第20课时 锐角三角函数及其应用-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

数学·课后作业 ◇ 第20课时 锐角三角函数及其应用 A基础巩固 ●● 落实课标 1.(2025·广西)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB= ( A名 B Cio n 2.(2025·罗湖三模)如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC,∠BAC=a,AC=5米，现要在楼梯上 铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要 () A(an。+5)米 B.(5tana&+5)米 C、 一米 5米 cos a D.sin a A 20 cm 120°0B 20 cm 60 cm 图1 图2 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.(2025·南山模拟)如图是后海地铁站人口的闸机双翼展开时的示意图，它是一个轴对称图形， AC=40cm,a=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为 () A.(60-40sin37°)cm B.(60-2X40cos37)cm C.(60-2×40tan37)cm D.(60-2X40sin37°)cm 4.(2025·深圳模拟)最近中国某公司的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和 大腿之间有一定夹角（如图1）.图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm, ∠ABC=120°机器狗正常状态下的高度可以看成A,C两点间的距离，则机器狗正常状态下的 高度为 () A.40 cm B.40√3cm C.cn D.20/3 cm 5.(2025·深圳模拟)为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，如图为单车示意图，AB与 地面平行，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知∠ABE=80°，车轮半径为30cm,当BC=70cm 时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为（结果精确到1c,参考数据： sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67) ) A.99 cm B.90 cm C.80 cm D.69 cm 6.(2025·浙江)无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量 发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无 人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车 发生故障.测得A处到P处的距离为500m,从点A观测点P的仰角为a, cosa=0.98,则A处到B处的距离为 m. 49 新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） ●-●-●… 7.(2025·深圳模拟)计算：tan45°+cos30°·sin30°-sin260°. B能力提升 ●● 灵活应用 8.(2025·深圳模拟)图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示 意图为实现最佳遮阳效果，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D 沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC, 某一时刻测得BD=1.7米，悬托架AE=DE,点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光 线与地面的夹角设为a,当tana= 时，此时悬托架AE的长度为 () 4 A0.5米 B.0.6米 C.0.8米 D.0.9米 B G H C 图1 图2 B 第8题图 第9题图 9.(2025·深圳模拟)某仓储中心有一个斜坡AB,∠B=18°，B,C在同一水平地面上，其横截面如 图，现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中DE=1.6米，该货柜沿斜坡向下时， 若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为6.2米，则BG的长 度应不超过（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） () A.13.4米 B.15米 C.20米 D.25米 10.(2025·龙岗模拟)如图，△ABC,△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员的视线PB与地面BE 的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A,F为视线与车窗底端的 交点，AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m,则盲区中DE的长度 是（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） () A.2.6m B.2.8m C.3.4m D.4.5m B D D C B 第10题图 第11题图 11.(2025·坪山二模)为了方便学生在校午休，某学校购入了一批可调节椅背且配备可折叠脚踏 板的桌椅.如图，若午休时椅背与椅座间的倾斜角∠A'BD达到150°，脚踏板DF拉起后与椅 座BD在一条直线上，测量得到AB=60cm,BD=40cm,DF=40cm,则使用该椅子午休时 BD方向的占地长度为 cm. 50 数学·课后作业 日 12.(2025·福田糢拟)太阳能是清洁、安全和可靠的能源.如图是一个太阳能面 板的侧面示意图，点C是AB的中点，AB=80cm.当太阳光与地面的夹角 为53°，并已知太阳光与面板垂直时，太阳能面板吸收光能的效率最高，则 530 此时支架C端离地面的高度为 cm.(结果精确到1cm;参考数据： D sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) C挑战中考●。· 深度思考 1 13.(2025·山东威海)【问题提出】已知∠a,∠3都是锐角，tana= mA=3求∠a+∠P的 度数. 【问题解决】(1)如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD,请你按照 这个思路求∠α十∠3的度数.（点A,B,C,D都在格点上） B A 备用图1 备用图2 3 【策略迁移】(2)已知∠a,∠3都是锐角，tana=名，tanP-号，则∠&十∠B- (3)已知∠a,∠R,∠9都是锐角，am8=号，an日-号，∠a十∠B=∠0，求m0的值 (提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案) 5111.解：根据题意得△AEF∽△AOB AF AE AF AB 六∠EAF=∠OAB,AB-A6∠FAB=∠EA0,AE-AO, .BF AB △AFBD△AE0,OE-AO1 ∠OAB=45°，∠AOB=90°， 8腮8 12.解：(1).AB=1,AC=BD=x, R .CD=1-2x AC_CD G AB DB' H .AC·DB=AB·CD, 答图 .x2=1-2x, 解得x1=√2一1，x2=一√2一1（舍去） (2)如答图所示，点P即为所求. 第20课时锐角三角函数及其应用 1.B2.B3.D4.D5.A6.490 1,解：原式=1+·2一(2)=1+44 3.1312 8.A9.B10.B11.(80+30√3)12.24 13.解：(1)如答图1中，连接BC, :AB=BC=√2+22=√5，AC=√12+32=√I0, ∴.AB2+BC2=AC2, .△ABC是等腰直角三角形，∴.∠ABC=90°，∠BAC=45°， ∴.∠a+∠3=45°. 答图1 答图2 (2)90 (3)如答图2中，由题意知，tana=tan∠GDH= 3 amB=tan∠HDF=7, ∴∠a=∠GDH,∠B=∠HDF. .∠a十∠B=∠0，∴.∠0=∠GDH+∠HDF=∠GDF, :DG=√22+6=2√10，GF=√+3=10， DF=√12+7=5√2，.DG2+GF2=DF2, 六△DGF是直角三角形，tan0=tam∠GDF-D元2i0=2 GF101 第五章 四边形 第21课时平行四边形 1.C2.2 3.证明：：E是AC的中点，.AC=2CE. .AC=2DB,..2DB=2CE,..CE=DB, AC∥DB,.四边形BDEC是平行四边形. 4.C5.3或5 6.解：如答图，过点C作CM⊥OA于点M, 设点C的横坐标为m,则OM=m. ∠AOC=60°，.CM=3m,∴.C(m,3m), ,四边形OABC是平行四边形，A(3,0), .OA=3, 参考答案 ..BC=OA=3,..B(m+3,3m). 点D是AB的中点， 1√3 ∴D(3+2m2m)月 D :双曲线y=x 经过点C和点D, 答图 止=6-(3+官×咨解得阳=2政m-0合去. .k=√3m2=4√3. 7,BC=FG+DE解：【方法探索】：AB∥CE,AC∥BE, .四边形ABEC是平行四边形，.BE=AC,CE=AB ,CD=AB,∴.CD=CE. ,AB∥CE,∴.∠DCE=∠DOB=∠AOC=60°， ∴.△DCE是等边三角形，，DE=CD .BD+BE>DE,..BD+AC>CD. 第22课时矩形和菱形 1.A2.B3.D4.D5.D6.(1)40(2)07.C8.A9.B 10.(1)解：如答图所示. (2)证明：由折叠可得，BE=DE,BF -DF,OB=OD. 四边形ABCD为矩形， cm ∴AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, -8 cm- 答图 ∴.△DOE≌△BOF(AAS), ..DE=BF,..BE=DE=BF=DF, 四边形BFDE为菱形. 11.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,DO=BO. :E,F分别是0A,0C的中点，0E=A0,0F=0C, .OE=OF,.四边形BEDF是平行四边形 (2)解：添加AC⊥BD,,AC⊥BD,.EF⊥BD, 四边形BEDF是平行四边形，.四边形BEDF为菱形 1a.25 13.解：(1)①3②4 (2)①证明：，EF是PD的垂直平分线， ∴.DO=PO,EF⊥PD 又四边形ABCD是矩形，.DC∥AB, ∴.∠FDO=∠EPO, :∠DOF=∠EOP,∴.△DOF≌△POE(ASA), ∴DF=PE. DF∥PE,.四边形DEPF是平行四边形， ,EF⊥PD,.□DEPF为菱形 ②解：当AP=8时，设菱形的边长为x,则AE=8一x,DE=x. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD十AE2=DE2, 62+(8-x)2=x2, x-5∴当AP=8时，EP- D 4， AD=6,AP=8, ∴.DP=/62+82=10,∴.OD=5, OE-/DET-ODT_15 答图 4 ∴EF- (3)AP的最小值是√6I一5.如答图所示，连接AF 在Rt△ADF中，∠D=90°，AD=6,DF=CF=5,