精品解析：黑龙江牡丹江市初中课改联盟第四子联盟2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第四子联盟 2025—2026学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共分三道大画，总分120分； 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分、满分30分） 1. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 4. 在实数，，，，中，有理数共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 7. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分．过点F作于点M．且，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 49的算术平方根是______，的立方根是______，1的平方根是______． 12. 若点在y轴上，则______． 13. 若，则______． 14. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，若．则______． 15. 如图，已知：，，，，，，则的坐标为______． 16. 若是的整数部分，是的小数部分，则的值______． 17. 已知，与的两边分别平行，且的度数为，则的度数为，则的度数为______． 18. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中，则的度数为______． 19. 如图所示，将周长为的三角形沿方向平移到三角形的位置、连接，得到四边形、其周长为，则平移的距离为______． 20. 平面直角坐标系中，点，点、点在轴上，连接、、，如果三角形的面积为12，则点C的坐标为______． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）求下列各式的值． ①； ②． （2）求下列各式中x的值 ①； ②． 22. 江滨公园喜迎春季花卉展，要将原来的正方形花坛，欲建成的长宽比为的长方形花坛，或改建成面积为的圆形花坛，如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的围墙，利用旧栅栏的费用（包括安装、粉刷）每米10元，问两个改建方案是否都可行?并计算预计费用．（参考数据，，费用精确到元） 23. 已知：实数，满足，求：的平方根． 24. 如图，于点D，于点F，，求证：（要求每一步推理都标注根据）． 25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）平移后的坐标______，的坐标______，的坐标______． （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 26. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，，，，则______； （2）如图2，，点P在的上方、点E、点F分别在，上，连接，，试探究、、之间的数量关系是______． （3）如图3，在（2）的条件下，已知：，的角平分线和的角平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第四子联盟 2025—2026学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共分三道大画，总分120分； 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分、满分30分） 1. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、表示的算术平方根，，A错误； B、∵表示的平方根，∴ ，B错误； C、，C错误； D、，符合算术平方根的定义，D正确． 2. 下列各图中和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、和没有公共顶点，故不是对顶角，不符合题意； B、的两边不是的两边的反向延长线，故不是对顶角，不符合题意； C、的两边不是的两边的反向延长线，故不是对顶角，不符合题意； D、和有公共顶点，且的两边是的两边的反向延长线，故是对顶角，符合题意． 3. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，解题的关键是掌握垂线段最短的定理．根据题意，点到直线的所有连线中，垂线段最短． 【详解】解：根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短， 故选：A． 4. 在实数，，，，中，有理数共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题先化简题干中的开方数，再根据有理数的定义逐个判断，即可得到有理数的个数． 【详解】解：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，逐个判断如下： 是有限小数，属于分数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； ，是整数，是有理数； ，是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 有理数共有个． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求； B、横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的特征，符合要求； C、横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求； D、横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求． 6. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，符合题意； D、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意． 7. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先找到在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出的范围． 【详解】解：∵32=9，42=16， 9＜10＜16， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； C、由，不是同旁内角，不能判定，故此选项符合题意； D、由，可以根据同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意． 9. 面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用未知数表示出每块正方形地砖的面积，再根据总面积列出方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：设每块地砖的边长为， ∵教室总面积为，恰好被225块相同的正方形地砖铺满， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， 因此每块地砖的边长为． 10. 如图，，F为上一点，，且平分．过点F作于点M．且，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，角的和差关系逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，且平分， ∴，， ∵于点M，， ∴， ∴，故④正确； ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 无法确定的度数，故无法确定平分以及； 综上，正确的个数有2个. 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 49的算术平方根是______，的立方根是______，1的平方根是______． 【答案】 ①. 7 ②. ③. 【解析】 【详解】解：49的算术平方根是，的立方根是，1的平方根是． 12. 若点在y轴上，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在y轴上， ∴点的横坐标为，即， ∴． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，，，再代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 14. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，若．则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点M作，则，由平行线的性质得到，根据角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，已知：，，，，，，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标找到规律，可得点的横坐标是，并且横坐标与纵坐标相等，所以点的坐标是． 【详解】解：由，，，，，的坐标可知， 点的横坐标依次是、、、、、、、、，每四个点一次循环， ， 点的横坐标是； 由规律可得：点的坐标是，点的坐标是， 点的坐标是， 点的横坐标与纵坐标相等， 点的坐标是． 16. 若是的整数部分，是的小数部分，则的值______． 【答案】20 【解析】 【分析】夹逼法求出的值，再进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 17. 已知，与的两边分别平行，且的度数为，则的度数为，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可得或，分两种情况，分别建立关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， 当时，， 解得，即； 当时，， 解得，即； 综上所述，的度数是或． 18. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，由折叠的性质可得，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴． 19. 如图所示，将周长为的三角形沿方向平移到三角形的位置、连接，得到四边形、其周长为，则平移的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，再由三角形的周长公式和四边形的周长公式推出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵的周长为，四边形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为． 20. 平面直角坐标系中，点，点、点在轴上，连接、、，如果三角形的面积为12，则点C的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先算得，轴，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵点，点， ∴，轴， ∵点在轴上，三角形的面积为12， ∴， 解得或， ∴或． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）求下列各式的值． ①； ②． （2）求下列各式中x的值 ①； ②． 【答案】（1）①5；② （2）①或；② 【解析】 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴， ∴． 22. 江滨公园喜迎春季花卉展，要将原来的正方形花坛，欲建成的长宽比为的长方形花坛，或改建成面积为的圆形花坛，如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的围墙，利用旧栅栏的费用（包括安装、粉刷）每米10元，问两个改建方案是否都可行?并计算预计费用．（参考数据，，费用精确到元） 【答案】两个改建方案都可行，长方形改建预计费用为元，圆形花坛改建预计费用为元 【解析】 【分析】先求出原正方形花坛周长，再分别计算出长方形花坛和圆形花坛的周长，再根据周长判断旧栅栏是否够用，最后根据费用标准计算出预计费用． 【详解】解：原正方形花坛的边长为， 所以原正方形花坛周长为． 设长方形花坛的长为，宽为， 由题意可知， 解得：（负值不符合题意，舍去）． 长方形花坛周长，此方案可行， 矩形费用元元； 设圆形花坛半径为， 由题意可知， 解得（负值不符合题意，舍去）． ∴圆形花坛的周长为， ∴所需费用为：（元）； 综上所述，两个改建方案都可行，长方形改建预计费用为元，圆形花坛改建预计费用为元． 23. 已知：实数，满足，求：的平方根． 【答案】当时，的平方根为；当时，的平方根为；当时，的平方根为 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义可求出a的值，根据立方根等于它本身的数有0和可求出b的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ． ． ， 或或． ∴或或． 当时，的平方根为， 当时，的平方根为， 当时，的平方根为． 24. 如图，于点D，于点F，，求证：（要求每一步推理都标注根据）． 【答案】 证明：∵，（已知）， （垂直定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行．同位角相等）． （已知）． （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 【解析】 【分析】由垂线的定义可得，从而可得，由平行线的性质并结合已知得出，进而可得，即可得证． 【详解】略． 25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）平移后的坐标______，的坐标______，的坐标______． （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据点P和点的坐标可得平移方式，再由平移方式即可得到答案； （2）根据（1）所求，描点，连线画出对应的三角形即可； （3）利用割补法求出的面积，再由平移的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵，，， ∴，即； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：如图所示，过点A作轴，过点C作于点G，过点B作于点F，延长交x轴于点E， ∴ ， ∴由平移的性质可得． 26. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，，，，则______； （2）如图2，，点P在的上方、点E、点F分别在，上，连接，，试探究、、之间的数量关系是______． （3）如图3，在（2）的条件下，已知：，的角平分线和的角平分线交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，则，结合题意可得，求出，即可得出结果； （2）过点作，则，结合题意可得，从而得出，再结合，即可得出结果； （3）记与相交于点，，求出，记与相交于点，则，，由角平分线的定义可得，，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，过点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，记与相交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 记与相交于点，则， ∵， ∴， ∵的角平分线和的角平分线交于点， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $