第六单元 小数的加法和减法（易错培优讲练）易错点拨+11个考点讲练+优选真题拔尖练 共53题-2025-2026学年人教版数学四年级下册

2025-2026学年人教版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第六单元 小数的加法和减法『易错笔记培优讲练』 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点一：小数点未对齐 易错表现：在进行小数加减法竖式计算时，将末位对齐，而不是将小数点对齐。例如，计算3.45+2.1时，错误地将5和1对齐。 正确方法：计算小数加减法时，必须将小数点对齐，也就是保证相同数位对齐。只有小数点对齐了，相同计数单位的数才能直接相加减。 易错点二：进位与退位错误 易错表现：在计算小数加法时，某一位相加满十，忘记向前一位进1；在计算小数减法时，某一位不够减，忘记从前一位退1当10再减。 正确方法：小数加减法的进位和退位规则与整数加减法完全相同。哪一位相加满十，就要向前一位进1；哪一位不够减，就要从前一位退1，在本位加10再减。 易错点三：结果的小数位数处理不当 易错表现：计算结果的小数部分末尾有“0”时，没有根据小数的性质去掉；或者在需要保留特定小数位数时，没有正确使用“四舍五入”法。 正确方法：计算结果的小数部分末尾有“0”的，一般要把“0”去掉，使结果更简洁。如果题目要求保留几位小数，则需看下一位数字，按“四舍五入”法取近似值。 易错点四：整数与小数运算混淆 易错表现：在计算整数减小数时，忘记给整数补上小数点和“0”。例如，计算5-2.34时，直接用5减去2.34的末位。 正确方法：当整数与小数进行加减运算时，可以将整数看作小数部分是“0”的小数。例如，5可以看作5.00，然后再进行计算，这样就能保证小数点对齐。 易错点五：混合运算顺序错误 易错表现：在进行小数加减混合运算时，没有按照从左到右的顺序计算，或者在有括号时，没有先算括号里面的。 正确方法：小数加减混合运算的顺序与整数相同。没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 易错点六：简便运算定律运用错误 易错表现：在运用加法交换律、结合律或减法的性质进行简便计算时，移动数字忘记带上前面的符号，或者去括号时忘记变号。 正确方法：运用运算定律时，要带着数字前面的运算符号一起移动。运用减法的性质a-b-c=a-(b+c)时，要注意括号前是减号，去掉括号后，括号里的加号要变成减号。 高频易错考点一 多位小数的不进位加法、不退位减法的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·河南安阳·期末）列竖式计算（带▲的要验算）。 804÷24＝         ▲12.54＋6.3＝ 167×60＝         ▲2015.35＝ 【答案】33……12；18.84； 10020；4.65 【思路引导】计算除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。 三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 减法的验算可以用差加减数，看是否等于被减数；也可以用被减数减差，看是否等于减数。 加法的验算可以交换两个加数的顺序再相加，看是否等于和；也可以用和减去它的一个加数，如果计算是正确的，所得的差必然等于另一个加数。 【规范解答】       ▲              验算：             ▲               验算： 【变式训练1】（24-25四年级下·河南焦作·期末）先化成小数，再计算。 5米23厘米＋3米5分米    10千克－3千克600克 【答案】8.73米；6.4千克 【思路引导】1米＝100厘米，把23厘米转换成米作单位，就是除以它们之间的进率100，也就是把23厘米的小数点向左移动两位，再和5米合起来即可。 1米＝10分米，把5分米转换成米作单位，就是除以它们之间的进率10，也就是把5分米的小数点向左移动一位，再和3米合起来。 1千克＝1000克，把600克转换成千克作单位，就是除以它们之间的进率1000，也就是把600克的小数点向左移动三位，再和3千克合起来即可。 据此化成小数，再计算。 【规范解答】（1）23÷100＝0.23，23厘米＝0.23米，所以5米23厘米＝5.23米。 5÷10＝0.5，5分米＝0.5米，所以3米5分米＝3.5米。 5米23厘米＋3米5分米 ＝5.23米＋3.5米 ＝8.73米 （2）600÷1000＝0.6，600克＝0.6千克，3千克600克＝3.6千克。 10千克－3千克600克 ＝10千克－3.6千克 ＝6.4千克 【变式训练2】（24-25四年级下·贵州黔西南·期末）列竖式计算，带的要验算。                     ★952÷34＝ 【答案】124.46；16.28；28 【思路引导】计算小数加法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始加，满十向前一位进一，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐； 计算小数减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始减，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐； 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。 【规范解答】121.06＋3.4＝124.46     24.13－7.85＝16.28        952÷34＝28             验算： 高频易错考点二 多位小数的不进位加法、不退位减法的实际应用 【典例精讲】（24-25四年级下·吉林·期末）小红用智能体重秤记录体重变化：上周体重是34.2千克，这周坚持锻炼后体重下降了0.8千克，周末户外野餐后体重又增加了0.35千克。小红现在的体重是多少千克？ 【答案】33.75千克 【思路引导】根据题意，小红上周体重减去锻炼体重下降的千克数，可算出减重后的体重，用减重后的体重加上野餐后增重的千克数，就是小红现在的体重是多少。 【规范解答】34.2－0.8＝33.4（千克） 33.4＋0.35＝33.75（千克） 答：小红现在的体重是33.75千克。 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江温州·期末）这学期，我们学习了小数加减法的计算方法：先把小数点对齐，再按整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。请你思考一下：为什么要小数点对齐？请说明你的理由。 【答案】小数点对齐就是确保相同的数位对齐，小数点分隔整数部分和小数部分，对齐小数点后，个位、十分位、百分位等相同数位才能一一对应，这与整数加减法的法则是一致的。 【思路引导】小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数的加减法法则：相同数位对齐（小数点对齐），如果小数位数不够，可以在小数末尾添0再相加或相减，再按照整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和横线上面的小数点对齐。 【规范解答】小数加减法的计算方法：先把小数点对齐，再按整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数点对齐是因为相同的数位要对齐，小数点分隔整数部分和小数部分，对齐小数点后，个位、十分位、百分位等相同数位才能一一对应。 【变式训练2】（24-25四年级下·广东云浮·期末）小辉跳远跳了1.9米，小东跳得比小辉多0.07米，小乐跳得比小东少0.18米。 （1）小东跳了多少米？ （2）小乐跳了多少米？ 【答案】 （1）1.97米；（2）1.79米 【思路引导】（1）小辉跳远长度加上0.07米，即可求出小东跳远长度。 （2）小东跳远长度减去0.18米，即可求出小乐跳远长度。 【规范解答】（1）（米） 答：小东跳了1.97米。 （2）（米） 答：小乐跳了1.79米。 高频易错考点三 多位小数的进位加法、退位减法的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）列竖式计算。（带*的要验算） 5.84＋0.47＝                *68.7－5.87＝ 【答案】6.31；62.83 【思路引导】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【规范解答】5.84＋0.47＝6.31 68.7－5.87＝62.83                     验算： 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）用竖式计算。 21.67＋18.83＝     48.95－3.78＝      50－16.84＝      18.35＋27.68＝ 【答案】40.5；45.17；33.16；46.03 【思路引导】小数加法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐；从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐；从低位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十再减；在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【规范解答】21.67＋18.83＝ 40.5   48.95－3.78＝45.17 50－16.84＝33.16            18.35＋27.68＝46.03                      【变式训练2】（24-25四年级下·山西晋中·期末）计算下面各题，带★的要验算。 1.76＋8.59＝         ★27.5－21.94＝ 【答案】10.35；5.56 【思路引导】笔算小数加法，小数点对齐，然后按照整数加法的方法进行计算，最后再在所得结果上点上小数点，所点小数点要与加数对齐； 笔算小数减法，先把被减数改写成与减数位数相同的小数，然后把小数点对齐，按照整数减法的方法进行计算，最后再在所得结果上点上小数点，所点小数点要与减数对齐。减法可以用差＋减数＝被减数来验算。 【规范解答】1.76＋8.59＝10.35                    ★27.5－21.94＝5.56                    验算： 高频易错考点四 多位小数的进位加法、退位减法的实际应用 【典例精讲】（24-25四年级下·湖南娄底·期末）小妍一家滴滴打车前往，实际支付时使用了2项优惠，实际需要支付多少钱？ 【答案】9.06元 【思路引导】用一共需要付的钱数依次减去两次优惠的钱数，就是实际支付了多少钱。 【规范解答】15.06－3.64－2.36 ＝11.42－2.36 ＝9.06（元） 答：实际需要支付9.06元钱。 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）李老师要为学校买一个足球和一个篮球。有多少种购买方案？最多需要付多少钱？最少需要付多少钱？ 【答案】4种；162.4元；123.36元 【思路引导】根据题意，李老师要为学校买一个足球和一个篮球，75.8元与69.9元组合，或75.8元与47.56元组合，或92.5元与69.9元组合，或92.5元与47.56元组合，根据小数加减法计算法则计算后比较最多需要付多少钱，最少需要付多少钱。 【规范解答】75.80＋69.90＝145.7（元） 75.80＋47.56＝123.36（元） 92.50＋69.90＝162.4（元） 92.50＋47.56＝140.06（元） 123.36＜140.06＜145.7＜162.4 答：有4种购买方案，最多付款162.4元，最少付款123.36元。 【变式训21】张华只有15元，他能买哪两本书？ 书名 《有趣的昆虫》 《 趣味数学》 《航天员的故事》 《乐乐历险记》 价格 7.39元 7.88元 6.95元 8.40元 【答案】《有趣的昆虫》、《航天员的故事》或者《趣味数学》、《航天员的故事》。 【思路引导】有4本书，两两搭配，就有（4×3÷2）种买书的方法，即6种买书的方法，从价格最便宜的开始计算，只要两本书的总价不超过15元即可。 【规范解答】6.95＜7.39＜7.88＜8.40 6.95＋7.39＝14.34（元） 14.34＜15 6.95＋7.88＝14.83（元） 14.83＜15 6.95＋8.40＝15.35（元） 15.35＞15（舍去） 7.39＋7.88＝15.27（元） 15.27＞15（舍去） 答：可以买《有趣的昆虫》和《航天员的故事》或者可以买《趣味数学》和《航天员的故事》。 【考点剖析】本题主要考查了搭配问题的解题方法，及小数加减法的计算方法，是基础知识，要牢固掌握。 高频易错考点五 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）一根竹竿垂直插入池底，沿水面在竹竿上做个记号，然后倒过来再次垂直插入池底，再做一个记号，竹竿上的两个记号相距0.8米。已知水池深2.4米，竹竿可能长多少米？ 【答案】5.6米或4米 【思路引导】情况一：两个记号之间的部分没有被水浸湿。此时竹竿的长度等于两个水池深度加上两个记号之间的距离； 情况二：两个记号之间的部分被水浸湿了一次。此时竹竿的长度等于两个水池深度减去两个记号之间的距离； 据此代入数据计算，求出竹竿可能的长度。 【规范解答】情况一： 2.4＋2.4＝4.8（米） 4.8＋0.8＝5.6（米） 情况二： 2.4＋2.4＝4.8（米） 4.8－0.8＝4（米） 答：竹竿可能长5.6米或4米。 【变式训练1】（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）如下图，妈妈要买2个西瓜，最少需要多少钱？ 原价：29.99元/个 秒杀价：18.81元/个 距离活动结束还剩：00：00：55 优惠：满20元再减3元 【答案】34.62元 【思路引导】由题意可知，距离秒杀结束还有55秒的时间，所以妈妈买的西瓜可以享受秒杀价，妈妈要买2个西瓜，秒杀价1个西瓜18.81元，2个西瓜就是两个18.81相加，算出需要多少钱，如果2个西瓜的价格比20元多，还可以再减3元，算出减3元之后的价格即可解答。 【规范解答】18.81＋18.81＝37.62（元） 37.62＞20 37.62－3＝34.62（元） 答：最少需要34.62元。 【变式训练2】23-24四年级下·湖南长沙·期末）4月23日是世界读书日，作为千年文明古国，我国的伟大传统之一就是以读书为尊为贵。小明去书店购买了一套《徐霞客游记》和一套《中国博物馆》，正好书店在读书日这天举行“每满100元减15元”的活动，小明实际该付多少钱呢？ 【答案】104元 【思路引导】先用40.75加上78.25，计算出两本书原本一共需要多少钱，再与100进行比较，看是否能够参加活动，如果原本需要支付的钱比100大，则原本需要支付的钱再减掉15，即可算出小明实际该支付多少钱。据此解答。 【规范解答】40.75＋78.25＝119（元） 119＞100，所以能够参加“每满100元减15元”的活动。 119－15＝104（元） 答：小明实际该支付104元。 高频易错考点六 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·吉林白城·期末）脱式计算。 104＋102÷（52－35）        4.51－3.5＋0.31        20－（3.75＋6.13） 【答案】110；1.32；10.12 【思路引导】104＋102÷（52－35）先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法； 4.51－3.5＋0.31按从左往右顺序计算； 20－（3.75＋6.13）先算小括号里的加法，再算减法。 【规范解答】104＋102÷（52－35） ＝104＋102÷17 ＝104＋6 ＝110 4.51－3.5＋0.31 ＝1.01＋0.31 ＝1.32 20－（3.75＋6.13） ＝20－9.88 ＝10.12 【变式训练1】（24-25四年级下·广东江门·期末）用递等式计算。 ①4.02－3.5＋0.98              ②13.6＋5.8－4.9 ③（135－272÷8）×18        ④420÷[（70－21）÷7] 【答案】1.5；14.5； 1818；60 【思路引导】①4.02－3.5＋0.98，先算减法，再算加法，依此计算即可解答。 ②13.6＋5.8－4.9，先算加法，再算减法，依此计算即可解答。 ③（135－272÷8）×18，先算除法，再算减法，最后算乘法，依此计算即可解答。         ④420÷[（70－21）÷7]，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法，依此计算即可解答。 【规范解答】①4.02－3.5＋0.98 ＝0.52＋0.98 ＝1.5               ②13.6＋5.8－4.9 ＝19.4－4.9 ＝14.5 ③（135－272÷8）×18      ＝（135－34）×18 ＝101×18 ＝1818   ④420÷[（70－21）÷7]   ＝420÷[49÷7] ＝420÷7 ＝60 【变式训练2】（24-25四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）脱式计算。 15×16－294÷14    288÷[（19.5－15.5）×3]      45.8－22.27＋31.9 【答案】219；24；55.43 【思路引导】15×16－294÷14先同时算两边的乘法和除法，再算中间的减法。 288÷[（19.5－15.5）×3]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 45.8－22.27＋31.9从左往右依次计算。 【规范解答】15×16－294÷14 ＝240－21 ＝219 288÷[（19.5－15.5）×3] ＝288÷[4×3]    ＝288÷12 ＝24 45.8－22.27＋31.9 ＝23.53＋31.9 ＝55.43 高频易错考点七 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西商洛·期末）民生商场正在举办“购物狂欢节”抽奖活动，顾客消费满50元即可参与抽奖。妈妈在购物后抽到了两个现金红包，分别是2.57元和1.12元，她购买的商品总价为90元，且活动规则允许红包叠加使用，使用这两个红包后，妈妈实际需要支付多少元？ 【答案】86.31元 【思路引导】用原来应支付的钱数减去两个红包的金额就是实际应支付的钱数。 【规范解答】90－2.57－1.12 ＝87.43－1.12 ＝86.31（元） 答：妈妈实际需要支付86.31元。 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南长沙·期末）李老师在超市买了一箱矿泉水和一瓶洗衣液，她使用手机钱包付款，手机钱包原有80.2元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？两件商品现价比原价共便宜多少元？ 【答案】21.5元；14元 【思路引导】由题意得，一箱矿泉水原价40元，现价28.8元。一瓶洗手液原价32.7元，现价29.9元。李老师手机钱包原来有80.2元，支付完这两件商品后，求还剩多少钱，直接用80.2减去一箱矿泉水和一瓶洗手液现在的价钱即可解答。求两件商品现价比原价共便宜多少元，可以先用减法分别算出两件商品比原来便宜了多少钱，然后再把得数加起来即可算出两件商品现价比原价共便宜多少元。 【规范解答】80.2－28.8－29.9 ＝51.4－29.9 ＝21.5（元） （40－28.8）＋（32.7－29.9） ＝11.2＋2.8 ＝14（元） 答：支付完这两件商品后，还剩21.5元。两件商品现价比原价共便宜14元。 【变式训练2】（24-25四年级下·湖南永州·期末）今年4月23日是第30个“世界读书日”，主题是“阅读：通往未来的桥梁。”这一天乐乐到新华书店各买了一本《昆虫世界》和《趣味数学》，付给售货员50元，应找回多少钱？ 新书推荐 《昆虫世界》  7.35元 《皮皮鲁奇遇记》  8.42元 《航天员的故事》  13.78元 《趣味数学》  9.65元 【答案】 33元 【思路引导】《昆虫世界》价格为7.35元，《趣味数学》价格为9.65元，将两本书的钱数相加，求出需要支付的钱数，付给售货员50元，再用付的50元减去应支付的钱数，即可求出找回的钱数。据此作答。 【规范解答】50－（7.35＋9.65） ＝50－17 ＝33（元） 答：应找回33元。 高频易错考点八 整数加法运算律推广到小数的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·河北廊坊·期末）用简便方法计算下面各题。 16.06－3.94－2.06            3600÷15÷4            25×32 42.7＋13.42＋27.3            228＋36＋72＋64        182×12－82×12 【答案】10.06；60；800 83.42；400；1200 【思路引导】利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）将算式变成：16.06－（3.94＋2.06），先计算括号内加法，再计算减法； 根据除法的性质a÷b÷c＝ a÷（b×c）将算式变成：3600÷（15×4），先计算括号内乘法，再计算除法； 将32看成4×8，再利用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）将算式变成：（25×4）×8，先计算括号内乘法，再计算括号外乘法； 利用加法交换律：a＋b＝b＋a将算式变成： 42.7＋27.3＋13.42，再按从左往右的顺序计算； 利用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式变成：（228＋72）＋（36＋64），先计算括号内加法，再计算括号外加法； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算将算式变成：（182－82）×12，先计算括号内减法，再计算乘法。 【规范解答】16.06－3.94－2.06 ＝16.06－（3.94＋2.06） ＝16.06－6 ＝10.06 3600÷15÷4 ＝3600÷（15×4） ＝3600÷60 ＝60 25×32 ＝25×（4×8） ＝（25×4）×8 ＝100×8 ＝800 42.7＋13.42＋27.3 ＝42.7＋27.3＋13.42 ＝70＋13.42 ＝83.42 228＋36＋72＋64 ＝228＋72＋36＋64 ＝（228＋72）＋（36＋64） ＝300＋100 ＝400 182×12－82×12 ＝（182－82）×12 ＝100×12 ＝1200 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）递等式计算。（能简算的要简算） 3.9＋4.08＋6.92＋15.1              20.41－2.43－4.57 165×38－38×65    28×[275÷（23＋32）] 【答案】30；13.41； 3800；140 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，先把原式变成3.9＋15.1＋4.08＋6.92，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把式子变为（3.9＋15.1）＋（4.08＋6.92），再按照运算顺序计算即可； （2）根据减法的运算性质a－b－c＝a－（b＋c），把原式变为20.41－（2.43＋4.57），再按照运算顺序计算即可； （3）根据乘法分配律a×c－b×c＝ （a－b）×c，把原式变为（165－65）×38，再按照运算顺序计算即可； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】（1）3.9＋4.08＋6.92＋15.1 ＝3.9＋15.1＋4.08＋6.92                                   ＝（3.9＋15.1）＋（4.08＋6.92）                ＝19＋11                                ＝30                                （2）20.41－2.43－4.57 ＝20.41－（2.43＋4.57） ＝20.41－7 ＝13.41 （3）165×38－38×65                                         ＝（165－65）×38                        ＝100×38                            ＝3800                                （4）28×[275÷（23＋32）] ＝28×[275÷55] ＝28×5 ＝140 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）认真计算，能简算的要简算。 217×2＋624÷3    4.38－2.54＋6.62－5.46 68×26＋52×66    150×[252－（31－13）] 【答案】642；3； 5200；35100 【思路引导】217×2＋624÷3，此题同时计算乘法和除法，再计算加法； 4.38－2.54＋6.62－5.46，此题连符号带数字交换“2.54”和“6.62”的位置，然后再运用加法结合律和减法的性质进行简算； 68×26＋52×66，此题把“52”看成“26×2”，然后运用乘法结合律和乘法分配律进行简算； 150×[252－（31－13）]，此题先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】217×2＋624÷3 ＝434＋208 ＝642 4.38－2.54＋6.62－5.46 ＝4.38＋6.62－2.54－5.46 ＝（4.38＋6.62）－（2.54＋5.46） ＝11－8 ＝3 68×26＋52×66 ＝68×26＋26×2×66 ＝68×26＋26×（2×66） ＝68×26＋26×132 ＝（68＋132）×26 ＝200×26 ＝5200 150×[252－（31－13）] ＝150×[252－18] ＝150×234 ＝35100 高频易错考点九 整数加法运算律推广到小数的实际应用 【典例精讲】（24-25四年级下·河北保定·期末）晨晨和家人一起去湿地公园健步走，从公园入口开始，先走了5.06千米，然后在湖边休息后又走了4.34千米，最后走了1.94千米到达公园出口。晨晨和家人一共走了多少千米？ 【答案】11.34千米 【思路引导】根据题意，先用从公园入口开始走的距离，加上休息后走的距离，最后加上到达公园出口走的距离，即可求出晨晨和家人一共走了多少千米，可以根据整数加法运算定律推广到小数，根据加法交换律：a＋b＝b＋a，据此简便计算即可。 【规范解答】5.06＋4.34＋1.94 ＝5.06＋1.94＋4.34 ＝7＋4.34 ＝11.34（千米） 答：晨晨和家人一共走了11.34千米。 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南衡阳·期末）东方小学举办运动会，四（1）班的4名同学参加了4×50m的接力跑，他们的成绩分别是8.42秒、8.67秒、8.58秒、8.33秒。他们的总成绩是多少秒？ 【答案】34秒 【思路引导】根据题意，把四个人的跑步成绩加起来就是总成绩。计算时可以根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）使得计算简便。 【规范解答】8.42＋8.58＋8.67＋8.33 ＝（8.42＋8.58）＋（8.67＋8.33） ＝17＋17 ＝34（秒） 答：他们的总成绩是34秒。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南南阳·期末）摄影师操控航拍无人机从距地面89米的高度先下降18.63米进行拍摄，再下降10.37米进行拍摄，拍摄完成后返航。航拍无人机从距地面多少米的高度返航？ 【答案】60米 【思路引导】无人机初始高度为89米，两次分别下降18.63米和10.37米。用初始高度减去两次下降的高度即等于返航时的高度，计算时可以利用减法性质进行简算。 【规范解答】89－18.63－10.37 ＝89－（18.63＋10.37） ＝89－29 ＝60（米） 答：航拍无人机从距地面60米的高度返航。 高频易错考点十 与小数减法相关的简便运算的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                  【答案】26；11.91；29； 100000；7979；2.06 【思路引导】（1）先算小括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的除法。   （2）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：62.6－32.6－18.09，再进行计算。 （3）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），变算式为：2900÷（4×25），再进行计算。 （4）先把32改写成4×8，再根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：（25×4）×（8×125），再进行计算。 （5）先把101改写成100＋1，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：79×100＋79，再进行计算。 （6）先算加法，再算减法。 【规范解答】624÷（178－14×11） ＝624÷（178－154） ＝624÷24 ＝26 62.6－（32.6＋18.09） ＝62.6－32.6－18.09 ＝30－18.09 ＝11.91 2900÷4÷25 ＝2900÷（4×25） ＝2900÷100 ＝29 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 79×101 ＝79×（100＋1） ＝79×100＋79×1 ＝7900＋79 ＝7979 0.63＋1.8－0.37 ＝2.43－0.37 ＝2.06 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西安康·期末）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 2400÷[58－（14×2）]         57.13－18.86－1.14           72×83＋17×72 【答案】80；37.13；7200； 【思路引导】2400÷[58－（14×2）]，先算小括号里的乘法，再算中括号里的减法，最后算除法； 57.13－18.86－1.14，运用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为57.13－（18.86＋1.14）进行简算； 72×83＋17×72，根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），变式为72×（83＋17）进行简算。 【规范解答】2400÷[58－（14×2）] ＝2400÷[58－28] ＝2400÷30 ＝80 57.13－18.86－1.14 ＝57.13－（18.86＋1.14） ＝57.13－20 ＝37.13 72×83＋17×72 ＝72×（83＋17） ＝72×100 ＝7200 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 （1）12.82＋246＋37.18＋254            （2）85.74－（13.67＋5.74） （3）125×56                        （4）9600÷4÷25 （5）        （6） 【答案】（1）550；（2）66.33； （3）7000；（4）96； （5）1380；（6）1600 【思路引导】（1）根据带符号搬家及加法结合律运用到小数，把式子变成（12.82＋37.18）＋（246＋254），再进行简便计算； （2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）的逆运算，去掉括号后变成85.74－13.67－5.74，再带符号搬家变成85.74－5.74－13.67，再依次计算； （3）把56看作8×7，式子变成125×（8×7），根据乘法结合律a×（b×c）＝（a×b）×c把式子变成（125×8）×7进行简便计算； （4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把式子变成9600÷（4×25），再进行简便计算； （5）根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算，把式子变成138×（8＋7－5），再进行简便计算； （6）先算小括号的加法，再算中括号的除法，再算乘法。 【规范解答】（1）12.82＋246＋37.18＋254            ＝（12.82＋37.18）＋（246＋254）        ＝50＋500                            ＝550                               （2）85.74－（13.67＋5.74） ＝85.74－13.67－5.74 ＝85.74－5.74－13.67 ＝80－13.67 ＝66.33 （3）125×56                      ＝125×（8×7）   ＝（125×8）×7                     ＝1000×7                         ＝7000                           （4）9600÷4÷25 ＝9600÷（4×25） ＝9600÷100 ＝96 （5）138×8＋7×138－5×138            ＝138×（8＋7－5）                    ＝138×10                            ＝1380                              （6）16×[（720＋580）÷13] ＝16×（1300÷13） ＝16×100 ＝1600 高频易错考点十一 与小数减法相关的简便运算的实际应用 【典例精讲】（24-25四年级下·重庆黔江·期末）在献爱心活动中，新村小学共捐款3.21万元，其中0.87万元用于帮助困难学生，1.13万元捐给红十字会，剩下的作为学校慈善基金会的启动资金，启动资金有多少万元？ 【答案】1.21万元 【思路引导】根据题意可知，用新村小学共捐款的金额连续减去帮助困难学生的金额、捐给红十字会的金额，即可求出学校慈善基金会的启动资金，依此列式并根据减法的性质进行简算即可解答。 【规范解答】3.21－0.87－1.13 ＝3.21－（0.87＋1.13） ＝3.21－2 ＝1.21（万元） 答：启动资金有1.21万元。 【变式训练1】（24-25四年级下·山东菏泽·期末）爸爸在家庭群里发了一个200元的红包，妈妈领到了46.2元，亮亮领到了67.8元，这个红包还剩下多少钱没有被领取？ 【答案】86元 【思路引导】用爸爸发的钱数减去妈妈领的钱数再减去亮亮领的钱数即可求出剩下没有被领取的钱数。 【规范解答】200－46.2－67.8 ＝200－（46.2＋67.8） ＝200－114 ＝86（元） 答：这个红包还剩下86元钱没有被领取。 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北荆州·期末）父亲节那天，爸爸在家人微信群发了一个120元的红包，妈妈抢到了34.08元，姐姐抢到了11.92元，还剩下多少钱没有被领取？ 【答案】74元 【思路引导】由题意得，爸爸在家人微信群发了一个120元的红包，妈妈抢到了34.08元，姐姐抢到了11.92元，那么直接用120减去34.08再减去11.92即可算出还剩多少钱。计算时，利用减法的性质可使计算简便。 【规范解答】120－34.08－11.92 ＝120－（34.08＋11.92） ＝120－46 ＝74（元） 答：还剩下74元没有被领取。 1．（24-25四年级下·浙江温州·期末）下列算式中“6”和“2”能直接相加等于“8”的是（    ）。 A． B． C． D．18.6－8.2 【答案】B 【思路引导】两个数在进行加法计算时，相同数位上的数字可以进行相加，若想“6”和“2”能直接相加等于“8”，则需要“6”和“2”在相同数位上，据此作答。 【规范解答】A．640中的“6”在百位，25中的“2”在十位，数位不同，无法直接相加，不符合题意。 B．14.6中的“6”在十分位，7.24中的“2”在十分位，数位相同，（十分位），符合题意。 C．4.6中的“6”在十分位，5.32中的“2”在百分位，数位不同，无法直接相加，不符合题意。 D．虽然“6”和“2”均在十分位，但算式为减法，实际计算为，不符合“相加等于8”的条件，不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·江西南昌·期中）在34.4中，个位上的“4”和十分位上的“4”相差（    ）。 A．0 B．3.6 C．39.6 【答案】B 【思路引导】在34.4中，个位上的“4”表示4个一，即4；十分位上的“4”表示4个十分之一，即0.4。计算出4和0.4的差值即可。 【规范解答】，所以在34.4中，个位上的“4”和十分位上的“4”相差3.6。 故答案为：B 3．（24-25四年级下·山东济宁·期末）小虎在计算小数加法时，把其中一个加数5.8看成了58，结果得72.6，正确的得数是（    ）。 A．14.6 B．20.4 C．62.2 D．72.5 【答案】B 【思路引导】由题意得，小虎在计算小数加法时，把其中一个加数5.8看成了58，结果得72.6。可以先用72.6减去58算出另一个加数，然后再加上5.8即可算出正确的得数。 【规范解答】72.6－58＋5.8 ＝14.6＋5.8 ＝20.4 即正确的得数是20.4。 故答案为：B 4．计算（    ）。 A．10 B．9.9 C．8.1 D．9 【答案】C 【思路引导】观察数字特征，发现0.1＋0.9＝1，0.2＋0.8＝1，0.3＋0.7＝1，0.4＋0.6＝1，0.5＋0.5＝1，运用小数加法交换律和加法结合律，进行简算。 【规范解答】0.1＋0.2＋…＋0.8＋0.9＋0.8＋…＋0.2＋0.1 ＝（0.1＋0.9）＋（0.2＋0.8）＋（0.3＋0.7）＋（0.4＋0.6）＋（0.5＋0.5）＋（0.8＋0.2）＋（0.7＋0.3）＋（0.6＋0.4）＋0.1 ＝8＋0.1 ＝8.1 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查小数加法运算定律，属于基础知识，要熟练掌握。解决此题的关键是正确找到哪些数相加等于1。 5．在（20.□＋1□.6＋22.9）÷3的□填上合适的数，使算式的得数大于20而小于21，□里最小可以填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】（20.□＋1□.6＋22.9）÷3的结果大于20而小于21，也就是括号内的数20.□＋1□.6＋22.9的结果要大于20×3＝60而小于21×3＝63，把选项中的数代入，计算即可。 【规范解答】A．把5代入计算，20.5＋15.6＋22.9＝36.1＋22.9＝59，不大于60，所以错误。 B．把6代入计算，20.6＋16.6＋22.9＝37.2＋22.9＝60.1，大于60且小于63，所以正确。 C．把7代入计算，20.7＋17.6＋22.9＝38.3＋22.9＝61.2，大于60且小于63，所以正确。 D．把8代入计算，20.8＋18.6＋22.9＝39.4＋22.9＝62.3，大于60且小于63，所以正确。 因为□里要填最小的数。 故答案为：B 【考点剖析】得出括号内的数20.□＋1□.6＋22.9的结果要大于20×3＝60而小于21×3＝63是解答此题的关键。 6．（24-25四年级下·河南安阳·期末）小红在计算一道减法时，将减数4.8误看成0.48，计算结果与正确结果相差( )。 【答案】4.32 【思路引导】在减法算式中，被减数－减数＝差，被减数不变，减数越大，差越小。计算减法时，将减数4.8误看成0.48，也就是减数少了（4.8－0.48），结果多了（4.8－0.48）。据此解答。 【规范解答】4.8－0.48＝4.32 小红在计算一道减法时，将减数4.8误看成0.48，计算结果与正确结果相差4.32。 7．（24-25四年级下·河南安阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8千米70米( )8.7千米   54×100－1( )54×99   5.8千克( )580克 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【思路引导】（1）根据1千米＝1000米，把8千米70米转换成千米作单位，再与8.7千米进行比较即可； （2）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较； （3）高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率，根据1千克＝1000克，据此换算，再进行比较。 【规范解答】70÷1000＝0.07，即70米＝0.07千米，8＋0.07＝8.07千米，8.07千米＜8.7千米，所以，8千米70米＜8.7千米； 54×100－1 ＝5400－1 ＝5399 54×99＝5346 5399＞5346 54×100－1＞54×99 5.8×1000＝5800， 即5.8千克＝5800克，5800克＞580克，所以，5.8千克＞580克。 8．（24-25四年级下·江西上饶·期末）小云在超市购物结账时，账单显示花费135.60元，这个小数读作( )元，这个数中“6”表示( )，若使用微信支付，满100元减10元，实际需支付( )元。 【答案】 一百三十五点六零 6角 125.60/125.6 【思路引导】小数读法：整数部分是0的读作零，整数部分不是0的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，然后依次读出小数部分各个数位上的数字；135.60元中的“6”在十分位上，表示6个0.1元，即0.6元，1元＝10角，0.6元＝6角；135.6元超过了100元，实际支付的钱等于账单花费减去10元，据此即可解答。 【规范解答】135.60－10＝125.60（元） 小云在超市购物结账时，账单显示花费135.60元，这个小数读作一百三十五点六零元，这个数中“6”表示6角，若使用微信支付，满100元减10元，实际需支付125.60元。 9．（24-25四年级下·江西吉安·期末）7个0.01加上( )就等于2；( )米比28.63米少3.19米。 【答案】 1.93 25.44 【思路引导】小数点右边第一位是十分位、第二位是百分位、第三位是千分位……。对应的计数单位分别是0.1（十分之一）、0.01（百分之一）、0.001（千分之一）……。由几个计数单位组成，就在这个数位上写几。 7个0.01是0.07，要求0.07加上几等于2，用2减去0.07即可。 要求比28.63米少3.19米是多少米，用减法计算，用28.63减3.19即可。 【规范解答】2－0.07＝1.93 28.63－3.19＝25.44（米） 所以，7个0.01加上1.93就等于2；25.44米比28.63米少3.19米。 10．（20-21五年级上·江苏·单元测试）奇思在计算13.5＋A时，把A的小数点向右移动了一位，得出的结果是19.3，正确的结果是( )。 【答案】14.08 【思路引导】根据题意，用得出的结果19.3减去13.5，求出A的小数点向右移动一位得到的小数，再向左移动一位，得出A，然后再加上13.5即可。 【规范解答】19.3﹣13.5＝5.8 5.8向左移动一位是0.58； 13.5＋0.58＝14.08 所以正确的结果是14.08。 故答案为：14.08。 【考点剖析】本题关键是求出A的小数点向右移动一位的小数，然后再进一步解答。 11．（24-25四年级下·陕西安康·期末）在一个减法算式中，被减数增加7.8，减数也增加7.8，差不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在减法算式中，差＝被减数－减数。若被减数和减数同时增加相同的数，则新的差为（被减数＋7.8）－（减数＋7.8）＝被减数－减数，与原差相等，因此差不变。 【规范解答】假设原被减数为A，减数为B，差为A－B。当被减数和减数均增加7.8时，新的差为：（A＋7.8）－（B＋7.8）＝A＋7.8－B－7.8＝A－B，可见差保持不变，故原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）小数加减法计算时，小数点对齐就是小数末位对齐。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】小数加减法计算时，小数点对齐的目的是使相同数位对齐，即个位对个位、十分位对十分位等。若两个小数的小数位数不同，小数点对齐后末位可能不对齐，需补零才能保证末位对齐，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，计算小数加减法时，小数点对齐的本质是相同数位对齐。例如，计算3.4加2.65时，需将3.4补零为3.40，再与2.65的小数点对齐，此时末位对齐。若不补零，3.4的末位是十分位，而2.65的末位是百分位，末位并不对齐，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25四年级下·陕西安康·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 25×44          2.38＋15.36＋4.64 106×23－23×6    750÷[（82－57）×2] 【答案】1100；22.38； 2300；15 【思路引导】25×44，此题将“44”看成“4×11”，根据乘法结合律进行简算； 2.38＋15.36＋4.64，此题运用加法结合律，先计算15.36与4.64的和，再与2.38相加； 106×23－23×6，此题运用乘法分配律进行简算； 750÷[（82－57）×2]，此题先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】25×44 ＝25×（4×11） ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 2.38＋15.36＋4.64 ＝2.38＋（15.36＋4.64） ＝2.38＋20 ＝22.38 106×23－23×6 ＝（106－6）×23 ＝100×23 ＝2300 750÷[（82－57）×2] ＝750÷[25×2] ＝750÷50 ＝15 14．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）竖式计算并验算。 50－27.5＝        7.85＋9.19＝ 【答案】22.5；17.04 【思路引导】小数之间的减法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位减起，不够减就从前一位“退一当十”再减……，结果点上小数点。减法的验算方法是：被减数＝差＋减数，或被减数－差＝减数。 小数之间的加法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位加起，满十进一……，结果点上小数点，末尾有0的可以去掉，加法的验算方法是：加数＝和－另一个加数。 【规范解答】50－27.5＝22.5       7.85＋9.19＝17.04 验算：         验算： 15．（24-25四年级下·河南焦作·期末）焦作缝山针公园是焦作独特的城市生态文化地标。缝山针雕塑以及周边景观有着丰富的文化内涵和独特魅力。 （1）缝山针雕塑高度为20.08米，附近观景塔的高度是35.5米；缝山针雕塑比观景塔低多少米？ （2）在缝山针公园内，一条环山的骑行路线全长11.5千米。张老师沿着这条路线骑行，他平均每分钟骑行200米。假设他上午9：00从公园入口的骑行路线起点出发，那么在上午10：00时，他能否骑行一圈呢？请写出你的思考过程。 【答案】（1）15.42米 （2）能 【思路引导】（1）根据题意，已知缝山针雕塑高度为20.08米，附近观景塔的高度是35.5米；用35.5减去20.08，就是缝山针雕塑比观景塔低多少米，列式计算即可。 （2）骑行时间＝到达时间－出发时间，先计算出骑行的时间，根据1小时＝60分，把小时换算成分钟，用200乘时间，计算出张老师的骑行路程；根据1千米＝1000米，把米换算成千米，再与11.5进行比较，如果大于等于11.5，就能骑行一圈，否则就不能，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）35.5－20.08＝15.42（米） 答：缝山针雕塑比观景塔低15.42米。 （2）10－9＝1（小时） 1小时＝60分 200×60＝12000（米） 1千米＝1000米 12000米＝12千米 12＞11.5 张老师每分钟骑行200米，1小时（60分钟）可骑行的路程为12000米。也就12千米，由于12＞11.5，说明张老师1小时内能骑行完一圈，所以他可以在上午10：00前骑完。 答：他能骑行一圈。 16． （24-25四年级下·河南濮阳·期末） （1）一个篮球比一副羽毛球拍贵多少元？ （2）万老师有150元，买了一个排球、一副羽毛球拍和一根跳绳，还剩多少元？ 【答案】（1）52.05元 （2）21.5元 【思路引导】（1）用130.55减去78.5，求出一个篮球比一副羽毛球拍贵多少元； （2）用150依次减去一个排球、一副羽毛球拍和一根跳绳的价钱，求出还剩多少元。 【规范解答】（1）130.55－78.5＝52.05（元） 答：一个篮球比一副羽毛球拍贵52.05元。 （2）150－34.3－78.5－15.7 ＝115.7－78.5－15.7 ＝37.2－15.7 ＝21.5（元） 答：还剩21.5元。 17．（24-25四年级下·河南郑州·期末）端午节是中国首个入选人类非物质文化遗产的节日，丰富多彩的文旅活动拉动了节日消费。2025年端午节假期，只有河南戏剧幻城的旅游收入是0.26亿元，比郑州方特欢乐世界的旅游收入高0.06亿元，开封清明上河园比郑州方特欢乐世界的旅游收入高0.15亿元。开封清明上河园的旅游收入是多少亿元？ 【答案】0.35亿元 【思路引导】由题意得，河南戏剧幻城的旅游收入是0.26亿元，比郑州方特欢乐世界的旅游收入高0.06亿元，那么郑州方特欢乐世界的旅游收入比河南戏剧幻城的旅游收入低0.06亿元，直接用0.26减去0.06可以先算出郑州方特欢乐世界的旅游收入。开封清明上河园比郑州方特欢乐世界的旅游收入高0.15亿元，再用结果加上0.15即可算出开封清明上河园的旅游收入是多少亿元。 【规范解答】0.26－0.06＋0.15 ＝0.20＋0.15 ＝0.35（亿元） 答：开封清明上河园的旅游收入是0.35亿元。 18．（24-25四年级下·河南郑州·期末）新华路小学开设了科技运动项目“纸桥承重”。在一次测试活动中，聪聪小组搭建的纸桥一共可以承载质量为7.56千克。如果在该纸桥上放一个质量为2.57千克的柚子和一个质量为4.38千克的西瓜，还能再放一个质量为0.65千克的苹果吗？ 【答案】不能 【思路引导】根据题意，已知在纸桥上放一个质量为2.57千克的柚子和一个质量为4.38千克的西瓜，先用加法计算，计算出总重量；再加上0.65千克，求出总和；最后与7.56进行比较，如果大于7.56，就不能放，否则就能放，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 2.57＋4.38＋0.65 ＝6.95＋0.65 ＝7.60（千克） 7.60＞7.56 答：不能再放一个质量为0.65千克的苹果。 19．（24-25四年级下·全国·课后作业）把一根竹竿的一端竖直插入水中，浸湿部分长1.35m，反过来把另一端竖直插入水中，这时竹竿还有比全长的一半多0.45m是干的。这根竹竿的全长是多少米？ 【答案】6.3m 【思路引导】竹竿一端插入水中浸湿1.35米，另一端插入水中又浸湿1.35米，所以浸湿部分总共是2.7米，然后看干的部分与全长的关系，因为干的部分比全长的一半多0.45 米，那么浸湿部分就比全长的一半少0.45米，浸湿部分2.7米加上0.45米就是全长的一半，所以全长为，先算括号里的2.7加0.45为3.15米，再算乘法为6.3米。 【规范解答】（米） （米） 答：这根竹竿全长6.3米。 【考点剖析】通过分析两次插入水中后浸湿部分与竹竿全长的关系，利用方程或算术方法求解竹竿全长。 20．（2022五年级上·全国·专题练习）爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.5米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米，经过5秒后，爸爸到达坡底。这段下坡路有多少米？ 【答案】62.5米 【思路引导】“以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米”，则第1秒路程为3.5米，第2秒是在第1秒的3.5米的基础上增加1个4.5米，第3秒是在第1秒的3.5米的基础上增加2个4.5米，第4秒是在第1秒的3.5米的基础上增加3个4.5米，第5秒是在第1秒的3.5米的基础上增加4个4.5米，求出这5秒行驶的总路程，就是这段下坡路有多少米。 【规范解答】 时间 每秒钟路程 总路程 第一秒钟 3.5米 3.5米 第二秒钟 3.5＋4.5＝8米 3.5＋8＝11.5米 第三秒钟 3.5＋4.5＋4.5＝12.5米 3.5＋8＋12.5＝24米 第四秒钟 3.5＋4.5＋4.5＋4.5＝17米 3.5＋8＋12.5＋17＝41米 第五秒钟 3.5＋4.5＋4.5＋4.5＋4.5＝21.5米 3.5＋8＋12.5＋17＋21.5＝62.5米 由上表可知，爸爸5秒钟共骑行了62.5米，也就是这段下坡路长62.5米。 答：这段下坡路长62.5米。 【考点剖析】本题考查行程问题、小数加法，解答本题的关键是分析清楚每一秒爸爸骑行的路程。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第六单元 小数的加法和减法『易错笔记培优讲练』 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点一：小数点未对齐 易错表现：在进行小数加减法竖式计算时，将末位对齐，而不是将小数点对齐。例如，计算3.45+2.1时，错误地将5和1对齐。 正确方法：计算小数加减法时，必须将小数点对齐，也就是保证相同数位对齐。只有小数点对齐了，相同计数单位的数才能直接相加减。 易错点二：进位与退位错误 易错表现：在计算小数加法时，某一位相加满十，忘记向前一位进1；在计算小数减法时，某一位不够减，忘记从前一位退1当10再减。 正确方法：小数加减法的进位和退位规则与整数加减法完全相同。哪一位相加满十，就要向前一位进1；哪一位不够减，就要从前一位退1，在本位加10再减。 易错点三：结果的小数位数处理不当 易错表现：计算结果的小数部分末尾有“0”时，没有根据小数的性质去掉；或者在需要保留特定小数位数时，没有正确使用“四舍五入”法。 正确方法：计算结果的小数部分末尾有“0”的，一般要把“0”去掉，使结果更简洁。如果题目要求保留几位小数，则需看下一位数字，按“四舍五入”法取近似值。 易错点四：整数与小数运算混淆 易错表现：在计算整数减小数时，忘记给整数补上小数点和“0”。例如，计算5-2.34时，直接用5减去2.34的末位。 正确方法：当整数与小数进行加减运算时，可以将整数看作小数部分是“0”的小数。例如，5可以看作5.00，然后再进行计算，这样就能保证小数点对齐。 易错点五：混合运算顺序错误 易错表现：在进行小数加减混合运算时，没有按照从左到右的顺序计算，或者在有括号时，没有先算括号里面的。 正确方法：小数加减混合运算的顺序与整数相同。没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 易错点六：简便运算定律运用错误 易错表现：在运用加法交换律、结合律或减法的性质进行简便计算时，移动数字忘记带上前面的符号，或者去括号时忘记变号。 正确方法：运用运算定律时，要带着数字前面的运算符号一起移动。运用减法的性质a-b-c=a-(b+c)时，要注意括号前是减号，去掉括号后，括号里的加号要变成减号。 高频易错考点一 多位小数的不进位加法、不退位减法的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·河南安阳·期末）列竖式计算（带▲的要验算）。 804÷24＝         ▲12.54＋6.3＝ 167×60＝         ▲2015.35＝ 【变式训练1】（24-25四年级下·河南焦作·期末）先化成小数，再计算。 5米23厘米＋3米5分米    10千克－3千克600克 【变式训练2】（24-25四年级下·贵州黔西南·期末）列竖式计算，带的要验算。                     ★952÷34＝ 高频易错考点二 多位小数的不进位加法、不退位减法的实际应用 【典例精讲】（24-25四年级下·吉林·期末）小红用智能体重秤记录体重变化：上周体重是34.2千克，这周坚持锻炼后体重下降了0.8千克，周末户外野餐后体重又增加了0.35千克。小红现在的体重是多少千克？ 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江温州·期末）这学期，我们学习了小数加减法的计算方法：先把小数点对齐，再按整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。请你思考一下：为什么要小数点对齐？请说明你的理由。 【变式训练2】（24-25四年级下·广东云浮·期末）小辉跳远跳了1.9米，小东跳得比小辉多0.07米，小乐跳得比小东少0.18米。 （1）小东跳了多少米？ （2）小乐跳了多少米？ 高频易错考点三 多位小数的进位加法、退位减法的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）列竖式计算。（带*的要验算） 5.84＋0.47＝                *68.7－5.87＝ 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）用竖式计算。 21.67＋18.83＝     48.95－3.78＝      50－16.84＝      18.35＋27.68＝ 【变式训练2】（24-25四年级下·山西晋中·期末）计算下面各题，带★的要验算。 1.76＋8.59＝         ★27.5－21.94＝ 高频易错考点四 多位小数的进位加法、退位减法的实际应用 【典例精讲】（24-25四年级下·湖南娄底·期末）小妍一家滴滴打车前往，实际支付时使用了2项优惠，实际需要支付多少钱？ 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）李老师要为学校买一个足球和一个篮球。有多少种购买方案？最多需要付多少钱？最少需要付多少钱？ 【变式训21】张华只有15元，他能买哪两本书？ 书名 《有趣的昆虫》 《 趣味数学》 《航天员的故事》 《乐乐历险记》 价格 7.39元 7.88元 6.95元 8.40元 高频易错考点五 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）一根竹竿垂直插入池底，沿水面在竹竿上做个记号，然后倒过来再次垂直插入池底，再做一个记号，竹竿上的两个记号相距0.8米。已知水池深2.4米，竹竿可能长多少米？ 【变式训练1】（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）如下图，妈妈要买2个西瓜，最少需要多少钱？ 原价：29.99元/个 秒杀价：18.81元/个 距离活动结束还剩：00：00：55 优惠：满20元再减3元 【变式训练2】23-24四年级下·湖南长沙·期末）4月23日是世界读书日，作为千年文明古国，我国的伟大传统之一就是以读书为尊为贵。小明去书店购买了一套《徐霞客游记》和一套《中国博物馆》，正好书店在读书日这天举行“每满100元减15元”的活动，小明实际该付多少钱呢？ 高频易错考点六 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·吉林白城·期末）脱式计算。 104＋102÷（52－35）        4.51－3.5＋0.31        20－（3.75＋6.13） 【变式训练1】（24-25四年级下·广东江门·期末）用递等式计算。 ①4.02－3.5＋0.98              ②13.6＋5.8－4.9 ③（135－272÷8）×18        ④420÷[（70－21）÷7] 【变式训练2】（24-25四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）脱式计算。 15×16－294÷14    288÷[（19.5－15.5）×3]      45.8－22.27＋31.9 高频易错考点七 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西商洛·期末）民生商场正在举办“购物狂欢节”抽奖活动，顾客消费满50元即可参与抽奖。妈妈在购物后抽到了两个现金红包，分别是2.57元和1.12元，她购买的商品总价为90元，且活动规则允许红包叠加使用，使用这两个红包后，妈妈实际需要支付多少元？ 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南长沙·期末）李老师在超市买了一箱矿泉水和一瓶洗衣液，她使用手机钱包付款，手机钱包原有80.2元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？两件商品现价比原价共便宜多少元？ 【变式训练2】（24-25四年级下·湖南永州·期末）今年4月23日是第30个“世界读书日”，主题是“阅读：通往未来的桥梁。”这一天乐乐到新华书店各买了一本《昆虫世界》和《趣味数学》，付给售货员50元，应找回多少钱？ 新书推荐 《昆虫世界》  7.35元 《皮皮鲁奇遇记》  8.42元 《航天员的故事》  13.78元 《趣味数学》  9.65元 高频易错考点八 整数加法运算律推广到小数的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·河北廊坊·期末）用简便方法计算下面各题。 16.06－3.94－2.06            3600÷15÷4            25×32 42.7＋13.42＋27.3            228＋36＋72＋64        182×12－82×12 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江宁波·期末）递等式计算。（能简算的要简算） 3.9＋4.08＋6.92＋15.1              20.41－2.43－4.57 165×38－38×65    28×[275÷（23＋32）] 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）认真计算，能简算的要简算。 217×2＋624÷3    4.38－2.54＋6.62－5.46 68×26＋52×66    150×[252－（31－13）] 高频易错考点九 整数加法运算律推广到小数的实际应用 【典例精讲】（24-25四年级下·河北保定·期末）晨晨和家人一起去湿地公园健步走，从公园入口开始，先走了5.06千米，然后在湖边休息后又走了4.34千米，最后走了1.94千米到达公园出口。晨晨和家人一共走了多少千米？ 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南衡阳·期末）东方小学举办运动会，四（1）班的4名同学参加了4×50m的接力跑，他们的成绩分别是8.42秒、8.67秒、8.58秒、8.33秒。他们的总成绩是多少秒？ 【变式训练2】（24-25四年级下·河南南阳·期末）摄影师操控航拍无人机从距地面89米的高度先下降18.63米进行拍摄，再下降10.37米进行拍摄，拍摄完成后返航。航拍无人机从距地面多少米的高度返航？ 高频易错考点十 与小数减法相关的简便运算的计算 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                  【变式训练1】（24-25四年级下·陕西安康·期末）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 2400÷[58－（14×2）]         57.13－18.86－1.14           72×83＋17×72 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 （1）12.82＋246＋37.18＋254            （2）85.74－（13.67＋5.74） （3）125×56                        （4）9600÷4÷25 （5）        （6） 高频易错考点十一 与小数减法相关的简便运算的实际应用 【典例精讲】（24-25四年级下·重庆黔江·期末）在献爱心活动中，新村小学共捐款3.21万元，其中0.87万元用于帮助困难学生，1.13万元捐给红十字会，剩下的作为学校慈善基金会的启动资金，启动资金有多少万元？ 【变式训练1】（24-25四年级下·山东菏泽·期末）爸爸在家庭群里发了一个200元的红包，妈妈领到了46.2元，亮亮领到了67.8元，这个红包还剩下多少钱没有被领取？ 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北荆州·期末）父亲节那天，爸爸在家人微信群发了一个120元的红包，妈妈抢到了34.08元，姐姐抢到了11.92元，还剩下多少钱没有被领取？ 1．（24-25四年级下·浙江温州·期末）下列算式中“6”和“2”能直接相加等于“8”的是（    ）。 A． B． C． D．18.6－8.2 2．（24-25四年级下·江西南昌·期中）在34.4中，个位上的“4”和十分位上的“4”相差（    ）。 A．0 B．3.6 C．39.6 3．（24-25四年级下·山东济宁·期末）小虎在计算小数加法时，把其中一个加数5.8看成了58，结果得72.6，正确的得数是（    ）。 A．14.6 B．20.4 C．62.2 D．72.5 4．计算（    ）。 A．10 B．9.9 C．8.1 D．9 5．在（20.□＋1□.6＋22.9）÷3的□填上合适的数，使算式的得数大于20而小于21，□里最小可以填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．（24-25四年级下·河南安阳·期末）小红在计算一道减法时，将减数4.8误看成0.48，计算结果与正确结果相差( )。 7．（24-25四年级下·河南安阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8千米70米( )8.7千米   54×100－1( )54×99   5.8千克( )580克 8．（24-25四年级下·江西上饶·期末）小云在超市购物结账时，账单显示花费135.60元，这个小数读作( )元，这个数中“6”表示( )，若使用微信支付，满100元减10元，实际需支付( )元。 9．（24-25四年级下·江西吉安·期末）7个0.01加上( )就等于2；( )米比28.63米少3.19米。 10．（20-21五年级上·江苏·单元测试）奇思在计算13.5＋A时，把A的小数点向右移动了一位，得出的结果是19.3，正确的结果是( )。 11．（24-25四年级下·陕西安康·期末）在一个减法算式中，被减数增加7.8，减数也增加7.8，差不变。( )（判断对错） 12．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）小数加减法计算时，小数点对齐就是小数末位对齐。( )（判断对错） 13．（24-25四年级下·陕西安康·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 25×44          2.38＋15.36＋4.64 106×23－23×6    750÷[（82－57）×2] 14．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）竖式计算并验算。 50－27.5＝        7.85＋9.19＝ 15．（24-25四年级下·河南焦作·期末）焦作缝山针公园是焦作独特的城市生态文化地标。缝山针雕塑以及周边景观有着丰富的文化内涵和独特魅力。 （1）缝山针雕塑高度为20.08米，附近观景塔的高度是35.5米；缝山针雕塑比观景塔低多少米？ （2）在缝山针公园内，一条环山的骑行路线全长11.5千米。张老师沿着这条路线骑行，他平均每分钟骑行200米。假设他上午9：00从公园入口的骑行路线起点出发，那么在上午10：00时，他能否骑行一圈呢？请写出你的思考过程。 16.（24-25四年级下·河南濮阳·期末） （1）一个篮球比一副羽毛球拍贵多少元？ （2）万老师有150元，买了一个排球、一副羽毛球拍和一根跳绳，还剩多少元？ 17．（24-25四年级下·河南郑州·期末）端午节是中国首个入选人类非物质文化遗产的节日，丰富多彩的文旅活动拉动了节日消费。2025年端午节假期，只有河南戏剧幻城的旅游收入是0.26亿元，比郑州方特欢乐世界的旅游收入高0.06亿元，开封清明上河园比郑州方特欢乐世界的旅游收入高0.15亿元。开封清明上河园的旅游收入是多少亿元？ 18．（24-25四年级下·河南郑州·期末）新华路小学开设了科技运动项目“纸桥承重”。在一次测试活动中，聪聪小组搭建的纸桥一共可以承载质量为7.56千克。如果在该纸桥上放一个质量为2.57千克的柚子和一个质量为4.38千克的西瓜，还能再放一个质量为0.65千克的苹果吗？ 19．（24-25四年级下·全国·课后作业）把一根竹竿的一端竖直插入水中，浸湿部分长1.35m，反过来把另一端竖直插入水中，这时竹竿还有比全长的一半多0.45m是干的。这根竹竿的全长是多少米？ 20．（2022五年级上·全国·专题练习）爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.5米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米，经过5秒后，爸爸到达坡底。这段下坡路有多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $