第7课时 一元二次方程及其应用-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） 第7课时一元二次方程及其应用 A基础巩固 ●● 落实课标 1.(2025春·南山区校级期末)下列关于x的方程一定是一元二次方程的是 () A.ax2+bx+c=0 B.x2+1-x2=0 C.x2+1=2 D.x2-x-2=0 2.(2025·河南)一元二次方程x2一2x=0的根的情况是 ( A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.解一元二次方程x2一2x=4,配方后正确的是 A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=5 C.(x-1)2=4 D.(x-1)2=8 4.探索方程x2+12x一15=0的正数解的过程如表： 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 可以看出方程的正数解应介于a和b之间，则a,b分别是 A.0,0.5 B.0.5,1 C.1,1.5 D.1.5,2 5.(2025·新疆)若关于x的一元二次方程x2一2x十a=0无实数根，则实数a的取值范围是() A.a<l B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 6.(2025·贵州)一元二次方程x2一1=0的根是 7.(2025·宝安区模拟)一元二次方程x2+2x十2a-1=0的一个解为x=一1，则a=一 8.解方程： (1)(2025·齐齐哈尔)x2一7x=-12; (2)x2-2x=2x+1; (3)(x+1)(x-5)=-2; (4)2x2-6.x+3=0. 16 数学·课后作业 B能力提升 ●● 灵活应用 9.(2025·黑龙江)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的 交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该 汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为 ( ) A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000×2(1+x)=12000 10.规定：对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c=ac十b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如 【2,3】★1=2×1十3=5.若关于x的方程【x,x十1】★(m.x)=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为 () Aa<号 B.m>4 Cm>}且m0Dm<且n≠0 C挑战中考 深度思考 11.(2025·盐田区模拟)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田 积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步， 宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为x步，可列方程为 () A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864 C.2x+2(x+12)=864 D.2x+2(x-12)=864 12.(2025·深圳模拟)(1)解方程：x2一6x十5=0： (2)小明在解关于x的方程x2一6x十c=0时，过程如下： 第1步：移项，得x2一6x=一c. 第2步：变形，得x(x一6)=一c, 第3步：设m=+(g6》=工一3，即x=m十3，代入上式得m十3(m-3》=一c, 2 所以m2-9=-c,即m2=9一c. 第4步：两边开平方，得m=士√9一c. 第5步：代入x=m十3，得x=3士√9一c,即x1=3十√9一c,x2=3-√9一c 你认为小明的做法从第 步开始出现错误，原因是 17新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 检验：当x=0时，2x一1≠0，.分式方程的解为x=0. 9.D10.C 11.解：设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为xmL, 则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为(x十 0以根据题意，将2-0架得，=20， 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意。 答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为20mL. 12解：1方程整理得子32+3 去分母，得x=2(x一3)+5，解得x=1, 检验：当x=1时，x-3≠0，.分式方程的解为x=1; （②)设原题中“◆是，方程变形得二日-2十二3 去分母，得x=2(x一3)十a,解得x=6一a. 由分式方程无解，得到x=3,把x=3代人x=6一a,得a=3, 13解：任务1：设“优秀奖”奖杯的单价为x元/个，则“特等奖”奖 杯的单价为(x十10)元/个，根据题意，得 400500 x=x+10,解得x=40, 经检验，x=40是原分式方程的解且符合题意 x+10=40+10=50. 答：“优秀奖”奖杯的单价为40元/个，“特等奖”奖杯的单价为 50元/个. 任务2：设采购费用为w元，获得“特等奖”人数为a,则获得 “优秀奖”人数为(30一a),根据题意，得 30-a≤2a,解得a≥10，w=50a+40(30-a)=10a+1200, .10>0,∴.随着a的增大而增大， .当a=10时，w有最小值，此时w=10×10+1200=1300. 答：此次颁奖所需奖杯的最低采购费用为1300元. 第7课时一元二次方程及其应用 1.D2.A3.B4.C5.B6.x=±17.1 8.(1)解：整理，得x2-7x十12=0， 因式分解，得(x一4)(x一3)=0， x-4=0或x-3=0,∴x1=4,xa=3. (2)解：移项，得x一4x=1, 配方，得(x-2)2=5, 开方，得x-2=士√5，.x=2士5， .x1=2+√5，x2=2-√5. (3)解：整理成一般式，得x2-4x一3=0， a=1,b=-4,c=-3,.△=(-4)2-4×1×(-3)=28>0， 则x=-b士B-@c-4生2万=2生7， 2a 2 .x1=2十√7，x2=2-√7 (4)解：原方程变形，得x2-3x=一之， 3 名3 配方，得x一2)= 3 4 年方得x一？ 3 2 3√3 、=士2x1=2,x2=33 2 9.B10.D11.B 12.解：(1)x2-6x+5=0,(x-5)(x-1)=0,x-5=0或x 1=0,所以x1=5,x8=1. (2)49一c可能小于0，而负数没有平方根 第8课时不等式与不等式组及其解法 1.B2.A3.D4.D5.D6.a<-17.x<1 8.(1)解：由①，得3x-x>-3-1,2x>-4,x>-2. 由②，得3(x-1)>2x,3x-3>2x,3x-2x>3,x>3. .不等式组的解集是x>3. (2)解：由①，得x>-1.由②，得x<2. ,原不等式组的解集为一1<x<2,在数轴上表示出解集如答 图所示. 。 -2-10123 答图 9.A10.A11.D 12.60100解：任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则 购买(200一m)个B型号的新型垃圾桶，根据题意，得 /60m+100(200-m)≤15300， 20-m≥号m, 得17号≤m≤120， 又m为正整数，，.m可以为118,119,120，.共3种购买 方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶、82个B型号的新 型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶、81个B型号的新 型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶、80个B型号的新 型垃圾桶； 任务三：方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）； 方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）： 方案3所需费用为60×120十100×80=15200（元）， ,15280>15240>15200,∴.方案3更省钱， 即购买120个A型号的新型垃圾桶、80个B型号的新型垃圾桶 更省钱，最低购买费用是15200元. 第9课时方程（组）与不等式（组）的应用 1.C2.A3.B4.B5.B6.0.57.54≤w72 8.解：(1)设2月份用水x吨，则3月份用水(30一x)吨， 3月份用水超过2月份，.30一x>x,.x<15, 由题意，得3x+3×15+4×(30-15一x)=97,∴.x=8. 答：2月份用水8吨，3月份用水22吨 (2)910或-2(3)≤15×3 9.解：(1)8元，5元(2)设电动风力小车需要出售m辆，则简易电动 风扇需要出售(300一m)个，根据题意，得 8m+5(300-m)≥200，解得m≥50， 3 又.m为正整数，∴m的最小值为167 答：电动风力小车至少需要出售167辆. 10解：(1)设制作《希望的田野》每集成本x万元，根据题意，得 81005400 工x-100解得x=300, 经检验x=300是方程的解，且符合题意， x-100=300-100=200. 答：制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200 万元： (2)设制作《希望的田野》集，根据题意，得 2 60-m≥行m,解得m≤36. 设该影视公司收益为也万元，则w=(450一300)m+(320一 200)(60-m)=30m+7200. .30>0,.w随m的增大而增大. 又m≤36，当m=36时，w取最大值， 此时60一m=60一36=24. 答：制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视 公司收益最大 第三章函数 第10课时平面直角坐标系与函数