第9课时 方程(组)与不等式(组)的应用-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 第9课时 方程（组）与不等式（组）的应用 课前小测 1.(2025·德阳)在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一； 人出六，不足十六.问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文 钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则 x为 ( ) A.5 B.7 C.8 D.9 2.(2025·宝安区三模)《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三； 人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出 3钱；若每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下 列方程组中正确的是 ( 8x+3=y, 8x-3=y, A. B. c/8x-3=y, 8x+3=y, D. 7x-4=y 7x+4=y 7x-4=y 7x+4=y 3.(2025·南山区校级模拟)在物理学中，压强力等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即 F p一S小明将底面积为Sm重100N的均匀长方体铁块A和底面积为(S+1)m2、重150N的均 匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A,B两个铁块对桌面的压强之比为2：1，求底面积S为多 少？则可列方程 ( ) N罗 =2X 150 S+1 B.2X100150 S+1 C100 150 S+1=2X D.2X100_150 S+1 4.(2025·兴庆区校级二模)一种药品原价每盒100元，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分 率相同，则每次降价的百分率为 ( A.20% B.22% C.25% D.28% 5.(2025·港南区一模)在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的 人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数 少分配1人，则总数不足90人.设预定每组分配的人数是x,则x应满足的不等式组是 8(x+1)≥100， 8(x-1)≥100， A. B 8(x-1)≤90 8(x+1)≤90 8(x+1)>100, 8(x-1)>100, C. D. 8(x-1)<90 8(x+1)<90 48 第一部分基础过关 知识梳理 知识点①列一次方程（组）解应用题 1.方程应用七步走：审设找列解验答。 (1)审：审清题意，分清题中的已知量和未知量（做标记）； (2)设：根据所求，合理设出未知数（直接设元或间接设元）； (3)找：找出相等关系（看有几个等量关系）； (4)列：根据等量关系列方程（组）； (5)解：解方程（组）； (6)验：检验所求解是否正确，是否符合题意； (7)答：作答（注意题目中未知数的单位）. 一般地，一元一次方程的应用题中有一个等量关系，二元一次方程组的应用题中有两个等量关 系.二元一次方程组的应用可以用一元一次方程解决，一个等量关系用来设元，另一个等量关系用 来列方程，根据具体题目而定，有时可以简化过程，有时会增加计算量. 2.解应用题常见的数量关系： (1)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间. (2)行程问题：路程=速度X时间. 相遇问题：全路程=甲走的路程十乙走的路程 追及问题：①同地异时：前者走的路程=追者走的路程； ②异地同时：前者走的路程十两地间的路程=追者走的路程， (3)流水问题：V顺=)静十义水，V逆=V静一V水。 (4)打折销售问题：①售价=标价×折扣；②销售额=售价×销量； ③利润一售价一进价，④利润率一 利润 进价 ×100%, 【跟踪训练】 1.(2025·天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马 日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑 得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可 以列出的方程为 ( A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 2.(2025·自贡)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大 平行四边形，若大平行四边形短边长40cm,则小地砖短边长 A.7cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 49 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 知识点2列分式方程解应用题 方程应用七步走：审设找列解验答 特别提醒：双检验： (1)检验所求的解是否为所列分式方程的解（增根应舍去）； (2)检验所求的解是否符合题意. 分式方程的应用题检验话术：经检验，x=…是分式方程的解且符合题意. 【跟踪训练】 3.(2025·坪山区模拟)某村的居民自来水管道需要改造.该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间 内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.8倍；如果由甲、乙两队先合作18 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需8天.设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所 列方程正确的是 A18(2+8)=+1 182+)=1- 8 4.(2025·南山区模拟)中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁 荣也推动了快递行业的高速发展.其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的 “快递”雏形.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目.其白话译文为：一份文件，若用慢马送 到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天， 已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列出正确的方程为() 900 900 900 A 900 =2X x十3 x-1 B x-1 =2X x+3 C 900 900 900 900 =2× x-3 x+1 D. =2X x+1 x-3 知识点3列一元二次方程组解应用题 1.方程应用七步走：审设找列解验答. 2.主要类型： (1)增长（下降）率问题： 设a为变化前的量，n为变化次数，b为变化后的量. 当x为平均增长率时，则a(1十x)”=b;当x为平均下降率时，则 (2)销售利润问题：利润=售价一进价；总利润=单件利润×销售量=总收入一总成本. (3)循环问题： ①握手、单循环赛总次数：n(n-1 2 (n为人数或参赛队数)； ②互送礼物总份数：n(n一1)(n为人数). 50 第一部分基础过关 (4)面积问题： 如图1，设阴影部分的宽为x,则S空白 如图2、图3，设阴影部分的宽为x(可平移成规则图形)，则S空白= D 图1 图2 图3 【跟踪训练】 5.(2025·重庆)某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游 客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 ) A.10% B.20% C.22% D.44% 6.(2025·前进区三模)2025年，某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有3人被感染，经过两轮传 播后就有192人患了甲型流感.若每轮传染的速度相同，则每轮每人传染的人数为 ( A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 7.(2025·新疆)如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一 个面积为40m的矩形场地.设矩形的宽为xm,根据题意可列方程 ( A.x(24-2x)=40 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL B.x(24-x)=40 x m C.2x(24-2x)=40 D.2x(24-x)=40 知识点④列一元一次不等式（组）解应用题 1列不等式（组）解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设 未知数；(3) :(4)列不等式（组）；(5)解不等式（组）；(6)检验，作答 其中检验是正确求解的必要环节， 一般地，题目中有一个等量关系和一个不等关系，利用等量关系设元，不等关系列不等式解决问题， 当有多个不等关系时用不等式组解决问题， 2.不等式（组）应用题中常见词语与符号对应情况： (1)“超过”“超出”“大于”用“ ”表示 (2)“低于”“小于”用“ ”表示 (3)“不大于”“至多”“最多”“不超过”用“ ”表示. (4)“不小于”“至少”“最少”“不低于”用“ ”表示 51 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 【跟踪训练】 8.(2025·湖北模拟)按照如下程序操作，规定：从“输人一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操 作.当结果得到的数小于或等于85时，用得到的这个数进行下一次操作，若程序操作进行了一次就 停止了，则输入的x的取值范围是 ( ) 输入 一4一+8 停止 A.x≤21 B.x≥21 C.x<21 D.x>21 9.(2025·芜湖三模)检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.已知 第一次pH检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9之间（包含7.0和7.9），若该游泳池检测合 格，则第三次pH检测值x的范围是 ( A.7.2≤x≤8.1 B.7.1≤x≤8.0 C.7.2≤x≤8.0 D.7.1≤x≤8.1 典例探究 考点●考点方程（组）与不等式（组）的综合应用 例1(2025·深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的价格为 30元/个，篮球，足球的价格如表， (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，则购买 个 篮球时花费最少，最少费用是 元 ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 变式1(2022·深圳)张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根 数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等 草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，可列方程组是 52 第一部分基础过关 例2(2024·深圳)数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研， 获得如下信息： 购物车的尺寸如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列.如 信息1 图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转 信息2 运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列. 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题： (1)当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式 是 (2)求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种使用电梯次数的分配 方案？请说明理由. 0.2m m 1m 0.2m0.2m coodob 图1 图2 变式2(2025·南山区模拟)如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数 据，请根据这些信息解答下列问题 (1)最下面的碗的高度是 cm,每增加一个碗增加的高度是 cm; (2)求第三摞碗的总高度y(cm)与碗的总个数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判断这 摞碗的高度能否是1m; (3)已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于1.5m,求买这摞碗至少需要多少钱， 53 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 例3(2023·深圳)某商场在世博会上购置A,B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵 25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元. (1)求A,B玩具的单价； (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元， 则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 变式3(2022·深圳)某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价 比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的 数量一样 (1)求甲、乙两种类型笔记本的单价， (2)该学校打算购买甲、乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则 购买的最低费用是多少， 答题规范 示范题：(2024·扬州)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A,B两种机器，A型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所 题 用天数相等，问B型机器每天处理多少吨垃圾？(6分) 解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理(x十40)吨垃圾，…1分 与 评 500300 根据题意得 x+40x …3分 标 解得x=60, ………4分 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意. ………5分 答：B型机器每天处理60吨垃圾.…… ………………………6分 54 第一部分基础过关 课堂检测 (一)基础过关 【建议用时：10分钟正确率：/6】 1.(2025·烟台)某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的 九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 2.(2025·关岭县一模)周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同 学有了下面这段对话. 如果你先购买会 员卡，每张会员 卡400元，仅限 如果不购买会 本人一年内使用， 员卡，每次游 然后凭卡进行游 泳付费30元。 泳，每次游泳再 付费10元。 小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是 A.如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B.如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C.不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D.无法判断这两种收费方式哪种比较合适 3.(2025·柳州三模)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的 书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同 时到达书院设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为 ( ) A.3030 +1 B,30 30 30 30 D x1.5x x1.5x+1 C. -1 ‘x-1.5x-1 4.(2025·自贡)去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳 动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？设小李平均每 小时掰玉米x筐，可列分式方程为 5.超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量 锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4,5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月 份礼盒的售价为486元，则r= 6.(2025·南山区二模)小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录.小亮周六进行了两组运动 第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个 开合跳，健身软件显示消耗热量36千卡 (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ 55 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） (2)小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合 跳的数量.每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒， ①假设安排m个深蹲，则安排 个开合跳；（用含m的代数式填空） ②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多？ (二)能九提升 【建议用时：15分钟正确率：/3】 7.(2025·湖北模拟)为了落实湖北省校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为300g; ②营养餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③蛋白质和脂肪的含量占50%，矿物质的含量是脂肪含量的2倍，蛋白质和碳水化合物的含量占85%， 若设一份营养餐中含蛋白质xg,脂肪yg,则下列方程中正确的是 A./2+y=300, B.2+y=300X50%, 300×85%-x+2y=300 300×85%-x+2y=300×50% x+y=300×50%, x+y=300×50%, C D. 300×85%+x+2y=300 300×85%-x+2y=300 8.(2025·茄子河区一模)为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500 元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不 超过2个，则学校的建设方案有 A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 56 第一部分基础过关 9.(2025·深圳模拟)综合与实践 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中 背景 款是燃油车，另一款是新能源车. 燃油车油箱容积：50升，油价：8元/升，续航里程：α千米，每千米行驶费用： 50×8 元；新能源车电 素材1 a 池电量：100千瓦时，综合电价：1元/千瓦时，续航里程：a千米，每千米行驶费用： 元 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元. 素材3 燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元. 问题解决 任务1用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用. 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用. 任务3每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用十年其他费用） 57 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） (三)命题新方向 10.(2025·宝安区三模)根据以下素材，探索完成任务1和任务2： 主题：奶茶销售方案制定问题 年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际奈雪奶茶店推出两款爆款水果茶“芝士杨梅”和“满杯杨梅”两款奶茶都含 有“茉莉清茶”. 芝士杨梅配料 满杯杨梅配料 茉莉清茶400ml/杯 茉莉清茶500ml/杯 素材1 芝士100ml/杯 杨梅肉，橙子，多肉 杨梅肉，多肉 9月2日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨 素材2 梅”和每杯“满杯杨梅”的利润比为5：4，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯. 由于芝士保质期将至，为了去库存，第二天9月3日决定对“芝士杨梅”降价销售，每杯比昨天 素材3 降价4元促销；“满杯杨梅”价格不变，并要求当天芝士消耗量不少于3500ml,配制的 17500ml茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”. 问题解决：拟定最优方案确定奶茶的利润 任务1 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润各是多少？（单位：元/杯) 为了使9月3日这两种奶茶获利最大，需制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”各多少杯？请填空并 补全下面的求解过程： 任务2 解：设需制作“芝士杨梅”m杯，则需制作“满杯杨梅” 杯（用含m的代数式表示） 尝试·反思 你如何理解方程模型和不等式模型？你分别会在什么场景下采用其解决问题？举例说明数学如何用 “等式”描述理想模型，用“不等式”刻画真实世界。 58新课标中考宝典·数学（深圳专用版） x2-(x1十x2)+1=2-m2-3+1=-m3, m2≥0，∴.-m2≤0，即(x1一1)(x2一1)≤0 例3A变式3A 课堂检测 1.C2.C3.D4.B5.0(答案不唯一)6.4 7.解：(1)x2+2x=3, x2+2x+1-3+1,(x+1)2-4,x--1±2， .x1=1,x2=-3. (2)解：.a=2,b=-7,c=6, .△=(-7)2-4×2×6=49-48=1， “x=-6±V6-4ae_7士1 3 2a -2X2心x1=2,1=2 8.D9.610.20 11.a可以为0当a-0时，方程化为一6x一15-0，解得x- 、65 -2 12.解：(1)移动围栏的总长为140m,且观众席内有x行座椅， .每行的座椅数为(140一2x)个. 140-2x≤72，.x≥34，∴.x的最小值为34. (2)座位够坐，理由如下： 依题意，得x(140-2x)=2400, 整理，得x2一70x+1200=0,解得x1=30(不符合题意，舍 去)，x2=40, ,若全校师生共2400人，那么座位够坐 13.一原方程没有化成一般形式 第8课时不等式与不等式组及解法 课前小测 1.D2.A3.A4.A5.x≥-3 知识梳理 知识点11.“<”（或“≤”），“>”（或“≥”） 2.不等式成立所有解3.不变a士c>b士c正数 0a>⑧名发生改变 ①acbe②b 知识点21.一个12.(1)最小公倍数(2)特别提醒：变号 (3)左特别提醒：变号(5)系数3.向左实心圆点 知识点31.一元一次不等式2.公共部分3.(3)公共部分 4.x≥bx≤aa≤x≤b无解 跟踪训练 1.A2.C3.A4.C5.x-5<0(答案不唯一) 6.1(答案不唯一)7.B8.C 典例探究 例1C变式1A 例2x≥-1x<4一1≤x<4解：在数轴上表示如答图. -5-4-3-2-1012345 答图 变式2(1)D(2)x≤1x≥-2(3)-2≤x≤1 解：(2)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如答图 上 -4-3-2-101234 答图 例3x=3变式3-2≤a<-1例4B变式4C 课堂检测 1.B2.D3.C4.C5.-26.a>2 7.解：(1)去分母，得3(3x-1)≤2(2x十1)， 去括号，得9x-3≤4x十2，移项，得9x-4x≤2十3， 合并同类项，得5x≤5，化系数为1，得x≤1， ∴，该不等式的解集为x≤1，数轴表示如答图所示. ，。，。，。。 -4-3-2-1012345 答图 (2)解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>一3， 不等式组的解集为一3<x≤1. ∴.不等式组的负整数解有一2，一1. 8-25x<49-}<a<010m<3 11.解：(1)-1<x<3 (2)原不等式可化为①任+>0'或@：+40， 11-x<0 1-x>0, 解①得x>1,解②得x<-4, .原不等式的解集为x<一4或x>1. 12.解：(1)①一2<x<2②x<-5或x>5 (2)|x+2|+1≥5，|x+2≥4，.x+2≤-4或x+2≥4， .x≤一6或x≥2. (3)-3.5≤x≤2.5 13.解：（任务1）设“红粉”西红柿的进价是x元，则“有机”西红柿 的进价是1.5x元，根据题意，得 300300 x1.5.x =20,解得x=5,经检验，x=5是所列方程的解， 且符合题意，.1.5x=1.5×5=7.5(元). 答：“有机”西红柿的进价是7.5元，“红粉”西红柿的进价是 5元. (任务2)设“有机”西红柿的标价（白天的售价）是y元，根据 题意，得20y+2×0.9y+2×0.8y+2×0.7y+2×0.6y+2× 0.5y-7.5×30≥7.5×30×20%， 解得y≥10，∴.y的最小值为10. 答：“有机”西红柿的标价（白天的售价）最低价是10元. (任务3)10×0.8=8（元），10×0.7=7（元），8>7.5>7， ∴.20：00之前全部售出，获得的利润最大， ∴.20+2十2=24（千克）. 答：每天购进24千克“有机”西红柿时利润最大。 第9课时方程（组）与不等式（组）的应用 课前小测 1.D2.B3.A4.A5.C 知识梳理 知识点32.(1)a(1-x)=b(4)(a-2x)(b-2x)(a-x) (b一x) 知识点41.(3)找不等关系2.(1)>(2)<(3)≤(4)≥ 跟踪训练 1.A2.B3.B4.C5.B6.C7.A8.D9.A 典例探究 例1解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，选择条 件①②： 根据题意，得十y十30=140，解得=60， 2y-x=40, y=50, 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元. (2)540 变式1 (5x-11=7y, {7x-25=5y. 例2解：(1)L=0.2n+1 (2)当L=2.6时，0.2n十1=2.6，解得n=8,2×8=16(辆)， 答：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车。 (3)设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输n次，根据题意得 (m+n=5, .5 124m+16n≥100， 解得m≥2' ,m为正整数，且m≤5，m=3,4,5, ∴，共有3种运输方案，即用扶手电梯运输3次、直立电梯运输 2次或用扶手电梯运输4次、直立电梯运输1次或用扶手电梯 运输5次、直立电梯运输0次. 答：共有3种运输方案，即用扶手电梯运输3次，直立电梯运 输2次或用扶手电梯运输4次，直立电梯运输1次或用扶手电 梯运输5次，直立电梯运输0次. 变式2解：(1)61.5 (2)y=6+(x-1)×1.5=1.5x+4.5,当y=100时，即1.5x+ 4.5-100,解得x=191 3 :19 不是整数，∴这摞碗的高度不能是1m (3)对于y-1.5x+4.5,当y≥150，即1.5x+4.5≥150时，解得x ≥97，∴.若这摞碗的高度不低于1.5m,则这摞碗不少于97个， 97×2=194(元)，即买这摞碗至少需要194元. 例3解：(1)设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进 价为(x+25)元，根据题意，得 2(x+25)十x=200,解得x=50,可得x+25=50+25=75. 故每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元， (2)设商场可以购置A玩具y个，根据题意，得 50y+75×2y≤20000，解得y≤100， 故最多可以购置A玩具100个. 变式3解：(1)设甲种类型的笔记本单价为x元，则乙种类型的 笔记本单价为(x+1D元，由题意，得0-20 x+1’ 解得x=11,经检验，x=11是原方程的解，且符合题意 .乙种类型的笔记本单价为x+1=11+1=12(元)， 答：甲种类型的笔记本单价为11元，乙种类型的笔记本单价为 12元； (2)设甲种类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙种类型 的笔记本购买了(100一a)件， ,购买的乙种类型的数量不超过甲的3倍 .100-a≤3a,且100-a≥0，解得25≤a≤100， 根据题意，得w=11a十12(100-a)=11a+1200-12a=-a十1 200,:一1<0，.w随a的增大而减小， .a=100时，w的最小值为一100+1200=1100（元）. 答：最低费用为1100元. 课堂检测 1.A2.A3.A4x+2-x 3630 5.10% 6.解：(1)设小亮每做一个深蹲消耗x千卡的热量，一个开合跳消 耗y千卡的热量，根据题意，得 80x十20y=34解得=0.8 120x+40y=36, y=0.5. 答：小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个开合跳消耗 0.5千卡的热量 (2)①(300-2m) ②根据题意，得m≥300一2m,解得m≥100. 设消耗的总热量为w千卡，则w=0.8m+0.5(300一2m), 即w=-0.2m+150, 参考答案 一0.2<0，∴.w随m的增大而减小 .当m=100时，心取得最大值. 答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多. 7.B8.C 9务（素材1四 (任务1D由表格可知，新能源车的每干米行驶费用为9”（元）。 放答案为10 a (任务2)由题意，得400_100=0.6，解得a=50. aa 经检验，a=500是原分式方程的解，且符合题意， ÷0-088-02 100 答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行 驶费用为0.2元. (任务3)设每年行驶里程为xkm,由题意得0.8x十4800> 0.2x+7500,解得x>4500. 答：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车的年费用 更低. 10.解：（任务1）设每杯“满杯杨梅”的利润是x元/杯，则每杯“芝 士杨梅”的利润是？x元/杯，由题意，得480-400-20， 4x 解得x=8,经检验，x=8是原方程的解，且符合题意。 =号×8=10， 答：每杯“芝士杨梅”的利润是10元/杯，每杯“满杯杨梅”的利 润是8元/杯； (任务2)175-4m 5 设需制作“芝士杨梅”m杯，“满杯杨梅”n 杯，两种奶茶获利为w元，由题意，得 400m+500m=17500,n=175-4m 5 100m≥3500，.m≥35， ∴u=(10-4)m十8m=6m+8x175-4m=-2 5 m+280, :一号<0，心随m的增大面减小， .当m=35时，w取最大值， 最大值为-号×35+280=26（元），m=175-4X35=7杯， 2 5 ∴需制作“芝士杨梅”35杯，“满杯杨梅”7杯，这两种奶茶获利 最大是266元. 答：需制作“芝士杨梅”35杯，“满杯杨梅”7杯，这两种奶茶获 利最大是266元 第三章函数 第10课时平面直角坐标系与函数 课前小测 1.D2.C3.D4.(-2,-5)5.2 知识梳理 知识点1点在象限内：①x>0,y>0②x<0,y>0③x< 0,y<0④x>0,y<0点在坐标轴上：①y=0②x=0点 在平行于坐标轴的直线上：①纵坐标相同②横坐标相同对 称的点的坐标：①P'(x,一y)②P'(-x,y)③P'(-x,一y) 点在各象限角平分线上：①横、纵坐标相同②横、纵坐标互 为相反数③(y,x)④(-y,一x)