广东江门市第一中学2025-2026学年第二学期第一次学段考试高一数学试题

江门一中2025-2026学年度第二学期第一次学段考试 高一年级数学试卷 命题人：谢慧娟 审题人：余伟光､郑秀芹 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为虚数单位，若，则在复平面内对应的点位于第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 已知在中，是线段上靠近的四等分点，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角的对边分别为，且，，，则 A. B. C. 或 D. 或 4. 已知，则以下计算正确的个数（ ） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知单位向量满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形的周长为（ ） A. B. C. 12 D. 7. 如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（ ） A. 点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为 B. 点第一次到达最高点需要20秒 C. 当水轮转动155秒时，点距离水面1米 D. 当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米 8. 如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 能作为一组基底 B. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 C. 平行四边形中，若，则四边形是矩形 D. 已知，为虚数单位，若复数为纯虚数，则 10. 在中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，是锐角，，则为锐角三角形 11. 函数的部分图象如图所示，，是的2个零点，则（   ） A. 的图象关于点对称 B. 的最小值为 C. 当取最小值时，的最大值为 D. 若在区间上至少有10个零点，则的最小值为 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为________． 13. 计算：__________. 14. 如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，，设.为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，栈道的总长为，则的最大值=__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）若与共线，求实数的值； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点 （1）求； （2）若，，求. 17. 已知函数. （1）求的单调递减区间和最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若对任意的，使得恒成立，求实数的取值范围. 18. 在中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求a； （3）若，求的取值范围. 19. 已知在任意一个三角形的三边上分别向外作出一个等边三角形，则这三个等边三角形的中心也构成等边三角形，我们称由这三个中心构成的三角形为外拿破仑三角形.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，以的边，，分别向外作的三个等边三角形的中心分别记为，，，记为的外接圆半径. （1）若，求的值； （2）若的面积为，且，求面积的取值范围. 江门一中2025-2026学年度第二学期第一次学段考试 高一年级数学试卷 命题人：谢慧娟 审题人：余伟光､郑秀芹 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），最小正周期为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $