第14课时 二次函数的综合应用-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） 第14课时 二次函数的综合应用 A基础巩固 ●● 落实课标 1.(2025·大洼区校级三模)如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的 飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系可以近似地看成抛物线y= 局-3)P+2.5,则小朱本次投瑞实心球的成统为 m. 2.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为 cm2. 3.(2025·枣阳市一模)在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小洋同学 设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关 系式h=一t2十12t+1,则“火箭”升空的最大高度为 m. 4.(2025春·兴宁区校级期末)某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可 售200件.根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高于72元/ 件)，则该种玩具的售价为 元/件时，该商场每个月的利润最大 5.飞盘运动是一种老少皆宜的健身项目，只要有一片空旷的场地就能让我们开心地锻炼.某校公 益社团购进一批橡胶飞盘进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动，已知该橡胶飞盘进价 为每个16元，销售中平均每天销售量y(个)与销售单价x(元/个)满足一次函数关系，部分数 据如下表所示，其中16≤x≤26，且x为整数. 18 20 22 24 y 70 60 50 40 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)在销售过程中，当每个橡胶飞盘售价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 34 数学·课后作业 ● B能力提升 ●● 灵活应用 6.(2025·罗庄区二模)如图，四边形ABCO是正方形，顶点B在抛物线y=ax2 (a<0)的图象上，若正方形ABCO的边长为√2，且边OC与y轴的负半轴的 夹角为15°，则a的值是 7.(2025·浦东新区校级模拟)某公司去年的销售额为100万元，预计未来三年的销 售额增长率将按照二次函数的模型增长设增长率为y%,时间（单位：年）为x,假设增长率函数模 型为y=2x2十bx十c.根据市场分析，今年（第一年）的增长率为10%，明年（第二年）的增长率为 20%,那么第三年的增长率为 8.(2025·深圳校级模拟)小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式” 模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下， 球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接 触台面的运动轨迹近似为一条抛物线.如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy 直发式 间发式 图1 图2 通过测量得到球距离台面高度y(单位：dm)与球距离发球器出口的水平距离x(单位：dm)的相 关数据，如下表所示： 表1直发式 x/dm 0 2 6 8 10 16 20 y/dm 3.84 3.96 m 3.84 3.64 2.56 1.44 表2 间发式 x/dm 0 2 6 8 10 12 14 16 y/dm 3.36 2.52 1.68 n 0 2.00 3.20 3.60 3.20 根据以上信息，回答问题： (1)表格中m ,n (2)直接写出“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的表达式： (3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1,“间发式”模式下球第 二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2,则d1 (填“>”“=”或“<”)d2. 35 新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） C挑战中考 深度思考 9.(2025·广东)如图1，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7km,主塔高0.27km,主缆可视为抛物 线，主缆垂度为0.1785km,主缆最低处距离桥面0.0015km,桥面距离海平面约0.09km.请在 图2示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式. 主塔 主塔、 主缆 ↑0.1785km 桥面 0.27km 0.09km1 海平面↑0.0015km 图1 图2 10.(2024·广东)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居 全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按 每吨5万元出售，平均每天可售出100吨市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相 应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值（题 中“元”为人民币) 361.C2.A3.C4B5.D6.(-3,2)7.D8.D9.B10.B 11.解：(1)(7，一3) (2)设P(x,y),依题意，得方程组十5)=3，。解得 5x+y=-9, 6,2点p(-2,n. (3)点P(a,b)在x轴的正半轴上， .b=0,a>0,.点P的坐标为(a,0),点P'的坐标为(a,a), ∴.线段PP'的长为点P'到x轴距离为|ka|, P在x轴正半轴，线段OP的长为a, 根据题意，有PP'=2OP,∴.|ka=2a,.k|=2,∴.=土2. 12.C13.B 第11课时一次函数的图象和性质 1.B2.z=,3.0.74.1,2》5.x>-16.37.c8.B y=2 10.解：1)图略、(2y=名-日 (3)5 11.解：(1)①(4,0)(0，-4)②√7(2)y=- 3x+2; (3)点Q的坐标为4，-5)或（号-号） 12.解：(1)8868 (2)设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30一x)个，根据题意， 得88x十6830-x)之160解得6≤≤8， 188x+68(30-x)≤2200， x为非负整数，x=6,7,8, 当x=6时，30一6=24（个），当x=7时，30-7=23（个）， 当x-8时，30-8=22（个）， ,.共有三种购买方案，分别是： 方案1：购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个， 方案2：购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个， 方案3：购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个. (3)W=88x+68(30一x)=20x+2040, .20>0,.W随x的增大而增大， ,x=6,7,8,∴.当x=6时W值最小，W最小=20×6十2040= 2160. 答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元， 第12课时反比例函数的图象和性质 1.D2.A3A4.65.96.) 3 7.D 8.A (4）1035-号 11.解：(1)m=4,描点连线绘制函数图象如答图. ↑y 8 4 1 -8746454432-12345678 4 2 4 7 -8 答图 (2)③④(3)(2,6)x<0或0<x<2 参考答案 12.(-1,-1)13.8 第13课时二次函数的图象和性质 5 .C2.-53.,4.y=-9（z-1)2+15.16.B7.B 8.C9.810.x≤-4或x≥2 11.解：(1)4(2)法一：，平移前后图象均是轴对称图形， 整体为轴对称图形，对称轴经过点P, 0A=4AB=2z,=4+号-5， :点P在y1=一x2十4红的图象上， .yp=-52+4×5=-5,.P(5,-5) 法二：：y1=-x2+4x,当y1=0时，一x2+4x=0, 解得x1=0,x2=4,.O(0,0),A(4,0), ,AB=2,.B(6,0),C(10,0),.平移后函数为 y2=-(x-6)(x-10)=-x2+16x-60, =-x2+4x, 解得=5，.：P(5,-5: y2=-x2+16x-60 y=-5, (3)存在，最大值为12.当直线位于点P上方时，根据平移的 性质可得x一x1=6,x4一x2=6, x1<xg<x<x4,x2-x1<x3-x1,x4一x3<x4-x2, .x2-x1<6,x4-x3<6,.x4-xa十x2-x1<12; 当直线位于点P下方时，根据平移的性质可得x2一x1=6,x4 -x3=6, .x4-x3十x2-x1=12. 综上，x4-x十x2-x1≤12， .x4一x十x2-x1存在最大值12. 12.解：(1)若开放3条安检通道，安检时间为xmin, 则已人场人数为18x,若排队人数为w, 则w与x的函数关系式为w=y一18x=一x2+42x十100. 故答案为18x;w=一x2十42x十100； (2)w=-x2+42x+100=-(x-21)2+541, ∴.当x=21时，w取得最大值，最大值为541. 答：排队人数在第21min达到最大值，最大人数为541； (3)设开放了m条安检通道， 则w=y-6mx=-x2+60x+100一6mx=-x2+6(10- m)x十100，∴.对称轴为直线x=3(10-m), 排队人数10min内（包含10min)减少， ÷0≤3(10-m)≤10，即20≤m≤10， 3 20 又：最多开放9条安检通道，3≤m≤9， ,m为正整数，∴.m最小值为7，最少开放7条安检通道 第14课时二次函数的综合应用 1.82.2253.374.65 5.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b,代人点(18， 70.0,60.可每8十名0解释合18： b=160, ∴.y与x之间的函数关系式为y=一5x十160； (2)设日销售利润为w元，则w=(x16)(一5x+160)= 5x2+240x-2560=-5(x-24)2+320, 一5<0，.抛物线开口向下， ,16≤x≤26，∴当x=24时，w:大值=320. 答：每个橡胶飞盘售价为24元时，每天销售利润最大，最大利 润为320元. 6.-√37.34% 8.解：(1)3.960.84(2)y=-0.01(x-4)2+4.(3) 9.解：建立平面直角坐标系，如答图所示， 5 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） ↑y 主塔 主塔 主缆 10.1785km 桥面 0.27km 0.09km 海平面00.0015km 答图 则抛物线顶点0坐标为(0,0.0015)，A2,0.27-0.09》 即A(0.85,0.18),设该抛物线的表达式为y=ax2十0.0015， 将A(0.85,0.18)代人y=ax3+0.0015,得 0.18=0.852a+0.0015, 21 解得a=85,该抛物线的表达式为y85x2+0.0015, 10.解：设该果商定价为每吨x万元时每天的“利润”为地万元， 每天的“销售收人”为y万元， w=(x-2)[100+50(5-x)]=-50(x-4.5)2+312.5, :-50<0,.当x=4.5时，w有最大值，最大值为312.5； y=x[100+50(5-x)]=-50(x-3.5)2+612.5, 一50<0，.当x=3.5时，y有最大值，最大值为612.5. 答：该果商定价为每吨4.5万元时才能使每天的“利润”最大， 其最大值为312.5万元；定价为每吨3.5万元时才能使每天的 “销售收入”最大，其最大值为612.5万元。 第四章三角形 第15课时线、角、相交线与平行线（含命题） 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.748.B9.B10.C11.B 12.A 13.解：命题1：若连接BE交CA于点F,则SACFB=2 SACEF. 命题1是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图1所示， .CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， 1 CD-DA-DB-2AB, ,AE∥DC,CE∥AB,.四边形ADCE是平行四边形， DA=DC,.四边形ADCE是菱形， .AC⊥DE,且OA-OC,OE=OD, ,D为AB的中点，.DO是△ABC的中位线， 则oD=号BC,Sam=2CF·BC,Sam=2CF.0E, 则S ACPB=2 SACEF; D D 答图1 答图2 命题2：若连接ED,则ED⊥AC.命题2是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图2所示， CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， .CD-DA-DB-AB, ,AE∥DC,CE∥AB,.四边形ADCE是平行四边形， DA=DC,∴.四边形ADCE是菱形，'.AC⊥DE; 命题3：若连接ED,则ED=BC.命题3是真命题，证明如下： 连接DE,交AC于点O,如答图2所示， ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， :.CD-DA-DB-TAB, AE∥DC,CE∥AB,'.四边形ADCE是平行四边形， ..CE=AD,..CE=DB, .CE∥AB,∴.四边形BCED是平行四边形，.ED=BC. 第16课时三角形的基本概念与性质 1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.100° 11.①②③解：第一步：作图如答图。 第二步：证明：PE⊥OA,PF⊥OB, .∠OEP=∠OFP=90°. 在Rt△OEP和Rt△OFP中， (PO=PO, OE=OF ∴.Rt△OEP≌Rt△OFP(HL). ∠EOP=∠FOP,∴.OP平分∠AOB. 答图 第17课时等腰三角形与直角三角形 1.D2.A3.B4.B5.C6.47.A8.D9.410.162 11.解：(1)∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴.∠BAC=60°. ,AD是∠BAC的平分线， 1 ∠DAC=∠DAB=2∠BAC=30, ∴.∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°. (2)由作图知MN是线段CD的垂直平分线， DE-CE-CD. ∠DAC=∠C=30°，.AD=CD. ∠ABC=90°，∠DAB=30°， .AD=AB c 302 BDAD-CD-DE. ∠ADB=∠FDE,∠ABD=∠FED=90°， ∴.△ADB≌△FDE(ASA),∴.DF=AD=23. 第18课时全等三角形 1.C2.A3.D4.B5.C6.45° ∠C=∠D, 7.证明：在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD, AC=BD, ∴.△AOC≌△BOD(AAS). 8.B9.D10.2011.48° 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=5,BC∥AD, ∴.∠EFC=∠EAD,∠ECF=∠EDA, 点E是平行四边形ABCD的边CD的中点， .CE=DE,.△ADE≌△FCE(AAS),.CF=AD=5, ∴.BF=BC+CF=5+5=10. 13.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, 即∠BAC=∠FAD. ∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中，AC-AD, ∠ACB=∠ADF, ∴.△ABC≌△AFD(ASA): (2)△ABC≌△AFD,∴.AB=AF, ,BE=FE,.AC⊥BF,即AC⊥BD 第19课时相似三角形及其应用 1.C2.1:33.154.1955.42 6.证明：：将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D 落在边AB上，.AC=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE, ÷S-是△BCBO△ACD. 7D8D93-510(-%0） 6