第19节 特殊三角形(等腰三角形及直角三角形)-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版）》 第19节 特殊三角形（等腰三角形及直角三角形） A基础巩固●●· 落实课标 1.(2025·山西模拟预测)在解答“若等腰三角形的一个内角为70°，求它的顶角的度数”的问题 时，用到的主要数学思想是 ( ) A.函数思想 B.整体思想 C.公理化思想 D.分类讨论思想 2.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为 等腰三角形时，对角线AC的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放.若∠1=30°，则∠2的度数为( A.45° B.20° C.30° D.15 第2题图 第3题图 第7题图 第8题图 4.学完等腰三角形的性质后，小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是36°，求底角的度数”改 为“等腰三角形的一个角是36°，求底角的度数”.下面的四个答案，你认为正确的是 A.36 B.1449 C.36°或72 D.72°或1449 5.(23一24八下·毫州期末)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.AB=3k,BC=4k,AC=5k(k为正整数) D.AC=3-+k,AB=4+k,BC=5+k(>0) 6.(2025·茂名期中)八角窗棂是中国传统建筑中一种极具 H 特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的 吉祥.如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几 何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂 D 图1 图2 的平面示意图，连接AG,BH交于点M,则∠AMH的度数 为 A.135 B.120° C.140° D.145° 7.如图，在□ABCD中，AB=15,AD=6,AE平分∠DAB交DC于点E,BF平分∠ABC交DC 于点F,则EF= 8.(2025·福建)某房梁如图所示，立柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC的中点.若AB= AC=8m,则DE的长为m. 38 数学·课时作业 日 ● B能力提升●。。 灵活应用 9.(2024·六安三模)如图，在△ABC中，AB=AC=15,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上 的-个动点，则CD+5 BD的最小值是 ( ) A.35 B.65 C.5√5 D.10 0 B 第9题图 第10题图 10.(2025·武汉模拟预测)如图，电流表是测量电流必不可少的工具，把指针旋转中心记为O点， 针尖记为A点，指针顺时针旋转某一度数后，针尖记为B点，连接AB,若an∠OAB-号，AB =5,则指针的长度是 C拓展探究●。· 深度思考 11.如图，已知AB,CD为⊙O中的两弦，连接OA,OB交弦CD于点E,F,且CE=DF, (1)求证：AB∥CD; (2)如果AB=BD,求证：AB2=BF·OB, 0 D E】 39新课标中考宝典数学（广东专用版） 解得t=6-2√5或t=0(舍)， -:+:+3=-号×6-86)+5-25+8 4√5-5， 点D(6-25,4√5-5)： 当cD=DE时+（←+：）=（←名+）。 整理，得t(-t+1)=0, 解得t=1或t=0(舍)， -++3=-号×1+1+8= 15 “点D(1,): 当cD=cE时+(+)=()八， 整理，得（信-：+）=0， 解得t=2或t=6(舍)或t=0(舍)， -+8=xg+2+8=4, .点D(2,4) 综上，△CDE是等腰三角形时，点D的坐标为 2,4)或D(,)或6-25,45-5： (3)线段AG长度的最小值为2√5， 第四章三角形 第17节线、角、相交线与平行线 1.D2.D3.B4.150°5.120 6.D7.A8.40°9.110.130 11.C12.B13.(1)90°(2)45° 第18节三角形的有关概念和性质 1.A2.D3.A4.D5.A 6.解：如答图，设PQ与OM交于点K.∠BOD=23°26'， ∠POD=3732', ∴.∠POM=∠POD 北回归线 @太阳光线 +∠BOD=6058'. C 赤道 0 D 在△OPK中， 地面水平线 ∠POK+∠OPK+ 八南回归线 ∠OKP= 180°， 太阳光线M ∠OPK=90°， 答图 .∠OKP=292. PN∥OM,∴.∠a=∠OKP=292'. 7.解：(1)29°∠ADC'=2∠C (2)∠BEC'=42°，∠ADC'=20, ∴.∠CEC'=180°-∠BEC=138°， ∠CDC'=180°-∠ADC'=160°， 由折叠得∠CDB=∠C'DB=号∠CDC'-80, ∠DBC-∠DBC-3∠CBc'-6, ∴.∠C=180°-∠EDC-∠DEC=31°， .∠C的度数为31°； (3)如答图，：∠BEC'=x,∠ADC'=y,∴∠CEC'=180 -x,∠1=180°+∠ADC'= A 180°+y, 由折叠得∠CDE=∠C'DE= 3∠1=90+7y,∠DEBC= 答图 ∠DEC'= 2∠CEC'= 90°1 2x, ÷.∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180-(90+3y） 1 “∠C与x,y之间的数量关系是∠C=2x一2y. 第19节特殊三角形（等腰三角形及直角三角形） 1.D2.B3.D4.C5.D6.A7.38.4 5 9.B10.6 11.证明：(1)如答图1所示，连接OC,OD, .OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, OC=OD, 在△OCE和△ODF中，{∠OCE=∠ODF, CE=DF, .△OCE2△ODF(SAS), ..OE=OF, :0A-OB,0A-0B' OE OF ∴.EF∥AB,∴.AB∥CD； 答图 (2)如答图2所示，连接OD,BD, .AB=BD, ∴∠AOB=∠BOD,AB=BD, 又OA=OB=OD, .△AOB≌△BOD(SAS), .∠OBD=∠OAB.由(1)可知AB //CD, 答图2 ∴，∠OFE=∠OBA,又∠OFE=∠BFD, .∠OBA=∠BFD, OB AB △OABD△DBF,DF-BF' ∴.AB·DF=OB·BF OA=OB,∠OAB=∠OBA,∴∠DFB=∠DBF, ..BD=DF,:.DF=AB,..AB:=OB.BF. 第20节全等三角形 1.A2.B3.C4.D5.B6.D 7.68.1或3 (AD=AE, 9.证明：在△ADC和△AEB中，∠A=∠A, AC=AB ,.△ADC≌△AEB(SAS),.∠ACD=∠ABE. .'AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, .∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD, 即∠OBC=∠OCB, OB=OC,∴.点O在线段BC的垂直平分线上 10.D 第21节相似三角形（含位似） 1.A2.D3.C4.B5.C6.12 8.(1)证明：：∠CAB=∠ACB, ∴.AB=CB. ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形.AC⊥BD; (2)解：，四边形ABCD是平行四边形，