第18课时 全等三角形-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 角平分线：(1)∠CAD中位线：(2)BCBC 跟踪训练 1.D2.2<c<63.10°4.C5.22°6.10 典例探究 例1A变式1C例25V3+5变式2①②④ 课堂检测 1.C2.C3.B4.C5.145°6.37.A8.B9.C10.A 11.59 12.解：(1)例如：①∠BAE-∠AEB; 四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,∴.∠DAE=∠AEB :AE平分∠BAD, '.∠BAE=∠DAE=∠AEB ②AB=AE.(或CD=CE=BE=AB); 四边形ABCD为平行四边形， ,.AD∥BC,.∠DAE=∠AEB, ,AE平分∠BAD, ∠BAE=∠DAE=∠AEB,∴AB=BE; ③AD=2AB,:四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC, ∴.∠DAE=∠AEB, ,AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE=∠AEB,∴.AB=BE: .'BE=CE,.'.AD=2AB; (2)如答图1，作∠BAD的平分线AE 交BC于点E,则∠1=∠2， .□ABCD,.AD∥BC,AD=BC, 3个 .∠1=∠3=∠2，.AB=BE, 答图1 ..AD=2AB, .BC=2BE,即BE=CE, ',四边形ABCD是“角分平行四边形”； (3)如答图2，延长AE交DC延长线于点F,连接BN, 四边形ABCD角分平行四边形ABCD,AE是角分线， ∴AB∥CD,AB=CD,BE=CE, .∠BAE=∠F,∠ABE=∠FCE ∴.△ABE≌△FCE(AAS), ..AB=CF, 又.∠ANM=∠FNC, ∴.△AMN△FCN, .'BM=2AM,.'FC=AB=3AM, 答图2 ..MN_AM1 CN FC3 设S△AMN=x,则S△BMN=2x,S△Cw=3S△MN=6x, 1 BE-CE,SACESAC SACEN-3SAAMN △AMN区域的花卉种植费用为a元， ∴.△CEN区域的花卉种植费用3a元. 第17课时等腰三角形与直角三角形 课前小测 1.A2.B3.D4.B5.D6.10 知识梳理 知识点1相等相等 知识点2等腰三角形性质：(1)等边对等角 (2)三线合一判定：(2)两个角 等边三角形性质：(1)60°(2)相等判定：(3)等腰三角形 知识点31.(1)互余(2)a2+b2=c(3)斜边的一半 号AB()斜边的-半号AB2(2)互余(3)a2+6=e 跟踪训练 1.B2.A3.B4.D5.C6.C 典例探究 例1D变式1C例22 20 变式230 课堂检测 1.B2.C3.B4.B5.B6287.D8.C9.C10.10 9 11.证明：，DE⊥AC,DF⊥AB,.∠BFD=∠CED=90°， D是BC的中点，BD=CD, 在Rt△BDF与R△CDE中DB=DC, DF=DE, ∴.Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),'.∠B=∠C, ∴，AB=AC,.△ABC是等腰三角形， 12.解：(1)2√17 (2)如答图1所示，过点C作CF⊥BD,垂足为F, CE-CD,EF-DF-ED-3. ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADE=∠CBF, 又∠DAE=∠BFC=90°，∴.△DAEO△BFC, 小部既品解得AD=√厕负位E会去， D E 2 答图1 答图2 (3)如答图2所示，作DM⊥BC交BC延长线于点M,作CN ⊥BC交BD于点N, .·∠ABC-∠ACD=∠M=90°， .∠1+∠2=∠2+∠3=90°，.∠1=∠3， 又，AC=CD,∴.△ABC≌△CMD,∴.CM=AB,BC=DM, 设AB=t,则CM=AB=t,BC=DM=2AB=2t, ,AB⊥BC,DM⊥BC,CN⊥BC,.AB∥CN∥DM .∠BNC=∠BDM,∠BCN=∠M,∴.△BNC∽△BDM, 照x即影-cw=, ∠ABE-∠ENC,∠BAE-∠ECN,∴△ABED△CEN, “50脚能士= 第18课时全等三角形 课前小测 1.A2.C3.B4.D 5.证明：AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠DAC. AB=AD,AC=AC,∴.△BAC≌△DAC(SAS), ∴.∠B=∠D. 知识梳理 知识点2.(1)相等相等(2)相等(3)相等相等 3.三边两边和它们的夹角两角和它们的夹边两角分别相 0 等且其中一组等角的对边斜边和一条直角边 跟踪训练 1.B2.C3.C 典例探究 例130变式13例2A变式2B 课堂检测 1.C2.B3.D4.C5.C 6.证明：.'∠CBE=∠CDF,∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+ ∠CDF=180°，.∠ABC=∠ADC ∠ABC=∠ADC, 在△ABC和△ADC中， ∠ACB=∠ACD, LAC-AC, ,.△ABC≌△ADC(AAS),.AB=AD. 7.A8.D9.C10.18 11.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ,∴.AB=CD,∠B=∠C=90. :∠BAE=∠CDF,∴.△ABE≌△DCF(ASA): (2)解：△ABE≌△DCF,.AE-DF-13, .∠B=90°，AB=12,∴.BE=W√AE2-AB=5. 12.(1)证明：.MN⊥AB,..∠PCA=∠PCB=90° .AC=BC,PC=PC, AC=BC, 在△PCA和△PCB中，∠PCA=∠PCB, PC=PC, ∴.△PCA≌△PCB(SAS),∴.PA=PB (2)解：，EF垂直平分AC,∴.AE=EC .AD LBC,BD=DE,..AB=AE,..AB=EC △ABC的周长为20，∴AB+BC+AC-20. AC=9,∴.AB+BC=11. BD=DE, DC=DE+EC=合BE+2EC+ 1 1 1 2AB-2(AB+BC) =5.5: (3)解：矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=12, 1 CG=DG=2X12=6. ∠D=∠DCF, 在△DEG和△CFG中，DG=CG, ∠DGE=∠CGF, .△DEG≌△CFG(ASA)..DE=CF,EG=FG 设DE=x,则BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x, 在Rt△DEG中，EG=√DE+DG=√x2+36, ∴.EF=2√x十36，，FH垂直平分BE,∴，BF=EF, .6+2x=2√x+36,解得x=4.5,.DE=4.5. 第19课时相似三角形及其应用 课前小测 1.C2.D3.D4.A5.B6.(28√5-28 知识梳理 知识点11云-日2.1xc(2)贺8) d 361 2 0.618 知识点22.(1)相等成比例(2)相似比(3)相似比的平方 参考答案 3.两角两边成比例且夹角相等三边 知识点32.(1)相似比(3)平行(4)(kx,y)或（一x,一y) 跟踪训练 1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.D9.D 10.解：如答图，有两种画法. 答图 典例探究 例1C变式1D例2B变式23 课堂检测 1.B2.B3.C4.(V5-1)5.1:36.607.C8.D9.D 105或号 11.解：如答图所示，延长BF,AD交于点M, D -=-M E C 答图 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC, ∴.△BEG∽△MAG,△BCFC∽△MDF, BE GE BG BC BF CF ∴AM AG GM'DMF-DF=1, .BF=MF,BC=DM ,E是边BC的中点，.BC=2CE=2BE. 设CE=BE=m,则BC=DM=2m, GE BG BE m 1 ∴AM=AD+DM=4m,心AG-MG-AM-4m-车' ..BF BG 2 F=1心示=3 SAMESAGYEGE 1 SAAMG BG 2 SABGA SAGFA AG 4 'SAAPG FG 3 设S△AG=4n,则S△BE=n,S△AFc=6n, 3 .S△BGE= S△Bcs SAar=之n,小SAE-SAon十SAr n 2 15 12.解：【问题解决】①，AB=AC,DA=DC,∠BAC=∠ADC, ∠ACB=180-∠BAC,∠DAC=180'-∠ADC 2 2 .∠DAC=∠ACB,.AD∥BC; ②.'∠DAC=∠ACB,∠BAC=∠ADC, .AC BC AABCOADAC.CD-ACAC-BC.CD. CD=AD,.AC2=BC·AD;故答案为①AD∥BC;②=； 【方法应用】①：△ADE为△ABC旋转得到，∴AB=AD, 令∠B=a,则∠ADB=a,∠BAD=180°-2a,.∠ADE= ∠B=a, 由旋转得，DE=BC,AE=AC,00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 第18课时全等三角形 课前小测 1.(2025·深汕合作区二模)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA', BB'的中点，只要量出A'B的长度，就可以道该零件内径AB的长度，依据的数学基本事实是( A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D两点之间线段最短 34 D B C 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(2025·广东练习)如图，△ABD≌△EBC,且点E在BD上，点A,B,C在同一直线上，若AB=3, BC=6,则DE的长为 ( A.9 B.6 C.3 D.2 3.(2025·山东月考)如图，已知∠1=∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC,下列条件添加错误 的是 ( ) A.∠B=∠D B.BC=DC C.AB=AD D.∠3=∠4 4.(2025·威海)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是 A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 5.(2025·湖北)如图，AB=AD,AC平分∠BAD.求证：∠B=∠D. 124 第一部分基础过关 知识梳理 知识点全等三角形 1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 2.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边 ,对应角 (2)全等三角形的对应线段（中线、高、角平分线、中位线）都 (3)全等三角形的周长 ,面积 3.全等三角形的判定： 判定方法 图形 文字语言 几何语言 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, 边边边 分别相等的两个三 .BC=EF, (SSS) 角形全等（基本事实） AC=DF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS) 在△ABC和△DEF中， 分别 AB=DE, 边角边 相等的两个三角形全等（基 ∠B=∠E, (SAS) 本事实) BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS) 在△ABC和△DEF中， 分别 ∠A=∠D, 角边角 相等的两个三角形全等（基 AB=DE, (ASA) 本事实) ∠B=∠E, ∴.△ABC≌△DEF(ASA) 在△ABC和△DEF中， ∠C=∠F, 角角边 相等的两个三 {∠A=∠D, (AAS) 角形全等 AB=DE, ∴.△ABC≌△DEF(AAS) 在Rt△ABC和Rt△DEF中， 斜边、 分别 (AC=DF, 直角边 相等的两个直角三角形全等 AB=DE, (HL) B ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 125 0 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 【跟踪训练】 1.(2025·河北期末)如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 ( A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB-AE D.∠ABC=∠AED 2.(2025·山东期末)如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB的是 A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 3.如图，在△ABC中，AB=AC.为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD,通过 证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等.下列辅助线添加方法和对应全等判定依 据有错误的是 ( A.角平分线AD,全等依据SAS B.中线AD,全等依据SSS C.角平分线AD,全等依据HL D.高线AD,全等依据HL 典例探究 考点全等三角形的性质 例1(2025·光明二模)如图，已知△ABC≌△A'BC',∠A =50°，∠C'=100°，则∠A'BC'的度数为 度 变式1(2025·四川模拟)如图，已知△ABC≌△DEF,点 E B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE= 例1题图 变式1题图 5,则CF的长为 考点②全等三角形的判定 例2(2025·坪山模拟)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法：①如图，以点O为圆 心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D;②作射线O'A',以点O'为圆心，OC长为半 径画弧，交OA'于点C';以点C'为圆心，CD长为半径画弧，两弧相交于点D';③过点D'作射 线OB',则∠A'O'B'=∠AOB.上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'OB'= D B ∠AOB,其中判定△CO'D'≌△COD的依据是 A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 126 第一部分基础过关 变式2(2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记 中点为O,即AO=CO,BO=DO.测得C,D两点之间的距离后，利用全等三 角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD 全等的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 答题规范 示范题：(2025·陕西)如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE= 题模 BC.求证：BE=AC.(4分) D 与 证明：DE∥AB,∴∠BDE=∠ABC. ……1分 评 .BD=AB,DE=BC, 分 ∴.△BDE≌△ABC(SAS), 3分 准 ∴，BE=AC.……… 4分 课堂检测 (一)基础过关 【建议用时：6分钟正确率：/6】 1.如图，点B,F,C,E共线，∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件，不能判断△ABC ≌△DEF的是 ( ) A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC-DF D.AC∥FD 2如图所示为由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1十∠2的度数为( A.150 B.180 C.210° D.225 3.(2025·罗湖区校级一模)下列说法正确的是 A.三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 B.所有的等边三角形都是全等三角形 C.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D,如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 4.如图，△ABD≌△CDB,下面四个结论中不正确的是 A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC且AD=BC 127 0 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 5.(2025·深圳模拟)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线α，b互相平行的是 2 B b D B 图1 图2 图3 图4 A.如图1，展开后测得∠1=∠2 B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图3，测得∠1=∠2 D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD 6.(2025·福建)如图，点E,F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD.求 证：AB=AD. (二)能九提升 【建议用时：5分钟正确率：/5】 7.(2025·江西期末)如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB的是 ( A.AC-DB B.AB=DC B C.∠A=∠D D.∠1=∠2 8.(2025·天津模拟)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋 转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直 线上时，下列结论一定正确的是 ( A.∠ABC=∠ADC B.CB-CD C.DE+DC=BC D.AB∥CD 128 第一部分基础过关 0加 9.(2025·河北期末)如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F.若 ∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为 ( A.35° B.40° B C.45° D.50° 10.(2025·深圳模拟)如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移6cm,得到△A'B'C', 已知∠ACB=90°，BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为 cm2. 11.(2025·吉林)如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上，连接AE,DF, B ∠BAE=∠CDF, (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长. 129 0加 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） (三)命题新方向 12【探究题】(2025·深圳模拟)【回归教材】我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等， 已知：如图1，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=BC,P是MN上的任意一点. 求证：PA=PB, 【定理证明】 (1)请你根据“已知”和“求证”，写出完整的证明过程； 【定理应用】 (2)如图2，△ABC中，AD⊥BC于点D,AC的垂直平分线交AC于点F,交BC于点E,连接AE, 若BD=DE,△ABC的周长为20，AC=9,求DC的长； (3)如图3，矩形ABCD中，AB=12,点E是AD上的一点，AE=6,BE的垂直平分线交BC的延 长线于点F,连接EF交CD于点G,若G是CD的中点，求DE的长， D B DE 图1 图2 图3 尝试·反思 我们知道利用“三角形全等”可以测距离，思考还可以运用哪些数学知识来测距或测高？请举例说明. 130