第17课时 等腰三角形与直角三角形-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

新课标中考宝典·数学（深圳专用版） ↑y 主塔 主塔 主缆 10.1785km 桥面 0.27km 0.09km 海平面00.0015km 答图 则抛物线顶点0坐标为(0,0.0015)，A2,0.27-0.09》 即A(0.85,0.18),设该抛物线的表达式为y=ax2十0.0015， 将A(0.85,0.18)代人y=ax3+0.0015,得 0.18=0.852a+0.0015, 21 解得a=85,该抛物线的表达式为y85x2+0.0015, 10.解：设该果商定价为每吨x万元时每天的“利润”为地万元， 每天的“销售收人”为y万元， w=(x-2)[100+50(5-x)]=-50(x-4.5)2+312.5, :-50<0,.当x=4.5时，w有最大值，最大值为312.5； y=x[100+50(5-x)]=-50(x-3.5)2+612.5, 一50<0，.当x=3.5时，y有最大值，最大值为612.5. 答：该果商定价为每吨4.5万元时才能使每天的“利润”最大， 其最大值为312.5万元；定价为每吨3.5万元时才能使每天的 “销售收入”最大，其最大值为612.5万元。 第四章三角形 第15课时线、角、相交线与平行线（含命题） 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.748.B9.B10.C11.B 12.A 13.解：命题1：若连接BE交CA于点F,则SACFB=2 SACEF. 命题1是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图1所示， .CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， 1 CD-DA-DB-2AB, ,AE∥DC,CE∥AB,.四边形ADCE是平行四边形， DA=DC,.四边形ADCE是菱形， .AC⊥DE,且OA-OC,OE=OD, ,D为AB的中点，.DO是△ABC的中位线， 则oD=号BC,Sam=2CF·BC,Sam=2CF.0E, 则S ACPB=2 SACEF; D D 答图1 答图2 命题2：若连接ED,则ED⊥AC.命题2是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图2所示， CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， .CD-DA-DB-AB, ,AE∥DC,CE∥AB,.四边形ADCE是平行四边形， DA=DC,∴.四边形ADCE是菱形，'.AC⊥DE; 命题3：若连接ED,则ED=BC.命题3是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图2所示， ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， :.CD-DA-DB-TAB, AE∥DC,CE∥AB,'.四边形ADCE是平行四边形， ..CE=AD,..CE=DB, .CE∥AB,∴.四边形BCED是平行四边形，.ED=BC. 第16课时三角形的基本概念与性质 1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.100° 11.①②③解：第一步：作图如答图。 第二步：证明：PE⊥OA,PF⊥OB, .∠OEP=∠OFP=90°. 在Rt△OEP和Rt△OFP中， (PO=PO, OE=OF ∴.Rt△OEP≌Rt△OFP(HL). ∠EOP=∠FOP,∴.OP平分∠AOB. 答图 第17课时等腰三角形与直角三角形 1.D2.A3.B4.B5.C6.47.A8.D9.410.162 11.解：(1)∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴.∠BAC=60°. ,AD是∠BAC的平分线， 1 ∠DAC=∠DAB=2∠BAC=30, ∴.∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°. (2)由作图知MN是线段CD的垂直平分线， DE-CE-CD. ∠DAC=∠C=30°，.AD=CD. ∠ABC=90°，∠DAB=30°， .AD=AB c 302 BDAD-CD-DE. ∠ADB=∠FDE,∠ABD=∠FED=90°， ∴.△ADB≌△FDE(ASA),∴.DF=AD=23. 第18课时全等三角形 1.C2.A3.D4.B5.C6.45° ∠C=∠D, 7.证明：在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD, AC=BD, ∴.△AOC≌△BOD(AAS). 8.B9.D10.2011.48° 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=5,BC∥AD, ∴.∠EFC=∠EAD,∠ECF=∠EDA, 点E是平行四边形ABCD的边CD的中点， .CE=DE,.△ADE≌△FCE(AAS),.CF=AD=5, ∴.BF=BC+CF=5+5=10. 13.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, 即∠BAC=∠FAD. ∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中，AC-AD, ∠ACB=∠ADF, ∴.△ABC≌△AFD(ASA): (2)△ABC≌△AFD,∴.AB=AF, ,BE=FE,.AC⊥BF,即AC⊥BD 第19课时相似三角形及其应用 1.C2.1:33.154.1955.42 6.证明：：将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D 落在边AB上，.AC=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE, ÷S-是△BCBO△ACD. 7D8D93-510(-%0） 6新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） 第17课时 等腰三角形与直角三角形 A基础巩固●· 落实课标 1.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 A.50° B.65 C.50°或659 D.50°或80 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12,则BC的长为 A.6 B.6√2 C.65 D.12 B 150o O DN B B D 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.(2025·深圳模拟)如图，已知∠AOB,以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA,OB分别交 于点C,D,再分别以点C,D为圆心，以大于，CD长为半径画弧，两弧相交于点F,过射线OF 上一点M作MN∥OA,与OB相交于点N,∠MNB=50°，则∠AOM= () A.15 B.25° C.30° D.50 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为点E,CD平分∠ACB,若∠A= 50°，则∠B的度数为 () A25 B.30° C.35 D.40° 5.(2025·广东模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD= 2,则BC的长为 () A.3 B.2√3 C.2 D.4 6.(2025·福建)某房梁如图所示，立柱AD⊥BC于点D,E,F分别是斜 梁AB,AC的中点.若AB=AC=8m,则DE的长为 m. D B能力提升●。 灵活应用 7.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A,B,C三点均在网格的 格点上，则下列结论错误的是 ( A.S△ABC=10 B.∠BAC=90° C.AB=2√5 D.点A到直线BC的距离是2 42 数学·课后作业 ●…●● 8.(2025·广东模拟)如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A,B为圆心，以适当的长为半径作 弧，两弧分别交于点E,F,作直线EF,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC=4, △ABC的面积为10，则BM+MD长度的最小值为 () 5 B.3 C.4 D.5 A B *E米P F B 第8题图 第9题图 第10题图 9.(2025·广东期中)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均为1，A,B是格点（小正方形的 顶点)，则满足以A,B,C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有个 10.(2025·南山模拟)如图，已知△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适 当长为半径画弧，分别交边AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心，以大于2MN的长为 半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P;③作射线AP交BC于点D;④分别以A,D为 圆心，以大于2AD的长为半径画弧，两弧相交于点G,H;⑤作直线GH,分别交AC,AB于点 E,F,若AF=3,CE=1,则△ABC的面积是 C挑战中考。。 深度思考 11.(2025·山东)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点 D.如图1. (1)求∠ADB的度数； (2)已知AB=3,分别以C,D为圆心，以大于CD的长为半径作孤，两弧相交于点M,N,作 直线MN交BC于点E,交AD的延长线于点F.如图2，求DF的长. B D D F 图1 图2 43