第12课时 反比例函数的图象和性质-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） … 第12课时 反比例函数的图象和性质 A基础巩固 ●●● 落实课标 1.(2025·南宁模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx十b的图象与反比例函数y2= (x>0)的图象交于点A和B,则关于x的方程kz一b=”的解是 ( A.x1=1,x2=5 B.x1=-1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=-5 18 R 12 B 02349 R/2 5八 图1 图2 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2025·长沙校级一模)如图，正比例函数1=k1x(1<0)的图象与反比例函数y2(,< O)的图象相交于A,B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是 () Ax<-2或0<x<2 B.-2<x<0或x>2 C.x<-2或x>2 D.-2<x<0或0<x<2 3.(2025·内蒙古模拟)物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所 示.经测试，发现电流I(A)随着电阻R(2)的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成图2所示 的函数图象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的 ) A最大电流是36A B.最大电流是27A C.最小电流是36A D.最小电流是27A 4.(2025·龙岗区模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA,OC分 别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，反比例函数y一(x>0)的图象经过AB 的中点D,若矩形OABC的面积为12，则k的值为 5.(2025·深圳模拟)如图，△ABC的边AB与x轴重合，已知点A的坐标 为(2,0)，∠ABC=90°，∠CAB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得 到△ADE(点B,C的对应点分别为点D,E),若点C,E都在反比例函数 y-(≠0)的图象上，则为的值为 6.(2025·福田区二模)已知反比例函数y=”(m为常数且m≠0)，当-3≤x≤-1时，y的最大 2 值是一2，则当2≤x≤4时，y的最小值为 28 数学·课后作业 B能力提升 ●● 灵活应用 7.(2025·南山区三模)如图，已知△ABC位于第一象限，点A,B,C的坐标分别为(1,1)，(2,1)， 1,5),若双曲线y=(≠0)与△ABC有交点，则的最大值是 81 A.1 B.2 C.5 D 16 A B O 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.(2025·福田二模)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,其中 A,C的坐标分别为（一3,2），（一6,8）.反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,将矩形 ABCD向右平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 A器 R号 c 8 9.(2025·龙华区三模)如图，在直角坐标系中，矩形0ABC的顶点A,B在双曲线y=(c>0) 上，BC与x轴交于点D,若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为 10,如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y-色图象上的点A(5,1D和点B为顶点，分别作 菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作弧AC,连接 BF,则阴影部分面积之和为 12 1.小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数y=立的图象与性质类比反比 例函数的研究方法，过程如下： (1)列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= 6 -4 一3 -2 2 6 y 2 3 m 6 6 4 3 2 描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图画出了部分图象，请你把图象补充完整； 12 (2)下列关于函数y=工的说法，正确的有 ①函数图象分别位于一、三象限；②当x<0时，y随x的增大而减小； ③函数图象关于y轴对称；④函数值始终大于0. 29 新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） 12 (3)直线)=x十4与函数y=图象的交点坐标为 ,则不等式品>十4的解集 为 6 4 2 -8-+746543-2-1012345678x 1 4 7 -8 C挑战中考●· 深度思考 12.(2025·深圳)如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y-2二0的图 象相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为 第12题图 第13题图 13.(2024·深圳如图，在平面直角坐标系巾，四边形A0CB为菱形，sin乙A0C-手，且点A落在 3 反比例函数y= (x>0)的图象上，点B落在反比例函数y=(r>0)的图象上， 则k= 301.C2.A3.C4B5.D6.(-3,2)7.D8.D9.B10.B 11.解：(1)(7，一3) (2)设P(x,y),依题意，得方程组十5)=3，。解得 5x+y=-9, 6,2点p(-2,n. (3)点P(a,b)在x轴的正半轴上， .b=0,a>0,.点P的坐标为(a,0),点P'的坐标为(a,a), ∴.线段PP'的长为点P'到x轴距离为|ka|, P在x轴正半轴，线段OP的长为a, 根据题意，有PP'=2OP,∴.|ka=2a,.k|=2,∴.=土2. 12.C13.B 第11课时一次函数的图象和性质 1.B2.z=,3.0.74.1,2》5.x>-16.37.c8.B y=2 10.解：1)图略、(2y=名-日 (3)5 11.解：(1)①(4,0)(0，-4)②√7(2)y=- 3x+2; (3)点Q的坐标为4，-5)或（号-号） 12.解：(1)8868 (2)设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30一x)个，根据题意， 得88x十6830-x)之160解得6≤≤8， 188x+68(30-x)≤2200， x为非负整数，x=6,7,8, 当x=6时，30一6=24（个），当x=7时，30-7=23（个）， 当x-8时，30-8=22（个）， ,.共有三种购买方案，分别是： 方案1：购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个， 方案2：购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个， 方案3：购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个. (3)W=88x+68(30一x)=20x+2040, .20>0,.W随x的增大而增大， ,x=6,7,8,∴.当x=6时W值最小，W最小=20×6十2040= 2160. 答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元， 第12课时反比例函数的图象和性质 1.D2.A3A4.65.96.) 3 7.D 8.A (4）1035-号 11.解：(1)m=4,描点连线绘制函数图象如答图. ↑y 8 4 1 -8746454432-12345678 4 2 4 7 -8 答图 (2)③④(3)(2,6)x<0或0<x<2 参考答案 12.(-1,-1)13.8 第13课时二次函数的图象和性质 5 .C2.-53.,4.y=-9（z-1)2+15.16.B7.B 8.C9.810.x≤-4或x≥2 11.解：(1)4(2)法一：，平移前后图象均是轴对称图形， 整体为轴对称图形，对称轴经过点P, 0A=4AB=2z,=4+号-5， :点P在y1=一x2十4红的图象上， .yp=-52+4×5=-5,.P(5,-5) 法二：：y1=-x2+4x,当y1=0时，一x2+4x=0, 解得x1=0,x2=4,.O(0,0),A(4,0), ,AB=2,.B(6,0),C(10,0),.平移后函数为 y2=-(x-6)(x-10)=-x2+16x-60, =-x2+4x, 解得=5，.：P(5,-5: y2=-x2+16x-60 y=-5, (3)存在，最大值为12.当直线位于点P上方时，根据平移的 性质可得x一x1=6,x4一x2=6, x1<xg<x<x4,x2-x1<x3-x1,x4一x3<x4-x2, .x2-x1<6,x4-x3<6,.x4-xa十x2-x1<12; 当直线位于点P下方时，根据平移的性质可得x2一x1=6,x4 -x3=6, .x4-x3十x2-x1=12. 综上，x4-x十x2-x1≤12， .x4一x十x2-x1存在最大值12. 12.解：(1)若开放3条安检通道，安检时间为xmin, 则已人场人数为18x,若排队人数为w, 则w与x的函数关系式为w=y一18x=一x2+42x十100. 故答案为18x;w=一x2十42x十100； (2)w=-x2+42x+100=-(x-21)2+541, ∴.当x=21时，w取得最大值，最大值为541. 答：排队人数在第21min达到最大值，最大人数为541； (3)设开放了m条安检通道， 则w=y-6mx=-x2+60x+100一6mx=-x2+6(10- m)x十100，∴.对称轴为直线x=3(10-m), 排队人数10min内（包含10min)减少， ÷0≤3(10-m)≤10，即20≤m≤10， 3 20 又：最多开放9条安检通道，3≤m≤9， ,m为正整数，∴.m最小值为7，最少开放7条安检通道 第14课时二次函数的综合应用 1.82.2253.374.65 5.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b,代人点(18， 70.0,60.可每8十名0解释合18： b=160, ∴.y与x之间的函数关系式为y=一5x十160； (2)设日销售利润为w元，则w=(x16)(一5x+160)= 5x2+240x-2560=-5(x-24)2+320, 一5<0，.抛物线开口向下， ,16≤x≤26，∴当x=24时，w:大值=320. 答：每个橡胶飞盘售价为24元时，每天销售利润最大，最大利 润为320元. 6.-√37.34% 8.解：(1)3.960.84(2)y=-0.01(x-4)2+4.(3) 9.解：建立平面直角坐标系，如答图所示， 5