第4课时 分式-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

参考 第一部分 基础过关 第一章数与式 第1课时实数 课前小测 1.D2.B3.B4.D5.C 知识梳理 知识点21.原点、正方向、单位长度2.特别提醒：0 3.非负数特别提醒：0和正数4.特别提醒：土1 知识点3(1)a×10"(2)a×10 知识点41.乘方乘除加减2.(1) F(21(3) 3 22 1 知识点51.大2.小 知识点81.Va(a≥0)2.±√a(a≥0)3.a 跟踪训练 1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.A8.D9.D 10.解：原式=-1-（√4-√3）+1一(-2)=-1-2+√3+1+2 =√3. 11.D12.B13.A14.B15.√316.±517.x≥-1且x≠2 典例探究 例1(1)C(2)A变式1D 例2(1)A(2)D变式2D 例3(1)解：原式=4+3+1-1=7. (2)解：原式=-2× 2+1+V2-1+4=4 变式3解：原式=1+2-3+2× 2 =1+2-3+√2=√2. 课堂检测 1.A2.A3.A4.C5.ab(a+b)6.27.4 8.2031 9.2√2-110.8 11.(1)3√2-23√2-2(2)①4√2-2②1-√2 12.C 第2课时二次根式 课前小测 1.B2.B3.C4.x≥1 知识梳理 知识点12.分母 知识点23.la|4.≥≥5.≥≥0 知识点3≥ 跟踪训练 1D2.x>-13.B4.解：原式=2√3-√3=√3.5.Q 典例探究 例14变式1x>3且x≠2025 例22变式23√3例34变式32 课堂检测 1.2(答案不唯一)2.x=103.n≥14.-35.06.60 参考答案 答案 7.解：(1)设√67=9-t,其中0<t<1, .(V67)2=(9-t)2,.67=81-18t+t2, t2比较小，将t2忽略不计，∴67≈81-18， ≈81-677 81g7-子v6M≈g名≈82： (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高，理由如下； 8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761,√66.9124< 67<67.0761,.8.18<√67<8.198.22， 用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高。 8.4开平方时，未考虑被开方式的非负性 第3课时整式与因式分解 课前小测 1.B2.B3.-14.55.(x+3)(x-3)6.a(x+1)(x-1) 7.1 知识梳理 知识点21.数字因数所有字母的指数和单独一个数或者 一个字母2.单项式的和常数项3，单项式多项式 知识点33.(2)ma十mb+mc(3)m(a+b)十n(a+b)2ab 2ab4ab(5)(a+1) 知识点4几个整式的积(1)m(a十b+c) 跟踪训练 1.(1)(2a+10)(2)s/t(3)6(a-1)3 2.1解：多项式有三项，其中-号x的系数是-子，次数是1： 一xy的系数是一1，次数是3；2π的系数是2π，次数是0. (2)解：多项式有三项，其中x3的系数是1，次数是3；-2xy 的系数是一2，次数是4；3y2的系数是3，次数是2. 3.A4.B5.7(m+2)(m-2)6.(x-3)2 典例探究 例15变式11例2C变式2B 例3ab(a+b)变式33(.x+1)(x-1) 课堂检测 1.C2.D3.(a+2)(a-2)4.5(m+1)(m-1) 5.46.2m(x-y)2 7.解：原式=x2-4十x一x8=x-4, 当x=6时，原式=6一4=2. 8.⑤9.D 第4课时分式 课前小测 1.a-12.10 3解：原式=千x+1D-1)2, 2 x十1月 当=3时，原式=2资21 4.(1)①未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先 级规则 （8):原式-+异×2-+1- 1 中1十-异当-2时原式-导-0 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 知识梳理 知识点11.B≠0A=0且B≠0 跟踪训练 1.x≠-32.x-23. 5 4.B 典例探究 例12变式1 一 y 例2解：(1)②③ x(x-3) x+3.-9 (2)小深：原式-[z十3(x-3)十(x+3)x一3D] x x-3十x十3=2x, 或者小圳：原式3·9+工·9三x一3+x士 x十x-3 x 3=2x. 变式2解：(1)原式= [+a]×a a-1_1 1 a+。当a=0时，原式=0-1--1 2。号 课堂检测 1.解：a十b-3=0,a十b=3, “原式=4a-46+86_4(a十6)_4 4 (a+b)2 (a+b)3a+b-3 2.解：原式= +1）a少- a a(a+1)2-a+11 1 1√5 当a=5-1时，原式= 5-1+1551 3.B 1 4.解：原式=(a+1)(a-) .(a-1)2 +1 =4-1 a(a+1)+ a+1 2a 2 a(a+1)a(a+1)a+11 当a=2in60°1=2×%1=3-1时， 2223 原式=5-1+1后3 5.解：(1)完全平方 （2)由-2万定知x0,则+1-2x-1+1 1 :牛+1=2+1+=(+2”-2+1=3-1=8， 1 小x+x+18 6.解：任务一：二通分的时候分子和分母没有同时乘(a一1) a+2 a-1 3 1 (a+1)(a-1) · 6a+a-D·- 6=2(a+1 1 =2a十2 任务三：由题意，得a2-1≠0，a≠士1，当-3<a≤1且a为 整数时，a=一2或a=0, 1 1 ①当a=-2时，原式=2X(-2)+2=-2: ②当a=0时，原式=2×0+2-2 11 第二章方程（组）与不等式（组） 第5课时一元一次方程（组）及其应用 课前小测 1.D2.D3.C4.B5.B 知识梳理 知识点1相等a士c=b士c不为0ac=bc日=b cc 知识点21.方程一个整式都是1一元一次方程 2.左、右两边的值相等解方程 4.(1)最小公倍数(2)特别提醒：变号(3)左特别提醒：变号 (5)系数 知识点31.(1)两个都是1(2)未知数 2.(1)两个相同未知数(2)公共解3.消元 知识点41.三个三个2.消元转化一元一次 跟踪训练 1.D2.23.A4.A5.D6.1.27.-2 8.解：①-②，得4y=4,解得y=1. 将y=1代人①，解得x=3.则原方程组的解为下=3， y=1. /x=4, 9.{y=2, z=1. 典例探究 例1B变式1C例2A变式23(x-2)=2x+9 3 例3(1)4(2)A变式3(1)？(2)A 课堂检测 1.A2.A3.4(x-3)=3x+84.4 5.解：(1)去分母，得3(x-1)+2(2x+1)=6, 去括号，得3x-3+4x十2=6， 移项，合并同类项，得7x=7, 系数化为1，得x=1. (2)解：①×3，得3x+6y=3③， ③-②，得2y=-4,解得y=一2， 把y=一2代入①，得x=5,所以方程组的解是=5， {y=-2. 6.C7.38.-20159.6 10.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,门条AD的长 度为(5x-10)cm,BC=。(5z-10)cm,AB=CD=x,头部 高为xcm,尾部高为2xcm,这只风筝的骨架的总高为 m,由AD=AB+BC+CD,可得5z-10=zx+8 10)+x,解得x=20: 所以这只风筝的骨架的总高4x=80(cm). 答：这只风筝的骨架的总高80cm. 第6课时分式方程及其应用 课前小测 1.D2.A3.B4.D5.B00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 第4课时 分式 课前小测 (2025·深圳D计算a+卡1 2(205·深到多校模拟)若行-音-号其中6十4=20.则a:的值为 2 1 3.(2025·安徽)先化简，再求值：+2x十1宁其中x=3. 4025·福用三提下面是小甜化筒分式，十十千÷二芹的过程，请认直阅法，并完成剂皮的 任务. 解：原式=1十x:x2-2 x+1·x2-1 ① =1Xx+1)(x-10 x(x-1) ② =之十1 ③ (1)化简过程中，从第 (填序号)步开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的化简过程，并求出当x=一2时，该代数式的值 知识梳理 知识点1分式的概念 1,概念：一般地，设A,B分别表示两个整式，A÷B可以表示成后的形式；如果B中含有字母，那么称 B为分式，分式有意义： ;分式值为0： 2最简分式：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式. 16 第一部分基础过关 【跟踪训练】 1.(2025·龙东地区)在函数y= 。中，自变量x的取值范围是 x+ 知识点2分式的基本性质 基本性质日-AXC:合-AC4,B,C是整式，C≠0，即分式的分子与分母都乘（或除以）同一 个不等于0的整式，分式的值不变. 2性质应用： 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 【跟踪训练】 2(2025·扬训算1-名) 3.(2025·深高级5月模考)已知2= 3,则+6 6 知识点3分式的运算 1分式的加减：同分母相加减： bd 2分式的乘除： d 3分式的乘水：（后）”-公n为正整数. 4分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的， 特别提醒：分式运算的结果要化成最简分式或整式. 【跟踪训练】 4.(2025·河北)若a=-3,则22+12a十36 a2+6a A.-3 B.-1 C.3 D.6 典例探究 考点1分式的基本性质 例1 (2025·南山实验教育集国模拟)已知a+b=4,ab=2,则。+方 变式1(2025·绥化)计算：1-工二y÷ x2-y2 x+2y x2+4xy+4y2 17 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 考点2分式的化简求值 例2(2025：深圳31校模极)在化简(z千3十二与) x一9的过程中，小深、小圳同学分别给出了如 下的部分运算过程. x(x-3) x(x+3) 小深：原式计3)(x-3)（c十3)a·之一9 小圳：原式=工。.2-9十x x2-9 x+3 x-3 (1)小深解法的依据是 ,小圳解法的依据是 ;(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)试选一种解法，写出完整的解答过程. 变式2 (2025·南山育才模拟)彤彤在练习册上看到一道化简题，但被墨水遮住了一部分： 2 (1)嘉淇猜被墨水遮住的部分是。一，请代入原式化简，然后从一1,01中选取一个你喜欢 的数据作为a值代人求值； ②)若这道题化简后的纬果是。则被墨水遮住的部分是 答题规范 a-a 示范题：(2025·龙岗适应性模拟)先化简：(a二1一1÷。二2a十，再从0,1,2中选择-个适当 的数代入求值.(7分) a(a-1 题 解：原式=(28÷品 …2分 板 a-a+1(a-1)2 a-1 a(a-1 1, (a-1)2 a-l 4分 准 a(a-1】 1 …5分 a 当4=2时，原式=2 ……7分 18 第一部分基础过关 课堂检测 (一)基础过关 【建议用时：5分钟正确率：/7】 12025·北京可知a+6一3=0，求代数式a2b十8的值. 22025:福建先化简，再求信：(2+。）÷a+2a1,其中4=后-1. a 4小044444.404为4444444444 (二)能九提升 【建议用时：5分钟正确率：/5】 3.(2025·武汉)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…，叫作三角形数，它有一定的规律性.若把第一 个三角形数记为ao,第二个三角形数记为a1,…,第n个三角形数记为am-1.则当n=2026时，式子 1+ 1 十…十 1 ao al Qn-1/ 的值是 al 4041 675 B. C2020 670 2025 1013 2025 D.1013 4.(2025·龙东地区)先化简，再求值：。一1 1 a2-2a+1+1,其中a=2sin60°-1. a 19 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 5(85·南山实隆长有条日餐初【阅读理标】尼知二专求中的位 12. 解：由已可得20，则2二1-2,1父1=工 22 (1D上述解答过程中x+是-(x一》'+2运用了 公式；（填“平方差”或“完全平方”） 【类比探究】(2)上题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： (三)命题新方向 6.(2025·南山实验二模)以下是小麟同学化简分式= a+2 1 a2-1-a+1) ·“。的过程，根据他的过程， 完成相应的任务 1a+211 解：原式=(a-气1a十1 a1 6 第一步 -{a+ta-)a+a-l后 a+2 1 6 第二步 a+1 a-1 =(a+1)(a-1) 第三步 6 1 6 第四步 任务一：从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请写出该分式化简的正确过程； 任务三：当一3<a≤1时，请你取合适的整数作为a的值，求出代数式的值. 尝试·反思 分式的化简求值问题需要注意哪些方面？ 20