2026年中考数学三轮复习 考点突破 专题2 一次与二次方程

2026年中考数学三轮复习 考点突破 专题2 一次与二次方程

一、中考中的“一次方程”

1． 已知关于x的一元一次方程3x-ax+4a=0，当方程的解为x=1时，a的值为　     　.

2．解方程组：

3．我国古代《算法统宗》里有这样的记载：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”后两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是(　　)

A． B．

C． D．

4．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）

A． B．

C． D．

5．某校九（1）班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间.如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（　　）

A． B．

C． D．

6．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．

（1）求、两种型号智能机器人的单价．

（2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．

二、中考中的“一元二次方程”

7．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

8．若是一元二次方程的一个根，则（　　）

A． B．4 C． D．2

9．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(　　)

A． B． C． D．

10．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

12．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步?”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步?”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）

A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864

C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864

13．若，是方程的两个根，则　     　．

14．若关于x的一元二次方程 有实数根，则最小整数c =　     　.

15．若m 是方程 的较大根，求 的值.

16．若a，b 是方程 的两个根，则 的值等于　     　.

17．使得方程有实数根的最大的整数　     　．

18． 解方程：．

19．在用配方法解方程时，小颖的解法如图：

第一步：移项，得． 第二步：配方，得， 即 ． 第三步：两边开平方，得． 第四步：所以，

请回答：

（1）小颖的解答过程从第　     　步开始出现错误；

（2）请给出这道题的正确解答过程．

20． 解方程：

小江同学：

解一元二次方程 时，小江同学的解法如图所示：

（1）你认为 是原方程的解吗?请检验(写出检验过程)：

（2）请选择合适的方法解原方程．

21．小李与小王两位同学解方程的过程如下框：

小李： 解：两边同除以，得 ， 则。

小王： 解：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得。

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出正确的解答过程。

22．已知a、b为整数，方程3x2－3(a＋b)x＋4ab＝0的两个实数根满足α、β满足α(α＋1)＋β(β＋1)＝(α＋1)(β＋1)．试求所有的整数对（a，b）．

23．利用以下素材解决问题．

莲藕定价问题