第2课时 二次根式-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 第2课时 二次根式 课前小测 1.(2025·广东)计算√/12×√3的结果是 A.3 B.6 C.√6 D.26 2.(2025·安徽)下列计算正确的是 A.√/(-a)2=-a B.(-a)3=-a C.a3·(-a)2=a D.(-a2)3=a 3.(2025·台湾)计算(2√+6)×√2的结果，与下列何者相同？ A.43 B.6√3 C.2√3+2√6 D.43+2√6 4.(2025·北京)若√3x一3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 知识梳理 知识点1二次根式、最简二次根式的有关概念 1.二次根式：我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式. 2,最简二次根式必须同时满足以下两个条件： (1)被开方数不含 ;(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式 【跟踪训练】 1.(2025·连云港)若√x十1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 知识点2二次根式的性质 1.Wa≥0，a≥0（双重非负性）； 2.(√a)2=a(a≥0)； 3.√a2= 4.√a·b=√a·Wb(a 0,b 0); 5.b (a 0,b √6 【跟踪训练】 2.(2025·绥化市中考)若式子1 有意义，则x的取值范围是 x十I 知识点3三次根式的运算 1加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2.乘除运算：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)； √a a (a≥0，b0). 第一部分基础过关 【跟踪训练】 3.(2025·兰州)计算：√3×2= A.6 B.√6 C.√5 D.1 4.(2025·甘肃)计算：12-6×1 知识点④二次根式的估算 确定√a(a≥0)在哪两个相邻整数之间的步骤： 第一步：对√a进行平方，得到（√a)2=a; 第二步：找到与a相邻的两个开得尽方的整数； 第三步：对所得两个整数开方得到结果 【跟踪训练】 5.(2025·宝安二模)如图，在数轴上表示实数.√11的点可能是 PO R -1012345 典例探究 考点二次根式、最简二次根式的有关概念 例1(2025·龙岗二模)若√x一3有意义，则x的取值可以是.（写出一个即可） 变式1(2025·齐齐哈尔)若代数式 x +(x一2025)°有意义，则实数x的取值范围是 √x-3 考点2二次根式的化简与运算 例2(2025·青海)4的算术平方根是 变式2(2025·吉林)计算：√3+√12= 考点3二次根式的估算 例3(2025·烟台)实数3√2的整数部分为 变式3(2025·陕西)满足√2<a<5的整数a可以是 (写出一个符合题意的数即可). 9 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 答题规范 答 示范题：(2025·上海)计算： 4 √5+1 20+2-51+(2) 模板 4(√5-1) 解：原式= 5-1 -/20+w5-2+8 ……4分 评 分 =√5-1-2√5十W5-2十8…5分 准 =5. …6分 课堂检测 (一)基础过关 【建议用时：5分钟正确率：/7】 1.(2025·山东)写出使分式2x-3有意义的x的-个值： 2.(2025·上海)方程x-6=2的解为 3.(2025·凉山)若式子m在实数范围内有意义，则m的取值范围是 m+2 4.(2025·眉山)-27的立方根是 5.(2025·自贡)计算：√18-3√2= 6.(2025·天津)计算（√61+1）（√61-1）的结果为 (二)能力提升 【建议用时：5分钟正确率：/5】 7.(2025·浙江)【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式(a士b)2=a2±2ab十b2近似计算 算术平方根的方法。 例如求√67的近似值 因为64<67<81，所以8<√67<9，则√67可以设成以下两种形式： ①√67=8+s,其中0<s<1; ②67=9-t,其中0<t<1. 小明以①的形式求√67的近似值的过程如下： 因为√67=8+s,所以67=(8+s)2,即67=64十16s+s2. 因为52比较小，将s2忽略不计，所以67≈64十16s, 中1667-64，得6764-6678+ 3 ≈8.19. 10 第一部分基础过关 【尝试探究】(1)请用②的形式求√67的近似值（结果保留2位小数）； 【比较分析】(2)你认为用哪一种形式得出的√67的近似值的精确度更高，请说明理由. (三)命题新方向 8.(2025·深圳中考适应性考试)小明在解关于x的方程x2一6x十c=0时，过程如下： 第1步：移项，得x2一6x=一c 第2步：变形，得x(x一6)=一c; 第3步：设m=x一3，即x=m十3，代入上式，得(m+3)(m-3)=一c, 所以m2-9=一c,即m2=9-c; 第4步：两边开平方，得m=士√9-c; 第5步：代入x=m十3，得x=3士√9-c,即x=3十√9-，x=3-√9-c. 你认为小明的做法从第 步开始出现错误，原因是 (言 之有理即可) 尝试·反思 你能简单叙述一下二次根式估值的方法么？ 11参考 第一部分 基础过关 第一章数与式 第1课时实数 课前小测 1.D2.B3.B4.D5.C 知识梳理 知识点21.原点、正方向、单位长度2.特别提醒：0 3.非负数特别提醒：0和正数4.特别提醒：士1 知识点3(1)a×10”(2)a×10“ 知识点41.乘方乘除加减2.1)。(21(3)7三 13 322 1 知识点51.大2.小 知识点81.a(a≥0)2.±a(a≥0)3.√a 跟踪训练 1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.A8.D9.D 10.解：原式=-1-（√4-5）+1一(-2)=-1-2+√5+1十2 =3. 11.D12.B13.A14.B15.316.±517.x≥-1且x≠2 典例探究 例1(1)C(2)A变式1D 例2(1)A(2)D变式2D 例3(1)解：原式=4+3+1一1=7. (2)解：原式=2×2+1+2-1+4=4. 变式3解：原式=1+2-3+2X 2 =1十2-3+2=√2 课堂检测 1.A2.A3.A4.C5.ab(a+b)6.27.4 8.2031 9.2√2-110.8 11.(1)3√2-23√2-2(2)①4√2-2②1-√2 12.C 第2课时 二次根式 课前小测 1.B2.B3.C4.x≥1 知识梳理 知识点12.分母 知识点23.la4.≥≥5.≥≥0 知识点3≥ 跟踪训练 1.D2.x>-13.B4.解：原式=2√3-√3=√3.5.Q 典例探究 例14变式1x>3且x≠2025 例22变式23√3例34变式32 课堂检测 1.2(答案不唯一)2.x=103.m≥14.-35.06.60 参考答案 答案 7.解：(1)设√67=9-1，其中0<1<1， .(67)2=(9-t)8,.67=81-181+t2, ,t2比较小，将t2忽略不计，.67≈81-181 1≈81-677 81867-子v≈9-子8,2： (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高，理由如下： 8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761,√/66.9124< /67<67.0761,.8.18<√/67<8.19<8.22， ∴.用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高 8.4开平方时，未考虑被开方式的非负性 第3课时整式与因式分解 课前小测 1.B2.B3.-14.55.(x+3)(x-3)6.a(x+1)(x-1) 7.1 知识梳理 知识点21.数字因数所有字母的指数和单独一个数或者 一个字母2.单项式的和常数项3.单项式多项式 知识点33.(2)ma十mb十mc(3)m(a十b)十n(a十b)2ab 2ab4ab(5)(a+1) 知识点4几个整式的积(1)m(a+b+c) 跟踪训练 1.(1)(2a+10)(2)st(3)6(a-1)2 2.1)解：多项式有三项，其中-子：的系数是-号，次数是1， 一xy的系数是一1，次数是3：2π的系数是2π，次数是0. (2)解：多项式有三项，其中x3的系数是1，次数是3；一2x2y 的系数是一2，次数是4：3y2的系数是3，次数是2. 3.A4.B5.7(m+2)(m-2)6.(x-3) 典例探究 例15变式11例2C变式2B 例3ab(a+b)变式33(x+1)(x-1) 课堂检测 1.C2.D3.(a+2)(a-2)4.5(m+1)(m-1) 5.46.2m(x-y)2 7.解：原式=x2-4十x-x2-x-4, 当x=6时，原式=6一4=2. 8.⑤9.D 第4课时分式 课前小测 1.a-12.10 3解：原式千D·+10(x-1)-2红是 2 x十1 当=3时，微式=22 4.(1)①未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先 级规则 8):原式-+千ד”-+1 1 十号当2时原式-导-0