第5课时 一元一次方程(组)及其应用-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

第二章方程（组）与不等式（组） 第5课时一元一次方程（组）及其应用 A基础巩固 落实课标 1.(2025春·泰山区期中)对于非零的两个数a,b,规定a☒b=b一2a,若(x一2)☒3=5，则x的 值为 () A.2 B.1 C.0 D.-1 2.(2025·南山区校级三模)《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺.别 立一表，长一尺五寸，影得五寸问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短在阳光下，将其垂直立于 地面，测得影长为一丈五尺同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸.问竿的长 度是多少(1丈=10尺；1尺=10寸)？设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是 () i品 RG阳 C.x+15=1.5+0.5 D.x-15=1.5-0.5 3.(2025·深圳二模)《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五 十，乙得甲太半而钱亦五十.问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱x两，乙持钱y两，可列方程组为 (注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱) ( ) 1 x+2y=50, x 1 2 2x=50, 2y=50, x+ 3y=50, A.3 B. C D. 2 2 p+3x=50 )+3y=50 y- 3x=50 2X=50 4.(2025·龙岗校级二模)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最 2 早的幻方一九宫图.将数字1一9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、 m 5 每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 5.(2025·遂宁)已知x=2是方程3a一2x=2的解，则a= 6.(2025春·崇明区期末)当a-时，关于x的方程(a-2)x=1无解. 又2025·南山区三模已测是三元一次方程x+y=8的一个解，则的值为打 8.解方程（组）： (1)4x+3(20-x)=-4; (21_5y+10=1: 4 3 10 数学·课后作业 x-2y=4,① (3)3 5+y=1.@ B能力提升●。· 灵活应用 9.(2025·南充)我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源 于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几 何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个….问这些物体 共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x,y为正整数，依题意可列 方程 () A.3x+2=5y+3 B.5.x+2=3y+3 C.3.x-2=5y-3 D.5x-2=3y-3 10.(2025·凉山州)若(3x+2y-19)2+2x+y-11|=0,则x+y的平方根是 () A.8 B.±8 C.士2√2 D.2√2 2025·河北)甲，乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a6,如图，将甲纸条的与乙纸条的 叠合在一起，形成长为81的纸条，则a十b= 81 12.(2025春·二道区期末)小明同学在解方程组x十6v=1. 时发现：如果用常规的代入消元 16.x+5y=10② 法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，若采用下面的解法则比较简单： ①+②，得11x+11y=11,即x+y=1.再②-①，得x-y=9, 最后重新组成方程组十y=1, x-y=9, 进而求得方程组的解。 这种解二元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法 (1)方程组x+6y=1, 的解为 6.x+5y=10 11 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 2024x+2025y=4047,① (2)利用轮换对称解法解方程组： 2025.x+2024y=4051.② C挑战中考●。· 深度思考 13.(2025·江西)某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜 出酒量 蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率=一 糟醅量 ×100%)如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头 酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅 (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%，若粮食糟醅中 大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公 斤大米？ 12课后作业 第一章数与式 第1课时实数 1.A2.C3.B4.05.C6.C7.B8.A9.D10.C11.B 12.解：原式=3+35+2-2×号=3+35+2-1=4+35 13,解：原式=2x5+5-1-1-25=5+5-2-25=-2 2 14,解：原式=4-1十2×2+(-2)十（-2)=2-1. 2 15.C 16解：原式=1-号-2+(-号)-2 第2课时二次根式 1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.x≥98.4√39.A10.A 11.D12.(1)3(2)2 13.解：原式=2√3-√3=3 14.(1)5十265(2)解：①△ABC是直角三角形. 理由：，(2)2十(3)2=（√5）2， ∴∠A=90°，∴.△ABC是直角三角形： ②AB十AC>BC,∴.√2+V3>V5, 第3课时整式与因式分解 1.A2.B3.C4.A5.6a6.x(x+2)(x-2) 7.a(a+1)(a-1）8.2(x+2)(x-2)9.x(x+1)10.4 11.C 12.解：原式=x2+2x+1-(x2十2x)=x2+2x十1-x2-2x =1. 2 11 1 13.解：“(m-2+2n-21=0 又(-）≥02-2≥0m--0-2=0 11 六m=2n=2心2xy=2xy, .(2.x8y2-6x2y8+4xy2)÷2xy2=x2-3xy+2. 14.解：(1)，x+y=5,.(x+y)2=25,.x2+2xy+y2=25, xy=3,x2+6+y=25x2+y2=19: (2):x+y=5,xy=3,.(x-2)(y-2)=xy-2x-2y+4= xy-2(x十y)+4=3-2×5+4=3-10+4=-3: (3),x+y=5,xy=3,∴.x2y+xy2=xy(x+y)=3X5=15. 15.解：图1有2个三角形，记作a1=02十2=2： 图2有3个三角形，记作42=12十2=3： 图3有6个三角形，记作a:=2+2=6: 图4有11个三角形.记作a1-32+2=11, 按此方法继续下去，则4.=(n-1)+2=n2-2n十3. 第4课时分式 1.C2.B3.-1 +中有)÷x) 4解：原式=(t1-1） t+1 x十1 1 x-11 11 当x=3时，原式=3-1=2 参考答案 参考答案 5.(1)① (2)解：原式= 2)(m十2)÷m-2-2=m+2×m二2 （m-2)2 m-2 m一4 m十2 m一4' 6.(1)二计算减法时，分子是多项式的，应先加上括号，再去括号 (2)解：原式= 号-) （x-1)(x+1)= 2x-1-x+1.(x-1Dx+1D= (x-1)(x+1) x-1 x x+1, :x十1≠0，x-1≠0，x≠0，x≠0，-1,1， 当x=2时，原式=2+1=3. 31.1 2 7.1-4十44友(k十1)k十 2 第二章方程（组）与不等式（组） 第5课时一元一次方程（组）及其应用 1.B2.A3.A4.15.26.27.2 8.(1)解：去括号，得4x十60-3x=一4. 移项、合并同类项，得x=一64 (2)解：去分母，得3(y-11)-4(5y+10)=12. 去括号，得3y-33-20y-40=12. 移项、合并同类项，得一17y=85. 方程两边同除以一17，得y=一5. (3)解：②×2，得x+2y=2,③ ①十③，得x=3把x=3代入①.得y=-含· x=3, .方程组的解为》 1 y=-2 9.A10.C11.99 12.(1)/x=5, {y=-4 (2)解：(2)①十②，得x十y=2,③ ②-①，得x-y=4,④ ③+④，得x=3, 把x=3代人③，得y=-1“方程组的解为=3， 1y=-1. 13解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟醅、y公斤芋头糟醅， 限据题意，科(0×20火-6解符仁一0 1y=20. 答：第一次实验用了40公斤粮食槽醅、20公斤芋头糟醅： (2)设需要准备n公斤大米，根据题意，得 (w÷）×30%×80%-(40+0X2)×30%,解得m-375 答：需要准备37.5公斤大米. 第6课时分式方程及其应用 1.D2.D3.A4.A5.126.x=1.257.x=2 3 1 8.1)解：十气=0，方程两边同时乘(x十1(x一1)，得 3(x-1)-(x+1)=0, 去括号，得3x一3一x一1=0，解得x=2, 检验：当x=2时，(x十1)(x一1)≠0， ,分式方程的解为x=2. (2)解：方程两边同时乘2x-1,得x-2-2x十1=一1， 解得x=0, 3