第15课时 线，角、相交线与平行线(含命题)-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

第四章三角形 第15课时线、角、相交线与平行线（含命题） A基础巩固 落实课标 1.(2025·湖北)数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所 示.若∠1=56°，则∠2的度数是 ( ) A.34° B.44° C.46° D.56° 0 外 B D 室肉 D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(2025·龙华模拟)一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD,∠1=75°，则∠2的度数为() A.75° B.95° C.1059 D.115 3.(2025·龙华二模)学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内.如 图，光线与平面镜AB成40°的角射入，经过平面镜AB,CD反射后进入室内.若AB∥CD,则 ∠0的度数是 () A60° B.50° C.45 D.40° 4.(2025·南山模拟)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发 生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出 的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°， ∠2=116°，则∠3十∠4的大小是 A.161° B.116 C.111° D.109° 5.(2025·南山模拟)如图，直线AB∥CD,点E,F在AB上，点H在CD上，连接EH,FH, ∠DHF=2∠EHF,若∠AEH=60°，则∠HFB的度数为 ( A.100° B.120 C.140 D.160° 力 A 空气 E FB B. 原来的 水位 12 下降后 的水位 C H D D B D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是 A∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠C=∠CDE D.∠C+∠CDA=180° 7.(2025·福田二模)如图，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB在杯底形 成光斑B点.水位下降时，光线PA保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到D点. 因水面始终与杯底平行，则折射光线CD∥AB.若∠1=48°，∠2=26°，则∠3的度数为°. 37 新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） B能力提升 灵活应用 8.(2025·福建)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆 放，其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD ∥BC时，∠ADE的大小为 ( ) A.5 B.15° C.25° D.35 ④特 法线 原理 自行车尾灯 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.(2025·宝安模拟)光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光 镜.夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若∠1=41°，则∠2 的度数为 ( A.41° B.49° C.51° D.59° 10.(2025·坪山二模)随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中 的重要伙伴.如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD,∠ABE=135°，∠CDE=145°，此时 ∠BED的度数为 () A.70° B.75 C.80° D.85 11.(2025·深圳模拟)某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车 放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面1平行，∠BCD=60°， ∠BAC=54°.当∠MAC为多少度时，AM与CB平行 () D 图1 图2 A.114° B.66° C.60° D.16 12.(2025·南山模拟)如图，直线11，l2表示一条河的两岸，且11∥12，现要在这条河上建一座桥， 使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确 的是 ) M B 方案一：A' d 方案二： d了N A A ①将点A向上平移距离d得到点A';②连 ①连接AB交l1于点M; 接A'B交L1于点M;③过点M作MN⊥ ②过点M作MN⊥L1,交l2 L1,交l2于点N,MN即桥的位置. 于点N,MN即桥的位置. A唯方案一可行 B唯方案二可行 C方案一、二均可行D方案一、二均不可行 38 数学·课后作业 C挑战中考 深度思考 13.(2025·广东)如图，CD是 Rt△ABC 斜边AB 上的中线，过点A，C分别作 AE∥DC，CE∥ AB，AE 与CE相交于点E.现有以下命题： 命题1：若连接BE交CA于点 F， ，则 $$S _ { \triangle C F B } = 2 S _ { \triangle C E F } ；$$ 命题2：若连接ED，则 ED⊥AC； 命题3：若连接ED，则 ED=BC. 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例. E C D B 39新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 主塔 主塔 主缆 0.1785km 桥面 0.27km 0.09km 海平面00.0015km 答图 则抛物线顶点0坐标为(00.0015)，42,0.27-0.09 即A(0.85,0.18),设该抛物线的表达式为y=ax2十0.0015， 将A(0.85,0.18)代入y=a.x+0.0015,得 0.18=0.8524+0.0015. 解得。一需该范物线的表达式为y甜。十001反 10.解：设该果商定价为每吨x万元时每天的“利润”为0万元， 每天的“销售收人”为y万元， =(x-2)[100+50(5-x)]=-50(x-4.5)2+312.5, ,一50<0，.当x=4.5时，有最大值，最大值为312.5； y=x[100+50(5-x)]=-50(x-3.5)2+612.5, 一50<0，∴.当x=3.5时，y有最大值，最大值为612.5. 答：该果商定价为每吨4.5万元时才能使每天的“利润”最大 其最大值为312.5万元：定价为每吨3.5万元时才能使每天的 “销售收入”最大，其最大值为612.5万元. 第四章三角形 第15课时线、角、相交线与平行线（含命题） 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.748.B9.B10.C11.B 12.A 13.解：命题1：若连接BE交CA于点F,则S△cFB=2S△cn 命题1是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图1所示， ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD=DA=DB=2AB, .AE∥DC,CE∥AB,∴.四边形ADCE是平行四边形， ,DA=DC,.四边形ADCE是菱形. ∴.AC⊥DE,且OA=OC,OE=OD D为AB的中点，.DO是△ABC的中位线 则oD=25BC.∴Sam=号CF·BC.Sacm=2CF.0E. 则S△cPn=2S△cEP; D D 答图1 答图2 命题2：若连接ED,则ED⊥AC.命题2是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图2所示 .CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ÷CD=DA=DB=2AB, ,AE∥DC,CE∥AB..四边形ADCE是平行四边形 .DA=DC,.四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE: 命题3：若连接ED,则ED=BC.命题3是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图2所示， ,CD是R1△ABC斜边AB上的中线， :.CD-DA-DB-ZAB. AE∥DC,CE∥AB,,∴.四边形ADCE是平行四边形， 4 ..CE=AD...CE=DB. ,CE∥AB,∴.四边形BCED是平行四边形，.ED=BC. 第16课时三角形的基本概念与性质 1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.100 11.①②③解：第一步：作图如答图 第二步：证明：PE⊥OA,PF⊥OB, A ∴.∠OEP=∠OFP=90 (PO=PO. 在Rt△OEP和Rt△OFP中， OE=OF ∴.Rt△OEP≌Rt△OFP(HL). 0 B ∠EOP=∠FOP,.OP平分∠AOB. 答图 第17课时等腰三角形与直角三角形 1.D2.A3.B4.B5.C6.47.A8.D9.410.16√2 11.解：(1)，∠ABC=90°，∠ACB=30°，.∠BAC=60 ,AD是∠BAC的平分线， ∠DAC=∠DAB=令∠BAC=30, ∴.∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°. (2)由作图知MN是线段CD的垂直平分线， :.DE-CE-CD. .·∠DAC=∠C=30°，∴.AD=CD :∠ABC=90°，∠DAB=30°， BDAD-CD-DE. ..AD=AB .·∠ADB=∠FDE,∠ABD=∠FED=90° .△ADB≌△FDE(ASA),.DF=AD=23. 第18课时全等三角形 1.C2.A3.D4.B5.C6.45 ∠C=∠D 7.证明：在△AOC和△BOD中 ∠AOC=∠BOD. AC=BD, ∴.△AOC≌△BOD(AAS). 8.B9.D10.2011.48° 12.证明：四边形ABCD是平行四边形 .BC=AD=5,BC∥AD, ∴.∠EFC=∠EAD,∠ECF=∠EDA, ·点E是平行四边形ABCD的边CD的中点， .CE=DE,.△ADE≌△FCE(AAS),.CF=AD=5 ∴.BF=BC+CF=5+5=10. 13.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ,∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF 即∠BAC=∠FAD. Y∠BAC=∠FAD 在△ABC和△AFD中，AC=AD, ∠ACB=∠ADF, △ABC≌△AFD(ASA): (2)△ABC≌△AFD,AB=AF, BE=FE,∴.AC⊥BF,即AC⊥BD 第19课时相似三角形及其应用 1.C2.1:33.154.1955.4√2 6证明：：将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D 落在边AB上，.AC=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE, .AC CD CB-CE△BCE△ACD. 1D8D93-510(】 6