第13课时 二次函数的图象和性质-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

、s.z=6.37B8.B9D1038 11.解：问题一：186克，74克 问题二：(1)根据题意，得w=172a+111(100一a)=61a+ 11100,.w与a的函数关系式为w=61a+11100. (2),61>0,∴.w随a的增大而增大， .a≤30，∴.当a=30时，w的值最大，100-30=70（棵）. 答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量 最大 12.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，选择条件 ①②： 根据题意，得亿十y+30=140 (2y-x=40, 解得∫x=60, (y=50. 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元； (2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10一m)个，根据题 意，得10-m≤2m,解得m≥2， 仅m≤10,19≤m≤10， 设学校要购买篮球、足球的总费用为元， 根据题意，得w=60m十50(10-m)=10m十500， :10>0,.w随m的增大而增大， 10≤m≤10，且m为正整数， .当m=4时，最小，最小值为540. 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元. 第12课时反比例函数的图象和性质 课前小测 1.C2.D3.C4.-85.2 知识梳理 知识点21.原点直线y=x和y=一x 2.一、三诚小二、四增大 跟踪训练 1B2-1答案不唯-）3.84D5号6(-1，-1D 7.D8.5 典例探究 例1(1)<(2)B变式1C 例2(1)-6(2)B变式2一12 例3(1)D(2)D变式3B 课堂检测 1.D2.A3.C4.-4<x<0或x>45.-106.F=600 7.4W38.k1<k2<k:9.0.510.3311.10512.(5,0) 13.解：(1)y=x (2)2图略；(3)b>c. 14.-3 第13课时二次函数的图象和性质 课前小测 1.D2.y=-x2十x十2（答案不唯一）3.<4.(2,1) 53=-g(z-1D+16.c 知识梳理 b 4ac-b2 知识点2x=一2a一2a,4a 减小增大增大 参考答案 减小 知识点51.2个1个无 跟踪训练 1.B2.B3.B4.C5.B6.5 7.解：抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(一2,0)，B(3,0) 两点，把A,B两点坐标代入抛物线y=ax2十bx+4,得 2 4a一2b+4=0解 a=-3’ 9a+3b+4=0,1 2 b3 “抛物线的解折式为y一号+号十4 8解：在平面直角坐标系中，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部 离水面高OC为4m.A(-6,0),B(6,0),C(0,4), 设抛物线的表达式为y=a(x-0)2十4=ax2十4，将点B的坐 标代入得a×62十4=0，解得a=-9, 抛物线的表达式为y=一号十4 9解：B(3,0),.BO=3, :m∠aBc=合0c=c0,2) 将A(-1,0,B3,0,c(0,2）代人y=ar2+bc+e 1 a-b十c=0, a=-2 a+6+c=0解得6=1，y=-名++号 1 3 3 2’ c=2' 10.C11.A12.x=-1 13.(1)y=(x-1)2-4(2)(1,-4)(3)(0,-3)(4)(-1, 0)和(3,0)(5)8(6)x<-1或x>3(7)-4≤x<5 典例探究 例1(1)C(2)D变式1C 例2(1)解：由一2a =-1,可得b=2a, y=a.x2+2ax十4，又抛物线过点(2,0)， 1 .4a十4a十4=0，解得a=-2, 1 六该二次函数的表达式y=一2x2-x十4. (2)解：①y=x2十2x-2； ②顶点坐标为（一1，一3），作图略； ③n=1+√5或n=4-√5. 变式2解：(1)y=-0.02x2十0.3x十1.6 (2)不能，理由如下： 由题意可知，OD=6m,CD=4m,DE=CF=2.2m,则OC=2m, 当x=2时，y=-0.02×2+0.3×2+1.6=2.12, 2.12m<2.2m,∴此纯电货车不能完全停到车棚内； (3)设支柱OA抬高的高度为hm,则改造后棚顶横截面的解 析式为y1=一0.02x2+0.3x+1.6+h, ,要求改造后车棚内能容纳长5m、高2.5m的车辆进入充 电，.当x=1时，y1≥2.5， .y1=-0.02×13+0.3×1+1.6+h=1.88+h≥2.5， 解得h≥0.62，即支柱OA抬高的高度至少需要大于0.62m. 例3(1)D(2)②③变式3B 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 课堂检测 1.B2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.< 11.t≤1 12.【初步理解】(-3,0)【理解应用】（一3,0）(1,0) 解：【知识迁移】会为定值理由如下： y2=-mx2-2mx+3m=-m(x+1)2+4m, .顶点P(一1,4m),B(1,0), 如答图，分别过点P,B作直线y=mx 十3m(m>0)的垂线，垂足为Q,C, 则d1=BC,d:=PQ,∠PQE= ∠BCF=90°， 如答图，作PE∥y轴交直线y=mz 答图 十3m(m>0)于点E, 作BF∥y轴交直线y1=mx十3m(m>0)于点F, 则∠PEQ=∠BFC,E(一1,2m),F(1,4m), PE=yp-yE=2m,BF=yg-y8=4m, △P0aBFc63-祭-22-2 第14课时二次函数的综合应用 典例探究 例1解：(1)由题意，，·每千克蔬菜的售价为8元时，销量为 80千克，每千克蔬菜的售价每降价0.5元，每天的销量增加 10千克，.设每千克降价为x元，则每千克销量增加量为 0.5X10=20x(千克)， ∴.总销量为(80+20x)千克 又，此时售价变为每千克(8一x)元，，∴.销售额y与x的函数 关系式为：y=(8-x)(80+20x)=-20x2+80x+640. (2)由题意，结合(1)y=一20x2十80x十640=一20(x-2)2十720. .当x=2时，y取最大值，最大销售额为720元. 答：当每千克蔬菜降价2元时，该店铺每天销售这种蔬菜的销 售额最多，最多为720元. (3)由题意，令y=-20x3+80x十640=540， x=一1或x=5 又.二次函数y=一20x2+80x+100≥0的图象开口向下， ,,该店铺老板希望每天销售这种蔬菜的销售额不低于 540元，则0x≤5. .对应售价为：8一5=3元至8一0=8元，即这个蔬菜应参考 的售价范围是3元至8元. 变式1解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b,由题 意得60k十b=1400, 解得=-20， 65k+b=1300, b=2600, 即y与x之间的函数表达式是y-一20x十2600； (2)(x-50)(-20x+2600)=24000,解得x1=70,x2=110, ,要尽量给客户优惠，∴，这种衬衫定价为每件70元； (3)由题意可得，w=(x-50)(-20x+2600)=一20(x 90)2+32000, ,·该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不 低于进货价，∴.50≤x,(x一50)÷50≤30%，解得50≤x≤65， ∴.当x=65时，0取得最大值，此时w=19500. 答：售价定为每件65元可获得最大利润，最大利润是19500元 例2解：(1)设曲线OAB所在抛物线的解析式为y=a(x一4)2十4， 将(0,0)代入二次函数表达式得0=a·(0一4)2+4， 舒得a=一子， ∴曲线OAB所在装物线的解析式为)=-子（红-）+4： (2)由题意可知，曲线EFG可看作曲线OAB向上平移6个单 位长度得到， .曲线EFG所在抛物线的解析式为y=一 子z-40+10, 设Q(m,.P(a,-(m-40+10）则PQ= (n 1 4)2+6,QN=8-2m, ∴.花园周长为C=2(PQ+QN)=2 4(m-4)2+6+8 2m=-m+20, ∴.当m=0时，矩形花园的周长最大，为20m; (3)26由(2)可知曲线EFG所在抛物线的解析式为 1 y=4(x-4)2+10, 所以该曲线的水平最大宽度为4×2=8m, 连接EG,EI,则E,G,I在同一直线上， 则EG=8m,E1=16m,16÷0.6=26.6(个)， 8÷0.6=13.333,.曲线EFG可以装13个，则13×2=26， 即至少需要安装垂直灯具26个故答案为26. 变式2解：(1)由题意可知，第一象限中的抛物线的顶点坐标为 (0.75,1.25),且过点(2,0)， 设抛物线的表达式为y=a(x一0.75)2+1.25，将(2,0)代入， 得a2-075)1+1.25=0,解得a=-号， 4 第一象限中抛物线的表达式为y=-5(x-0.75)2+1.25； (2)由于喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，喷头竖直高 度增加h米， 其抛物线的表达式为y=-号（红-0,75）2+1.25+， 过点2+d,0-号(2+d-0.75)+1.25+h=0, 即A=号d+1.25)1-1.25: (3)1.2. 例3解：(1)n= 1 描点连线，绘制函数图象如答图：由题 1 意得点B2m,n,将点B的坐标代人函数表达式得n= 1 /1 (2)方法1：2m,nn=am 1 1 方法2：h+2m,k+nn=在am'； 1 (3):AB=4,m=2X4=8, ,两抛物线顶点距离为10，.n2=18或2， 当n2=18时，a>0, 7a-袋g-g n=am00 新课标中考宝典·数学（深圳训专用版） 第13课时二次函数的图象和性质 课前小测 1.(2025·安庆二模)若y=(a一2)x2-3x十2是二次函数，则a的取值范围是 A.a≠0 B.a>0 C.a>2 D.a≠2 2.(2025·广东)已知二次函数y=一x2十bx十c的图象经过点(c,0),但不经过原点，则该二次函数的 表达式可以是 (写出一个即可) 3.(2025·天河区一模)已知点A(x1,y1),B(x2y2)在抛物线y=x2-3上，且0<x1<x2,则y1 y2.(填“<”“>”或“=”) 4.(2025春·腾冲市校级期末)二次函数y=2(x一2)2十1的图象顶点坐标是 5.(2025春·兰溪市期末)已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(4,0)，顶点坐标为(1,1)，则 该二次函数的解析式为 6.(2025·梁溪区二模)已知二次函数y=a.x2+bx十c(a<0)与一次函数y=mx十n(m>0)的图象交于 两点，这两点的横坐标分别为一1和3，则关于x的不等式ax2十bx一mx>n一c的解集是 ( ) A.x>-1 B.x<3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 知识梳理 知识点①二次函数的概念 般地，形如y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫作二次函数. 特别提醒：当b=0或c=0或b,c同时为0时，也是二次函数 【跟踪训练】 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A.y=z:+1 B.s=2t2-2t+1 C.y=ax2+bx+c D.y=(x-1)-x2 2.若关于x的函数y=(m十2)xm-2十x一3是二次函数，则m的值为 A.0 B.2 C.-2或2 D.-2 知识点2二次函数的图象与性质 表达式 y=ax2+bx+c(a≠0) a>0 a<0 y↑ 图象 开口 向上 向下 对称轴 直线 84 第一部分基础过关 顶点坐标 当x< 2a时，y随着x的增大而 当x<- 时，y随着x的增大而 6 增减性 当x> 6 时，y随着x的增大而 2a 当x> 时，y随者x的增大而 2a 最值 当x= b 2a'ymin= 4ac-b2 当x= 、6 4ac-b2 4a 2a'小ymax 4a 【跟踪训练】 3.(2025春·雨花区期末)已知点（一3，y1),(一2，y2),(1,y3)是抛物线y=一3x2一12x+m上的点，则 () A.y3<y2<y B.y3<y1<y2 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2 4.(2025·光明区二模)已知二次函数y=ax2+bx十c(a>0,b≠0，c≠0)，则它的图象可能是 B D 5.(2025·商南县模拟)已知一个二次函数y=ax2十bx十c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -3 -1 0 5 3 -2 一3 0 7 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 A.图象的开口向下 B.图象与x轴的一个交点坐标为（一2,0） C.图象的对称轴是直线x=一】 D.当x<时y随x的增大而增大 6.(2025春·富锦市月考)二次函数y=-2(x-1)2+5的最大值为 知识点③待定系数法求二次函数表达式 已知条件 设表达式的形式 对称轴 待定系数法求表达式 已知顶点(h,k)十其他点坐标 顶点式：y=a(x-h)2十k 直线x=h 已知与x轴的两个交点(x1,0), 交点式：y=a(x-x1)(x (x2,0)十其他点坐标 直线x=1十x2 联立方程，得出结果，再 x2) 代回所设解析式 已知任意三个点坐标 般式：y=ax2+bx十c 直线x= 6 2 85 0加 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 【跟踪训练】 7.(2025·苏州校级二模节选)已知抛物线y=ax2十bx十4与x轴交于A(一2,0)，B(3,0)两点，求抛 物线的表达式. 8.(2025·红花岗区二模节选)如图1有一座拱桥，已知桥洞的拱形呈抛物线型.如图2，当水面宽AB 为12m时，桥洞顶部离水面高OC为4m.如图3所示建立平面直角坐标系.求抛物线的表达式. 4 m 12m A 12m B 图1 图2 图3 9.(2025·东莞市三模节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx十c经过点A(一1,0)， B(3,0),与y铺正半轴交于点C,an∠ABC-2求该抛物线的表达式。 A B x 86 第一部分基础过关 知识点④二次函数图象的平移规律 平移前的解析式 移动方向(m>0) 平移后的解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=a(x-h+m)2+k 左“十” 向右平移m个单位长度 y=a(x-h-m)2+k 右“一” y=a(x-h)2+k 向上平移m个单位长度 y=a(x-h)2+k+m 上“十” 向下平移m个单位长度 y=a(x-h)2+k-m 下“一” 【跟踪训练】 10.(2025·漂阳市校级月考)若将二次函数y=x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个 单位长度，则平移后的图象对应的二次函数表达式为 ) A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-3)2+2 11.将一个二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=2(x +1)2一1，则这个二次函数的表达式为 ( ) A.y=2(x-1)2 B.y=2(x+3)2 C.y=2(x-1)2-2 D.y=2(x+3)2-2 知识点⑤二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1.二次函数与一元二次方程的关系 △=b2-4ax 方程的根 抛物线与x轴的交点 △>0 两个不相等的实数根 交点 △=0 两个相等的实数根 交点 △<0 无实数根 交点 2.二次函数与不等式 (I)关于x的不等式ax2十bx十c>0的解集台函数y=ax2十bx十c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标 的取值范围； (2)关于x的不等式ax2+bx十c<0的解集台函数y=a.x2十bx十c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标 的取值范围 【跟踪训练】 12.(2025春·鼓楼区校级期末)已知二次函数y=ax2十bx十c的图象的对称轴是直线x=1,若关于 x的一元二次方程ax2+bx十c=0的一个根为x=3,则另一个根为 13.已知二次函数y=x2-2x一3. (1)将其化为y=a(x一h)2+k的形式： (2)求其图象的顶点： (3)求其图象与y轴的交点坐标： (4)求其图象与x轴的交点坐标： (5)求其图象顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积： (6)当y>0时，x的取值范围是 (7)当-1<x<4时，y的取值范围是 87 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 典例探究 考点①二次函数的图象与性质 例1(1)(2025春·南宁校级期末)已知二次函数y=a,x2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则下列结 论中正确的是 A.a>0 B.当x<1时，y随x的增大而减小 C.x=3是关于x的方程ax2十bx十c=0的一个根 D.c<0 (2)(2025·增城区一模)二次函数y=ax2一a与反比例函数y=a(a≠0)在同一直角坐标系 x 中的图象可能是 会奇 变式1(2025·光明区二模)已知二次函数为y=ax2+bx十c(a>0,b2-4ac>0),则它的图象可能是 ) 1 A D 考点2用待定系数法求二次函数表达式 例2(1)(2025·浙江模拟节选)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十bx十4(a≠0)的图象的对 称轴为直线x=一1，且过点(2,0)，求该二次函数的表达式. 88 第一部分基础过关 (2)(2025·河南)在二次函数y=ax2十bx-2中，x与y的几组对应值如下表所示， … 2 0 y … -2 一2 y↑ ①求二次函数的表达式； 5 ②求二次函数图象的顶点坐标，并在如图给出的平面直角坐 4 3 标系中画出二次函数的图象； 2 ③将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3 1 54321o12345x 时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写 2 出n的值. -3 变式2(2025·西安模拟)我国新能源汽车发展迅猛，2024年11月产销量再创历史新高，前11个月 国内累计销量超1000万辆，与此同时，公共充电桩建设也快速推进，截至2024年11月底， 累计建成充电桩1235.2万台，技术的发展越来越改善着人们的生活.图1是一电动汽车充电 站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分.图2是棚顶的竖直高度y(单位： m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足二次函数y=一0.02x2+bx十c 的图象，支柱AO=1.6m,最外端点B的坐标为(6,2.68). (1)该二次函数的表达式为 (2)若一辆箱式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD=4m、高DE=2.2m的 矩形，判断此纯电货车能否完全停到车棚内，并说明理由； (3)为确保在车棚内能容纳长5m、高2.5m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造.受经费 与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用拾高支柱OA的方式进行改造，则拾起的高度 至少需要大于多少米？ y/m B E Dx/m 图1 图2 89 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 考点③二次函数与一元二次方程、不等式 例3(1)(2025·宜城市二模)已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过 点（一1，一4），其对称轴为直线x=一3.下列结论正确的是 ) A.6a+b=0 B.若点(-2025，y1),(2024,y2)均在二次函数图象上，则y1>y2 C.关于x的不等式ax2+bx十c>一4的解集为-5<x<-1 D.关于x的一元二次方程ax2十bx+c=一6有两个相等的实数根 (2)(2025春·北碚区校级期末)已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，给出下列 9 结论：①abc>0,②若点(-1，y),(2y)均在二次函数图象上，则1<yz:③-2a十c<0: ④对于任意实数m,总有Qm2+6m>a+b.其中正确的结论是 例3(1)图 例3(2)图 变式3图 变式3我们定义一种新函数：形如y=|ax2十bx十c|(a≠0且b2一4ac>0)的函数叫作“绝对值”函 数.小明同学画出了“绝对值”函数y=|x2一4x一5|的图象（如图所示），并写出下列五个结 论：①图象与坐标轴的交点为（一1,0），(5,0)和(0,5)；②图象具有对称性，对称轴是直线x 2;③当-1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；④当x≤一1或x≥5时，函数的 最小值是9：⑤当y=x+6与y=x2-4红-5的图象恰好有3个公共点时6=1或6=29 其中结论正确的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 答题规范 示范题：(2023·深圳节选)蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得 人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保 温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和 抛物线AED构成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线 题 OE交抛物线AED于点E,若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴建立如 模 图所示平面直角坐标系.如图2，抛物线AED的顶点E(0,4),求抛物线的解析式.(3分) 与 解：，AB=3m,AD=BC=4m,E(0,4), A(-2,3),B(-2,0),C(2,0),D(2,3),…1分 分 设抛物线表达式为y=ax2十bx十c,将A,D,E三点坐标代入表达式， 标 准 4a-2b+c=3, a1 得4a十2b+c=3,解得 4 ………………2分 b=0, C (c=4, c=4. 图 图2 抛物线的表达式为y=一 x2+4. …………………3分 4 90 第一部分基础过关 课堂检测 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：/6】 1.(2025春·西山区校级期末)抛物线y=-4x2十3的顶点坐标是 A.(3,0) B.(0,3) C.(-3,0) D.(0,-3) 2.(2025春·兰溪市期末)抛物线y=一x2一4x十m的对称轴为 A.直线x=一2 B.直线x=2 C.直线x=4 D.直线x=一4 3.(2025春·西山区校级期末)抛物线y= 1 (x十1)2-1可以由抛物线y=- 1 A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 B.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 C.向右平移1个单位长度，再向不平移1个单位长度得到 D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 4.(2025·南山区校级三模)已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示， 则图象与x轴正半轴的交点M的横坐标是 ( A.4 B.2 C.3 D.-4 5.(2025春·长沙期末)已知抛物线y=一(x十1)2十3，下列结论中错误的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=一1 C.当x=一1时，y取最大值3 D.当x>一1时，y随x的增大而增大 6.若函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=a.x十b和y=C在同一平面直角坐标系 中的图象大致是 91 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） (二)能九提升 【建议用时：5分钟正确率：/5】 7.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2,若存在实数m,使 得M1十M2=0,则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是 ) A.y1=x2十2x和y2=-x-1 B.y1=x2十2x和y2=-x十1 1 C.y1=- 和y2=一x一1 D.y1= 上和y2=一x十1 8.(2025·永寿县校级二模)下表给出了二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的自变量x与函数y的一些 对应值，则下列说法正确的是 -2 0 2 -5 0 3 A.对称轴为直线x=一1 B.当x=3时，y=-5 C当x<时，y随x的增大而增大 D.此函数有最小值4 9.如图，在△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,直线1经过点A,且垂直于AB,直线1从 点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，分别与AB, AC(BC)相交于点M,N,若运动过程中△AMN的面积是y(cm),直线L的运动时间是x(s),则y 与x之间函数关系的图象大致是 ↑y(cm) y(cm 6.410x(S) 6.410x($ A B ↑y(cm) ↑y(cm) 06.410x(S) 510x(S) C D 10.(2025·龙岗区模拟)已知点(-1，y1),(一4，y2)在二次函数y=x2十4x一m的图象上，则y1,y2 的大小关系是：y1 y2. 11.(2025春·海淀区校级期末)已知二次函数y=x2一2tx+4在0≤x≤2范围内的最小值不小于3， 则实数t的取值范围是 92 第一部分 基础过关 (三)命题新方向 12.新定义：若函数图象恒过点(m,n),我们称(m,n)为该函数的“永恒点”.如：一次函数y=k(x一1) (k≠0)，无论k值如何变化，该函数图象恒过点(1,0)，则点(1,0)称为这个函数的“永恒点”. 【初步理解】一次函数y1=mx十3m(m>0)的永恒点的坐标是 【理解应用】二次函数y2=一mx2-2x+3m(m>0)落在x轴负半轴的永恒点A的坐标是 落在x轴正半轴的永恒点B的坐标是 【知识迁移】点P为抛物线y2=一mx2一2mx十3m(m>0)的顶点，设点B到直线y1=mx十3m (m>0)的距高为d,点P到直线y:=mx十3m(m>0)的距高为d:,请问2是否为定值？如果 是，请求出受：的值：如果不是，请说明理由。 尝试·反思 研究同一类二次函数，一般会经历哪些路径？ 93