切线 (3)解：如答图，作DQ⊥AB于点Q, 则∠AQD=∠AED=90°. AD平分∠BAC,.DQ=DE 又，AD=AD,∴.Rt△ADQ≌Rt△ADE(HL), 设OA=OD=5m, :∠QOD=∠BAC.OD .0Q =cos∠QOD=cos∠BAC- 3 51 00=0D=x5m=3m ∴.EA=QA=OA十OQ=5m+3m=81 .OD∥EA,AF=8,∴.△DOFC∽△AEF 器份-盟名e 8AF=5 ×8=5, ∴.DF的长是5. 6.(1)证明：AB=AC,∴.∠B=∠C,由作图可知：OB=OD, ∠B=∠ODB,∴.∠ODB=∠C,.OD∥AC. ,以点O为圆心，OB长为半径的半圆与AC相切于点E, .OE⊥AC..OD⊥OE. (2)解：，AB=AC,AB=BC,∴.△ABC为等边三角形 .∠A=60° 在R1AAE0中，0E=0D=0B=3,则OA==2.AD 4 参考答案 ∴.AB=2+5,∴.EC=AC-AE=2+√3-1=1+√3， 则四边形00CE的面积为×5+5+1)X,5=3 2 7.解：(1)O在线段AB上CD=BD (2)补全图形如答图，△DEF为等腰三角 形，理由如下： 连接OD,DE为⊙O的切线交AB的 延长线于点E.∴∠ODE=90°， .∠ADO+∠EDF=90°， OA=OD,.∠OAD=∠ODA, 答图 .∠DAO+∠EDF=90°， ,AE⊥EF,∴∠F+∠DAO=90°，.∠F=∠EDF, .ED=EF,∴△EDF是等腰三角形 第26课时与圆有关的计算 12m25-31-26 5.(1)证明：如答图，连接OD, ,∠A=∠B=30°， ∴.∠BOD=2∠A=60°， ∴.∠ODB=180°-∠B-∠BOD=90°. .OD是⊙O的半径，且BD⊥OD, ∴.直线BD是⊙O的切线， 答图 (2)解：∠ODB=90°，∠B=30°，OD=OC, ..OB=20D=20C. .BC=0B-OC=20C-OC=OC.BC=2...OC=2. ∠c00-601金-602-2C的长是经 180 6C7.号85x9D 10.解：(1)，BC经过圆心O,.BC是⊙O的 直径，∠BAC=90°， ,'∠ACB=35°，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠D=∠B=90°-∠ACB=55°， ∠D的度数是55 (2)如答图，连接OA,OC,AD与⊙O相 答图 切于点A,⊙O的半径为6，.AD⊥OA,OA=OC=6, .∠OAD=90° .AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB=35 .∠OCA=∠OAC=∠OAD-∠CAD=55°， ..∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC=70°， 2-的6-行C的长为号 180 第七章图形与变换 第27课时尺规作图 1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.28.30 9解：如答图，点P即为所求. M D B 第9题答图 第10题答图 10.(1)解：如答图，连接对角线，相交于点O,过点O作直线与矩 形的边相交于点M,N,点M,N即为所求 (2)证明：在矩形ABCD中，CD∥AB, OC=OA,∴.∠ACD=∠BAC,∠CMN=∠MNA, .△OCM≌△OAN(AAS),.AN=CM. 9