第二十二章 函数（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材人教版八年级下册

第二十二章 函数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项中，属于定量数据的是（　　） A．某市所有教师的学历 B．某班学生上学的交通方式 C．牛肉中蛋白质的含量 D．某小区居民的垃圾分类情况 【答案】C 【解答】解：A．某市所有教师的学历，是定性数据，故本选项不符合题意； B．某班学生上学的交通方式，是定性数据，故本选项不符合题意； C．牛肉中蛋白质的含量，是定量数据，故本选项符合题意； D．某小区居民的垃圾分类情况，是定性数据，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．甲骑车以每小时18km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝18t，则下列说法正确的是（　　） A．数18和s，t都是变量 B．s是常量，数18和t是变量 C．t是常量，数18和s是变量 D．数18是常量，s和t是变量 【答案】D 【解答】解：∵甲骑车以每小时18km的速度行驶时， ∴他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝18t， ∴在这一变化中，所走的路程s（km）随时间t（h）的变化而变化， ∴路程s（km）个时间t（h）是变量，其中时间t（h）是自变量，速度18是常量． 故选项A，B，C均不正确，不符合题意，选项D正确，符合题意， 故选：D． 3．下列不能表示y是x的函数的是（　　） A． x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B． C． D．y＝2x+1 【答案】B 【解答】解：选项A、C、D表示y是x的函数，故A、C、D不符合题意； 选项B的图象，y不是x的函数，故B符合题意． 故选：B． 4．某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化图如图所示，如果时间用t（单位：h）表示，气温用w（单位：℃）表示，那么下列说法不正确的是（　　） A．t是自变量 B．w是t的函数 C．对于w的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D．当t＝14h时，有最高气温w＝12.1℃ 【答案】C 【解答】解：A．当t变化时，w也随着变化，所以t是自变量，故该选项不符合题意； B．w随t的变化而变化，t是自变量，w是因变量，所以w是t的函数，故该选项不符合题意； C．对于w的每一个确定的值，t不都是有唯一确定的对应值，故该选项符合题意； D．当t＝14h时，有最高气温w＝12.1℃，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间t分钟之间关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳， ∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢． 故选：C． 6．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B．且x≠1 C． D．且x≠1 【答案】C 【解答】解：函数的自变量x的取值范围是， 解得：， 故选：C． 7．生活用电器中额定电压U（单位：V）、额定功率P（单位：W）、电阻R（单位：Ω）之间有如下数量关系：．如图；该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻R＝3.2Ω，则它的额定电压U应为（　　） A．4V B．8V C．16V D．32V 【答案】A 【解答】解：把R＝3.2Ω，P＝5W代入，得， 解得U＝4V（负值舍去）． 故选：A． 8．如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x满足的关系式是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3 【答案】C 【解答】解：设解析式为y＝kx+b， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 9．将温度计从装热茶的杯子中取出后，立即放入凉水中，每隔5s读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（　　） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 度数（单位：℃ 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 12.0 A．当t＝25时，温度计上的度数是14.0℃ B．当t＝10时，温度计上的度数是31.0℃ C．温度计上的度数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，t＝40时，温度计上的度数是13.0℃ 【答案】D 【解答】解：当t＝25s，温度计上的读数是14.0℃，∴A正确，不符合题意； 当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃， ∴B正确，不符合题意； 温度计上的读数随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变， ∴C正确，不符合题意； 依据表格中反映出的规律，t＝40时，温度计上的度数是12.0℃， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 10．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（　　） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 【答案】B 【解答】解：将n＝9代入公式得， 即解开九连环的最少步数为341步， 故选：B． 11．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（　　） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解答】解：∵02， ∴y＝x2． 当x时，y＝（）2． 故选：B． 12．房山区某中学举办班超比赛，在初二男子组1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论： ①甲到达终点时，乙还有60米未跑； ②甲跑完全程用时5′15″； ③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次； ④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长． 上述结论中，所有正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲、乙两位选手之间的距离，由图可知， 甲到达终点时，甲、乙两位选手之间的距离为60，所以乙还有60米未跑，故①正确； 由（5′15″，60）可知甲跑完全程用时5′15″，故②正确； 起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手在点A和点B共相遇两次，故③正确； 出发后甲、乙两位选手第一次相遇所用的时间长为OA，第二次相遇所用的时间长为AB，所以第一次相遇比第二次相遇所用的时间短，故④错误， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数y（元）与购买的数量x（本）之间的关系式是 y＝200﹣5x ． 【答案】y＝200﹣5x． 【解答】解：根据题意，得y＝200﹣5x， ∴剩余的钱数y（元）与购买的数量x（本）之间的关系式是y＝200﹣5x． 故答案为：y＝200﹣5x． 14．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/厘米 20 21 22 23 身高h/厘米 160 169 178 187 某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是 　24　 厘米． 【答案】24． 【解答】解：设此函数解析式为h＝kd+b， 依题意有， 解得， 故h与d之间的关系式为：h＝9d﹣20， 把h＝196代入可得：196＝9d﹣20， 解得：d＝24， 故答案为：24． 15．BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5～23.9之间，它的计算公式为BMI[w表示体重（单位：kg），h表示身高（单位：m）]，航航的身高是160cm，体重48kg，那么他的身体质量指数 　在　 （填“在”或“不在”）健康范围内． 【答案】在 【解答】解：航航的身体质量指数为18.75（kg/m2）， ∵18.5＜18.75＜23.9， ∴航航的身体质量指数在健康范围内． 故答案为：在． 16．【背景】：小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量W与测试时间t的关系（部分数据）如图所示． 【问题】：小明本次的测试时间为　55　 分钟． 【答案】55． 【解答】解：由题知， 充电宝的充电功率为：3n÷10＝0.3n（W/min）， 充电宝的输出功率为：0.3n﹣（5n﹣3n）÷（30﹣10）＝0.2n（W/min）， 则5n÷0.2n＝25（min）， 所以30+25＝55（min）， 因此小明本次的测试时间为55分钟． 故答案为：55． 17．我们把自变量为x的函数记作f（x），f（x0）表示自变量x＝x0时函数f（x）的值，对于实数a、令[a]表示不超过a的最大整数，例如[3.1]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.7]＝0，令，那么[f（2）]+[f（3）]+⋯+[f（2024）]＝ 　2026　 ． 【答案】2026． 【解答】解：， 当x＝2时，[f（2）]＝3， 当x＝3时，[f（3）]＝2， 当x＞3时，，即[f（x）]＝1， ∴[f（2）]+[f（3）]+⋯+[f（2024）]＝3+2+1+⋯+1＝2026， 故答案为：2026． 18．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P．从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形PAC的面积为y，请结合图象分析： （1）当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝2x ； （2）当x＝2026时，y的值为　4　 ． 【答案】（1）y＝2x； （2）4． 【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx， ∵当x＝4时，y＝8， ∴4k＝8，解得：k＝2， ∴y与x的函数关系式为y＝2x； 故答案为：y＝2x； （2）①当点P在线段AB上移动时，即0≤x≤4，； ②当点P在线段BC上移动时，即4＜x≤8，； ③当点P在线段CD上移动时，8＜x≤12，； ④当点P在线段DA上移动时，12＜x≤16，； ∴点P的运动轨迹是以16为单位循环， ∵2026÷16＝126⋯⋯10， ∴当x＝10时，y＝4， ∴当x＝2026时，y的值为4． 故答案为：4． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）分别写出下列各函数的关系式，并指出自变量的取值范围： （1）三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）是这边上的高h（cm）的函数； （2）设直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β是α的函数； （3）某种报纸的单价为1.50元，购买这种报纸x份的总价y（元）是x的函数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得，Sh，即sh（h＞0）； （2）根据题意得，β＝90°﹣α（0°＜α＜90°）； （3）根据题意得，y＝1.5x（x是自然数）． 20．（8分）莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列问题： （1）气温y（℃）是时间t（h）的函数吗？为什么？ （2）求当t＝10时的函数值，并说明函数值的实际意义． （3）这一天内，有几次气温为15（℃）？ 【答案】（1）气温y（℃）是时间t（h）的函数，理由：根据图象可知，对于每一时间t都对应一个气温y，符合函数的定义，所以气温y（cm）是时间t（h）的函数； （2）10时的时候气温为20℃； （3）4次． 【解答】解：（1）气温y（℃）是时间t（h）的函数， 理由：根据图象可知，对于每一时间t都对应一个气温y，符合函数的定义，所以气温y（cm）是时间t（h）的函数； （2）由图象得出当t＝10时的函数值为20，函数值的实际意义为10时的时候气温为20℃； （3）根据图象可知，一天内有4次气温为15℃． 21．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ （3）若所挂物体质量为8kg时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 【答案】（1）所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）物体质量为3kg时，弹簧长24cm，不挂重物时长18cm； （3）此时弹簧的长度为34cm． 【解答】解：（1）由表可得，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）由表直接可得，物体质量为3kg时，弹簧长24cm，不挂重物时长18cm； （3）通过观察表格，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加2cm， 则所挂重物为8kg时，长度为18+8×2＝34（cm）． 22．（8分）已知矩形的一边长为6cm，另一边长为xcm，面积为y（cm2）． （1）求y随x而变化的函数表达式； （2）画出该函数的图象； （3）当x＝3，4，5时，y是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）y＝6x（x＞0）； （2）函数图象如图所示： （3）当x＝3时，y＝6x＝6×3＝18； 当x＝4时，y＝6x＝6×4＝24； 当x＝5时，y＝6x＝6×5＝30． 23．（10分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．设链条长度为ycm，链条节数为x． （1）观察图形，填写如表： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度y/cm 4.2 　5.9　 　7.6　 … （2）上表的两个变量中，自变量是 　链条节数x ． （3）请写出y与x之间的函数关系式． （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 【答案】（1）5.9，7.6； （2）链条节数x； （3）y＝1.7x+0.8； （4）102cm． 【解答】解：（1）根据图形可得： 2节链条的长度为2.5×2﹣0.8＝4.2（cm）， 3节链条的长度为2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm）， 4节链条的长度为2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm）， 故答案为：5.9，7.6； （2）自变量是链条节数x，因变量是链条长度y； 故答案为：链条节数x； （3）由（1）可得x节链条长为： y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8， ∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8； （4）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8， 这辆自行车链条的总长为1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）， 答：总长度是102cm． 24．（10分）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量x（kg） 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 … （1）表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）请写出销售总价y（元）与销售数量x（kg）的关系式； （3）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？ 【答案】（1）表格中的两个变量，销售数量是自变量，销售总价是因变量； （2）销售息价y与销售数量x的关系式为：y＝8x+0.5； （3）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付52.5元． 【解答】解：（1）表格中的两个变量，销售数量是自变量，销售总价是因变量． （2）销售数量x每增加1kg，销售总价y增加8元，所以销售息价y与销售数量x的关系式为：y＝8x+0.5． （3）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，相当于x＝6.5， 所以应付的钱数为：y＝8×6.5+0.5＝52.5（元）． 25．（10分）阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a*b，求1*（﹣2）的值． 小明是这样解决问题的：由新定义可知a＝1，b＝﹣2，又b＜0，所以1*（﹣2）． 请你参考小明的解题思路，回答下列问题： （1）计算：2*3的值； （2）若5*m，求m的值； （3）函数y＝2*x（x≠0）的图象大致是D （填字母）． 【答案】（1）； （2）±6； （3）D． 【解答】解：（1）由定义运算“※”为：a*b，得； 故答案为：； （2）∵当m＞0时，， 解得m＝6， 当m＜0时，， 解得m＝﹣6， ∴m＝±6； 故答案为：±6； （3）∵当x＞0时，， ∴此时是双曲线的第一象限部分； ∵当x＜0时，， ∴此时是双曲线的第二象限部分； 故函数y＝2*x（x≠0）的图象大致是D． 26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，点P沿折线A→B→C向终点C运动，在AB上的速度为每秒2个单位长度，在BC上的速度为每秒个单位长度．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作矩形PDEF，且PD＝2PF．设点P的运动时间为t秒，矩形PDEF和△ABC重叠部分图形的面积为S． （1）当点F在BC上时，t＝　2　 ． （2）当矩形PDEF和△ABC重叠部分的图形为四边形时，求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围． 【答案】（1）2； （2）S． 【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6， ∴AB＝AC＝6，，∠B＝∠C＝45° 当点F在BC上时，由题意得PD＝2t，，则PB＝AB﹣PD＝6﹣2t， ∵矩形PDEF， ∴PF∥AC， ∴∠BFP＝∠B＝45°， ∴PB＝PF， ∴t＝6﹣2t， 解得t＝2， 故答案为：2； （2）当P在AB上，F到BC之前时，0＜t≤2，如图， 此时矩形PDEF和△ABC重叠部分的图形为矩形PDEF， S＝S矩形PDEF＝PD•PF＝2t••2t＝2t2； 当P在AB上，F到BC之后时，2＜t≤3，如图， 此时矩形PDEF和△ABC重叠部分的图形为五边形，不合题意； 当P在BC上时，如图，设EF与BC交点G， 此时矩形PDEF和△ABC重叠部分的图形为梯形PDEG， 此时由题意可得：，， ∵， ∴， 解得3＜t＜6， ∵矩形PDEF， ∴∠FPG＝∠C＝∠PGF＝∠EGC＝∠DPC＝45°， ∴PF＝FG，EG＝EC，PD＝DC， ∴， ∴PD＝EF＝12﹣2t， ∵PD＝2PF， ∴EG＝EF﹣FG＝6﹣t， ∴矩形PDEF和△ABC重叠部分的图形面积； 综上所述，S． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章 函数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项中，属于定量数据的是（　　） A．某市所有教师的学历 B．某班学生上学的交通方式 C．牛肉中蛋白质的含量 D．某小区居民的垃圾分类情况 2．甲骑车以每小时18km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝18t，则下列说法正确的是（　　） A．数18和s，t都是变量 B．s是常量，数18和t是变量 C．t是常量，数18和s是变量 D．数18是常量，s和t是变量 3．下列不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． |C． D．y＝2x+1 4．某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化图如图所示，如果时间用t（单位：h）表示，气温用w（单位：℃）表示，那么下列说法不正确的是（　　） A．t是自变量 B．w是t的函数 C．对于w的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D．当t＝14h时，有最高气温w＝12.1℃ 5．小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间t分钟之间关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B．且x≠1 C． D．且x≠1 7．生活用电器中额定电压U（单位：V）、额定功率P（单位：W）、电阻R（单位：Ω）之间有如下数量关系：．如图；该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻R＝3.2Ω，则它的额定电压U应为（　　） A．4V B．8V C．16V D．32V 8．如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x满足的关系式是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3 9．将温度计从装热茶的杯子中取出后，立即放入凉水中，每隔5s读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（　　） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 度数（单位：℃ 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 12.0 A．当t＝25时，温度计上的度数是14.0℃ B．当t＝10时，温度计上的度数是31.0℃ C．温度计上的度数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，t＝40时，温度计上的度数是13.0℃ 10．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（　　） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 11．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（　　） A． B． C．1 D． 12．房山区某中学举办班超比赛，在初二男子组1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论： ①甲到达终点时，乙还有60米未跑； ②甲跑完全程用时5′15″； ③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次； ④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长． 上述结论中，所有正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数y（元）与购买的数量x（本）之间的关系式是 　 　 ． 14．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/厘米 20 21 22 23 身高h/厘米 160 169 178 187 某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是 　 　 厘米． 15．BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5～23.9之间，它的计算公式为BMI[w表示体重（单位：kg），h表示身高（单位：m）]，航航的身高是160cm，体重48kg，那么他的身体质量指数 　 　 （填“在”或“不在”）健康范围内． 16．【背景】：小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量W与测试时间t的关系（部分数据）如图所示． 【问题】：小明本次的测试时间为　 　 分钟． 17．我们把自变量为x的函数记作f（x），f（x0）表示自变量x＝x0时函数f（x）的值，对于实数a、令[a]表示不超过a的最大整数，例如[3.1]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.7]＝0，令，那么[f（2）]+[f（3）]+⋯+[f（2024）]＝ 　 　 ． 18．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P．从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形PAC的面积为y，请结合图象分析： （1）当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为　 　 ； （2）当x＝2026时，y的值为　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）分别写出下列各函数的关系式，并指出自变量的取值范围： （1）三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）是这边上的高h（cm）的函数； （2）设直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β是α的函数； （3）某种报纸的单价为1.50元，购买这种报纸x份的总价y（元）是x的函数． 20．（8分）莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列问题： （1）气温y（℃）是时间t（h）的函数吗？为什么？ （2）求当t＝10时的函数值，并说明函数值的实际意义． （3）这一天内，有几次气温为15（℃）？ 21．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ （3）若所挂物体质量为8kg时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 22．（8分）已知矩形的一边长为6cm，另一边长为xcm，面积为y（cm2）． （1）求y随x而变化的函数表达式； （2）画出该函数的图象； （3）当x＝3，4，5时，y是多少？ 23．（10分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．设链条长度为ycm，链条节数为x． （1）观察图形，填写如表： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度y/cm 4.2 　 　 　 　 … （2）上表的两个变量中，自变量是 　 　 ． （3）请写出y与x之间的函数关系式． （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 24．（10分）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量x（kg） 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 … （1）表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）请写出销售总价y（元）与销售数量x（kg）的关系式； （3）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？ 25．（10分）阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a*b，求1*（﹣2）的值． 小明是这样解决问题的：由新定义可知a＝1，b＝﹣2，又b＜0，所以1*（﹣2）． 请你参考小明的解题思路，回答下列问题： （1）计算：2*3的值； （2）若5*m，求m的值； （3）函数y＝2*x（x≠0）的图象大致是　 　 （填字母）． 26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，点P沿折线A→B→C向终点C运动，在AB上的速度为每秒2个单位长度，在BC上的速度为每秒个单位长度．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作矩形PDEF，且PD＝2PF．设点P的运动时间为t秒，矩形PDEF和△ABC重叠部分图形的面积为S． （1）当点F在BC上时，t＝　 　 ． （2）当矩形PDEF和△ABC重叠部分的图形为四边形时，求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $