章节素养检测卷(2)——方程(组)与不等式(组)-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

章节素养检测卷（二） 一方程（组）与不等式（组） 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知x=2是关于x的方程3x十a=0的一个解，则a的值 是 A.-6 B.-3 C.-4 D.-5 拟 郑 2.若a>b一1，则下列结论一定正确的是 ( ) A.a+1<6 B.a-1<6 C.a>b D.a+1>b 3.解方程2x十+1_10x+1-1时，去分母正确的是 ( ) 3 6 A.2x+1-(10x+1)=1 B.4x+1-10x+1=6 C.4x+2-10x-1=6 D.2(2x+1)-(10x+1)=1 1 4.已知一元二次方程x2十2x一5=0，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 孙 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 x十2>0， 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( x-2≤0 A.0分 B.20分 c.0 D.320分 絮 6.一元二次方程x2一2x=0的解是 A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-1 7.若关于x的方程”-1之 =0有增根，则m的值是( ) x-1x-1 A.3 B.2 C.1 D.-1 1 8.在平面直角坐标系中，直线y=一x十4与直线y=kx一5相交于 超 点P(3,m),则关于xy的方程组=一x十4， 的解为( ) y=kx-5 ℃=3， x=3, x=3, x=4, A. B. c. D. y=1 y=0 y=2 y=1 章节素养检测卷（二）一方程（组）与不等式（组）第1页（共6页） 9.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答 案比正确答案小1，则a= ( A.1 B.2-1 C.√2+1 D.1或2+1 10.某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的 有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式 在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A,B 两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用 6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少 50株.设B种绿植单价是x元，则可列方程是( 6750 A. -50=3000 B.3000 50=6750 3x 3x ℃.650+50=3000 D.3000+50=6750 3x 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1山.方程21的解为 12.方程x2一2x一1=0的两个实数根分别为x1,x2,则(x1一 1)·(x2-1)= 13.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答 扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个 数为 14.若关于xy的二元一次方程组一3y=4m+3, 的解满 x十5y=5 足x十y≤0，则m的取值范围是 15.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿” 问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿 子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比 竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长 为 尺 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解獬方程：2(x-3)=3x(x一3) 章节素养检测卷（二）一方程（组）与不等式（组）第2页（共6页） 17.解分式方程8之 4x-4y=1, 18.解方程组： 3x+2y=2. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 3x<5x+6, 19.解不等式组：x十1、x一1并写出其整数解. 2 章节素养检测卷（二）—方程（组）与不等式（组）第3页（共6页） 20.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商 场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子共 1100个，购买A种粽子与B种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍. (1)A,B两种粽子的单价分别为 (2)若计划用不超过8000元的资金再次购进A,B两种粽 子共2800个，已知A,B两种粽子的进价不变，求A 种粽子最多能购进多少个 21.已知关于x的一元二次方程(a十c)x2+2bx十(a一c)= 0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长， (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说 明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形 状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程 的根 章节素养检测卷（二）一方程（组）与不等式（组）第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14 分，共27分， 22.某社区准备新建50个停车位，以解决社区内停车难的问 题.已知信息如下表： 新建地上 新建地下 共需资金（万元） 停车位（个） 停车位（个） 1 1 0.5 3 2 1.1 (1)该社区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多 少万元？ (2)若该社区预计投资金额不超过11万元且地上停车位 不超过33个，求共有几种建造方案. 23.某条城际铁路线共有A,B,C三个车站，每日上午均有两 班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始 发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直 达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速 度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收 集到列车运行信息如下表所示 列车运行时刻表 A站 B站 C站 车次 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 章节素养检测卷（二） 方程（组）与不等式（组）第5页（共6页） 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B 站到C站行驶了分钟 (2)记D1001次列车的行驶速度为v1,离A站的路程为d1; G1002次列车的行驶速度为v2,离A站的路程为d2. ①21= 02 成 ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午 9:15,则t=75),已知v1=240千米/小时（可换算为 4千米/分钟)，在G1002次列车的行驶过程中 (25≤t≤150)，若|d1-d2|=60,求t的值. 斟 烯 & 湖 哦 章节素养检测卷（二）一方程（组）与不等式（组）第6页（共6页）..CE=BC...CE=CB. CD⊥AD,CH⊥AB,∴.CD=CH .'∠D=∠CHB=90°，∴.Rt△CED≌Rt△CBH(HL). .DE=HB,∠CED=∠B. :AE=AF,∠EAC=∠FAC,AC=AC, ∴.△AEC≌△AFC(SAS).∴.∠AEC=∠AFC. :∠AEC+∠CED=∠AFC+∠CFB=18O°， ∴.∠CED=∠CFB..∠B=∠CFB. .'.CF=CB..'HF=HB..FB=2HF=2HB=2DE. ..AE+2DE=AF+FB=AB. f00005000- 单元卷答案 4oo-oxoo oo 章节素养检测卷（一）一数与式 1.A2.A3.D4.B5.A6.B7.B8.C9.C 10.C 11.2ab(答案不唯一)12.3(y+2)(y-2)13.a-1 14.（-12015号 1 n? 16.解：原式=2a-4b-6a-3b =(2a-6a)+(-4b-3b) =-4a-7b. 17.解：原式=5a1-4as·a5=a12. 18.解：+(r-1)°-√5×3 =2+1-3 =0. 1a解（-11）许 (品) x+1 =-4,x+1 x+1x2+2x (x+2)(x-2) x+1 x+1 x(x+2) =x2 x :-3≤x≤0且x为整数， .x=-3,-2,-1,0, 又.x+1≠0，x≠0，x+2≠0， x≠0，x≠一1，x≠一2， 六当x=-3时，原式=32-5 -3 -31 20.解：原式=4a-46+86 (a+b)2 _4(a+b) (a+b)2 4 -a+b a+b-3=0, ∴.a十b=3, 原式=专 21.解：(1)192-17=8×9. (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n (3)(2n+1)2-(2n-1)2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n. 参考答宋 22.解：(1)设√67=9-t,其中0<t<1, .(67)2=(9-t)2, .67=81-18t+t2, :2比较小，将2忽略不计， .67≈81-18t, 1≈81-677 18 7 V67≈9-g≈8.22. (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高，理由 如下； 8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761,√66.9124 <√67<√67.076i, ∴.8.18</67<8.19<8.22， ∴，用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高」 23.(1)511(2)n+1n+7(3)113(4)n+8 章节素养检测卷（二）一方程（组）与不等式（组） 1.A2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.A9.C 10.C11.x=312.-213.1514.m-215.15 16.解：移项，得2(x一3)一3x（x一3)=0， 提取公因式，得(2-3x)(x-3)=0, .2-3x=0或x-3=0, =号=3 2 ∴原方程的解为x1=3x2=3. 17.解：方程两边同乘2(3x一1)， 得3(6x-2)-2=4, 去括号，得18x-6一2=4， 移项，得18x=12, 系数化为1，得x=3 2 检验：把x-号代人2(3x-1D,得23x一1D≠0， “x=号是原方程的根 “原方程的解为工一号 4x-4y=1,① 18.解：3x+2y=2,② ①+@X2,可得10x=5,解得x=合， 把z=号代人①，得4X号-4y=1,解得y=, 1 x2' ∴原方程组的解为 1 y=4 3x<5x+6,① 9g:号@ 解不等式①，得x>一3， 解不等式②，得x≤2， .原不等式组的解集为一3<x≤2， ∴.整数解有一2，-1,0,1,2. 20.解：(1)3元和2.5元 (2)设A种粽子最多能购进y个，则B种粽子购进(2800一 y)个， 59 新课标中考宝典数学（广东专用版） 由题意可列不等式3y+2.5(2800-y)≤8000， 解该不等式得y≤2000， 所以A种粽子最多能购进2000个 21.解：(1)如果x=一1是方程的根，那么△ABC是等腰三 角形，理由如下：x=一1是方程的根， .a+c-2b+a-c=0, .2a一2b=0,,a=b,∴.△ABC是等腰三角形 (2)如果方程有两个相等的实数根，那么△ABC是直角 三角形，理由如下：方程有两个相等的实数根， .(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 化简得b2-a2十c2=0,即b2十c2=a2, .△ABC是直角三角形， (3)如果△ABC是等边三角形，那么a=b=c, ∴.a+c=2b,a-c=0,∴.原方程化为2bz2+2bx=0, .2bx(x+1)=0,.x1=0,x2=-1, ,∴.如果△ABC是等边三角形，这个一元二次方程的根为 x1=0,x2=-1. 22.解：(1)设该社区新建一个地上停车位需x万元，新建一 个地下停车位需y万元， 餐装题意，秘任 解得区=0.1， (y=0.4. 答：该社区新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地 下停车位需0.4万元. (2)设新建m个地上停车位，则新建(50一m)个地下停 车位， 根据题意，得0.1m+0.4(50-m)≤11，解得m≥30， .m≤33，.30m≤33， 又m为正整数，∴m=30,31,32,33. 答：共有4种建造方案 23.(1)9060 (2)05 6 ②解：=4千米/分钟，”=5 02=4.8千米/分钟， 4×90=360(千米)， ,A与B站之间的路程为360千米， .360÷4.8=75(分钟)， .当t=100时，G1002次列车经过B站， 由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站 停车， .G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站 停车， 1.当25≤t<90时，d1>d2, ∴.ld1-d2|=d1-d2, ∴.4t-4.8(t-25)=60, 解得t=75; i.当90≤t≤100时，d1≥d2, .ld1-d2l=d1-d2, ∴.360-4.8(t-25)=60, 解得t=87.5,不合题意，舍去； i.当100<t≤110时，d1<d2, ∴.ld1-d2|=d2-d1, ∴.4.8(t-25)-360=60, 解得t=112.5,不合题意，舍去； iv.当110<t≤150时，d1<d2, ..d-d2=d2-d, .4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60, 6 解得t=125. 综上所述，当t=75或125时，d1-d2=60. 章节素养检测卷（三）一函数 1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.D9.D 10.A 11.m>-212.第二、四象限13.x>3 14.y2>y1>y%15.-6 16.解：(1)将(3,0)代入函数表达式，得9+3b+3=0,解得b =-4. (2).a=1>0, .其图象开口向上. .y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .其图象的顶点坐标是(2，一1)，对称轴为直线x=2. 17.(1)红=3，(2)减小 y=4. (3)解：(3)设这个正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)， 将点P(3,4)向下平移1个单位长度，恰好在正比例函数 的图象上， .平移后对应的点的坐标是(3,3). 把(3,3)代人y=kx,得：k=1, .这个正比例函数的表达式为y=x 18.解：(1)设y与x之间的函数表达式是y=x十b, 由表格可得/50+6=124， (60k+b=84, 年得份24： 即y与x之间的函数表达式是y=一4x十324(30≤x≤ 80,且x是整数). (2)由题意可得，w=x(-4x+324)一2000=一4x2+ 324x-2000=-4(x-40.5)2+4561 30≤x≤80，且x是整数， ∴.当x=40或41时，0取得最大值，此时=4560. 答：该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张时， 每天获利最大，最大利润是4560元. 19.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每 捆A种柴苗的价格是子元，根据题意，得0-0”=3， x 5 解得x=20,检验：将=20代人，得号x=号×20=25， ∴x=20是原方程的解，∴.菜苗基地每捆A种菜苗的价 格为20元. (2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗 (100一m)捆，费用为y元.由题意可知：m≤100一m,解 得m≤50， 又：y=[20m+30×(100-m)]×0.9, ∴.y=-9m+2700(m≤50)， :y随m的增大而减小， ∴.当m=50时，花费最少， 此时y=-9×50+2700=2250. 答：本次购买最少花费2250元. 20.解：(1)一次函数y1=kx十b的图象与反比例函数y2= 公的图象相交于点A和B(一4，一3)，点A的横坐标 为2， “将B(-4,-3)代入如=空则m=（-3)X(-)=12,