第3课时 整式与因式分解-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

参考 第一部分 基础过关 第一章数与式 第1课时实数 课前小测 1.D2.B3.B4.D5.C 知识梳理 知识点21.原点、正方向、单位长度2.特别提醒：0 3.非负数特别提醒：0和正数4.特别提醒：土1 知识点3(1)a×10"(2)a×10 知识点41.乘方乘除加减2.(1) F(21(3) 3 22 1 知识点51.大2.小 知识点81.Va(a≥0)2.±√a(a≥0)3.a 跟踪训练 1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.A8.D9.D 10.解：原式=-1-（√4-√3）+1一(-2)=-1-2+√3+1+2 =√3. 11.D12.B13.A14.B15.√316.±517.x≥-1且x≠2 典例探究 例1(1)C(2)A变式1D 例2(1)A(2)D变式2D 例3(1)解：原式=4+3+1-1=7. (2)解：原式=-2× 2+1+V2-1+4=4 变式3解：原式=1+2-3+2× 2 =1+2-3+√2=√2. 课堂检测 1.A2.A3.A4.C5.ab(a+b)6.27.4 8.2031 9.2√2-110.8 11.(1)3√2-23√2-2(2)①4√2-2②1-√2 12.C 第2课时二次根式 课前小测 1.B2.B3.C4.x≥1 知识梳理 知识点12.分母 知识点23.la|4.≥≥5.≥≥0 知识点3≥ 跟踪训练 1D2.x>-13.B4.解：原式=2√3-√3=√3.5.Q 典例探究 例14变式1x>3且x≠2025 例22变式23√3例34变式32 课堂检测 1.2(答案不唯一)2.x=103.n≥14.-35.06.60 参考答案 答案 7.解：(1)设√67=9-t,其中0<t<1, .(V67)2=(9-t)2,.67=81-18t+t2, t2比较小，将t2忽略不计，∴67≈81-18， ≈81-677 81g7-子v6M≈g名≈82： (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高，理由如下； 8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761,√66.9124< 67<67.0761,.8.18<√67<8.198.22， 用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高。 8.4开平方时，未考虑被开方式的非负性 第3课时整式与因式分解 课前小测 1.B2.B3.-14.55.(x+3)(x-3)6.a(x+1)(x-1) 7.1 知识梳理 知识点21.数字因数所有字母的指数和单独一个数或者 一个字母2.单项式的和常数项3，单项式多项式 知识点33.(2)ma十mb+mc(3)m(a+b)十n(a+b)2ab 2ab4ab(5)(a+1) 知识点4几个整式的积(1)m(a十b+c) 跟踪训练 1.(1)(2a+10)(2)s/t(3)6(a-1)3 2.1解：多项式有三项，其中-号x的系数是-子，次数是1： 一xy的系数是一1，次数是3；2π的系数是2π，次数是0. (2)解：多项式有三项，其中x3的系数是1，次数是3；-2xy 的系数是一2，次数是4；3y2的系数是3，次数是2. 3.A4.B5.7(m+2)(m-2)6.(x-3)2 典例探究 例15变式11例2C变式2B 例3ab(a+b)变式33(.x+1)(x-1) 课堂检测 1.C2.D3.(a+2)(a-2)4.5(m+1)(m-1) 5.46.2m(x-y)2 7.解：原式=x2-4十x一x8=x-4, 当x=6时，原式=6一4=2. 8.⑤9.D 第4课时分式 课前小测 1.a-12.10 3解：原式=千x+1D-1)2, 2 x十1月 当=3时，原式=2资21 4.(1)①未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先 级规则 （8):原式-+异×2-+1- 1 中1十-异当-2时原式-导-0新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 第3课时 整式与因式分解 课前小测 1.(2025·深圳)下列计算正确的是 A.a2十a4=a B.a3·a3=a6 C.(a2)3=a5 D.(a十b)2=a2+b2 2.(2025·深高级模拟)下列计算正确的是 A.x2+x3=x6 B.x6÷x4=x2 C.(x2)3=x5 D.x2Xx3=x6 3.(2025·龙华二模)若x2-1=(x十m)(x+n),则mn= 4.(2025·福田二模)若2x-y=3,则代数式4x-2y-1的值等于 5.(2025·苏州)因式分解：x2-9= 6.(2025·深高级模拟)因式分解：ax2一a= 7.(2025:盐田二模)已知a+26-2=0,则20十6 知识梳理 知识点①代数式 1代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.单独一个数或一个字母也是代 数式. 2列代数式：(1)实际应用：根据实际问题，列出代数式；(2)规律探索. 3.代数式求值：(1)直接代入求值；(2)整体代入求值（体现整体思想）. 【跟踪训练】 1.(北师七上P79习题3.1T1)填空： (1)某商店上月收入为a元，本月的收人比上月的2倍还多10元，本月的收入是 (2)明明用ts走了sm,他的速度为 m/s; (3)如果正方体的棱长是(a一1)，那么正方体的体积是(a一1)3，表面积是 知识点2整式的相关概念 1单项式：数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式.单项式中的 叫作这个单项式的系 数，单项式中 叫作这个单项式的次数，特别地， 也是单项式 2多项式：几个 叫作多项式多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫 作 ;次数最高项的次数就是这个多项式的次数 3.整式： 与 统称整式。 温馨提示：(1)对于单独一个非零的数，规定它的次数为0；(2)单项式的系数包括前面的符号。 12 第一部分基础过关 【跟踪训练】 2.(北师七上P89习题3.4T2)下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ 1 (1)-3-xy+2m: (2)x3-2x2y2+3y2. 知识点3整式的运算 1整式的加减运算 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项； (2)合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 ·般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2.幂的运算 (1)同底数幂的乘法：am·a”=am+m(m,n都是整数)； (2)幂的乘方：(am)"=amm(m,n都是整数)； (3)积的乘方：(ab)”=a"b”(n是整数)； (4)同底数幂的除法：am÷a”=am-"(a≠0，m,n都是整数)； (⑤)负整数指数帮：a-a≠0，p是正整数， (6)零指数幂：a°=1(a≠0). 3.整式的乘除运算 (1)单项式乘单项式：把它们的系数分别相乘、相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不 变，作为积的因式。 (2)单项式乘多项式：m(a+b+c)= (3)多项式乘多项式：(m+n)(a+b)= (转化为单项式乘多项式求解)： 乘法公式：平方差公式：(a十b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a士b)2=a2士2ab十b2. 常用恒等变换：a2十b2=(a十b)2 =(a-b)2+ (a-b)2=(a+b)2 (4)单项式除以单项式：把系数分别相除、同底数幂分别相减后，作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 (5)多项式除以单项式：(ma十m)÷m= (转化为单项式除以单项式求解). 特别提醒：(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，如一2xy与yx是同类项；(2)若括号外 的因数是负数，去括号时，括号里各项都要改变符号 13 0加 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 【跟踪训练】 3.(2025·盐田二模)下列各式计算正确的是 A.2a(a+1)=2a2+2a B.a3+a2=a5 C.(-ab2)3=a3b5 D.(a-b)2=a2-b2 4.(2025·宝安二模)下列计算正确的是 A.a+a2=a3 B.(a-2)2=a2-4a+4 C.a8÷a4=a2 D.(-2ab2)3=8a3b 知识点④因式分解 概念：把一个多项式化成 的形式，叫作因式分解。 方法：(1)提公因式法：ma十mb十mc= (公因式可以是数字、字母或多项式) (2)公式法：①a2-b2 因式分解 圆武分ma+bab©a2士2ab+6京金平方衣a士b9, 平方差公式 (3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x十a)(x十b). 一般步骤：一提（提公因式，确定公因式时，一看系数、二看字母、三看指数）； 二套（套乘法公式）； 三查（检查最后的结果是否不能再分解）， 【跟踪训练】 5.(2025·北京)分解因式：7m2-28= 6.(2025·甘肃)因式分解：x2一6x十9= 典例探究 考点I代数式的值 例1(2025·苏州)若y=x十1，则代数式2y-2x+3的值为 变式1(2025·扬州)若a2-2b+1=0,则代数式2a2-4b+3的值是 考点2整式的运算 例2(2025·深圳31校模拟)下列运算正确的是 A.x2·x4=x8 B.(x-1)2=x2-1 C.(-m2)3=-m D.m2十m3=m5 变式2(2025·龙岗二模)下列运算正确的是 A.√2+√5=5 B.a6÷a2=a4 C.(2x2)3=6x6 D.(a-b)2=a2-b2 考点③因式分解 例3(2025·广东)因式分解：a2b+ab2 变式3(2025·福田部分学校模拟)因式分解：3x2一3= 14 第一部分基础过关 课堂检测 (一)基础过关 【建议用时：5分钟正确率：/7】 1.(2025·苏州)下列运算正确的是 A.a·a3=a3 B.a6÷a2=a3 C.(ab)2=a2b2 D.(a3)2=a5 2.(2025·龙岗适应性模拟)下列运算正确的是 A.2a-a=2 B.2a3·3a2=6a6 C.(3a3b)2=3ab2 D.√/（-3)2=3 3.(2025·扬州)分解因式：a2-4= 4.(2025·南山二模)因式分解：5m2一5= 5.(2025·深圳31校模拟)若a+b=2,则a2+b2+2ab= (二)能九提升 【建议用时：5分钟正确率：/5】 6.(2025·绥化)分解因式：2mx2-4m.xy十2my2= 7.(2025·湖南)先化简，再求值：(x+2)(x一2)+x(1一x),其中x=6 8.(2025·长沙)衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要 严格遵守国家法律法规同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题 的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的 命题：如果a,b,c为实数，且满足a十b=一c.那么2=1.推理过程如下： 根据上述命题条件有a十b=一c;① 根据七年级学过的整式运算法则有a=2a一a,b=2b一b,c=2c一c;② 把②代入①，可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c);③ 把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a十b十c)=(a十b十c);④ 把④两边同时除以(a十b十c),得2=1.⑤ 请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则.（填序号） (三)命题新方向 9.(2025·南山二模)若“※”代表一种运算，且a4※a3=a,则“※”代表的运算符号可以是 A.+ B. C.× D.÷ 尝试·反思 你能不能举一些例子，是运用整体思想进行因式分解的？ 15