第1课时 实数-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

第一部分基础过关 第一部分 基础过关 第一章 数与式 第1课时实数 课前小测 1.(2025·宝安期末)下列实数中是无理数的是 A.0 B.1 C.-2 D.√3 2.(2025·福田区校级一模)一2025的绝对值是 1 1 A.-2025 B.2025 C.一2025 D.2025 3.(2025·福田模拟)国家超级计算深圳中心（深圳云计算中心）主机系统由中国科学院计算技术研究 所研制，其运算速度达每秒1271万亿次.数据“1271万”用科学记数法表示为 ( ) A.1.271×108 B.1.271×10 C.0.1271×108 D.12.71×10 4.(2025·广州一模)对于下列实数：-3,0，-5，-3号，其中最小的数是 A.-3 B.0 C.-5 5.(2025·广东模拟)下列计算正确的是 A.3m+2n=5mn B.3m-2m=1 C.3m2n-4m2n=-m2n D.-2(m-n)=-2m-2n 知识梳理 知识点1实数及其分类 整数（包括正整数、0、负整数）) 有限小数或 有理数 分数（包括正分数、负分数） 无限循环小数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 特别提醒：分数属于有理数，开方开不尽的数属于无理数；π属于无理数。 【跟踪训练】 22 1.(2025·深圳南山校级模拟)在实数-3.14,0，元，7,1.121121112中，无理数的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 2.(2025·南山三模)在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫作“面”，这是中国传 统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是 A.1 B.√3 C.2 D.9 知识点2实数的相关概念 1.数轴：数轴三要素是 2.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是它本身， (1)若a和b互为相反数，则a+b=0; (2)若|a|=b1或a2=b2,则a十b=0或a=b. 特别提醒：相反数等于本身的数为 3.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作a的绝对值，记作|a. a(a>0), 绝对值的本质是 ,具有非负性：a≥0.a= 0(a=0), a(a<0). 特别提醒：绝对值等于本身的数是 4倒数：乘积为1的两个数互为倒数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数. ©特别提醒：倒数等于本身的数有 【跟踪训练】 3.(2025·深圳坪山实验期末)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 b A.a>-1 B.b>-a a -3-2-101 23 C.a+6<0 D.ab-0 4.(2025·福田模拟)2025年是春意盎然、生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是 1 1 A.-2025 B.2025 C.2025 D.- 2025 5.(2025·深大附中模拟)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，这三个实数中绝对值最小的是 ( ) C b A.a B.6 a 43-210123 C.c D.无法确定 6.(2025·罗湖二模)下列互为倒数的是 A.3和 1 B.-2和2 C.3和-3 D-2和时 知识点3科学记数法 科学记数法：把一个整数或有限小数记成a×10”的形式，其中1≤|a<10,n为整数。 (1)原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成 的形式，注意1≤|a<10,n等于原数 的整数位数减1，也是小数点向左移动的位数，如3800=3.8×103 第一部分基础过关 (2)原数的绝对值小于1时，利用科学记数法，写成 的形式，注意1≤|a|<10,n等于原 数左边第一个非0的数字前的所有0的个数（包括小数点前的0），也是小数点向右移动的位数，如 0.00038=3.8×10-4 图特别提醒：n可以是正整数也可以是负整数， 【跟踪训练】 7.(2025·深圳模拟)广东新闻2024年12月28日消息，据深圳地铁日前通报，深圳地铁开通20年累计 运送乘客超206亿人次，线网建设密度、客运强度、通勤便捷性、智慧出行等指标位居中国内地城市第 一.其中“206亿”用科学记数法表示为 ) A.2.06×1010 B.2.06×1011 C.20.6×109 D.0.206×101 8.(2025·坪山二糢)深圳坪山某车企第1000万辆新能源汽车下线，成为全球首家达成这一成就的车 企，这既是坪山产业发展的高光时刻，也是深圳汽车工业发展史上新的里程碑.将1000万用科学记 数法表示为 ( ) A.0.1×108 B.1.0×108 C.10×10 D.1.0×10 知识点④实数的运算 1.实数运算的顺序：(1)先算 ,再算 ,最后算 ；(2)如有括号，先算括号里面 的；(3)同级运算，从左到右进行。 2知识链接： (1)负整数指数幂：ap= .(a≠0，p为正整数) (2)零次幂：a°= .(a≠0) (3)特殊角的三角函数值： sin30°= ,c0s30°= ,tan30°= sin60°= ,c0s60°= ,tan60°= sin45°= ,c0s45°= ,tan45°= 【跟踪训练】 9.(2025·南山二模)若“※”代表一种运算，且a4※a3=a,则“※”代表的运算符号可以是 A.+ B.- C.X D.÷ 10.(2025·罗湖校级模拟)计算：-13-3-4十(3-)°-(-)。 3 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 知识点⑤实数的大小比较 1.对于数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的 2.正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而 3.做差比较法：若a一b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b. 【跟踪训练】 11.(2025·宝安模拟)下列各数中，绝对值最大的是 A.-2 B.-3 C.3 D.-x 12.(2025·宝安外国语期末)如图，根据实数a,b,c,d在数轴上的位置判断，其中最大的数是( a c d b 0 A.a B.6 C.c D.d 知识点⑥近似数 一个近似数四舍五人到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， ©特别提醒：取近似数前要看清楚是否要先进行运算. 【跟踪训练】 13.(2025·龙岗外国语模拟)用四舍五入把639548精确到千位，其中不正确的是 A.640000 B.6.40×10 C.64.0万 D.640千 知识点⑦非负性 绝对值、算术平方根、任何一个数的偶次方都具有非负性 【跟踪训练】 14.(原创题)已知：(a-2)2+√b十3+c+4|=0,则-a+b-c的值是 A.0 B.-1 C.1 D.无法确定 知识点⑧平方根、算术平方根、立方根 1.如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫作a的算术平方根.a的算术平方 根记为 2.如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根.记为 3.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根或三次方根，记为 特别提醒：一定要明确算术平方根、平方根、立方根的概念及表示.负数没有平方根和算术平方根； 任何实数都有立方根.要清楚算术平方根、平方根、立方根等于本身的数有哪些 【跟踪训练】 15.(2025·港北三模)有理数3的算术平方根为 16.(2025·南海实验月考)25的平方根是 17.(2025·东莞二模)》若式子士有意义，则实数2的取值范围是 x-2 第一部分基础过关 典例探究 考点①实数的分类 例1(1)(2025·深圳)节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作 A.一3吨 B.十2吨 C.一2吨 D.+3吨 (2)(2022·深圳)下列互为倒数的是 A3和时 B.-2和2 C3和- D-2和时 变式1(2025·南山一模)中国古代著名数学家刘徽在注释《九章算术》时给出了负数的解释：“两算 得失相反，要令正负以名之”.下列各数是负数的是 ( ) A.√2 B.3 C.0 D.-1 考点2数轴、实数的大小比较 深圳考向：(1)从几个数中判断数的大小；(2)判断数轴上的点所表示的数之间的关系 例2(1)(2024·深圳)如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为 a c d b 0 A.a B.6 C.c D.d (2)(2025·龙华校级模拟)实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（) a b c d 0 A.a+b>0 B.ab>0 C.lal<6 D.a-6<0 变式2(2025·惠州二模)实数a在数轴上对应的点如图所示，则a,一a,一1的大小关系正确的是 ( ) b -10 A.-1<a<-a B.-a<-1<a C.-1<-a<a D.a<-1<-a 考点3实数的运算 例3(1)(2025·深圳)计算：√16+|-3|+（π-3.14）°+(-1)2025 (2)(2024·深圳)计算：-2·c0s45+(x-3.14)°+1-2+()'. 5 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 变式3计算：(1+x)°+2-|-3+2sin45°. 答题规范 答 示范题：计算：9一8+|√3-1-2sin60°+ )°5分) 与 解：原式=-2+3-1-2×3 十1 3分 分 =-2+√3-1-√3+1… 4分 准 2. 5分 课堂检测 (一)基础过关 【建议用时：5分钟正确率：/7】 1.(2025·南山模拟)刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，可翻译为“今有 两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数”.“如果水位上升5cm”记作+5cm,那么“水位下降 3cm”应表示为 () A.-3 cm B.+3 cm C.+8cm D.-2 cm 2.(2025·南海一模)如图，在数轴上，点A,B分别表示数a,b,且a十b=0,若AB=6,则点A表示的 数为 ( A.-3 B.0 C.3 D.-6 B 3.(2025·浙江) 的相反数是 A-号 B暗 C. D 4.(2025·北京)2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开 启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地 点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km,则该小行星与地球的最近距离约为 () A.1.8×105km B.1.8×105km C.1.8×10km D.1.8×1010km 5.(2025·广东)因式分解：a2b十ab2= 6.计算：2°× 十√4-31 3 6 第一部分基础过关 (二)能九提升 【建议用时：5分钟正确率：/5】 7.(2025·南京二模)计算2×(4)广 的结果是 8.(2025·姑苏校级模拟)已知代数式a一2b=2,则代数式2025+3a一6b的值是 9.(2025·南山外国语期末)如图，点A,B,C在数轴上，点A表示的数是-1,1ABC -10 点B是AC的中点，线段AB=√2，则点C表示的数是 10.(2025·浙江)【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的 二项和的乘方(a十b)"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：(a十b)4=a4十 4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 【应用体验】已知(x+2)4=x4+m,x3+24x2+32x+16,则m的值为 右 商网⊙ 本 平除⊙⊙ 立⊙⊙⊙ =芳⊙ega 四乘⊙@⑧@日 乘⊙国①①国⊙ 秦日因围用①因⊙ 11.(2025·龙岗中学期末)如图，实数a表示的点为A,实数b表示的点为B.请解答下列问题： (1)若b=2一3√2，b的相反数为 ,b的绝对值为 (2)若a=√2，b=2-3√2 ①点A到点B的距离是 ②若点C是线段AB的中点，则点C在数轴上所对应的数为 auaa-uuuum (三)命题新方向 12.【跨学科】(2025·广州校级模拟)某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2 小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的 个数是 ( ) A.253 B.255 C.257 D.259 尝试·反思 研究一类“新”数，一般会经历怎样的过程？参考 第一部分 基础过关 第一章数与式 第1课时实数 课前小测 1.D2.B3.B4.D5.C 知识梳理 知识点21.原点、正方向、单位长度2.特别提醒：0 3.非负数特别提醒：0和正数4.特别提醒：土1 知识点3(1)a×10"(2)a×10 知识点41.乘方乘除加减2.(1) F(21(3) 3 22 1 知识点51.大2.小 知识点81.Va(a≥0)2.±√a(a≥0)3.a 跟踪训练 1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.A8.D9.D 10.解：原式=-1-（√4-√3）+1一(-2)=-1-2+√3+1+2 =√3. 11.D12.B13.A14.B15.√316.±517.x≥-1且x≠2 典例探究 例1(1)C(2)A变式1D 例2(1)A(2)D变式2D 例3(1)解：原式=4+3+1-1=7. (2)解：原式=-2× 2+1+V2-1+4=4 变式3解：原式=1+2-3+2× 2 =1+2-3+√2=√2. 课堂检测 1.A2.A3.A4.C5.ab(a+b)6.27.4 8.2031 9.2√2-110.8 11.(1)3√2-23√2-2(2)①4√2-2②1-√2 12.C 第2课时二次根式 课前小测 1.B2.B3.C4.x≥1 知识梳理 知识点12.分母 知识点23.la|4.≥≥5.≥≥0 知识点3≥ 跟踪训练 1D2.x>-13.B4.解：原式=2√3-√3=√3.5.Q 典例探究 例14变式1x>3且x≠2025 例22变式23√3例34变式32 课堂检测 1.2(答案不唯一)2.x=103.n≥14.-35.06.60 参考答案 答案 7.解：(1)设√67=9-t,其中0<t<1, .(V67)2=(9-t)2,.67=81-18t+t2, t2比较小，将t2忽略不计，∴67≈81-18， ≈81-677 81g7-子v6M≈g名≈82： (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高，理由如下； 8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761,√66.9124< 67<67.0761,.8.18<√67<8.198.22， 用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高。 8.4开平方时，未考虑被开方式的非负性 第3课时整式与因式分解 课前小测 1.B2.B3.-14.55.(x+3)(x-3)6.a(x+1)(x-1) 7.1 知识梳理 知识点21.数字因数所有字母的指数和单独一个数或者 一个字母2.单项式的和常数项3，单项式多项式 知识点33.(2)ma十mb+mc(3)m(a+b)十n(a+b)2ab 2ab4ab(5)(a+1) 知识点4几个整式的积(1)m(a十b+c) 跟踪训练 1.(1)(2a+10)(2)s/t(3)6(a-1)3 2.1解：多项式有三项，其中-号x的系数是-子，次数是1： 一xy的系数是一1，次数是3；2π的系数是2π，次数是0. (2)解：多项式有三项，其中x3的系数是1，次数是3；-2xy 的系数是一2，次数是4；3y2的系数是3，次数是2. 3.A4.B5.7(m+2)(m-2)6.(x-3)2 典例探究 例15变式11例2C变式2B 例3ab(a+b)变式33(.x+1)(x-1) 课堂检测 1.C2.D3.(a+2)(a-2)4.5(m+1)(m-1) 5.46.2m(x-y)2 7.解：原式=x2-4十x一x8=x-4, 当x=6时，原式=6一4=2. 8.⑤9.D 第4课时分式 课前小测 1.a-12.10 3解：原式=千x+1D-1)2, 2 x十1月 当=3时，原式=2资21 4.(1)①未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先 级规则 （8):原式-+异×2-+1- 1 中1十-异当-2时原式-导-0