第六单元 分数的加法和减法（举一反三讲义+知识卡片）知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题-2025-2026学年人教版数学五年级下册

2025-2026学年人教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第六单元 分数的加法和减法『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题） 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点序列 考点名称 高频考点一 同分母分数加、减法 高频考点二 同分母分数加、减法的应用 高频考点三 异分母分数加、减法 高频考点四 异分母分数加、减法的应用 高频考点五 分数的加、减法混合运算 高频考点六 分数的加、减法混合运算的应用 高频考点七 分数加、减简便运算 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 高频考点一 同分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·河南焦作·期中）表示（    ）个减去（    ）个，差是（    ）。 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )1      ( )     ( )      ( ) ( )      ( )   ( )   ( ) 【变式训练2】（23-24五年级下·湖南怀化·期中）古诗“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春声。”在这首诗中出现次数最多的一个字占全诗总字数的( )，这个分数的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 高频考点二 同分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃武威·期中）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【变式训练1】（24-25五年级下·天津和平·期末）在下面的叙述中，正确的有（    ）个。 ①一袋糖果，吃了它的，还剩下千克，剩下的多。 ②一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。 ③用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练2】（24-25五年级下·福建漳州·期末）妙妙喝一杯果汁，喝了后，又加满了水；又喝了半杯，又加满了水，这时弟弟跑进来把这杯果汁都喝了，妙妙喝了这杯果汁的（    ）。请用你喜欢的方式表达自己的思考过程。 高频考点三 异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·河南焦作·期中）解方程。          【变式训练1】（24-25五年级下·河南焦作·期中）甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。( )（判断对错） 【变式训练2】（24-25五年级下·河南焦作·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 高频考点四 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）琪琪特别爱读书，她从图书馆借来一本《焰火》，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，______？（先提出数学问题，再解答） 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）在科学实验课上，老师从实验室领取了千克酒精，实验课结束后，剩余酒精千克。这节实验课一共使用了多少千克酒精？ 【变式训练2】（23-24五年级下·河北沧州·期中）任丘大鼓是一门独具风采的群体艺术，大鼓套路多达108种。王叔叔掌握的大鼓套路占总数的，李阿姨掌握的大鼓套路占总数的，李阿姨和王叔叔一共掌握大鼓套路的，李阿姨掌握的大鼓套路比王叔叔多占总数的。 高频考点五 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级下·河南焦作·期中）脱式计算，能简算的要简算。                   【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。                                   高频考点六 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）一块地的面积是公顷，其中种豌豆，种茄子，其余种花生，种花生的面积占总面积的几分之几？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25五年级下·广西南宁·期末）礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的 B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的 D．第二天比第一天少售出这批彩带的 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑的妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，笑笑已经行了千米，爸爸比她们行的路程和少千米。爸爸行了多少千米？ 高频考点七 分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( ) ( )       ( )       ( ) 【变式训练1】（24-25五年级下·广东肇庆·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）                 （2） （2）           （4） 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆合川·期末）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 【真题演练1】（2024·湖南怀化·小升初真题）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【真题演练2】（2025·甘肃兰州·小升初真题）下面四个算式中，“5”和“4”可以直接相加、减的是（    ）。 A． B． C． D． 【真题演练3】（2025·湖北武汉·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。 1530÷15－27                  12÷（15.6－13.2）×0.5                 【真题演练4】（2024·福建·小升初真题）一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段绳子，（    ）。 A．第一段长一些 B．第二段长一些 C．两段一样长 D．无法判断哪段长一些 【真题演练5】（2024·广东梅州·小升初真题）计算。 －＋－ 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·福建厦门·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．18203是5的倍数。 B．若是假分数，则a一定大于5。 C．一本书看了它的，剩下的页数比看了的页数多。 D．如果正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么体积扩大为原来的9倍。 2．（23-24五年级下·河北沧州·期中）玩具厂计划生产一批玩具，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（    ）。 A．还有没完成 B．超出了 C．才完成了 3．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一个长方形的长是米，宽是米，它的周长是（    ）米。 A． B． C． 4．（25-26五年级下·河北保定·期中）一根绳子长米，用去米，还剩( )米。 5．（24-25五年级下·河南焦作·期中）计算时可以这样想：是( )个，是( )个，就等于( )个，也就是( )。 6．（24-25五年级下·河南焦作·期中）直接写出得数。                           7．（25-26五年级下·河南商丘·期中）脱式计算，能简算的要简算。                    8．（25-26五年级下·河北保定·期中）妈妈买来一个西瓜，红红吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，红红高兴地说“今天的西瓜真好吃，我们一家把它吃完了！”，红红说的对吗？ 9．（25-26五年级下·河南商丘·期中）小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天后还剩全书的几分之几没看？ 10．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一瓶油，连瓶共重2千克，倒出半瓶油后，连瓶共重千克，油和瓶分别重多少千克？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26五年级下·河南南阳·期中）一根木料截去m，还剩下这根木料的。下列说法正确的是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．两部分同样长 D．还剩下m 2．（25-26五年级下·河北保定·期中）某工程队计划修一条公路，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（    ）。 A．还有没有完成 B．超出了 C．才完成了 3．（25-26五年级下·河南濮阳·期中）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 4．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 5．（25-26五年级下·河北保定·期中）解方程。          6．（24-25五年级下·全国·单元复习）计算： 7．（24-25五年级下·河南焦作·期中）学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 8．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一台拖拉机耕一块9公顷的土地，上午耕了这块地的，下午比上午少耕了这块地的，全天一共耕了这块地的几分之几？ 9．（24-25五年级下·全国·课后作业）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 10．一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！    第一次喝了（    ）杯奶茶，剩下（    ）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（    ）杯，奶茶是原来剩下的（    ）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（    ）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（    ）。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第六单元 分数的加法和减法『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题） 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点序列 考点名称 高频考点一 同分母分数加、减法 高频考点二 同分母分数加、减法的应用 高频考点三 异分母分数加、减法 高频考点四 异分母分数加、减法的应用 高频考点五 分数的加、减法混合运算 高频考点六 分数的加、减法混合运算的应用 高频考点七 分数加、减简便运算 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 高频考点一 同分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·河南焦作·期中）表示（    ）个减去（    ）个，差是（    ）。 【答案】12；12；7； 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，其中的1份叫做分数的分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。把中的“1”转化成和减数分母相同的分数，再分析它表示的分数单位的个数。 【规范解答】因为，所以。 表示12个，表示7个 所以，表示12个减去7个，差是。 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )1      ( )     ( )      ( ) ( )      ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】同分母分数比较大小，分子大的就大，分子小的就小；同分子分数比较大小，分母大的反而小，分母小的反而大。比较时遇到算式，需先根据“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”求出算式的结果。 【规范解答】与1 因为的结果为1，所以。 与 因为分子相同，且，所以。 与 因为分母相同，且，所以。 与 ，因为与分子相同，且，则，所以。 与 因为分子相同，且，所以。 与 ，因为与分母相同，且，则，所以。 与 ，因为与分母相同，且，则，所以。 与 因为分母相同，且，所以。 综上，；；；； ；；；。 【变式训练2】（23-24五年级下·湖南怀化·期中）古诗“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春声。”在这首诗中出现次数最多的一个字占全诗总字数的( )，这个分数的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 8 【思路引导】从古诗中可以数出，一共有20个字，其中“春”字出现次数最多，有8个；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用“春”的个数除以总字数，根据，把结果用分数表示，能约分的要约成最简分数；分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；用最小的质数2减去这个分数，再看结果的分子是几，就要添上几个这样的分数单位。 【规范解答】8÷20＝＝； 的分数单位是； 2－＝－＝ 所以，再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。 高频考点二 同分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃武威·期中）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】把绳子的全长看作单位“1”，先算出第一段绳子占全长的几分之几，再将两段绳子占全长的分率进行比较，分率大的那一段绳子更长。 【规范解答】把绳子全长看作单位1，第二段占全长的，那么第一段占全长的，比较两段占全长的分率，，所以第二段长。 【变式训练1】（24-25五年级下·天津和平·期末）在下面的叙述中，正确的有（    ）个。 ①一袋糖果，吃了它的，还剩下千克，剩下的多。 ②一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。 ③用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路引导】①把这袋糖果的总质量看作单位“1”，吃了它的，则剩下部分占总质量的（1－），两部分质量占总质量的分率比较大小； ②把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分数单位的大小并不能决定分数的大小关系，举例说明即可； ③同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【规范解答】①吃了的： 剩下的：1－＝ 因为＞，所以吃了的多，题目说法错误。 ②的分数单位是，的分数单位是，虽然＜，但是＞，所以题目说法错误。 ③2＋4＋6＝12，12是3的倍数，且2、4、6都是偶数，所以用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，题目说法正确。 由上可知，说法正确的有③，只有1个。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25五年级下·福建漳州·期末）妙妙喝一杯果汁，喝了后，又加满了水；又喝了半杯，又加满了水，这时弟弟跑进来把这杯果汁都喝了，妙妙喝了这杯果汁的（    ）。请用你喜欢的方式表达自己的思考过程。 【答案】 ；过程见详解 【思路引导】 把这杯果汁看作单位“1”，妙妙喝了，则还剩下这杯果汁的1－＝；加满水，则需要添加的水；又喝了半杯，喝的半杯里包括一半的水和一半的果汁，即加满水后喝的果汁是剩下果汁的一半，根据分数的意义求出加满水后喝了多少杯果汁，最后再把两次喝的果汁相加即可。 【规范解答】1－＝ ＝＋ ＋＝ 答：妙妙喝了这杯果汁的。 高频考点三 异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·河南焦作·期中）解方程。          【答案】；； 【思路引导】（1）等式左右两边同时减即可解方程； （2）等式左右两边同时加即可解方程； （3）等式左右两边同时加，变为 ，再给等式左右两边同时减即可解方程。 【规范解答】 解： 解： 解： 【变式训练1】（24-25五年级下·河南焦作·期中）甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】甲用去全长的，这里的是分率，表示用去的长度是单位“1”（总长度）的一半；乙用去米，这里的是具体数量，表示实际用去的长度是（0.5）米。剩下的长度取决于绳子的总长度，需要分情况讨论绳子总长度与1米的关系，才能确定剩下长度的大小关系。 【规范解答】分情况讨论绳子总长度： （1）当绳子总长等于1米时： 甲剩下： （米） 乙剩下：（米） 此时，甲剩下的长度＝乙剩下的长度。 （2）当绳子总长大于1米时，假设总长为2米： 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 因为，此时甲剩下的长度＜乙剩下的长度。 （3）当绳子总长小于1米时，假设总长为0.5米： 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 因为 ，此时甲剩下的长度＞乙剩下的长度。 综上所述，剩下的绳子长度关系不确定，原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】（24-25五年级下·河南焦作·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】比较大小时，需先计算两道算式的结果，再根据结果确定大小关系。异分母分数相加减，先通分，把分母化相同，再按同分母分数加减的方法进行计算，即分母不变，分子相加减。同分母分数比较大小，分子大的就大，分子小的就小。同分子分数比较大小，分母大小反而小，分母小的反而大。异分母分数比较大小，先通分，再按同分母分数比较大小的方法进行比较。假分数大于真分数。分母较大的分数比较大小，可以先把分数化成小数后再比较。 【规范解答】 因为，则，所以。 因为，则，所以。 因为，，则，所以。 因为，即，所以。 高频考点四 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）琪琪特别爱读书，她从图书馆借来一本《焰火》，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，______？（先提出数学问题，再解答） 【答案】两天一共看了这本书的几分之几？ 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，根据分数加减法的应用提出数学问题，如：两天一共看了这本书的几分之几？用加法计算两个分数的和即可。 【规范解答】数学问题：两天一共看了这本书的几分之几？（答案不唯一） ＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共看了这本书的。 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）在科学实验课上，老师从实验室领取了千克酒精，实验课结束后，剩余酒精千克。这节实验课一共使用了多少千克酒精？ 【答案】千克 【思路引导】根据数量关系“使用的质量＝总质量－剩余质量”，用减法计算。两个分数的分母不同，计算时要先通分，将它们化成同分母分数，然后再相减。 【规范解答】 ＝ （千克） 答：这节实验课一共使用了千克酒精。 【变式训练2】（23-24五年级下·河北沧州·期中）任丘大鼓是一门独具风采的群体艺术，大鼓套路多达108种。王叔叔掌握的大鼓套路占总数的，李阿姨掌握的大鼓套路占总数的，李阿姨和王叔叔一共掌握大鼓套路的，李阿姨掌握的大鼓套路比王叔叔多占总数的。 【答案】； 【思路引导】分别进行加法和减法运算，求出一共掌握的占比及李阿姨比王叔叔多掌握的占比。异分母分数加减法的计算，需要先通分再将分子相加作新分子，分母不变。 【规范解答】因为9＝3×3，12＝2×2×3，所以9和12的最小公倍数为3×2×2×3＝36。 （1）＋ ＝＋ ＝ （2）－ ＝－ ＝ 高频考点五 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级下·河南焦作·期中）脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】； ；0 【思路引导】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 （1）先将分数化为同分母分数，再从左到右进行计算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，进行简算； （3）先根据去括号法则，括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变，去掉括号；再根据加法交换律进行简算； （4）先根据去括号法则，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，去掉括号；再根据加法交换律和结合律以及减法的性质，进行简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先利用加法交换律求出题目中算式的结果，再按照分数加减法混合运算的运算顺序求出选项中各式的结果，最后找出与题目算式结果相等的选项。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ A． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 B． ＝ ＝ 因为＝，所以与的结果相等。 C． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 D． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 与的结果相等的算式是。 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。                                   【答案】；；； ；； 【思路引导】（1）同级运算，化成同分母分数，按顺序计算即可。 （2）利用加法交换律和结合律进行简便计算。 （3）运用加法交换律和减法性质，将同分母分数分别结合计算。 （4）同级运算，化为同分母分数，按顺序计算即可。 （5）去掉括号后，利用加法交换律进行简便计算。 （6）运用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合计算。 【规范解答】（1） ＝－－ ＝ ＝ （2） ＝＋＋ ＝＋     ＝1＋ ＝ ＝ （3） ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 （4） ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ （5） ＝－1＋ ＝（＋）－1 ＝1－1 ＝0 （6） ＝（）＋（） ＝ ＝1＋1 ＝2 高频考点六 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）一块地的面积是公顷，其中种豌豆，种茄子，其余种花生，种花生的面积占总面积的几分之几？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】此题求的是“种花生的面积占总面积的几分之几”，是求分率，不是具体的面积。把这块地的总面积看作单位“1”，三种作物的占比相加等于1。要求种花生的面积占比，就是要从单位“1”里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 【规范解答】A．公顷是这块地的具体面积，和是分率，不能直接相减。 B．表示的是从单位“1”里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 C．表示的是从单位“1”里减去种豌豆和茄子的面积的占比之和。 D．表示的是从单位“1”里依次减去种茄子和豌豆的面积的占比。 即列式不正确的是。 【变式训练1】（24-25五年级下·广西南宁·期末）礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的 B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的 D．第二天比第一天少售出这批彩带的 【答案】C 【思路引导】还剩下这批彩带的几分之几未售出＝1－第一天售出了这批彩带的几分之几－，由于表示第一天售出的彩带占总长度的分率，由此可知，表示第二天售出了这批彩带的几分之几，单位“1”都是这批彩带。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为第二天售出这批彩带的。 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑的妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，笑笑已经行了千米，爸爸比她们行的路程和少千米。爸爸行了多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】将妈妈行的路程与笑笑行的路程相加求出她们行的路程和，再用路程和减去千米即可求出爸爸行的路程。 【规范解答】 （千米） 答：爸爸行了千米。 高频考点七 分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( ) ( )       ( )       ( ) 【答案】 【思路引导】对于可以直接计算的算式，先通分计算出结果，再比较大小； 对于含有相同加数的算式，可根据“一个加数相同，另一个加数大的和就大”进行判断； 对于含有能凑成整数的分数，先利用加法结合律计算整数部分，再比较剩余部分； 对于分子为的分数减法，通分后分子均为，比较分母即可； 对于含有括号的减法算式，可利用减法的运算性质进行判断。 【规范解答】，， ， ，， ，， ，， 【变式训练1】（24-25五年级下·广东肇庆·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）                （2） （3）          （4） 【答案】（1）；（2）2 （3）2；（4） 【思路引导】（1）运用加法交换律简算； （2）运用减法的性质简算； （3）运用加法交换律和加法结合律简算； （4）先算括号里的加法，再算括号外的减法。 【规范解答】（1） ＝ ＝1＋ ＝ （2） ＝3－（） ＝3－1 ＝2 （3） ＝ ＝（）＋（） ＝1＋1 ＝2 （4） ＝－ ＝－ ＝ ＝ 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆合川·期末）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 【答案】/0.9 【思路引导】根据，，…，将每个加数都拆成两数相减的形式，如、、、…，中间抵消，最后只剩，据此即可得出结果。 【规范解答】 已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出 【考点剖析】关键是看懂规律，通过转化，将中间抵消后再计算。 【真题演练1】（2024·湖南怀化·小升初真题）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 10 【思路引导】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；再用2减去，求出的差是几，就是再添上几个这样的分数单位。 【规范解答】的分数单位是。 2－＝，再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。 【真题演练2】（2025·甘肃兰州·小升初真题）下面四个算式中，“5”和“4”可以直接相加、减的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】判断两个数字能否直接相加减，核心是看它们是否处于相同的数位或是否是同分母分数的分子。 【规范解答】A．352的“5”在十位，174的“4”在个位，计数单位不同，不能直接相减。 B．7.5的“5”在十分位，3.49的“4”也在十分位，二者计数单位都是十分之一，计数单位相同，可以直接相加。 C．两个分数分母不同，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 D．整数“5”的计数单位是1，中“4”的计数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 【真题演练3】（2025·湖北武汉·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。 1530÷15－27                  12÷（15.6－13.2）×0.5                 【答案】75；2.5； 10；2.5 【思路引导】（1）根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算除法，最后算乘法。 （3）根据加法交换律和加法结合律进行简便运算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再按从左往右的顺序计算。 【规范解答】（1）1530÷15－27 ＝102－27 ＝75 （2）12÷（15.6－13.2）×0.5 ＝12÷2.4×0.5 ＝5×0.5 ＝2.5 （3） ＝（3.6＋5.4）＋（＋） ＝9＋1 ＝10 （4） ＝1.5 ＝1＋1.5 ＝2.5 【真题演练4】（2024·福建·小升初真题）一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段绳子，（    ）。 A．第一段长一些 B．第二段长一些 C．两段一样长 D．无法判断哪段长一些 【答案】A 【思路引导】将绳子全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减第一段占全长的分率，即是第二段占全长的几分之几，再比较即可。 【规范解答】第二段占全长的：1－＝ ＞ 第一段长一些。 故答案为：A 【真题演练5】（2024·广东梅州·小升初真题）计算。 －＋－ 【答案】1 【思路引导】根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），据此简算。 【规范解答】－＋－ ＝＋－（＋） ＝2－1 ＝1 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·福建厦门·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．18203是5的倍数。 B．若是假分数，则a一定大于5。 C．一本书看了它的，剩下的页数比看了的页数多。 D．如果正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么体积扩大为原来的9倍。 【答案】C 【思路引导】A．5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数，据此判断。 B．分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此判断。 C．把这本书的总页数看作单位“1”，用“1”减去看过的页数占总页数的分率，求出剩下的页数占总页数的几分之几，再与看过的页数占总页数的分率比较即可。 D．设正方体的棱长是1，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大前后正方体的体积，再用扩大后正方体体积÷原来正方体体积，据此判断。 【规范解答】A．18203的个位是3，不是5的倍数，所以18203不是5的倍数，原说法错误。 B．是假分数，则a≥5，原说法错误。 C．1－＝；＞，所以剩下的页数比看了的页数多，原说法正确。 D．设正方体棱长是1，扩大后正方体棱长是1×3＝3。 （3×3×3）÷（1×1×1） ＝27÷1 ＝27 如果正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么体积扩大为原来的27倍，原说法错误。 2．（23-24五年级下·河北沧州·期中）玩具厂计划生产一批玩具，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（    ）。 A．还有没完成 B．超出了 C．才完成了 【答案】A 【思路引导】把这个月生产计划看作单位“1”，再把上半月完成计划的分率＋下半月完成计划的分率，求出这个月实际完成计划的分率，再和原计划比较，进而解答。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ 1＞ 1－＝ 所以，实际和原计划相比，还有没完成。 3．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一个长方形的长是米，宽是米，它的周长是（    ）米。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】长方形的周长等于两个长与两个宽的和。即长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽。已知长方形的长是米，宽是米，代入公式计算。 【规范解答】 （米） 长方形的周长是米。 4．（25-26五年级下·河北保定·期中）一根绳子长米，用去米，还剩( )米。 【答案】 【思路引导】由数量关系：绳子全长－用去的米数＝剩下的米数，列出算式，异分母分数加减法，应先通分，再按照同分母分数加减法计算。 【规范解答】 还剩米。 5．（24-25五年级下·河南焦作·期中）计算时可以这样想：是( )个，是( )个，就等于( )个，也就是( )。 【答案】 3 2 5 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。异分母分数相加，先将分数进行通分，使它们的分母相同，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；再保持分母不变，分子相加；结果能约分的再约分。 【规范解答】因为，，； 所以是3个，是2个，就等于5个，也就是。 6．（24-25五年级下·河南焦作·期中）直接写出得数。                           【答案】；；； ；；； 7．（25-26五年级下·河南商丘·期中）脱式计算，能简算的要简算。                    【答案】2；；8 【思路引导】根据加法交换律和结合律简便计算。 根据带符号搬家简便计算。 根据减法性质简便计算。 【规范解答】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 －－ ＝－－ ＝1－ ＝ 9－－ ＝9－（＋） ＝9－1 ＝8 8．（25-26五年级下·河北保定·期中）妈妈买来一个西瓜，红红吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，红红高兴地说“今天的西瓜真好吃，我们一家把它吃完了！”，红红说的对吗？ 【答案】 对 【思路引导】把整个西瓜看作单位“1”，将红红、妈妈和爸爸吃的分率相加，若和等于 1，则说明吃完了。计算时需先通分，将异分母分数化成同分母分数再相加，最后与单位“1”进行比较。 【规范解答】 因为三人吃的总和等于单位“1”，所以西瓜吃完了。 答：红红说的对。 9．（25-26五年级下·河南商丘·期中）小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天后还剩全书的几分之几没看？ 【答案】 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天共看的分率，即可求出还剩下的页数占全书的分率。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 答：两天后还剩全书的没看。 10．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一瓶油，连瓶共重2千克，倒出半瓶油后，连瓶共重千克，油和瓶分别重多少千克？ 【答案】油重千克；瓶重千克 【思路引导】连瓶共重的减少量即为倒出的半瓶油的重量。据此先用原来的总重量减去倒出半瓶油后的总重量，求出半瓶油的重量，再用加法求出2个半瓶油的重量，即为油的总重量，最后用原来连瓶的总重量减去油的总重量求出瓶的重量。 【规范解答】半瓶油的重量： （千克） 油的重量： （千克） 瓶的重量： （千克） 答：油重千克；瓶重千克。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26五年级下·河南南阳·期中）一根木料截去m，还剩下这根木料的。下列说法正确的是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．两部分同样长 D．还剩下m 【答案】A 【思路引导】把这根木料的长度看作单位“1”，用1减去剩下的长度占这根木料长度的分率，求出截去长度占木料长度的分率，再进行比较，即可解答。 【规范解答】1－＝ ＞，剩下的长。 说法正确的是剩下的长。 2．（25-26五年级下·河北保定·期中）某工程队计划修一条公路，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（    ）。 A．还有没有完成 B．超出了 C．才完成了 【答案】B 【思路引导】将计划修路的长度看作单位“1”，分别求出上半月和下半月完成计划的分率之和，再与单位“1”进行比较。若和大于1，则超出计划；若和小于1，则未完成。最后计算超出或未完成的具体分率。 【规范解答】 因为，所以实际完成情况超出了原计划。 即实际和原计划相比，超出了。 3．（25-26五年级下·河南濮阳·期中）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 8 2 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是这个分数的分数单位，分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，可以把2与原分数相减，并把2改写成分数单位相同的假分数，求出结果，看分子是几，就添上几个这样的分数单位。 【规范解答】表示把单位“1”平均分成5份，表示这样的8份，其中1份是，所以，它的分数单位是；它的分子是8，表示有8个这样的分数单位； 最小的质数是2，2－＝－＝，所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。 4．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 【答案】 5 4 【思路引导】把“减去，再加上”看成一组操作。这一组操作后，数值的变化是：，也就是每一组操作会让数值减少。最后一次是直接减去后结果为0，所以在最后一次减之前，数值是。从1到，减少的数值是1－＝。 因为每一组操作减少，，分子是4，表示有4个。所以减少需要的组数是4组。每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”，所以一共减去的次数是4＋1＝5次。而“加”的次数和前面的组数相同，也就是4次。 【规范解答】 1－＝ ，分子是4，表示有4个，所以减少需要的组数是4组。即表示“加”的次数是4次。 每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”。 4＋1＝5（次） 一共减去了5个，加了4个。 【考点剖析】明确一减一加后数的变化，以及掌握异分母分数加、减法的计算方法，是解答本题的关键。 5．（25-26五年级下·河北保定·期中）解方程。          【答案】x＝2；x＝；x＝ 【思路引导】根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 【规范解答】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝2 x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 6．（24-25五年级下·全国·单元复习）计算： 【答案】​​​​​​​ 【思路引导】观察分数特征：发现每个分数的分子比分母大1，且分母可写成两个连续自然数的乘积，如2＝1×2，6＝2×3等。进行分数拆分：根据上述特征，将每个分数拆分成两个分数相加的形式，如＝1－，＝＋等，这样便于后续计算时通过加减相互抵消简化运算。计算得出结果：将拆分后的式子展开，通过加减相互抵消，最终得出结果。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1＋ ＝​​​​​​​ 【考点剖析】本题主要考查分数的简便运算，关键在于通过观察分数的分子分母特征，将分数进行合理拆分。利用分母是两个连续自然数乘积、分子比分母大1的特点，把每个分数拆成两个分数相加的形式，从而在计算时通过加减相互抵消来简化运算过程，快速得出结果。 7．（24-25五年级下·河南焦作·期中）学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 【答案】一等奖占；二等奖占；三等奖占 【思路引导】把获奖总人数看作单位“1”。将获一、二等奖人数占获奖总人数的分率和获二、三等奖人数占获奖总人数的分率相加，二等奖人数对应的分率被计算了两次，总和减去单位“1”即为二等奖人数占获奖总人数的分率。求出二等奖的分率后，分别用获一、二等奖人数的分率减去二等奖的分率，以及用获二、三等奖人数的分率减去二等奖的分率，即可求出一等奖和三等奖各自占获奖总人数的分率。 【规范解答】二等奖占获奖总人数的分率： 一等奖占获奖总人数的分率： 三等奖占获奖总人数的分率： 答：获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的。 8．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一台拖拉机耕一块9公顷的土地，上午耕了这块地的，下午比上午少耕了这块地的，全天一共耕了这块地的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把这块地的总面积看作单位“1”。先用上午耕的分率减去下午比上午少耕了这块地的分率，求出下午耕的分率。再将上午耕的分率与下午耕的分率相加，求出全天一共耕了这块地的分率。 【规范解答】 答：全天一共耕了这块地的。 9．（24-25五年级下·全国·课后作业）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 【答案】瓶 【思路引导】园园第一次试吹了原液后兑满水，此时加的水量等于第一次用掉的液体量，即为瓶，园园又用了瓶后兑满水，此时加的水量等于第二次用掉的液体量，即为瓶，将两次加的水量相加，即可得到园园中间过程加水的总量，据此解答。 【规范解答】（瓶） 答：园园中间过程加了瓶水。 【考点剖析】理解每次加水的量等于用掉的液体量，是解题的关键。 10．一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！    第一次喝了（    ）杯奶茶，剩下（    ）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（    ）杯，奶茶是原来剩下的（    ）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（    ）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（    ）。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 【答案】；；；；； 奶茶：＋＝（杯） 糖水：杯 【思路引导】第一次喝的半杯是杯奶茶，剩下的半杯也是奶茶。加半杯糖水后成满杯，第二次喝了杯，这里有杯奶茶的,还有杯糖水的，据此能够算出一共喝了多少杯奶茶，多少杯糖水。 【规范解答】第一次喝了（）杯奶茶，剩下（）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（）杯，奶茶是原来剩下的（）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（）。 奶茶：＋＝（杯） 糖水：杯 【考点剖析】解决此类问题的关键是抓住奶茶的总量不会改变这一特点进行分析推理，明确每次喝奶茶的数量和喝糖水的数量，从而解决问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $五下人教版第六单元 入 分数的加法和减法 女 知识点01：同分母分数加减法 b 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加 减，计算结果能约分的要约成最简分数。 + 35 3 8 - 35 35 3 4 8 8 48 → 2 分母不变，分子加减 结果化简 知识点02：异分母分数加减法 异分母分数相加减，先通分，把它们化成同分 母分数，再技照同分母分数加减法的方法计算 +县+ 56 = 3 通分 6 6 2/ 56 无通 再计算 3 6 后化简☆ 知识点03：分数加减混合运算 分数加减混合运算，与整数混合运算顺序相 3 同：没有括号从左往右算；有括号先算括号里 +号 面的。整数运算律对分数同样适用。 没有括号>从左往右算 有括号 先算括号里面的 ☆能简便计算就 用运算律 0 0么 03 分数加减法重要总结： 中 头 通分 1.同分母：分母不变，分子加减。 通份 0一4 2.异分母：先通分，再计算。 04 3.混合运算：按顺序，可简便。 趣味学习