2026年中考数学二轮复习 分式方程 基础过关与能力提升 专项训练

2026年中考数学二轮复习专题突破 方程与不等式强化训练 2026年中考数学二轮复习：方程与不等式 专题集训 专题4：分式方程基础过关与能力提升专项训练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间45分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程的解是(    ) A. B. C. D. 2.解分式方程时，去分母变形正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 4.关于的分式方程的解为，则常数的值为(    ) A. B. C. D. 5.定义，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 6.在分式方程中，设，可得到关于的整式方程为(    ) A. B. C. D. 7.小明用元买售价相同的软面笔记本，小丽用元买售价相同的硬面笔记本两人的钱恰好用完，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为(    ) A. B. C. D. 8.某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展北京展览馆距离该校千米号车出发分钟后，号车才出发，结果两车同时到达已知号车的平均速度是号车的平均速度的倍，求号车的平均速度，设号车的平均速度为，可列方程为(    ) A. B. C. D. 10.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类已知用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为万元设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.方程的解为          ． 12.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多元，用元购买种奖品的数量与用元购买种奖品的数量相同设种奖品的单价是元，则可列分式方程为          ． 13.端午节那天，“味美早餐店”的粽子打折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了元钱，比平时多买了个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖元，列方程为           ． 14.关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是          ． 三、计算题：本大题共4小题，共24分。 15.解方程：． 16.解方程：． 17.解方程：． 18.解分式方程：． 四、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分某超市预测某饮料有发展前途，用元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元． 第一批饮料进货单价多少元？ 若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元？ 20.本小题分 某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍． 求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？ 若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？ 21.本小题分 年月日是第个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少元． 求甲种树苗每棵多少元？ 若准备用元购买甲、乙两种树苗共棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 22.本小题分 某市医院打算采购、两种医疗器械，购买台机器比购买台机器多花万元，并且花费万元购买器材和花费万元购买器材的数量相等． 求购买一台器材和一台器材各需多少万元； 医院准备购买、两种器材共台，若购买、器材的总费用不高于万元，那么最多购买器材多少台？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根， 故选：． 按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 2.【答案】  【解析】解：去分母得：， 故选：． 分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 3.【答案】  【解析】解：根据题意，解分式方程，得：， ， ，即，解得：， ， ，解得：， 综上，的取值范围是且， 故选：． 先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于，综合得出的取值范围． 本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为． 4.【答案】  【解析】解：方程两边都乘以，得：， 将代入，得：， 解得， 故选：． 把分式方程转化为整式方程，再将代入求解可得． 本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念． 5.【答案】  【解析】解：根据题中的新定义得： ， ， ， ， 解得：， 经检验，是分式方程的根． 故选：． 利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到的值． 本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 如果，那么，原方程变为：，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程． 本题考查了用换元法使分式方程简便，掌握换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程是关键． 【解答】  解：设，则， 原方程变为， 方程两边都乘得． 即． 故选D． 7.【答案】  【解析】解：设软面笔记本每本售价为元， 根据题意可列出的方程为：． 故选：． 直接利用小明用元买售价相同的软面笔记本，小丽用元买售价相同的硬面笔记本，数量相同得出等式求出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 由原计划每周生产的口罩个数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【解答】 解：原计划每周生产万个口罩，一周后以原来速度的倍生产， 一周后每周生产万个口罩， 依题意，得：． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：设号车的平均速度为，则号车的平均速度是，根据题意可得： ， 故选：． 首先设号车的平均速度为，则号车的平均速度是，进而利用号车出发分钟后，号车才出发，结果两车同时到达得出等式即可． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程． 设甲种型号机器人每台的价格是万元，根据“用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于的分式方程． 【解答】 解：设甲型机器人每台万元，则乙型机器人每台万元， 根据题意，可得：， 故选：． 11.【答案】  【解析】解：， 方程两边都乘，得， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 故答案为：． 方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：设种奖品的单价是元，则种奖品的单价是元， 依题意得：． 故答案为：． 设种奖品的单价是元，则种奖品的单价是元，根据数量总价单价，结合用元购买种奖品的数量与用元购买种奖品的数量相同，即可得出关于的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 故答案为：． 根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了元钱，比平时多买了个，设平时每个粽子卖元，可以列出相应的分式方程． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的分式方程． 14.【答案】且  【解析】解：方程两边同乘，得 ， 解得，， ， ， 由题意得，， 解得，， 的取值范围是且． 故答案为：且． 利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键． 15.【答案】解：方程两边同乘，得， 整理得， 解得． 检验：当时，， 所以是增根，应舍去． 原分式方程无解．  【解析】观察可得方程最简公分母为：，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解分式方程的关键是两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验． 16.【答案】解：方程两边同乘以得：， 整理得出：， 解得：， 检验：当时，， 不是原方程的根， 则此方程无解．  【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 17.【答案】解：方程两边都乘，得． 化简，得． 解这个方程，得． 经检验是方程的解， 原方程的解为．  【解析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母． 18.【答案】解：方程两边都乘， 得：， 解得：． 检验：当时，． 所以原方程的解是．  【解析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． 解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母． 19.【答案】解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意； 答：第一批饮料进货单价为元． 设销售单价为元， 由知：第一批饮料的数量为，第二批饮料的数量是， 根据题意得：， 解得：， 答：销售单价至少为元．  【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，列出关于的一元一次不等式． 设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，根据数量总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 设销售单价为元，根据获利不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 20.【答案】解：设品牌羽绒服每件进价为元，则品牌羽绒服每件进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：品牌羽绒服每件进价为元，品牌羽绒服每件进价为元． 设购进品牌羽绒服件，则购进品牌羽绒服件， 依题意得：， 解得：． 答：最少购进品牌羽绒服件．  【解析】设品牌羽绒服每件进价为元，则品牌羽绒服每件进价为元，根据数量总价单价，结合用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 设购进品牌羽绒服件，则购进品牌羽绒服件，利用总利润每件的利润销售数量，结合这批羽绒服全部出售后所获利利不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21.【答案】解：设甲种树苗每棵元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：甲种树苗每棵元； 设购买乙中树苗棵，根据题意得： ， 解得：， 是正整数， 最小取， 答：至少要购买乙种树苗棵．  【解析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大． 根据题意列出分式方程求解即可； 根据题意列出不等式求解即可． 22.【答案】解：设购买一台器材需要万元，则购买一台器材需要万元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：购买一台器材需要万元，购买一台器材需要万元． 设购买器材台，则购买器材台， 依题意，得：． 解得． 所以的最大值为． 答：最多购买器材台．  【解析】设购买一台器材需要万元，则购买一台器材需要万元，根据数量总价单价结合花费万元购买器材和花费万元购买器材的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 设购买器材台，则购买器材台，根据题意列出不等式并解答． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $