第6课时 分式方程及其应用-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

数学·课后作业 ◇ 第6课时 分式方程及其应用 A基础巩固 ●●● 落实课标 1.下列是分式方程的是 () A.2+2+4 x+1+ 3 B+225-0 2 cx- 32 Dz2+1=0 2.方程5 】x十3的解是 1 () A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=-4 3.(2025·黑龙江)已知关于x的分式方程+k-2 x-44-x =3解为负数，则的值为 () Ak<-4 B.k>-4 C<-4且≠-等 D>-4且≠-号 4.(2025·罗湖校级模拟)科技创新是发展新质生产力的核心要素.某新能源汽车制造厂通过技术 创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前 多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间 相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是 () A400500 a43曾 00500 D. xx+30 x-30 5.(2025·深圳模拟)在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余 均相同若从中随机摸出一个球是绿球的概率为：，则绿球的个数为 6.(2025·长沙)分式方程3，=。 十12一7的解为 ,2。+-0的解为 7.(2025·北京)方程2。 8.解分式方程： 1)(2025·浙江)3-1 x+1x-1=0; （22025·成海)2号1=2z 13 新裸标中考宝典·数学（深圳专用版） B能力提升 ●d 灵活应用 92025·递宁)若关于x的分式方程-“21无解，则a的值为 ( A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3 10.(2025·绥化)用A,B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15t,A货车运 输450t所用时间与B货车运输300t所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料xt,则 可列方程为 ( ) 300_450 300_450 450_300 450_300 A15十xx B.15x C.15+x x D.15-z 11.(2025·宝中八下期中)2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力 对企业和产业发展的作用某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均 每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10mL,无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷 药壶用药450L喷洒的农田面积相同.求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量. 2嘉淇准备完成题日：解分式方程，2 3-x ,发现数字◆印刷不清楚 ①他把◆猪成5，清你解方程：二323： (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中 “◆”是几 14 数学·课后作业 ●● C挑战中考 深度思考 13.(2025·深圳三模)根据表中素材，完成任务 某校为了引导学生学习人工智能知识、激发学生的创新思维，特开展“青少年人 工智能挑战赛”活动，已知该活动设置“特等奖”和“优秀奖”两种奖项，需要购置 素材1 的“特等奖”奖杯的单价比“优秀奖”奖杯的单价贵10元，用500元购进的“特等 奖”奖杯的数量和用400元购进的“优秀奖”奖杯的数量相同. 学校的要求如下：①此次活动的获奖总人数是30. 素材2 ②获得“优秀奖”的人数不超过“特等奖”人数的2倍 任务1 根据以上信息，请求出“优秀奖”和“特等奖”奖杯的单价， 为响应降本增效方针，在满足要求的情况下尽量降低采购总费用，请求出此次颁 任务2 奖所需奖杯的最低采购费用. 15课后作业 第一章数与式 第1课时实数 1.A2.C3.B4.05.C6.C7.B8.A9.D10.C11.B 12.解：原式=3+35+2-2x号=3+35+2-1=4+35， 13.解，原式=2x5+5-1-1-25=5+5-2-25=-2 N 14,解：原式=4-1+2×+(-2》+(-2》=2-1. 2 15.C 16解：原式=1-号一-2+（号）=-2 第2课时二次根式 1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.x≥98.4/39.A10.A 11.D12.(1)3(2)2 13解：原式=2√3一√3=√3. 14.(1)5+2√65(2)解：①△ABC是直角三角形. 理由：，（√2）2十（√3）2=（√5）2， .∠A=90°，∴.△ABC是直角三角形； ②.AB+AC>BC,.√2+3>5」 第3课时整式与因式分解 1.A2.B3.C4.A5.6a26.x(x+2)(x-2) 7.a(a+1)(a-1)8.2(x+2)(x-2)9.x(x+1)10.4 11.C 12.解：原式=x2+2x十1-(x2十2x)=x2十2x十1-x2-2x =1. 2 11 1 13.解：“(m2)+2n-21=0, 11 1 又：m-。≥0,21n-2≥0，m2=0,n-2=0, m=2n=2,心2xy=2xy2, .(2xy2-6x2y3+4xy2)÷2xy2=x2-3xy+2. 14.解：(1)x+y=5,.(x+y)2=25,.x2+2xy+y2=25, xy=3,.x2+6十y2=25,.x2+y2=19: (2)x+y=5,xy=3,.(x-2)(y-2)=xy-2x-2y+4= xy-2(x十y)+4=3-2×5+4=3-10+4=-3: (3).x+y=5,xy=3,.x2y+xy2=xy(x+y)=3×5=15. 15.解：图1有2个三角形，记作a1=02十2=2； 图2有3个三角形，记作a2=12十2=3： 图3有6个三角形，记作a:=22十2=6； 图4有11个三角形，记作a4-32十2=11， 按此方法继续下去，则a.=(n-1)2+2=n2一2n+3. 第4课时分式 1.C2.B3.-1 4解：原式=（串）=品 x+1 1 =-1 11 当x=3时，原式=31=2 4 参考答案 参考答案 5.(1)① (2)解：原式= "22,-号×身 (m-2)2 m-2 m+2 m-4 6.(1)二计算减法时，分子是多项式的，应先加上括号，再去括号 (2)解：原式= x-1 （x-1)(x+1)= 2x-1-x+1(x-1)(x+1) x-1 (x-1)(z+1D x-1 x x x+1, ,x十1≠0，x一1≠0，x≠0，∴x≠0，一1,1， 当x=2时，原式=2+1=3. 31.12 1 7.1=4+44E(十工k十更 2 2 第二章方程（组）与不等式（组） 第5课时一元一次方程（组）及其应用 1.B2.A3.A4.15.26.27.2 8.(1)解：去括号，得4x十60-3x=一4. 移项、合并同类项，得x=一64. (2)解：去分母，得3(y-一11)-4(5y十10)=12. 去括号，得3y一33一20y一40=12. 移项、合并同类项，得一17y=85. 方程两边同除以一17，得y=一5. (3)解：②×2，得x十2y=2,③ ①+③，得x=3,把x=3代入0，得y=一2， 1x=3, ∴方程组的解为 1 y=-2 9.A10.C11.99 12.(10/x-5, {y=-4 (2)解：(2)①+②，得x+y=2,③ ②-①，得x-y=4,④ ③+④，得x=3, 把x=3代入③，得y=-1,∴方程组的解为=3， 1y=-1. 13解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟醅、y公斤芋头相醅， 根据题意，得30%x+20%y=16, 805X2十20%X3y=36,解得二0 1y=20. 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅、20公斤芋头糟醅： (2)设需要准备m公斤大米，根据题意，得 (m÷号）×30%×80%-(0+0×2)X30%,解得m-375 答：需要准备37.5公斤大米. 第6课时分式方程及其应用 1.D2.D3.A4.A5.126.x=1.257.x=2 3 1 8.1)解：z十1z气=0，方程两边同时乘(x+1)(x一1D,得 3(x-1)-(x+1)=0, 去括号，得3x一3-x一1=0，解得x=2, 检验：当x=2时，(x+1)(x一1)≠0， ∴.分式方程的解为x=2. (2)解：方程两边同时乘2x-1,得x-2-2x十1=-1， 解得x=0, 3 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 检验：当x=0时，2x一1≠0，.分式方程的解为x=0. 9.D10.C 11.解：设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为xmL, 则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为(x十 0以根据题意，将2-0架得，=20， 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意。 答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为20mL. 12解：1方程整理得子32+3 去分母，得x=2(x一3)+5，解得x=1, 检验：当x=1时，x-3≠0，.分式方程的解为x=1; （②)设原题中“◆是，方程变形得二日-2十二3 去分母，得x=2(x一3)十a,解得x=6一a. 由分式方程无解，得到x=3,把x=3代人x=6一a,得a=3, 13解：任务1：设“优秀奖”奖杯的单价为x元/个，则“特等奖”奖 杯的单价为(x十10)元/个，根据题意，得 400500 x=x+10,解得x=40, 经检验，x=40是原分式方程的解且符合题意 x+10=40+10=50. 答：“优秀奖”奖杯的单价为40元/个，“特等奖”奖杯的单价为 50元/个. 任务2：设采购费用为w元，获得“特等奖”人数为a,则获得 “优秀奖”人数为(30一a),根据题意，得 30-a≤2a,解得a≥10，w=50a+40(30-a)=10a+1200, .10>0,∴.随着a的增大而增大， .当a=10时，w有最小值，此时w=10×10+1200=1300. 答：此次颁奖所需奖杯的最低采购费用为1300元. 第7课时一元二次方程及其应用 1.D2.A3.B4.C5.B6.x=±17.1 8.(1)解：整理，得x2-7x十12=0， 因式分解，得(x一4)(x一3)=0， x-4=0或x-3=0,∴x1=4,xa=3. (2)解：移项，得x一4x=1, 配方，得(x-2)2=5, 开方，得x-2=士√5，.x=2士5， .x1=2+√5，x2=2-√5. (3)解：整理成一般式，得x2-4x一3=0， a=1,b=-4,c=-3,.△=(-4)2-4×1×(-3)=28>0， 则x=-b士B-@c-4生2万=2生7， 2a 2 .x1=2十√7，x2=2-√7 (4)解：原方程变形，得x2-3x=一之， 3 名3 配方，得x一2)= 3 4 年方得x一？ 3 2 3√3 、=士2x1=2,x2=33 2 9.B10.D11.B 12.解：(1)x2-6x+5=0,(x-5)(x-1)=0,x-5=0或x 1=0,所以x1=5,x8=1. (2)49一c可能小于0，而负数没有平方根 第8课时不等式与不等式组及其解法 1.B2.A3.D4.D5.D6.a<-17.x<1 8.(1)解：由①，得3x-x>-3-1,2x>-4,x>-2. 由②，得3(x-1)>2x,3x-3>2x,3x-2x>3,x>3. .不等式组的解集是x>3. (2)解：由①，得x>-1.由②，得x<2. ,原不等式组的解集为一1<x<2,在数轴上表示出解集如答 图所示. 。 -2-10123 答图 9.A10.A11.D 12.60100解：任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则 购买(200一m)个B型号的新型垃圾桶，根据题意，得 /60m+100(200-m)≤15300， 20-m≥号m, 得17号≤m≤120， 又m为正整数，，.m可以为118,119,120，.共3种购买 方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶、82个B型号的新 型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶、81个B型号的新 型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶、80个B型号的新 型垃圾桶； 任务三：方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）； 方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）： 方案3所需费用为60×120十100×80=15200（元）， ,15280>15240>15200,∴.方案3更省钱， 即购买120个A型号的新型垃圾桶、80个B型号的新型垃圾桶 更省钱，最低购买费用是15200元. 第9课时方程（组）与不等式（组）的应用 1.C2.A3.B4.B5.B6.0.57.54≤w72 8.解：(1)设2月份用水x吨，则3月份用水(30一x)吨， 3月份用水超过2月份，.30一x>x,.x<15, 由题意，得3x+3×15+4×(30-15一x)=97,∴.x=8. 答：2月份用水8吨，3月份用水22吨 (2)910或-2(3)≤15×3 9.解：(1)8元，5元(2)设电动风力小车需要出售m辆，则简易电动 风扇需要出售(300一m)个，根据题意，得 8m+5(300-m)≥200，解得m≥50， 3 又.m为正整数，∴m的最小值为167 答：电动风力小车至少需要出售167辆. 10解：(1)设制作《希望的田野》每集成本x万元，根据题意，得 81005400 工x-100解得x=300, 经检验x=300是方程的解，且符合题意， x-100=300-100=200. 答：制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200 万元： (2)设制作《希望的田野》集，根据题意，得 2 60-m≥行m,解得m≤36. 设该影视公司收益为也万元，则w=(450一300)m+(320一 200)(60-m)=30m+7200. .30>0,.w随m的增大而增大. 又m≤36，当m=36时，w取最大值， 此时60一m=60一36=24. 答：制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视 公司收益最大 第三章函数 第10课时平面直角坐标系与函数