第13课时 二次函数的图象和性质-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

数学·课后作业 第13课时二次函数的图象和性质 A基础巩固 ●● 落实课标 1.(2025春·长沙期末)已知二次函数y=x2一4x的图象过点A(3,y1),B(-1,y2),C(-2,y3), 则y1y2,y3的大小关系为 () A.y>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 2.(2025春·腾冲市校级期末)若点（一1，-2）在二次函数y=ax2十2bx+1(a≠0)的图象上，则 代数式2a一4b+1的值为 3.当x= 时，二次函数y=x2一5x十6取最小值， 4.(2025春·兰溪市期末)已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(4,0)，顶点坐标为(1,1)， 则该二次函数的表达式为 5.(2025·南阳模拟)若抛物线y=x2一2x十c(c是常数)与x轴有且仅有一个公共点，则c的值 是 B能力提升 ●●d 灵活应用 6.如图1，在正方形ABCD中，动点P以1cm/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点 Q以2c/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点P,Q同时出发运动了ts,记 △PAQ的面积为Scm,且S与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中m的值为() A.1 B.1.2 C.1.6 D.2 ↑S/cm D B m B 3.4ts 图1 图2 P 第6题图 第7题图 第8题图 7.(2025·宝安区三模)如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P,Q都在x轴上，平 行于x轴的直线与两条抛物线相交于A,B,C,D四点，若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的 长度为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 8如图，抛物线y=am2十b证十c(a≠0与x轴交于点A(一2,0，顶点坐标为B(2m小，下列结论： ①a<0,b>0,c>0;②3a十b>0;③关于x的不等式ax2十c<-bx的解集为x<-2或x>3; ④关于x的一元二次方程ax2+bx十c一n一1=0没有实数根.正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 31 新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） 9.(2025·连云港)如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a(x一3)2+2.5运行，其中x是铅 球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则 铅球掷出的水平距离OB为 m. v-mx+n B y-ax+c 第9题图 第10题图 10.(2025春·台江区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十c与直线y=mx十 n交于A(2,p),B(-4,g)两点，则关于x的不等式ax2一mx一n+c≤0的解集是 11.(2025·龙华区二模)如图，已知二次函数y1=一x2+4x的图象与x轴交于点O,A. (1)线段OA的长度为 (2)将函数y1的图象沿x轴正方向平移m(m>0)个单位得到函数y2的图象，平移后点O,A 的对应点为B,C.当点A在点B的左边时，函数y1,y2的图象交于点P,若AB=2,求点P 的坐标； (3)在(2)的条件下，过y1的图象顶点作x轴的平行线1，将直线l向下平移，当直线1与函数y1, y2的图象有四个不同的交点时，假设这四个交点的横坐标从左往右依次为x1,x2,x3,x4,请 判断x4一x3十x2一x1是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由. 32 数学·课后作业 ● C挑战中考 深度思考 12.(2025·深圳)综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安 检时间、安排通道数之间的关系， 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数一已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人. 【模型构建】若该演出前30min开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x(min) 之间满足关系式：y=一x2+60x十100(0≤x≤30). 结合上述信息，请完成下述问题： (I)当开放3条安检通道时，安检时间为xmin时，已入场人数为 ,排队人数心与安检 时间x的函数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值？最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10min内（包含10min)减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支 若同时满足以上两个要求，可开放几条安检通道，请说明理由？ 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安 检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性 黑点表示观众 安检口00000 0 舞 0安检口00000 0安检g00000 0 0 通道未开放 331.C2.A3.C4.B5D6.(-3,2)7.D8.D9.B10.B 11.解：(1)(7，-3) (2)设P(,y),依题意，得方程组+5y二3，。解得 l5x+y=-9, 1点P-2. (3)点P(a,b)在x轴的正半轴上， .b=0,a>0,.点P的坐标为(a,0),点P的坐标为(a,ka), ∴线段PP'的长为点P'到x轴距离为ka| P在x轴正半轴，.线段OP的长为a, 根据题意，有PP′=2OP,∴.ka=2a,∴.k=2,∴.k=土2. 12.C13.B 第11课时一次函数的图象和性质 1.B2.30.74.12)5e>-16.37.C8B y=2 6 10解：图略.(2y=子-号 (3)5 11.解：(1)①(4,0)(0，-4)②√7(2)y= 3t+2: (3点Q的坐标为4，-5)政(9.-号) 12.解：(1)8868 (2)设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30一x)个，根据题意， 得88r十68(30-x)之2160·解得6≤≤8， 188x+68(30-x)≤2200， x为非负整数，x=6,7,8, 当x=6时，30-6=24（个）.当x=7时，30-7=23（个）， 当x=8时，30一8=22（个）， .共有三种购买方案，分别是： 方案1：购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个， 方案2：购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个， 方案3：购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个 (3)W=88.x+68(30-x)=20x+2040, .20>0,.W随x的增大而增大， .x=6,7,8,.当x=6时W值最小，W最小=20×6十2040= 2160. 答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元 第12课时反比例函数的图象和性质 1.D2A3A4.65.36.分 .37.D8.A ）103- 11.解：(1)m=4,描点连线绘制函数图象如答图. y 2 -84746514132 7 -8 答图 (2)③④(3)(2,6)x<0或0<x<2 参考答案 12.(-1,-1)13.8 第13课时二次函数的图象和性质 1c2.-53号4y=-c-10+1516B7B 8.C9.810.x≤-4或x≥2 11.解：(1)4(2)法一：·平移前后图象均是轴对称图形， 整体为轴对称图形，对称轴经过点P, 0A-4AB-2x,-4+2-5 :点P在y1=一x2十4x的图象上， .yp=-5+4×5=-5,.P(5,-5). 法二：：y1=一x2+4x,当y1=0时，一x2+4x=0, 解得x1=0,x2=4,.O(0,0),A(4,0), AB=2,.B(6,0),C(10,0),∴平移后函数为 y2=-(x-6)(x-10)=-x2+16x-60, =-x2+4x, (y2=-x3+16x-60, 。解得=5.P(5、-5): (3)存在，最大值为12.当直线位于点P上方时，根据平移的 性质可得xg一x1=6,x4一x2=6, x1<x2<x<x4x:-x1<x-x1x4一x<x4一x… x2-x1<6,x4一x<6,x1-x3十x3-x1<12； 当直线位于点P下方时，根据平移的性质可得x2一x1=6,x 一x=6, x4-xg十xg-x1=12. 综上，x-x十xg-x1≤12， .x4一x:十x。一x1存在最大值12 12.解：(1)若开放3条安检通道，安检时间为xmin, 则已人场人数为18.x,若排队人数为心， 则与x的函数关系式为=y一18.x=一x2十42.x十100. 故答案为18x;w=一x2十42.x十100： (2)心=-x2+42x+100=-(x-21)2+541, ∴.当x=21时，取得最大值，最大值为541. 答：排队人数在第21min达到最大值，最大人数为541： (3)设开放了m条安检通道， 则0=y-6m.x=一x+60x+100-6m.x=一x2+6(10 m)x十100，.对称轴为直线x=3(10-m). :排队人数l0min内（包含10min)减少， ÷0≤310-m)≤10，即20≤m≤10. 3 20∠m≤9 又：最多开放9条安检通道心 .m为正整数，.m最小值为7，最少开放7条安检通道 第14课时二次函数的综合应用 1.82.2253.374.65 5.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,代人点(18， 70).(20.60,可得8k士=70解得=二5· 120k十b=60, 1b=160. .y与x之间的函数关系式为y=一5x十160； (2)设日销售利润为0元，则=(x一16)（一5x+160)= 5x2+240x-2560=-5(x-24)2+320, 一5<0，抛物线开口向下， ,16≤x≤26，.当x=24时，0版大值=320. 答：每个橡胶飞盘售价为24元时，每天销售利润最大，最大利 润为320元. 6.-√37.34% 8.解：(1)3.960.84(2)y=-0.01(x-4)2+4.(3)> 9.解：建立平面直角坐标系，如答图所示， 5