第六单元 分数的加法和减法（易错培优讲练）易错点拨+7个易错考点讲练+优选真题拔尖练 共41题 2025-2026学年人教版数学五年级下册

2025-2026学年人教版数学五年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第六单元 分数的加法和减法『易错笔记培优讲练』 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 高频易错考点一 同分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·河北邯郸·期中）分数单位是的最大真分数是( )，再加上( )个这样的分数单位等于最小的质数。 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）一堆货物，运走它的，那么运走的比剩下的少占这堆货物的（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】小勇和爸爸喝饮料，小勇用同样的2个杯子给自己倒了1杯雪碧，又给爸爸倒了1杯啤酒。小勇先喝了自己的雪碧，然后用爸爸杯中的啤酒将自己的杯子添满，混合后又用自己杯中的饮料将爸爸的杯子添满，两人各自喝完自己杯子中的饮料，小勇喝了几分之几杯雪碧？爸爸喝了几分之几杯啤酒？    高频易错考点二 同分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃武威·期中）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【变式训练1】（24-25五年级下·天津和平·期末）在下面的叙述中，正确的有（    ）个。 ①一袋糖果，吃了它的，还剩下千克，剩下的多。 ②一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。 ③用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练2】（25-26五年级下·河南南阳·期中）一根木料截去m，还剩下这根木料的。下列说法正确的是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．两部分同样长 D．还剩下m 高频易错考点三 异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·河南焦作·期中）看一集电视剧，片头与片尾用了小时，中间插播广告小时，已知每集一共播出时间是小时，实际每集播出时间是多少小时？ 【变式训练1】（24-25五年级下·河南焦作·期中）解方程。          【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 高频易错考点四 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）琪琪特别爱读书，她从图书馆借来一本《焰火》，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，______？（先提出数学问题，再解答） 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃武威·期中）川剧变脸是川剧表演的特技之一，神奇的变脸艺术激发了人们对脸谱的喜爱。某店新购进一批脸谱，其中诸葛亮脸谱占，包公脸谱占，这两种脸谱共占新购进脸谱的几分之几？ 【变式训练2】王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，如下图所示。 （1）下坡路线占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 高频易错考点五 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26五年级下·河南商丘·期中）脱式计算，能简算的要简算。                    【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）五（4）班全体同学分别参加了3个兴趣小组。其中参加艺术兴趣小组的人数占全班人数的，参加科技兴趣小组的人数占全班人数的，其余的同学参加体育兴趣小组。参加体育兴趣小组的人数占全班人数的( )。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·单元复习）计算： 高频易错考点六 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）学校运来一堆沙子，修路用去吨，砌墙用去了吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）万老师对本校学生课间活动情况进行调查，结果显示：五年级有的同学喜欢踢毽子，的同学喜欢跳绳，这两项活动都不喜欢的同学占全年级的，那么既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几？ 【变式训练2】一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是( )m。 高频易错考点七 分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算，能简算的要简算。                       【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( ) ( )       ( )       ( ) 【变式训练2】脱式计算，带※的要用简便方法。     ※ ※         ※ 1．（24-25五年级下·河南焦作·期中）用简便方法计算的算式是（    ）。 A． B． C． 2．（24-25五年级下·河南焦作·期中）计算可使用（    ）进行简便计算。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 3．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）一块地的面积是公顷，其中种豌豆，种茄子，其余种花生，种花生的面积占总面积的几分之几？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（25-26五年级下·河南濮阳·期中）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 6．（24-25五年级下·河南焦作·期中）比米短米的是( )米，米比( )米长米。 7．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 8．（23-24五年级下·重庆合川·期末）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 9．（24-25五年级下·河南焦作·期中）甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。( )（判断对错） 10．（24-25五年级下·广东揭阳·期中）一根铁丝剪去，还剩下。( )（判断对错） 11．（24-25五年级下·河南焦作·期中）脱式计算，能简算的要简算。                   12．计算：。 14．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）“双减”启新，社团添彩。前进小学依策而行，精心策划并开设了一系列丰富多彩的社团活动，为孩子们精心打造多彩课后时光。五（1）班42名同学全员参加学校的社团活动（每人只参加一项）。参加棋牌类社团活动的人数占全班总人数的，参加体育类社团活动的人数占全班总人数的，剩下的同学参加艺术类社团活动。 (1)五（1）班参加棋牌类社团活动的和参加体育类社团活动的人数共占全班总人数的几分之几？五（1）班参加棋牌类社团活动的比参加体育类社团活动的人数多占全班总人数的几分之几？ (2)五（1）班有多少名同学参加艺术类社团活动？ 15．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑的妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，笑笑已经行了千米，爸爸比她们行的路程和少千米。爸爸行了多少千米？ 16．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）为了弘扬传统文化，五（1）班开展了“国学经典诵读”活动，同学们可在《论语》《三字经》《弟子规》中任选一本图书阅读，读《论语》和《三字经》的同学占全班的，读《弟子规》和《三字经》的同学占全班的。读《三字经》的同学占全班的几分之几？ 17．（25-26五年级下·河北保定·期中）妈妈买来一个西瓜，红红吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，红红高兴地说“今天的西瓜真好吃，我们一家把它吃完了！”，红红说的对吗？ 18．（24-25五年级下·河南焦作·期中）学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 19．（24-25五年级下·河南焦作·期中）公园里有一块草坪，工人叔叔要在里面种植草皮，第一天完成全部工作的，第二天完成全部工作的，计划要在第三天完成全部工作，第三天要做全部工作的几分之几？ 20．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）北京烤鸭、涮羊肉、糖葫芦是我国首都有名的小吃。经调查，在南充喜欢吃这些小吃的人数分别占全市总人数的。喜欢吃这些小吃的人一共占全市人数的几分之几？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第六单元 分数的加法和减法『易错笔记培优讲练』 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 高频易错考点一 同分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·河北邯郸·期中）分数单位是的最大真分数是( )，再加上( )个这样的分数单位等于最小的质数。 【答案】 8 【易错思路引导】真分数是指分子小于分母的分数，要找到最大的真分数，分子应取小于7的最大整数。 最小的质数是2，先将2转化为分母是7的分数，再用这个分数减去已有的最大真分数，得到的差的分子就是需要添加的分数单位个数。 【规范解答】分子应取小于7的最大整数，即6，所以分数单位是的最大真分数是。 最小的质数是2，2＝，＝，即里有8个，所以再加上8个这样的分数单位等于最小的质数。 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）一堆货物，运走它的，那么运走的比剩下的少占这堆货物的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【易错思路引导】把这堆货物看作单位“1”，先根据分数减法的意义求出剩下的占这堆货物的几分之几，再求剩下的与运走的差占这堆货物的几分之几。 【规范解答】1－＝ －＝ 运走的比剩下的少占这堆货物的。 【变式训练2】小勇和爸爸喝饮料，小勇用同样的2个杯子给自己倒了1杯雪碧，又给爸爸倒了1杯啤酒。小勇先喝了自己的雪碧，然后用爸爸杯中的啤酒将自己的杯子添满，混合后又用自己杯中的饮料将爸爸的杯子添满，两人各自喝完自己杯子中的饮料，小勇喝了几分之几杯雪碧？爸爸喝了几分之几杯啤酒？    【答案】杯；杯 【易错思路引导】把1个杯子的容量看作单位“1”，平均分成4份，小明先喝了半杯雪碧，也就是喝了2份雪碧，还剩下2份，又用爸爸杯中的啤酒将自己杯子添满，相当于加入了2份啤酒，混合后倒出2份加入到爸爸杯子中，因为现在杯中雪碧和啤酒各占一半，所以倒出的这两份中1份是啤酒，1份是雪碧。两人各自喝完自己杯子中的饮料，小明一共喝了3份雪碧，1份啤酒，爸爸一共喝了3份啤酒，1份雪碧。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，把1个杯子的容量看作单位“1”，平均分成4份，小明一共喝了3份雪碧，也就是杯雪碧；爸爸一共喝了3份啤酒，也就是杯啤酒。 【考点剖析】本题考查了分数的意义及加减法，分析清楚整个过程是解决本题的关键。 高频易错考点二 同分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃武威·期中）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【易错思路引导】把绳子的全长看作单位“1”，先算出第一段绳子占全长的几分之几，再将两段绳子占全长的分率进行比较，分率大的那一段绳子更长。 【规范解答】把绳子全长看作单位1，第二段占全长的，那么第一段占全长的，比较两段占全长的分率，，所以第二段长。 【变式训练1】（24-25五年级下·天津和平·期末）在下面的叙述中，正确的有（    ）个。 ①一袋糖果，吃了它的，还剩下千克，剩下的多。 ②一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。 ③用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【易错思路引导】①把这袋糖果的总质量看作单位“1”，吃了它的，则剩下部分占总质量的（1－），两部分质量占总质量的分率比较大小； ②把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分数单位的大小并不能决定分数的大小关系，举例说明即可； ③同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【规范解答】①吃了的： 剩下的：1－＝ 因为＞，所以吃了的多，题目说法错误。 ②的分数单位是，的分数单位是，虽然＜，但是＞，所以题目说法错误。 ③2＋4＋6＝12，12是3的倍数，且2、4、6都是偶数，所以用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，题目说法正确。 由上可知，说法正确的有③，只有1个。 故答案为：B 【变式训练2】（25-26五年级下·河南南阳·期中）一根木料截去m，还剩下这根木料的。下列说法正确的是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．两部分同样长 D．还剩下m 【答案】A 【易错思路引导】把这根木料的长度看作单位“1”，用1减去剩下的长度占这根木料长度的分率，求出截去长度占木料长度的分率，再进行比较，即可解答。 【规范解答】1－＝ ＞，剩下的长。 说法正确的是剩下的长。 高频易错考点三 异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·河南焦作·期中）看一集电视剧，片头与片尾用了小时，中间插播广告小时，已知每集一共播出时间是小时，实际每集播出时间是多少小时？ 【答案】小时 【易错思路引导】每集一共播出时间由片头与片尾时间、广告时间和实际播出时间三部分组成。要求实际播出时间，需用总时间先减去片头时间与片尾时间，再减去广告时间。计算时涉及异分母分数减法，需要先通分，将分母化为最小公倍数，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【规范解答】 （小时） 答：实际每集播出时间是小时。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南焦作·期中）解方程。          【答案】；； 【易错思路引导】（1）等式左右两边同时减即可解方程； （2）等式左右两边同时加即可解方程； （3）等式左右两边同时加，变为 ，再给等式左右两边同时减即可解方程。 【规范解答】 解： 解： 解： 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 【答案】瓶 【易错思路引导】园园第一次试吹了原液后兑满水，此时加的水量等于第一次用掉的液体量，即为瓶，园园又用了瓶后兑满水，此时加的水量等于第二次用掉的液体量，即为瓶，将两次加的水量相加，即可得到园园中间过程加水的总量，据此解答。 【规范解答】（瓶） 答：园园中间过程加了瓶水。 【考点剖析】理解每次加水的量等于用掉的液体量，是解题的关键。 高频易错考点四 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）琪琪特别爱读书，她从图书馆借来一本《焰火》，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，______？（先提出数学问题，再解答） 【答案】两天一共看了这本书的几分之几？ 【易错思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，根据分数加减法的应用提出数学问题，如：两天一共看了这本书的几分之几？用加法计算两个分数的和即可。 【规范解答】数学问题：两天一共看了这本书的几分之几？（答案不唯一） ＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共看了这本书的。 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃武威·期中）川剧变脸是川剧表演的特技之一，神奇的变脸艺术激发了人们对脸谱的喜爱。某店新购进一批脸谱，其中诸葛亮脸谱占，包公脸谱占，这两种脸谱共占新购进脸谱的几分之几？ 【答案】 【易错思路引导】把新购进的一批脸谱总数看作单位“1”，用加法，求出两种脸谱占新购进脸谱的分率。 【规范解答】 答：这两种脸谱共占新购进脸谱的。 【变式训练2】王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，如下图所示。 （1）下坡路线占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 【答案】（1） （2）平地训练路线 【易错思路引导】（1）求下坡路线占全程的几分之几，用求得即可； （2）根据王叔叔骑行的路程判断王叔叔处于哪段训练路线即可。 【规范解答】（1） 答：下坡路线占全程的。 （2） 答：这时他处于平地训练路线。 【考点剖析】本题考查分数加减法，解答本题的关键是分析清楚整条路线的分布情况。 高频易错考点五 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26五年级下·河南商丘·期中）脱式计算，能简算的要简算。                    【答案】2；；8 【易错思路引导】根据加法交换律和结合律简便计算。 根据带符号搬家简便计算。 根据减法性质简便计算。 【规范解答】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 －－ ＝－－ ＝1－ ＝ 9－－ ＝9－（＋） ＝9－1 ＝8 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）五（4）班全体同学分别参加了3个兴趣小组。其中参加艺术兴趣小组的人数占全班人数的，参加科技兴趣小组的人数占全班人数的，其余的同学参加体育兴趣小组。参加体育兴趣小组的人数占全班人数的( )。 【答案】 【易错思路引导】将全班人数看作单位“1”，用整体减去部分得到体育兴趣小组人数占全班人数的分率，即用单位“1”减去艺术兴趣小组人数占全班人数的分率，再减去科技兴趣小组人数占全班人数的分率。异分母分数加减时需先通分。 【规范解答】 参加体育兴趣小组的人数占全班人数的。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·单元复习）计算： 【答案】​​​​​​​ 【易错思路引导】观察分数特征：发现每个分数的分子比分母大1，且分母可写成两个连续自然数的乘积，如2＝1×2，6＝2×3等。进行分数拆分：根据上述特征，将每个分数拆分成两个分数相加的形式，如＝1－，＝＋等，这样便于后续计算时通过加减相互抵消简化运算。计算得出结果：将拆分后的式子展开，通过加减相互抵消，最终得出结果。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1＋ ＝​​​​​​​ 【考点剖析】本题主要考查分数的简便运算，关键在于通过观察分数的分子分母特征，将分数进行合理拆分。利用分母是两个连续自然数乘积、分子比分母大1的特点，把每个分数拆成两个分数相加的形式，从而在计算时通过加减相互抵消来简化运算过程，快速得出结果。 高频易错考点六 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）学校运来一堆沙子，修路用去吨，砌墙用去了吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【易错思路引导】先把修路用沙子的吨数加上砌墙用沙子的吨数，求出一共用去的吨数；再用剩下的沙子吨数减去用去的沙子吨数，求出剩下的沙子比用去的沙子多的吨数。 【规范解答】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝（吨） 答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）万老师对本校学生课间活动情况进行调查，结果显示：五年级有的同学喜欢踢毽子，的同学喜欢跳绳，这两项活动都不喜欢的同学占全年级的，那么既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几？ 【答案】 【易错思路引导】把全年级学生总人数看作单位“1”。喜欢踢毽子的同学占，喜欢跳绳的同学占，将这两部分相加，其中既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学被重复计算了一次。两项活动都不喜欢的同学占，则至少喜欢其中一项活动的同学占全年级的。用喜欢踢毽子和喜欢跳绳的分率之和，减去至少喜欢其中一项活动的分率，即可求出既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几。 【规范解答】 ＝ 答：既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的。 【变式训练2】一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是( )m。 【答案】 【易错思路引导】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，先确定等腰三角形的腰，再计算三条边的和，据此解答。 【规范解答】当m为等腰三角形的腰时。 ＋＝（m） －＝0（m） 因为0＜＜，所以腰为m符合题意。 周长：＋＋ ＝＋ ＝（m） 当m为等腰三角形的腰时。 ＋＝1（m） 因为1＜，所以m、m、m不能组成三角形。 由上可知，这个三角形的周长是m。 【考点剖析】掌握等腰三角形的特征和三角形的三边关系是解答题目的关键。 高频易错考点七 分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算，能简算的要简算。                       【答案】；；； 【易错思路引导】（1）利用减法的性质将算式写成的形式进行简便计算； （2）利用加法交换律和加法结合律将算式写成的形式进行简便计算； （3）利用加法交换律将算式写成的形式进行简便计算； （4）根据a－（b－c）＝a－b＋c先去掉括号，再利用加法交换律进行简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝2－ ＝ 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( ) ( )       ( )       ( ) 【答案】 【易错思路引导】对于可以直接计算的算式，先通分计算出结果，再比较大小； 对于含有相同加数的算式，可根据“一个加数相同，另一个加数大的和就大”进行判断； 对于含有能凑成整数的分数，先利用加法结合律计算整数部分，再比较剩余部分； 对于分子为的分数减法，通分后分子均为，比较分母即可； 对于含有括号的减法算式，可利用减法的运算性质进行判断。 【规范解答】，， ， ，， ，， ，， 【变式训练2】脱式计算，带※的要用简便方法。     ※ ※         ※ 【答案】； ； ； 【易错思路引导】、、按照异分母分数加减法运算法则，先通分，再计算； ，先去括号再简便运算； ，利用加法交换律和结合律简便运算；     ，利用加法交换律和减法的性质简便运算。 【规范解答】               1．（24-25五年级下·河南焦作·期中）用简便方法计算的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【易错思路引导】减法的性质：。利用减法的性质，将去括号后进行简算。 【规范解答】 所以，用简便方法计算的算式是 2．（24-25五年级下·河南焦作·期中）计算可使用（    ）进行简便计算。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【答案】C 【易错思路引导】观察算式发现，和的分母相同，和的分母相同，因此利用加法交换律和结合律进行同分母运算可以简化运算。添加括号时，括号前是减号的，括号内需要变号。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 因此，可使用加法交换律和结合律进行简便计算。 3．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【易错思路引导】先利用加法交换律求出题目中算式的结果，再按照分数加减法混合运算的运算顺序求出选项中各式的结果，最后找出与题目算式结果相等的选项。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ A． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 B． ＝ ＝ 因为＝，所以与的结果相等。 C． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 D． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 与的结果相等的算式是。 4．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）一块地的面积是公顷，其中种豌豆，种茄子，其余种花生，种花生的面积占总面积的几分之几？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【易错思路引导】此题求的是“种花生的面积占总面积的几分之几”，是求分率，不是具体的面积。把这块地的总面积看作单位“1”，三种作物的占比相加等于1。要求种花生的面积占比，就是要从单位“1”里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 【规范解答】A．公顷是这块地的具体面积，和是分率，不能直接相减。 B．表示的是从单位“1”里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 C．表示的是从单位“1”里减去种豌豆和茄子的面积的占比之和。 D．表示的是从单位“1”里依次减去种茄子和豌豆的面积的占比。 即列式不正确的是。 5．（25-26五年级下·河南濮阳·期中）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 8 2 【易错思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是这个分数的分数单位，分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，可以把2与原分数相减，并把2改写成分数单位相同的假分数，求出结果，看分子是几，就添上几个这样的分数单位。 【规范解答】表示把单位“1”平均分成5份，表示这样的8份，其中1份是，所以，它的分数单位是；它的分子是8，表示有8个这样的分数单位； 最小的质数是2，2－＝－＝，所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。 6．（24-25五年级下·河南焦作·期中）比米短米的是( )米，米比( )米长米。 【答案】 【易错思路引导】求比米短米的长度，用减法计算即可。 米比未知长度长米，求未知长度用减法计算即可。 【规范解答】（米） （米） 所以，比米短米的是米，米比米长米。 7．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 【答案】 5 4 【易错思路引导】把“减去，再加上”看成一组操作。这一组操作后，数值的变化是：，也就是每一组操作会让数值减少。最后一次是直接减去后结果为0，所以在最后一次减之前，数值是。从1到，减少的数值是1－＝。 因为每一组操作减少，，分子是4，表示有4个。所以减少需要的组数是4组。每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”，所以一共减去的次数是4＋1＝5次。而“加”的次数和前面的组数相同，也就是4次。 【规范解答】 1－＝ ，分子是4，表示有4个，所以减少需要的组数是4组。即表示“加”的次数是4次。 每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”。 4＋1＝5（次） 一共减去了5个，加了4个。 【考点剖析】明确一减一加后数的变化，以及掌握异分母分数加、减法的计算方法，是解答本题的关键。 8．（23-24五年级下·重庆合川·期末）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 【答案】/0.9 【易错思路引导】根据，，…，将每个加数都拆成两数相减的形式，如、、、…，中间抵消，最后只剩，据此即可得出结果。 【规范解答】 已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出 【考点剖析】关键是看懂规律，通过转化，将中间抵消后再计算。 9．（24-25五年级下·河南焦作·期中）甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。( )（判断对错） 【答案】× 【易错思路引导】甲用去全长的，这里的是分率，表示用去的长度是单位“1”（总长度）的一半；乙用去米，这里的是具体数量，表示实际用去的长度是（0.5）米。剩下的长度取决于绳子的总长度，需要分情况讨论绳子总长度与1米的关系，才能确定剩下长度的大小关系。 【规范解答】分情况讨论绳子总长度： （1）当绳子总长等于1米时： 甲剩下： （米） 乙剩下：（米） 此时，甲剩下的长度＝乙剩下的长度。 （2）当绳子总长大于1米时，假设总长为2米： 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 因为，此时甲剩下的长度＜乙剩下的长度。 （3）当绳子总长小于1米时，假设总长为0.5米： 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 因为 ，此时甲剩下的长度＞乙剩下的长度。 综上所述，剩下的绳子长度关系不确定，原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25五年级下·广东揭阳·期中）一根铁丝剪去，还剩下。( )（判断对错） 【答案】× 【易错思路引导】将铁丝全长看作单位“1”，剩余部分的对应分率＝1－剪去的对应分率；剩余的长度＝铁丝全长－剪去的长度。 【规范解答】，即剩余的长度占全长的，而不是具体长度；铁丝全长未知，无法确定剩余的具体长度。原说法错误。 故答案为：× 11．（24-25五年级下·河南焦作·期中）脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】； ；0 【易错思路引导】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 （1）先将分数化为同分母分数，再从左到右进行计算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，进行简算； （3）先根据去括号法则，括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变，去掉括号；再根据加法交换律进行简算； （4）先根据去括号法则，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，去掉括号；再根据加法交换律和结合律以及减法的性质，进行简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 12．计算：。 【答案】4 【易错思路引导】由分子是1的分数加法的简便算法可推导出：。据此可有，，，。拆数之后，再根据加法交换律和结合律使同分母分数结合，进行计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1＋1＋＋1＋1 ＝4 13．（24-25五年级下·河南焦作·期中）一条路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的，还剩多少没有修？ 【答案】 【易错思路引导】把这条路的总长度看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的，即第二天修了全长的（＋）。要求还剩多少没有修，用单位“1”减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率，即可求出剩余部分占全长的几分之几。 【规范解答】1－－（＋） ＝1－－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩没有修。 14．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）“双减”启新，社团添彩。前进小学依策而行，精心策划并开设了一系列丰富多彩的社团活动，为孩子们精心打造多彩课后时光。五（1）班42名同学全员参加学校的社团活动（每人只参加一项）。参加棋牌类社团活动的人数占全班总人数的，参加体育类社团活动的人数占全班总人数的，剩下的同学参加艺术类社团活动。 (1)五（1）班参加棋牌类社团活动的和参加体育类社团活动的人数共占全班总人数的几分之几？五（1）班参加棋牌类社团活动的比参加体育类社团活动的人数多占全班总人数的几分之几？ (2)五（1）班有多少名同学参加艺术类社团活动？ 【答案】(1)； (2)21名 【易错思路引导】把全班总人数看作单位“1”。 （1）求两类社团共占全班的几分之几，用棋牌类的占比加体育类的占比；求棋牌类比体育类多占的几分之几，用棋牌类占比减体育类占比，计算时先通分再加减。 （2）用单位“1”减去前两类的总占比，得到艺术类的占比，再把42人平均分成2份，取1份（用除法），算出艺术类人数。 【规范解答】（1）＋ ＝＋ ＝ ＝ － ＝－ ＝ 答：五（1）班参加棋牌类社团活动的和参加体育类社团活动的人数共占全班总人数的，五（1）班参加棋牌类社团活动的比参加体育类社团活动的人数多占全班总人数的。 （2）1－＝ 42÷2＝21（名） 答：五（1）班有21名同学参加艺术类社团活动。 15．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑的妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，笑笑已经行了千米，爸爸比她们行的路程和少千米。爸爸行了多少千米？ 【答案】千米 【易错思路引导】将妈妈行的路程与笑笑行的路程相加求出她们行的路程和，再用路程和减去千米即可求出爸爸行的路程。 【规范解答】 （千米） 答：爸爸行了千米。 16．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）为了弘扬传统文化，五（1）班开展了“国学经典诵读”活动，同学们可在《论语》《三字经》《弟子规》中任选一本图书阅读，读《论语》和《三字经》的同学占全班的，读《弟子规》和《三字经》的同学占全班的。读《三字经》的同学占全班的几分之几？ 【答案】 【易错思路引导】把全班人数看作单位“1”。已知读《论语》和《三字经》的分率之和，以及读《弟子规》和《三字经》的分率之和，将这两个分率相加，其中读《三字经》的分率被加了两次，而读《论语》和《弟子规》的分率各加了一次。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出读《三字经》的同学占全班的几分之几。 【规范解答】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ 答：读《三字经》的同学占全班的。 17．（25-26五年级下·河北保定·期中）妈妈买来一个西瓜，红红吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，红红高兴地说“今天的西瓜真好吃，我们一家把它吃完了！”，红红说的对吗？ 【答案】 对 【易错思路引导】把整个西瓜看作单位“1”，将红红、妈妈和爸爸吃的分率相加，若和等于 1，则说明吃完了。计算时需先通分，将异分母分数化成同分母分数再相加，最后与单位“1”进行比较。 【规范解答】 因为三人吃的总和等于单位“1”，所以西瓜吃完了。 答：红红说的对。 18．（24-25五年级下·河南焦作·期中）学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 【答案】一等奖占；二等奖占；三等奖占 【易错思路引导】把获奖总人数看作单位“1”。将获一、二等奖人数占获奖总人数的分率和获二、三等奖人数占获奖总人数的分率相加，二等奖人数对应的分率被计算了两次，总和减去单位“1”即为二等奖人数占获奖总人数的分率。求出二等奖的分率后，分别用获一、二等奖人数的分率减去二等奖的分率，以及用获二、三等奖人数的分率减去二等奖的分率，即可求出一等奖和三等奖各自占获奖总人数的分率。 【规范解答】二等奖占获奖总人数的分率： 一等奖占获奖总人数的分率： 三等奖占获奖总人数的分率： 答：获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的。 19．（24-25五年级下·河南焦作·期中）公园里有一块草坪，工人叔叔要在里面种植草皮，第一天完成全部工作的，第二天完成全部工作的，计划要在第三天完成全部工作，第三天要做全部工作的几分之几？ 【答案】 【易错思路引导】把全部工作量看作单位“1”，第三天完成的工作量等于单位“1”减去第一天和第二天完成的分率。计算时涉及异分母分数减法，需要先通分，将分母化为最小公倍数后再进行减法运算。 【规范解答】 答：第三天要做全部工作的。 20．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）北京烤鸭、涮羊肉、糖葫芦是我国首都有名的小吃。经调查，在南充喜欢吃这些小吃的人数分别占全市总人数的。喜欢吃这些小吃的人一共占全市人数的几分之几？ 【答案】 【易错思路引导】将这三种小吃对应的分率相加即可，计算前先要通分化成同分母分数再进行计算，最后结果能约分的要约分。 【规范解答】 答：喜欢吃这些小吃的人一共占全市人数的。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $