第二十二章 函数 单元培优卷 2025-2026学年 人教版八年级下册数学

第二十二章 函数 单元培优卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数 ，不在该函数图象上的点是（　　） A．（3，4） B．（4，-3） C．（4，3） D．（-3，4） 2．某海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该浴场气温在 以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为（　　） A．5小时 B．8小时 C．12小时 D．10小时 3．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（　　） A．π、R是变量，2为常量 B．C、R为变量，2、π为常量 C．R为变量，2、π、C为常量 D．C为变量，2、π、R为常量 4．为响应我区“绿色出行，万步有约”活动，小亮步行上下学，学校到小亮家的总路程为1700米．一天放学后，小亮以35米/分的速度回家，走到离学校700米时，小亮在书店看了40分钟书，之后以100米/分的速度步行回家．以下是他放学后从学校到家所用时间t（分）与离家距离s（米）的关系图象．下列结论：①a＝20分；②c＝60分；③b＝1000米；④自变量是小亮放学后从学校到家所用时间t（分），因变量是小亮离家的距离s（米），正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　） A． B． C． D． 6．某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表： 砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（y厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 7．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 8．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+ ；④若s＝60，则b＝ ．其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 9．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　． 12．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下： 则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有　 　个． 13．一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为　 　． 14．A、B两地之间路程为4500米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已如甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返A地，甲继续向B地前行.甲到达B地后停止骑行.乙骑行到A地时也停止(假定乙在C地掉头的时间忽略不计)，在整个骑行过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是　 　米. 15．星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明以a米/分的速度匀速到达超市，再以b米/分的速度匀速到达图书馆，图中的折线OAB反映了小明从家步行到图书馆所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息， 的值为　 　 16．沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论： ①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（ ， ）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是 ＜x＜2．其中正确的结论有　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如下数据： 镜片度数y/度 … 400 625 800 m … 镜片到光斑的距离x/m … 0.25 0.16 0.125 0.10 … （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图： （1）m的值是______； （2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是________； （4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释） 18．小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； （2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ （3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 19．据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜.为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺(容量2g).设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y. （1）当x=3时， y的值是多少? （2）写出y与x之间的关系式和x的取值范围. 20．某日上午，小慧和小聪同时骑自行车从不同的地点出发前往某风景区游览（如图1）。小慧从A地出发，小聪从地出发，地距离地1000米。小聪的行程分为三段，中间休息了一次，其中小聪第一段的骑行速度比第二段快20米/分，第二段的骑行速度与小慧速度相同且比第三段快50米／分。小慧和小聪的行程相关信息如表所示；离地的距离（米）与小慧、小聪骑行时间（分）的函数关系如图2所示。 时间 里程分段 行程里程 小慧 不分段 9600米 小聪 第一段 1800米 休息 第二段 2400米 第三段 4400米 （1）分别求出小聪各段骑行速度（单位：米／分）。 （2）求小聪休息时间（单位：分）。 （3）在分钟时两人相遇，求的值。 21．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为 y(%)，则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. （1）y 是关于x 的函数吗? （2）请说明点 D 的实际意义； （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议. 22．如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘。德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律。他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。 观察图象，回答下列问题： （1）自变量是　 　，因变量是　 　. （2）由图象知，遗忘速度先　 　后　 　；记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐　 　. （3）请说明图中点B的实际意义： （4）有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98%。由此，你对数学学习有什么感悟？ 23．荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示. （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数. （2）结合图象回答： ①当t=0.7s时，h的值是多少?说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间? 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数 ，不在该函数图象上的点是（　　） A．（3，4） B．（4，-3） C．（4，3） D．（-3，4） 【答案】B 【解析】【解答】解：A、当 时， ，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上； B、当 时， ，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上； C、当 时， ，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上； D、当 时， ，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上. 故答案为：B. 【分析】依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图象上，反之则不在. 2．某海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该浴场气温在 以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为（　　） A．5小时 B．8小时 C．12小时 D．10小时 【答案】D 【解析】【解答】解：∵由图得：气温大于32°的时间段为10~20小时， ∴开放时间为：20-10=10（小时）， 故答案为：D. 【分析】观察该图，x轴代表开放时间，y轴代表浴场气温，观察图像即可得到浴场在这一天开放的时间. 3．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（　　） A．π、R是变量，2为常量 B．C、R为变量，2、π为常量 C．R为变量，2、π、C为常量 D．C为变量，2、π、R为常量 【答案】B 【解析】【解答】解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量． 故选：B． 【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案． 4．为响应我区“绿色出行，万步有约”活动，小亮步行上下学，学校到小亮家的总路程为1700米．一天放学后，小亮以35米/分的速度回家，走到离学校700米时，小亮在书店看了40分钟书，之后以100米/分的速度步行回家．以下是他放学后从学校到家所用时间t（分）与离家距离s（米）的关系图象．下列结论：①a＝20分；②c＝60分；③b＝1000米；④自变量是小亮放学后从学校到家所用时间t（分），因变量是小亮离家的距离s（米），正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】【解答】解：①a＝700÷35＝20（分钟），故①符合题意； ②20＋40＝60（分钟），故②符合题意； ③b＝1700－700＝1000（米），故③符合题意； ④由题意可知：该函数图象是小亮放学后从学校到家所用时间t（分）与离家距离s（米）的关系图象， ∴自变量为小亮放学后从学校到家所用时间t（分），因变量为小亮放学后离家的距离s（米）， 故④符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出a、b、c的值，再根据自变量和因变量的定义判断即可。 5．一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】汽车从A地出发，距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）应成正比例函数关系，并且S随t的增大而增大，自变量t的取值范围是t≥0． 故答案为：B． 【分析】根据汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地 ，s随t的增大而增大，由于汽车所用时间是3小时，所以应选B. 6．某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表： 砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（y厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：根据图表可以知道，在没有砝码时指针的位置是2cm，以后砝码每增加50g，指针位置增加1cm，则当是275g时，弹簧指针位置应是7.5cm，以后，指针位置不随砝码的增加而伸长，都是7.5cm． 故选D． 【分析】从250g到300g，指针的位置增加了0.5cm，这说明在砝码增加到少于300g时，已经到达7.5cm的位置． 7．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设剩下部分的面积为y，则： ， 故答案为：B. 【分析】根据正方形的面积公式可得挖去的面积为x2，然后根据剩余的面积=边长为1的正方形的面积-挖去的面积进行解答. 8．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+ ；④若s＝60，则b＝ ．其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【解析】【解答】①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h）， ∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间 ＝ （h）， ∵s的值不确定， ∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+ ＝b+ （h）， ∴c＝b+ ，结论③正确；④∵b＝ ，s＝60， ∴b＝ ，结论④正确． 故选D． 【分析】①利用速度=路程÷时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出a值，结论①正确；②利用时间=两车之间的距离÷两车速度差可得出b值，由s不确定可得出b值不确定，结论②不正确；③利用两车第二次相遇的时间=快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和可得出c值，结论③正确；④由②的结论结合s=60可得出b值，结论④正确．综上，此题得解． 9．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】正方形的边长为x，y﹣x=2x，∴y与x的函数关系式为y=x，故选：B 【分析】立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可． 10．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H， ， ∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8， ∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4， ∴CH=AC×BC÷AB=4×4÷8=2，AH=AC2÷AB=(4)2÷8=6， （1）当0≤t≤2时， S=t×(t×tan30°）=t2； （2）当2<t≤6时， S=t×(t×tan30°）﹣（t﹣2）•[（t﹣2）•tan30°] =t2-[t2﹣4t+12] =2t﹣2 （3）当6＜t≤8时， S=[（t﹣2）•tan30°+2]×[6﹣（t﹣2）]+×[（8﹣t）•tan60°+2]×（t﹣6） =[t+2-2]×[﹣t+2+6]+[﹣t+10]×（t﹣6） =﹣t2+2t+4﹣t2+8t﹣30 =﹣t2+(2+8t)﹣26 综上，可得 S= ∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象． 故选：A． 【分析】首先根据Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0≤t≤2时；（2）当2<t≤6时；（3）当6＜t≤8时；分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　． 【答案】x≥﹣2且x≠0 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 解得：x≥﹣2且x≠0． 故答案是：x≥﹣2且x≠0． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 12．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下： 则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有　 　个． 【答案】3 【解析】【解答】解：由题意得B、D和E的收缩压和舒张压均在正常范围内， ∴这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有3个， 故答案为：3 【分析】直接根据图像结合题意即可求解。 13．一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为　 　． 【答案】s=60t 【解析】【解答】解：根据路程=速度×时间得： 汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=60t． 故答案为：s=60t． 【分析】此题根据路程=速度×时间列出函数关系式即可． 14．A、B两地之间路程为4500米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已如甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返A地，甲继续向B地前行.甲到达B地后停止骑行.乙骑行到A地时也停止(假定乙在C地掉头的时间忽略不计)，在整个骑行过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是　 　米. 【答案】900 【解析】【解答】解：由图象可得， 甲的速度为：900÷6＝150(m/min)， 乙的速度为：150×15÷(15﹣6)＝250(m/min)， 乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+(15﹣6)＝24(min)， 故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500﹣150×24＝900(m)， 故答案为900. 【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以得到乙到达A地时，甲与B地相距的路程。 15．星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明以a米/分的速度匀速到达超市，再以b米/分的速度匀速到达图书馆，图中的折线OAB反映了小明从家步行到图书馆所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息， 的值为　 　 【答案】 【解析】【解答】解：由函数图象，得a= 960÷8= 120(米/分)，b=(1800-960)÷(20- 8)=70(米/分)，所以 . 故答案为：. 【分析】分别根据OA段和AB段的路程和时间求出OB段（从家到超市）和AB段（从超市到图书馆）的速度a、b，然后求其比值即可. 16．沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论： ①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（ ， ）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是 ＜x＜2．其中正确的结论有　 　． 【答案】①② 【解析】【解答】甲船的速度为20÷0.5=40km/h， 乙船的速度为100÷4=25km/h，①成立； 从A港到C港全程为20+100=120km，②成立； 甲船到达C港的时间为120÷40=3(小时)， 4−3=1小时，③不成立； 设两船相遇的时间为t小时，则有40t−25t=20， 解得： 即P点坐标为 ④不成立； 甲、乙两船第一次相距10km的时间为(20−10)÷(40−25)= (小时)， 甲、乙两船第二次相距10km的时间为(20+10)÷(40−25)=2(小时)， 甲、乙两船第三次相距10km的时间为(100−10)÷25= (小时)， 即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是 和 ，⑤不成立. 故答案为：①②. 【分析】①路程除以时间即可求得速度；②从A港到C港是甲所走的路程，所以为20+100=120km；③甲船到C港的时间为100÷40+0.5=3小时，所以比乙早到1小时；④交点P表示两船相遇，即两船到B港的距离相等，故有40t-25t=20，从而可求得点P的横坐标，也可求得纵坐标25t；⑤两船相距10米有三次，对其进行分情况求解即可. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如下数据： 镜片度数y/度 … 400 625 800 m … 镜片到光斑的距离x/m … 0.25 0.16 0.125 0.10 … （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图： （1）m的值是______； （2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是________； （4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释） 【答案】（1）1000 （2）解：镜片到光斑的距离为0.5m，理由如下： 将代入 得， 解得 ∴其镜片到光斑的距离为； （3）逐渐变小 （4）解：不会有光斑存在. 【解析】【解答】解：（1）将代入， 得， ∴； 故答案为：1000； （3）根据图表中的信息可得，随着x的逐渐变大，y逐渐变小； 故答案为：逐渐变小 （4）根据图表中的信息可得，如果是一副平光镜（近视度数为0），不会有光斑存在． 【分析】（1）将代入求解即可； （2）将代入求解即可； （3）函数图象在第一项象限，从左至右呈下降趋势，故随着x的逐渐变大，y的变化趋势是逐渐减小； （4）由函数图象可知，当y趋近于0时，x趋近于无穷大，但y不会等于零，所以当y=0时，光斑不会存在. 18．小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； （2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ （3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 【答案】（1）1200，6 （2）解：据图所知， 小聪追上了小刚是在小刚出发8分钟后途中停下的时间段， 小刚此时走的路程为500米， 小聪的速度为1200÷（14-8）=200米/分， 500÷200=2.5（分钟） 8+2.5=10.5（分钟） 答：小刚出发10.5分钟后，小聪追上了小刚. （3）解：小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，不会会迟到， 理由：小刚开始时的速度为500÷8=62.5（米/分）， 小刚到体育场剩余路程按原来走路的速度所用的时间为（1200-500）÷62.5=11.2（分） 所以小刚按原来走路的速度到体育场所需的总时间为13+11.2=24.2（分）， ∵24.2＜25， ∴不会迟到. 【解析】【解答】解：（1）观察图象可知，小刚家到体育场的路程是1200米，小聪到体育场的时间比小刚道体育场的时间少20-14=6分钟， 故答案为：1200，6； 【分析】（1）观察图像可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可得出答案； （2）先根据图象信息求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可得出答案； （3）先求出小刚原来步行速度，再求出但原来速度走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，比较即可得出结论． （1）解：由图可知： 小刚家到体育场的路程是1200米， （分钟）， 即小聪比小刚早到体育场6分钟， 故答案为：1200，6； （2）解：小聪的速度：， ， ， 答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚； （3）解：小刚原来步行速度：， ， ∴小刚到达体育场所用时间： ， 即小刚出门25分钟后球赛开始， ∵， ∴不会迟到． 19．据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜.为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺(容量2g).设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y. （1）当x=3时， y的值是多少? （2）写出y与x之间的关系式和x的取值范围. 【答案】（1）解：由题意，得 y=3×(6÷2)=9. 答：当x=3时，y的值是9； （2）解：由题意，得 y=x(6÷2)= 3m， ∴y与x之间的关系式为y=3x x的取值范围是：x为非负整数. 【解析】【分析】(1)先求出每个人每天最大摄入盐的勺数，再由总数=每份数×数量就可以得出结论； (2)根据总数=每份数×数量就可以得出y与x之间的关系式. 20．某日上午，小慧和小聪同时骑自行车从不同的地点出发前往某风景区游览（如图1）。小慧从A地出发，小聪从地出发，地距离地1000米。小聪的行程分为三段，中间休息了一次，其中小聪第一段的骑行速度比第二段快20米/分，第二段的骑行速度与小慧速度相同且比第三段快50米／分。小慧和小聪的行程相关信息如表所示；离地的距离（米）与小慧、小聪骑行时间（分）的函数关系如图2所示。 时间 里程分段 行程里程 小慧 不分段 9600米 小聪 第一段 1800米 休息 第二段 2400米 第三段 4400米 （1）分别求出小聪各段骑行速度（单位：米／分）。 （2）求小聪休息时间（单位：分）。 （3）在分钟时两人相遇，求的值。 【答案】（1）小慧的速度为（米／分），则小聪第二段的速度为160（米／分） 小聪第一段的速度为（米／分） 小聪第三段的速度为（米／分） 答：小聪各段的速度分别为160米／分、180米／分、110米／分 （2）小聪第一段的时间为（分） 小聪第二段的时间为（分） 小聪第三段的时间为（分） 则小聪休息时间为（分） 答：小聪休息时间为5分钟 （3） 【解析】【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息： （1）先求出小慧的速度，进而得到小聪第二段的速度，进而可得小聪第一段速度为：，第三段的速度为：，再进行计算可求出小聪各段骑行速度 ； （2）先求出小聪运动的三段所用的时间，用总时间减去三段时间可得：小聪休息时间为，再进行计算可求出答案； （3）根据相遇时小聪的路程加上1000米等于小慧的总路程，据此可列出方程：，解方程可求出a的值，据此可求出答案． 21．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为 y(%)，则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. （1）y 是关于x 的函数吗? （2）请说明点 D 的实际意义； （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议. 【答案】（1）解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， ∴y是关于x的函数 （2）解：点D 的实际意义是学习后的第24个小时，记忆留存率为33.7%. （3）解：由图象知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物、新知识后要及时复习，做到温故而知新.(合理即可) 【解析】【分析】(1)根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答； (2)根据点的坐标的意义即可解答； (3)提出一条合理的建议即可. 22．如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘。德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律。他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。 观察图象，回答下列问题： （1）自变量是　 　，因变量是　 　. （2）由图象知，遗忘速度先　 　后　 　；记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐　 　. （3）请说明图中点B的实际意义： （4）有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98%。由此，你对数学学习有什么感悟？ 【答案】（1）学习后的时间x；记忆留存率y （2）快；慢；减少 （3）解：学习后第1个小时，记忆留在李为44.2%； （4）解：建议学习新事务和新知识后要及时复习，做到温故知新。 【解析】【解答】 解：（1）观察图像，横坐标为学习后的时间x，是自变量；纵坐标是记忆留存率y，是因变量； 故答案为：学习后的时间x；记忆留存率y； （2） 由图象知，遗忘速度先 快后慢； 记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐减少； 故答案为：学习后第1个小时，记忆留在李为44.2%； 【分析】（1）观察图像，即可答案； （2）由图象知，观察即可得到答案； （3） 如及时复习，经过一天记忆能保持98% ，因而需要即时复习；因此提出的意见应该与复习有关；写出合理的建议即可. 23．荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示. （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数. （2）结合图象回答： ①当t=0.7s时，h的值是多少?说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间? 【答案】（1）解：由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，所以变量h是关于t的函数． （2）解：①当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m． ②秋千摆动第一个来回需2.8s． 【解析】【分析】（1）根据图象及函数的意义回答； （2） ① 从函数图象中找出t=0.7s的函数值，再说明实际意义； ②从函数图象中找出秋千摆动第一个来回需时间，一个来回2次达到最低点，也有2次达到最高点. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $