8.2 立体图形的直观图（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

8.2　立体图形的直观图 基础过关练 题组一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 1.(2025上海徐汇期中)如图,水平放置的△ABC的直观图为△A1B1C1,其中A1B1=B1C1,A1D1是边B1C1上的中线,则在△ABC中,下列四个结论正确的是(　　) A.AB=BC=AC B.AD⊥BC C.AC>AD>AB D.AC>AD>AB=BC 2.用斜二测画法画水平放置的边长为2 cm的正三角形的直观图. 题组二　空间几何体的直观图的画法 3.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按比例尺为1∶500画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　) A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 4.已知一个正六棱柱的底面边长为1 cm,高为3 cm,画出它的直观图. 题组三　平面图形直观图的有关计算 5.(2025山西晋城期中)如图,四边形ABCD的直观图为矩形A'B'C'D',其中A'B'=1,B'C'=3,则四边形ABCD的周长为(　　) A.2+6　　B.2+6　　C.12　　D.2+6 6.(2025浙江G5联盟期中)如图,在平面直角坐标系Oxy中,线段AB的长度为2,且∠ABO=60°,按斜二测画法画出线段A'B',则A'B'2=(　　) A.4　　B.　　C.　　D.4+ 7.(2025浙江宁波鄞州中学期中)有一块四边形的菜地,它的水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图是直角梯形,如图所示,∠ABC=45°,AD∥BC,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为　　　　.  答案与分层梯度式解析 8.2　立体图形的直观图 基础过关练 1.C 3.C 5.C 6.C 1.C　根据斜二测画法,把直观图中的△A1B1C1还原成原图形,如图所示. 则△ABC为直角三角形,AB⊥BC,且AB=2BC,BD=DC,所以AC>AD>AB. 2.解析　(1)如图①,在边长为2 cm的正三角形ABC中,取AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,两轴相交于点O; (2)如图②,画出相应的x'轴,y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°,以O'为中点,在x'轴上取A'B'=AB,在y'轴上取O'C'=OC,连接A'C',B'C'; (3)擦去辅助线,所得三角形A'B'C'即为正三角形ABC水平放置的直观图,如图③. 3.C　由比例尺可知,所画长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法可知,直观图的相应尺寸分别为4 cm,0.5 cm,2 cm和1.6 cm. 4.解析　(1)画轴.如图①,画x轴,y轴,z轴,三轴相交于O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画底面.在x轴上以O为中点截取线段FC,使FC=2 cm,在y轴上以O为中点取线段GH,使GH= cm,分别过点G,H作x轴的平行线,并在平行线上分别以G,H为中点截取AB=1 cm,ED=1 cm, 连接BC,CD,EF,FA,则六边形ABCDEF就是正六棱柱的底面正六边形的直观图. (3)画侧棱.过A,B,C,D,E,F分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取3 cm长的线段AA',BB',CC',DD',EE',FF'. (4)成图.顺次连接A',B',C',D',E',F',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),即可得到所要求作的正六棱柱的直观图,如图②所示. 　 5.C　由题意知,O'A'=,将直观图还原,如图, 则OA=2O'A'=2,OB=1,AD=BC=3,所以AB=CD==3,所以四边形ABCD的周长为12. 6.C　因为AB=2,∠ABO=60°, 所以OB=ABcos∠ABO=2cos 60°=1, OA=ABsin∠ABO=2sin 60°=, 由斜二测画法得O'B'=OB=1,O'A'=OA=, 因为∠A'O'B'=135°, 所以在△A'O'B'中,A'B'2=O'B'2+O'A'2-2O'B'·O'A'·cos∠A'O'B'=1+-2×1××=. 7.答案　2+ 解析　∵∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,∴BC=1+. 易知原平面图形为直角梯形,其上底为1,下底为1+,高为2, 故这块菜地的面积为××2=2+. 一题多解 　　∵∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC, ∴BC=1+,DC=, ∴S直观图=××=+, ∴S原图=2×=2+. 故这块菜地的面积为2+. 7 学科网（北京）股份有限公司 $